山西省临汾市同盛中学2020年高一数学理上学期期末试卷含解析

一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知为第二象限角，则的值是（ ）

A. －1 B. 1 C. －3 D. 3

参：

B

2. 将甲、乙两名同学5次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙

两人成绩的中位数分别为，则下列说法正确的是

A．；乙比甲成绩稳定 B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定 D．；甲比乙成绩稳定

参： A 略

3. 下列角与-750°角终边不同的是( ) A

330°

B

-30°

C

680°

D

-1110°

参：

C

略

4. 若，则f（－3）的值为

A．2 B．8 C．

D．

参：

D

5. 的值为（ ）

A. B. C.

D.

参： A 略

6. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（ ）

A. 30 B. 36 C. 40 D. 50

参：

C 【分析】

设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，利用基本

不等式可以求出

的最小值.

【详解】设矩形的长为

，则宽为

，设所用篱笆的长为

，所以有

，

根据基本不等式可知：

，（当且仅当

时，等号成立，

即时，取等号）故本题选C.

【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由已知条件构造函数，利用基本不等式求出最小值是解题的关键.

7. 下列说法中，正确的有( )

①函数y＝

的定义域为{x|x≥1}；

②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；

③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参：

C

8. 若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是( )

A.(,) B.(, π) C.(,) D.(, 2π)

参： C 9. 设、是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A．若，，则 B．若，，则

C．若，

，则

D．若

，

，则

参： B

10. 已知随机变量x，y的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为，则实

数b的值为（ ）

x 2 3 4 y 5 4 6 A．

B． C．

D．

参：

D

根据所给数据，得到

，

，

∴这组数据的样本中心点是（3,5）， ∵线性回归直线一定过样本中心点，

，解得

.

二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 如图所示，设

为

内的两点，且

则

的面积与

的面积之比为______________．

参：

略

12. 函数

的定义域为_________

参：

13. 设定义域为

的单调递增函数满足对于任意都有，且

，则

＝ 。

参：

14. 已知，求

的最小值为

参：

15. （4分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为 ．

参：

考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题．

分析： 将几何体复原，它是一个矩形的四棱锥，求出底面面积和高，可求体积． 解答： 由题意几何体复原是一个底面边长为8，6的距离，高为4，

且顶点在底面的射影是底面矩形的中心的四棱锥．

底面矩形的面积是48

所以几何体的体积是：

故答案为：．

点评： 本题考查由三视图求几何体的体积，考查空间想象能力，是基础题．

16. 用列举法表示集合__________．

参：

【分析】

先将的表示形式求解出来，然后根据范围求出的可取值.

【详解】因为，所以，又因为，所以，此时

或，则可得集合：.

【点睛】本题考查根据三角函数值求解给定区间中变量的值，难度较易. 17. 已知直线

与直线

的倾斜角分别为45°和60°，则直线m与n的交点坐

标为 ．

参：

(－1,1) 因为直线

与直线

的倾斜角分别为45°和60°，所以 ，联立

与

可得，

, 直线m与n的交点坐标为(－1,1).

三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. 设函数，其中，，.

（1）求的单调递增区间；

（2）若关于x的方程在时有两个不同的解，求实数m的取值范围.

参：

（1）单调递增区间为，.（2）

【分析】

（1）由，结合辅助角公式可整理出；令

，

，解出的范围即为所求的单调递增区间；（2）利用的范围

可确定，可判断出函数的单调性；将问题转变为

，与

有两个不同交点，结合函数图象可求得范围.

【详解】（）由题意得：

当

，

，即

，

时，

单调递增

的单调递增区间为：

，

（2）当

时，

当

时，

单调递增；当

时，

单调递减

，且

，

在

时有两个不同的解，即

，

与

有两个不同交

点

结合图象可知，当

时，

与

有两个不同交点

【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解、根据方程根的个数求解参数范围的问题，关键是将问题转化为交点个数的问题，通过自变量的取值范围求得函数的值域和单调性，结合函数图象可求得结果.

19. 己知函数

在

内取得一个最大值和一个最小值，且当时，

有最大值，当

时，

有最小值

．

（1）求函数

的解析式； （2）求

上的单调递增区间；

（3）是否存在实数，满足

？若存在，求出

实数的取值范围；若不存在，说明理由 参：

解：（1）∵A＝3 ＝5πT＝10π

∴ω＝＝ π+φ＝φ＝ ∴y＝3sin(x+)

（2）略

（3）∵ω

+φ＝+ ∈(0, )

ω

+φ＝ + ∈(0, )

而y＝sint在(0，

)上是增函数 ∴ω

+φ＞ω

+φ

＞

20. （本题满分10分）已知集合，集合

（1）若

，求集合

;

（2）若

，求实数的取值范围

参：

21. (本小题满分10分)已知平面内两点（-1,1），

（1,3）.

(Ⅰ)求过两点的直线方程； (Ⅱ)求过

两点且圆心在

轴上的圆的方程.

参：

(Ⅰ)，

2分

，

.

4分

(Ⅱ)

, 6分

, 8分

.

10分

22. （本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造

成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数． （Ⅰ）当

时，求函数

的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）

可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。

参：

当

为增函数，故当

时，其最大值为60×20=1200；

当时，

当且仅当

，即

时，等号成立。

所以，当

在区间[20，200]上取得最大值

.

综上，当

时，

在区间[0，200]上取得最大值

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.