原平市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为（ ） A．3x+y+3=0 B．3x﹣y+3=0 2． 复数

C．3x﹣y=0 D．3x﹣y﹣3=0

的虚部为（ ）

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i

3n*3． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

ππφ

4． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（ ）

22ω

1

A. 81C. 2

1B．

4D．1

5． 如果过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆 A．

B．

C．

有公共点，那么直线l的斜率k的取值范围是（ ）

D．

，则

6． 已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若实数a的取值范围是（ ） A．C．

B．

D．

7． 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（ ）

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A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0

C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0

8． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在

243同一球面上，则PA（ ） 1679A．3 B． C．23 D．

22体积为

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

9． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）

8

A. 316C. 3

B．4 20D． 3

10．设集合AxR||x|2，BxZ|x10，则AA.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

D.

B（ ）

1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 11．已知集合A{1i,(1i2311),i,i}（其中为虚数单位），B{xx21}，则AB（ ） 1i2222} D．{} 22

A．{1} B．{1} C．{1,12．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且A．

B．

C．

，则x=（ ）

D．

二、填空题

13．已知tan()3，tan(4)2，那么tan . （为自然对数的底数），若

14．【徐州市2018届高三上学期期中】已知函数

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，则实数 的取值范围为______．

15．设f(x)x，在区间[0,3]上任取一个实数x0，曲线f(x)在点x0,f(x0)处的切线斜率为k，则随机xe事件“k0”的概率为_________.

16．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ． 17．已知函数f(x)2tanx，则f()的值是_______，f(x)的最小正周期是______.

1tan2x3【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 18．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若﹣1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．

三、解答题

19．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．

（I）求p的值；

（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．

20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程：

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l的极坐

2标方程为cossin2，曲线C的极坐标方程为sin2pcos(p0)．

2t，求直线l的参数方程； 22（2）已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(2,4)，且|PQ||MP||MQ|，求实数p的值．

（1）设t为参数，若x2

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21．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

31x2y222．已知椭圆C：221（ab0），点(1,)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为．

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．

23．（本题12分）

正项数列{an}满足an2(2n1)an2n0． （1）求数列{an}的通项公式an； （2）令bn

1，求数列{bn}的前项和为Tn.

(n1)an第 4 页，共 15 页

24．（本小题满分12分）

已知圆C：x2y2DxEyF0的圆心在第二象限，半径为2，且圆C与直线3x4y0及y轴都相切.

（1）求D、E、F；

（2）若直线xy220与圆C交于A、B两点，求|AB|.

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原平市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：y′=3x2 y′|x=1=3，切点为（﹣1，0）

∴曲线y=x3+1在点（﹣1，0）切线方程为y﹣0=3[x﹣（﹣1）]， 即3x﹣y+3=0 故选B．

【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．

2． 【答案】C 【解析】解：复数故选；C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

3． 【答案】B

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

===1+2i的虚部为2．

n*34． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2， 2π

∴ω＝＝π，

2

1

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－）＝0得

4ππ－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋. 44πππ又－≤φ≤，∴当k＝0时，φ＝，

2241

则＝，故选B. ω45． 【答案】D

【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2）， 联立

2222

，得（2k+1）x+8kx+8k﹣2=0，

φ

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∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆

422

∴△=64k﹣4（2k+1）（8k﹣2）≥0，

有公共点，

，

]．

整理，得k解得﹣

2

， ．

≤k≤

∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣故选：D．

【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．

6． 【答案】 A 【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0（3）x＞时，解得

； ，

综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x，

（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C， 故选A．

∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

7． 【答案】C

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2222

【解析】解：圆x+y﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）+（y+2）=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为

，直

线l将圆 的斜率为﹣1， 故选：C．

x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．

8． 【答案】B

【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O111PA2AC2PA28，所以由球的体积到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为PC222412437PA28)3可得(，解得PA，故选B．

32162

9． 【答案】

【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面

120

为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V＝23－×2×2×1＝，故选D.

3310．【答案】D

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以A11．【答案】D 【解析】

B1,2，故选D.

考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

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12．【答案】C 【解析】解：∵∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C．

，

【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】【解析】

试题分析：由tan(4 34)1tan1tan()tan2得tan， tantan[()]

1tan31tan()tan134． 131333考点：两角和与差的正切公式． 14．【答案】【解析】令所以即

，则

的形式，然后根据函数的单调性

的取值应在外层函数的定义域内

为奇函数且单调递增，因此

与

点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为去掉“”，转化为具体的不等式（组），此时要注意15．【答案】

3 5【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．

kf(x0)1x02k0，由得，，∴随机事件“”的概率为． f(x)0x1003ex016．【答案】 1 ．

【解析】解：f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（1）=f（5）=1， f（x）是偶函数，所以f（﹣1）=f（1）=1． 故答案为：1．

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17．【答案】3，.

xk2tanx2tan2xf()tan3【解析】∵f(x)，∴，又∵，∴f(x)的定义域为221tanx331tan2x0k)(k,k)，kZ，将f(x)的图象如下图画出，从而

244442可知其最小正周期为，故填：3，. (k,k)(k,

18．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{an}是等差数列，

∴S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d， 由待定系数法可得

∵﹣3＜3a3＜3，0＜6a6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S9＜21． ∴S9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

，解得x=3，y=6．

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三、解答题

19．【答案】

，准线方程为

．

2

【解析】解：（I）由题意可知，抛物线y=2px（p＞0）的焦点坐标为

所以，直线l的方程为由

…

…

．…

消y并整理，得

设A（x1，y1），B（x2，y2） 则x1+x2=3p，

又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…

2

（II）由（I）可知，抛物线的方程为y=2x．

由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．… 由方程组

2

（1）

可得ky﹣2y+4k﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．

2

把y=﹣1代入y=2x，得

．

这时．直线m与抛物线只有一个公共点

当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．

2

由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k﹣2k﹣1＜0．

解得于是，当

．

且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这

．…

时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，… 因此，所求m的取值范围是

【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

20．【答案】

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【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用．

21．【答案】

+

=1，得a2=8，b2=4，

【解析】解：（1）由椭圆

222

∴c=a﹣b=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

（λ＞0），

∴设双曲线方程为即

，则λ+3λ=4，λ=1．

；

∴双曲线方程为：

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（2）由3x﹣4y﹣12=0，得，

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

为一条渐近线的双

x2y21；（２）证明见解析． 22．【答案】（１） 43【解析】

试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1y26m9yy，，得123m243m24直线lPA，直线lQA，求得点 M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．

91a24b21,c1a2,试题解析： （1）由题意得,解得

a2b3.a2b2c2,x2y21． ∴椭圆C的方程为43第 13 页，共 15 页

又x1my11，x2my21， ∴M(4,

2y12y22y12y2)，N(4,)，则FM(3,)，FN(3,)，

my11my21my11my213622y12y24y1y23m4FMFN999990 226m9my11my211m(y1y2)my1y212m23m43m24∴FMFN

考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 23．【答案】（1）an2n；（2）Tnn.

2(n1)第 14 页，共 15 页

考

点：1．一元二次方程；2．裂项相消法求和．

24．【答案】（1） D22，E42，F8;（2）AB2. 【解析】

试

题解析：（1）由题意，圆C方程为(xa)(yb)2，且a0,b0，

22∵圆C与直线3x4y0及y轴都相切，∴a2，∴圆C方程为(x2)2(y22)22， 化为一般方程为x2y222x42y80， ∴D22，E42，F8.

|3a4b|2，∴b22， 5（2）圆心C(2,22)到直线xy220的距离为d∴|AB|2r2d22212. 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.1

|22222|1，

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