2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学卷1

1．已知集合A{xx3n2,nN},B{6,8,10,12,14}，则集合A( )（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2

2．已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC(4,3)，则向量BC( ) （A） (7,4) （B）(7,4) （C）(1,4) （D）(1,4) 3．已知复数z满足(z1)i1i，则z（ ）

（A） 2i （B）2i （C）2i （D）2i

4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从

B中的元素个数为

1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

3111 （B） （C） （D） 105102015．已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C:y28x的焦点重

2（A）

合，A,B是C的准线与E的两个交点，则AB ( )(A） 3（B）6（C）9（D）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ）

（A）14斛 （B）22斛 （C）36斛 （D）66斛

7．已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S84S4，则a10（ ） （A）

1719 （B） （C）10 （D）12 228．函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（ ）

（A）(k1313,k),kZ （B）(2k,2k),kZ 4444（C）(k1313,k),kZ（D）(2k,2k),kZ 4444

答案第1页，总4页

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9．执行右面的程序框图，如果输入的t0.01，则输出的n（ ）

（A） 5 （B）6 （C）10 （D）12

2x12,x110．已知函数f(x) ，且f(a)3，则f(6a)（ ）

log(x1),x127531 （B） （C） （D） 444411．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r( )

（A）

（A）1 （B）2 （C）4 （D）8 12．设函数yf(x)的图像与y2xa的图像关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则

a( ） （A） 1 （B）1 （C）2 （D）4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上．

13．数列an中a12,an12an,Sn为an的前n项和，若Sn126，则n . 14．已知函数fx3axx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

a .

xy2015．若x,y满足约束条件x2y10 ,则z=3x+y的最大值为 ．

2xy20y21的右焦点，16．已知F是双曲线C:xP是C左支上一点，A0,66 ，当APF82周长最小时，该三角形的面积为 ．

217．（12分）已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边，sinB2sinAsinC.

（Ⅰ）若ab，求cosB; （Ⅱ）若B90，且a2, 求ABC的面积.

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18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD， （Ⅰ）证明：平面AEC平面BED； （Ⅱ）若ABC120AEEC, 三棱锥

EACD的体积为6，求该三棱锥的侧面积. 3

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费xi和年销售量yii1,2,的值.

,8数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量

x y w (xx)ii182 (ww)ii182 (xx)(yy) (ww)(yy) iiiii1i18846.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 1表中wi=xi ，w =

8w

ii18（Ⅰ）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx ，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

答案第3页，总4页

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（Ⅰ）当年宣传费x90时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （Ⅱ）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2)，……，(un,vn),其回归线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

=(uu)(vv)iii1n(uu)ii1n，=vu

2

20．（本小题满分12分）已知过点A1,0且斜率为k的直线l与圆C：x2y31交于M，N两点.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ）OMON12，其中O为坐标原点，求MN.

21．（本小题满分12分）设函数fxe2x22alnx.

（Ⅰ）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （Ⅱ）证明：当a0时fx2aaln2. a

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，直线C1:x2，圆C2:x1y21，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求C1,C2的极坐标方程. （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为面积.

22πR，设C2,C3的交点为M,N，求CM2N 的4答案第4页，总4页