实验一 基于Matlab的控制系统模型

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一、实验目的

1) 熟悉Matlab 的使用环境，学习Matlab 软件的使用方法和编程方法。 2) 学习使用Matlab 进行各类数学变换运算的方法。 3) 学习使用Matlab 建立控制系统模型的方法。

二、实验原理

1. 香农采样定理

对一个具有有限频谱的连续信号f(t)进行连续采样，当采样频率满足ωs≥ωmax时，采样信号f*(t)能无失真的复现原连续信号。

(1) 作信号f(t)=5e10t和f*(t) =5e10kT的曲线，比较采样前后的差异。

T0.05t0:T:0.5f5*exp(10*t)subplot(2,1,1)plot(t,f)gridsubplot(2,1,2)stem(t,f)grid

请改变采样周期T，观察不同的采样周期下的采样效果。 将采样周期变小，采样点变多

1

(2) 频谱曲线

w50:1:50F5./sqrt(100w.^2)plot(w,F)

grid

若|F(jωmax) |=0.1|F(0)|，选择合理的采样周期T并验加以证。2

w400:20:400ws200Ts2*pi/wsF05/Ts*(1./sqrt(100w.^2))F15/Ts*(1./sqrt(100(wws).^2))

F25/Ts*(1./sqrt(100(wws).^2))plot(w,F0,w,F1,w,F2)grid请改变采样频率，观察何时出现频谱混叠？

2. 拉式变换和Z变换

(1) 使用Matlab 求函数的拉氏变换

拉式变换： 反拉氏变换： syms a w tsyms s af1exp-a*tf11/slaplacef1ilaplace(f1)f2tf21/(sa)laplacef2ilaplace(f2)f3t*exp-a*t f31/s2

laplacef3ilaplace(f3)f4sinw*tf4w/(s2w2)laplacef4ilaplace(f4)f5exp-a*t*cosw*tf51/(s*(s2)2*(s3))laplacef5ilaplace(f5)

(2) 使用Matlab 求函数的Z变换

Z变换： 反Z变换：

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syms a k tsyms z a Tf1exp(a*k*T)f1z/(z1)ztrans(f1)iztrans(f1)f2k*Tf2z/(zexp(a*T))ztrans(f2)iztrans(f2)f3k*T*exp(a*k*T) f3T*z/(z1)2

ztrans(f3)iztrans(f3)f4sin(a*k*T)f4z/(za)ztrans(f4)iztrans(f4)f5akf5z/((z2)2*(z3))ztrans(f5)iztrans(f5)

3. 控制系统连续、离散数学模型的建立与转化 传递函数模型：

bmb1G(s)num1s2sm…+bmdenasnan112s…+bn零极点增益模型：

G(s)k(sz1)(sz2)(szm)(sp1)(sp2)(sp

n)(1) 根据传递函数模型分别建立连续系统模型

)s(s1)s2G(ss(s2)(s3)s25s6

和离散系统模型

G(z)z(z1)z2z(z2)(z3)z25z6

num[1,1,0]den[1,5,6]T0.1

Gs1tf(num,den)Gz1tf(num,den,T)(2) 分别建立连续、离散系统的零极点模型

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z[0,-1]p[-2,-3]k[1]T0.1

Gs1zpk(z,p,k)Gz1zpk(z,p,k,T)(3) 传递函数模型转化为零极点模型

num[1,1,0]den[1,5,6]T0.1Gs1tf(num,den)Gz1tf(num,den,T)

[z,p,k]tf2zp(num,den)Gs2zpk(z,p,k)Gz2zpk(z,p,k,T)(4) 零极点模型转化为传递函数模型

z[0,-1]p[-2,-3]k[1]T0.1Gs1zpk(z,p,k)Gz1zpk(z,p,k,T)[num,den]zp2tf(z',p',k)Gs2tf(num,den)Gz2tf(num,den,T)(5) 连续传递函数模型转换为离散模型

num[1,1,0]den[1,5,6]T0.1

Gstf(num,den)Gzc2d(Gs,T,'zoh')%'zoh' 零阶保持器

5

z[0,-1]p[-2,-3]k[1]

T0.1Gszpk(z,p,k)Gzc2d(Gs,T,'zoh')(6) 离散传递函数模型转换为连续模型

num[1,1,0]den[1,5,6]T0.1Gztf(num,den,T)Gsd2c(Gz,'zoh')

三、实验步骤

1) 根据参考程序，验证采样定理、拉氏变换和Z 变换、控制系统模型建立的方法。

2) 观察记录输出的结果和图形，与理论计算结果相比较。 3) 自行选则相应的参数，熟悉上述各指令的运用方法。

四、实验报告

1) 按照实验报告所要求的统一格式，填写实验报告； 2) 记录实验过程、实验结果和图表。 3) 根据实验过程和结果进行分析。

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