苏教版八年级数学 实数五步教学一体案

4.1 平方根（1）

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】

（1）了解平方根，会用符号表示一个非负数的平方根、 （2）会求一个非负数的平方根、 二、【学习重难点】

重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地求某些非负数的平方根、

难点：利用平方根定义解决问题。

三、【自主学习】： 计算：（1）若一个正方形的面积是25cm2，则它的边长是多少？

2

（2）若一个正方形的面积是5cm，则它的边长是多少？ 分析：要解决题（1），大家基本都可以做出来，题（2）在我们现在已有的知识范围内却

感觉无法解决，如何解决呢？来学习本节课的知识吧！ 四、【合作探究】

阅读课本第94页到95页。完成下列问题：

1、[探究1]课本94页图4-1中小方格边长为1，如何求长方形的对角线AB、A＇B＇的长？

帮助小丽解决问题； [探究2]我们一起研究一下x2a中 ，X是什么数？ 当x24时，因为224.所以x2；

当x2100时，因为102100，10100，所以x10；

2当x2169时，因为132169，13169，所以x13。

2观察上面的内容我们发现使x2a成立的数有 个，它们互为 。 2、总结：如果x2a，那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根。正数a的正的平方根记作 ，负的平方根记作 ，读作“正负根号a”，正数a的两个平方根记作 ，读作“正负根号a”. 例如：2的平方根记作“2”， 9的平方根记作9你试着举几个类似的例子？ 3、观察你们所举的例子，你们会发现：一个正数的平方根有 个，它们有什么关系呢？ 怎么来表示一个正数a的平方根呢？怎么读出它们呢？ 小试牛刀：（1）因为22=_____，（-2）2=______，所以2和-2都是_____的平方根．

（2）3有______个平方根，它们互为______数，记作_______．

4、[思考]（1）16的平方根是什么？5的平方根是什么？

（2）0的平方根是什么？0的平方根有几个？

（3）4,8,36有平方根吗？为什么？

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 1 高沟中学八（上）数学自主学习五步索引 主备 王苏梅 审核 初二数学备课组

5、[回忆]我们已经学过哪些数的运算？加和减，乘与除之间有什么关系？今天我们又学

习了一种运算：[定义]求一数a的平方根的运算，叫做开平方；开平方与平方是什么关系呢？ 说明：（1）“开平方”就是求一个数的平方根；

（2）开平方与平方互为逆运算。

6、例1 求下列各数的平方根；

16（1）25 （2） （3）15 （4）0.09

81 7、小结一下：

五、【达标巩固】 1、（1）若x2=a（a＞0），那么a叫做x的 ，x叫做a的 ，记为 。 （2）平方为16的数是 ，将16开平方得 ，因此平方与 互为逆运算． （3）∵（ ）=121， ∴121的平方根是 ． 2、（1）平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。 （2）平方根是它本身的数是 ；

3、如果一个数的平方根是a3与2a15，那么这个数是 ． 若5x4的平方根是±1，则x= ． 4、化简：4=________， 16=________， ±16=________. 2522

72= ， 992= ．

5、求下列各数的平方根

（1）0 （2）1 （3）7 （4）(2)2

6、求下列各式中的x的值

1．x2196 2．5x2100

7、若正数的两个平方根为2m-3和4m-5，求x的值。

2

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4.1平方根（2）

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】 1、进一步熟悉理解平方根的定义。

2、知道一个正数的算术平方根的定义。 3、利用平方根的定义解决有关问题

二、【学习重难点】

算术平方根的定义、利用平方根定义解决问题 三、【自主学习】

1. 49的平方根是_______，算术平方根是_______； 0的平方根是_______，算术平方根是________． 2.求下列各数的算术平方根： （1）0.16； （2）

四、【合作探究】

1、正数a有 平方根，其中正数a的 平方根，也叫做a的 如4的平方根是 2叫做4的 ，记作42； 2的平方根是 ，2叫做2的 ，

0只有 个平方根，0的平方根也叫做0的 ，即00。 2、例题讲解

例1、 求下列个数的算术平方根；（1）625 （2）0.0081 （3）7 例2、

例3 课本P96页例4.

思考：1、

1 （3）0.04 1212、22、252有意义吗？如果有，求它的值。

0.01等于多少？5呢？

222 2、162等于多少？—16等于多少？

3

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观察发现总结公式： 例：（1）

423 ； （2） ；（3）

4222 ；

3、总结：⑴掌握算术平方根的定义和实际意义

⑵会求一个数的平方根和算术平方根

⑶掌握两个公式：（a）2＝a（a≥0）， a2五、【达标巩固】

1. 求下列各数的算术平方根：

1442（1）49； （2） （3）

12132a(a0)

a(a0)

2、16的算术平方根是_______，平方根是_______ 3、

32= ；

4、若x2＝16，则5－x= ；5－x的算术平方根等于 ； 5、算术平方根等于它本身的数是 ；

6、若4a＋1的平方根是±5，则a2的算术平方根是 ；

7、（1）已知直角三角形的两条直角边分别为3和5，求斜边的长。

（2）已知直角三角形的两条边分别为3和5，求第三边的长。

8、小明爸爸今年36岁，小明的岁数是爸爸岁数的平方根，那么小明的岁数是多少？

4

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4.2 立方根

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】

(1)了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； (2)了解开立方与立方互为逆运算，会求一个数的立方根。 二、【学习重难点】

掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 三、【自主学习】

1、引入：现在有一个棱长为1的正方体，当它的体积增大一倍时，这个正方体的棱长为多少？

⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题？ ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于2吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？ 四、【合作探究】

阅读课本第99页。完成下列问题： 1、类比平方根定义得到：

如果x＝a，那么x叫做a的 ，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”. 例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作3644，又如x32，x是2的立方根，记作x32。请你再举出几例。 2、立方根与平方根的意义的区别，填下表： 平方根 立方根 正数 有两个平方根 立方根 0 0 负数 没有平方根 一个负 3

注：开平方时，被开方数要大于或等于0；开立方时，被开方数可以是任意实数. 讨论：(38)3等于多少？ (32)3等于多少？

3(8)3等于多少? 323等于多少？

归纳：一般形式(3a)3= ，3a3= 。 3、小结一下：

1、立方根和平方根有何异同？

2、立方根的性质及一个数的立方根的求法。

5

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3、理解并掌握公式：(3a)3a,3a3a,(3a)33a3。 五、【达标巩固】

1、下列说法中，错误的是（ ）

A、64的立方根是4 B、13是127的立方根

C、64的立方根是2 D、125的立方根是±5

2、立方根等于本身的数是 （ ）

A、±1 B、1，0 C、±1，0 D、以上都不对

3、若一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是（ A、±1 B、±1，0 C、0 D、0，1 4、下列说法正确的是（ ）

A、1的立方根与平方根都是1 B、3a3a2 C、38的平方根是2 D、381821252 5、64的立方根是______，平方根是_______

6、求下列各数的立方根：

（1）-27 （2）512 （3）—1 （4）1125

7、求下列各式的值： 3(8)3， 31.23， 353，

8、求下列各式中的x：

（1）8x327 （2）(x1)3125

6

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4.3 实数（1）

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】

1.知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类，同时会判断一个数是有理数还是无理数。 2.知道实数和数轴上的点一一对应。

3.经历用有理数估算2的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。 二、【学习重难点】

重点：会判断一个数是有理数还是无理数。 难点：

2不是有理数，2是无理数

三、【自主学习】

1、把下列各数填入相应的集合之中：

3 0.456、-、（-）0、3.14、-0.801 08、0、0.101 001 000 1„（每两个1•之间2依次增加一个0）、4、-1．

„ „ 有理数集合 无理数集合 4、任意写出3个无理数：________________． 四、【合作探究】

2222,a3,a4,a5探究：1、课本第101页尝试，观察图4-3，试计算a12,a2，你能说出a1,a2,a3,a4,,a5的值吗?

2、你能画出长度为10cm、13cm、29cm„„的线段吗? 3、画半径为1cm的园，计算这个圆的周长、面积； 定义：1、 叫无理数

2、有理数和无理数统称为

3、实数的分类：

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4、学习体会

（1）、圆周率π=3.14159265„也是一个无限不循环小数

（2）、有理数与无理数的主要区别

无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能. 五、【达标巩固】 1.判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。

（1）无理数都是无限小数。 （2）带根号的数不一定是无理数。 （3）无限小数都是无理数。 （4）数轴上的点表示有理数。 （5）不带根号的数一定是有理数。 2、数13、、中，无理数有（ ）． 422（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个

13.（1）把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，， 8，3216，- ．

32有理数集合：{ „}； 无理数集合：{ „}； 无理数集合：{ „}． 4、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，

20415，7，，，2，，5，38，，0，0.3737737773„„

3942（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

正有理数：

负有理数：

有理数：

无理数：

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4.3 实数（2）

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用。 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围。

3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

二、【学习重难点】

重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围 三、【自主学习】

1、把下列各数分别填入相应的集合内。

32，

20415，7，，，2，，5，38，，0，0.3737737773„„

3942（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）

„ „ 有理数集合 无理数集合 2、2的相反数是 ， 35的倒数是 3  ，3 。

3、a是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；

如果a0，那么它的倒数为 。 四、【合作探究】 问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。 问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？ 问题3、你认为

51 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流 2【典题选讲】 在数轴上作出5对应的点。

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五、【达标巩固】

1．2的相反数是________，|2|＝___________； －π的相反数是_________，|－π|＝_________； 0的相反数是_________，|－0|＝____________．

2．求364的绝对值．

3．已知一个数的绝对值为3，求这个数．

4.计算：32（结果保留3位有效数字）

5、请尝试用估算的方法比较

6、在数轴上作出距离原点3的点。

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515与的大小 28高沟中学八（上）数学自主学习五步索引 主备 王苏梅 审核 初二数学备课组

4.4 近似数与有效数字

班级：___________ 姓名：__________ 评价：__________

一、【学习目标】

1、了解近似数与有效数字的概念，体会近似数的意义及在生活中的作用 2、能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数

二、【学习重难点】

按要求用四舍五入法取一个数的近似数 三、【自主学习】

（1）一个近似数的有效数字，是指从______数字起，到______数字止，其中所有的数字． （2）近似数1.234精确到_______位，有______个有效数字．

（3）对398.15取近似值，精确到十分位是______，精确到个位是______．

（4）小明的体重约为51.51kg；如精确到10kg，其结果为________；如精确到1kg，

其结果为_______；如精确到0.1kg，其结果为________． 四、【合作探究】 1、近似数

取一个数的近似值有多种方法， 是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 到哪一位. 例如，圆周率=3.1415926„

取π≈3，就是精确到 位（或精确到 ） 取π≈3.1，就是精确到 位（或精确到 ） 取π≈3.14，就是精确到 位（或精确到 ）

2、有效数字

对一个近似数，从左面第一个 的数字起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的 。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字 3.142有 个有效数字

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五、【达标巩固】

1.截止2005年1月，超过250 000的人在2004年12月26日的印度洋海啸中遇难．•这个数据用科学记数法表示，其结果为________． 2.近似数0.120 3的有效数字是_______． 3.近似数1.023的有效数字是（ ）．

（A）2，3 （B）1，0，2，3 （C）1，2，3 （D）0，2，3

4.2004年某市完成国内生产总值（GDP）达3 466.53亿元．•用四舍五入法取近似值，保留3个有效数字，并用科学记数法表示，其结果为（ ）．

（A）3.47×103 （B）3.47×104 （C）3.467×103 （D）3.467×104 3．小王的身高约为1.712m，请按下列要求取近似值： （1）精确到0.01m；（2）保留3个有效数字．

4．用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：

（1）太空探测器“先驱者10号”从发射到2003年2月人们收到它最后一次发回的信号时，它已飞离地球12 200 000 000km（保留2个有效数字）；

（2）2005年6月5日是第34个世界环境日，目前全球海洋总面积约为36 105.9•万km2（保留3个有效数字）；

（3）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km（•精确到亿位）；

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小结与思考

一、【学习目标】

进一步掌握平方根及立方根的相关知识，能说出一个近似数的精确度或有几个有效数字，能按照要求用四舍五入的方法取一个数的近似数，会进行实数的有关计算 二、【学习重难点】 平方根及立方根

三、【自主学习】 一、知识要点

1、平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。也称二次方根，也就是说，如果x2＝a，那么x就叫做a的平方根。

2、平方根的性质：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0，记作0 ；③负数没有平方根。

3、开平方的定义：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

4、算术平方根的定义：正数a有2个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。

5、立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称3

为三次方根；也就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作a 读作“三次根号a”。

6、开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方和立方互为逆算。 7、立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 二、基础演练

1、16 的平方根________，64 的立方根_______。 2、若一正数的平方根是2a－1与－a＋2，则a=_______。

133．把下列各数填入相应的集合内：-7，0.32，3，0，8，216，- 2．

有理数集合：{ „}； 无理数集合：{ „}； 四、【合作探究】

11、把下列各数填入相应的集合内：-3.14、6、38、、、4、-34、0.15、0

32无理数集合｛ „｝， 正实数集合｛ „｝

512、估计与0.5哪个大

2

3、判断下列各题是否正确。

（1）2-3的相反数是3-2（ ） （2）2-3的绝对值是2-3（ ）

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（3）81的算术平方根是9 （ ） （4）0.06018精确到0.001是0.060 ( )

4、例题讲解

（1）x2－25＝0 ； （2）4(x＋1)2＝81 ； （3）8x3+1=0。 五、【达标巩固】 1.｜－32｜＝ ； ｜－3.14｜＝ ； ｜2－1.42｜＝ .

2. 3－2的相反数 ； 的相反数是310. 3. 331＝ ；

12的倒数是 ；的负倒数是 . 6434.若实数m，n满足（m+n－2）2＋n2m3＝0，则2n－m－3= . 5.若｜a｜＝3，b=3，则a+b＝ .

6.数轴上表示－3.14的点在表示－的点的 边（填左、右）；表示－6的点到原点距离是 .

7、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________．

8、已知：x－y＋3 与x＋y－1 互为相反数，求（2x-y）2 的平方根。

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