山东省烟台市2018-2019学年度高三第一学期学段检测(期中)理科数学

理科数学

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．

3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．已知集合A＝yy21，B＝xxx20，则(∁RA)

x2B＝

A．(﹣1，1] B．[﹣1，1) C．(﹣2，1] D．(﹣2，1) 2．下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的为

A．yln(3x2) B．ycosx C．yx2 D．y() 3．下列不等式：①

12x111cc(ab)；②x2(x0)；③(ba0c)；④abxababama(a，b，m＞0且a＜b)．其中恒成立的个数为 bmb A．1 B．2 C．3 D．4

x31(x1)4．已知函数f(x)2，f(f(0))3a，则f(log3a)＝

axx(x1) A．8 B．6 C．3 D．1 5．函数y1lnx1lnxsinx的部分图象大致为

6．在△ABC中，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若AOABAC，3CDBD，则＝ A．3333 B． C． D． 4416162x7．若函数f(x)e

ax21在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是

1

e4e4e4e4 A．[，) B．(，) C．[，) D．(，)

44228．已知函数f(x)Asin(x)（A＞0，＞0，﹣π＜＜0），其导函数f(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为 A．f(x)sin(2x2) 3B．f(x)2sin(2x C．f(x)sin(2x4)

3)

D．f(x)2sin(2x6) 第8题

11的最大值为 ab9．已知a，b为正数，直线yx2a1与曲线yexb1相切，则

A．9 B．7 C．522 D．322 10．如函数f(x)sin(x A．(0，

4)(0)在区间(4，

2)上是增函数，则的取值范围是

13] B．(0，1] C．(0，] D．(0，2] 22)图象关于点(﹣1，11．定义域为R的函数f(x)满足：①f(x2)f(x2)；②f(x10)对称；③f(2)2．则f(2)f(4)f(6)f(8)f(10)f(2018)＝

A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 12．已知定义在(，0)上的函数f(x)，其导函数记为f(x)，若

则下列正确的是

2f(x)xf(x)x10成立，

1e14 C．e2f(e)f(1)0 D．ef(e)f()0e

A．f(e)e2f(1)0 B．f(e)ef()0

4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．

13．若向量a＝(1，2)，b＝(x，﹣2)，且a⊥b，则ab＝ ．

2xy414．设x，y满足约束条件xy1，则zxy的最小值是 ．

x2y22

15．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝b，则

范围为 ． 16．设a，b(0，1)

(1，)，定义运算：abc的取值alogab，ab1或1ablogba，ab或a1b，则以

4)2(28)4下四个结论：①(24)88(42)；②8(42)(8；③(42)322322(2)0．其中所有正确结论的(24)4(28)4；④()(2)()10551055序号为 ．

三、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．

说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分12分）

已知函数f(x)对称轴之间的距离为

23sinxcosxcosx的图象的一个对称中心与它相邻的一条

4．

（1）求函数f(x)的对称轴方程及单调递增区间； （2）将函数yf(x)的图象向右平移标缩短到原来的

6个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐

1（纵坐标不变），得到函数yg(x)的图象，当x(，)时，求函2123数g(x)的值域．

18．（本题满分12分）

已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m＝(sinA＋sinC，sinB)，

n＝(c﹣b，c﹣a)，且m∥n．

（1）求角A的大小；

（2）若a＝3，b＋c＝5，求△ABC的面积． 19．（本题满分12分）

已知函数f(x)aln(x1)x1，g(x)x2mx4．

223

（1）当a＞0时，求曲线yf(x)的切线斜率的取值范围；

（2）当a＝﹣4时，若存在x1[0，1]，x2[1，2]，满足f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围． 20．（本题满分12分）

为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为100m的扇形土地OAB上建造市民广场．规划设计如图：矩形EFGH (其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上)区域为运动休闲区，△OAB区域为文化展示区，其余空地为绿化区域，已知P为圆弧AB中点，OP交AB于M，cos∠POB＝

7，记矩形EFGH区域的面积为Sm2． 20（1）设∠POF＝(rad)，将S表示成的函数； （2）求矩形EFGH区域的面积S的最大值．

21．（本题满分12分）

已知函数f(x)a2xxexax(aR)． 2（1）讨论f(x)的单调性；

1f(x)a(x2)2ex，x0（2）求函数F(x)的零点个数． xa(x1)，x0

22．（本题满分10分）

已知函数f(x)xax2．

（1）当a＝﹣3时，求不等式f(x)＜2的解集；

（2）若x[1，2]时不等式f(x)＜2成立，求实数a的取值范围．

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