垃圾清运

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E/F中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林工业职业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 张海龙 2. 王猛 3. 杨富迪 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 2011 年5月12日

2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

垃圾分类处理与清运方案设计

摘要

我国城市垃圾分类问题已经提到日程上来，旨在减少垃圾的产生、保护环境。为了更好解决垃圾分类收集与处理问题，本文主要利用线性规划方法借助MATLAB、EXECL、LINDO软件设计了多目标优化模型。 关键词：垃圾分类与处理 线性规划 资源利用 最佳效益 一、问题重述

垃圾分类化收集与处理是有利于减少垃圾的产生，有利于环境保护同时也有利于资源回收与在利用的城市绿色工程。在深圳，垃圾分为四类：橱余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他不可回收垃圾；在垃圾分类收集与处理中，不同类的垃圾有不同的处理方式，简述如下：

1）橱余垃圾可以使用脱水干燥处理装置，处理后的干物质运送饲料加工厂做原料。不同处理规模的设备成本与运行成本（分大型和小型） 2）可回收垃圾将收集后分类再利用。

3）有害垃圾，运送到固废处理中心集中处理。 4）其他不可收垃圾将运送到填埋场处理。 所有垃圾从小区运送到附近的转运站，在运送到少数的几个垃圾处理中心。显然，1）和2）两项，经处理，回收和利用，产生经济效益，而3）和4）只有消耗处理费用，不产生经济效益。

本项研究课题旨在为深圳的垃圾分类化进程作出贡献。为此运用数学建模方法对深圳市南山区的分类化垃圾的实现做一些研究，具体研究目标是： 1) 假定现有垃圾转运站规模与位置不变条件下，给出大、小型设备（橱余垃

圾）的分布设计（问题一），同时在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案（问题二）。以期达到最佳经济效益和环保效果。 2) 假设转运站允许重新设计，请为问题1）的目标重新设计（问题三）。 二、 问题分析

我们对垃圾的各种处理与运用各种方案作了详细调查，并得到了大量的数据和资料。利用了已有的资料和题目的要求进行分析，并根据深圳南山区的垃圾量实际情况以及题目要求，理论推导出计算最佳效益的数学模型。这个优化问题的目标是使垃圾分类、处理、清运的费用降到最低，要做出的决策是在目前的运输装备条件下给出清运路线的具体方案，以期达到最佳经济和环保效果，或者对转运站重新设计实现上述目标，做出这些决策受到条件的影响。 第一：垃圾清运转移所需的费用；

第二：垃圾处理所需费用、垃圾处理设备费用； 第三：转运站的建设及大型设备的合理分布问题。

研究现有的垃圾分类处理及清运方案和获得最佳效益方案，建立起设计方案的数学建模，并进行优化改进，设计一个更为合理的垃圾分类处理与清运的方案，使其对自然的负面影响最小，经济效益最佳。

三、模型假设

1.为了简化模型我们只考虑每日废物的国民平均生产量，引起对其他节假日情况要求基本一致，故略去不考虑；

1

2.假设垃圾运载车辆路程一定，行驶过程中一切户外影响因素略去；

3.假设每台机器每月工作量都能达到最大值使其效益达到尽可能的最大；

4.不考虑其他特殊时间段，每个时间段在规定的范围垃圾产量不发生改变，

并且各废物的比例不变

四、符号说明

Xij——单位时间内从废物i运到大型处理地j的废物数

xij——单位时间内从废物源i运到小型处理地j的废物量

F——大型单位数量废物处理费用

fk——小型单位数量废物处理费用 Bk——处理能力量值

Wi——废物产生总数量

N——送往大型废物厂地废物源数

n——送往小型废物厂地废物源数

V——大型废物处理场数

v——小型废物处理场数

G——关于（v,A）网络图 表示收集区域 v点集

A——弧集（i,j）表示在两收集点，i和j之间的街道（（i,j）A）

GR——对于（V,AR）需求图由垃圾收集点及需收集的街道构成 AR——需收集垃圾的街道（ARA）A\\AR——穿过时无需收集垃圾

r——行驶编号

p——车辆数

W——车辆载限

2

P——拖车辆数

qij——弧（i,j）上的垃圾量 QT——网络中垃圾总量

Cij——弧（i,j）上垃圾收集费用 CAR——网络中的垃圾收集总费用

dij——重复行驶弧（i，j）的时间费用

五、模型建立

问题一

要求最佳效益的决策变量是每天的运行费用，即可回收费和成本费用。但由于问题条件分析运行设备分布考虑对最大利润影响，所以决策变量取作x1,x2（台）运行设备分布更方便。

目标函数是每天最低消费额，只要加上设备费用的约束，如表——1：

基本模型 决策变量

设大型设备x1台，小型设备x2台， 目标函数

设每天最低消费额Z，易写出Z=200*150x1+0.3*200x2

约束条件 设备费用

大型橱余垃圾处理设备，投资额约为4500万元；小型餐厨垃圾处理机，

投资额约为28万元。 处理能限

每天大型橱余设备可最大量处理200吨垃圾，每天小型橱余设备可最大量处理0.3吨垃圾。 非负约束

x1,x2均为非负； 约束条件 设备费用\\每台 X1台 45000000元 X2台 280000元 45000000x1280000x2300000000 处理限能\\200吨 每台 0.3吨 200x10.3x2322 表——1

3

NknZminFKXijfkxij

K1i1k1i1Ks..t

Xi1NijxijBk

问题二

由上述可知，大型设备一台，小型设备需407台时，清运费用最少。

设大型设备的坐标位置为点i，范围内某转运站到终点站的路径为S, 每公里运费为C

所有的车运送一趟总路程为Sii124总运

SC，影响费用的另一个条

ii124件就是运输费用，这就要求对合理的设备合理分布，由（表—1）可知大部分收集站位于靠南地区所以为了减少运费达到最佳经济效益，大型设备应建在此处，又考虑到环保因素即设备应建在远离市区的郊区位置，综上两种因素故把大型设备建在科苑南路与滨海大道交汇处附近，把方圆100里内的大部分垃圾运经此处。

新型垃圾转运站垃圾转运量等情况统计表

填报单位(盖章):南山区环境卫生管

理总站 垃圾转运站序号 位置 运营单位 名称 深南大道南1 九街站 德盈利公司 头中学旁 玉泉路宝龙2 玉泉站 德盈利公司 路口 3 4 5 6 7 8 动物园站 平山村站 牛城村站 科技园站 同乐村站 西丽湖路旁 南山区平山村内 南山区牛成村内 科苑南路与滨海大道交汇处西侧 同乐村内 德盈利公司 德盈利公司 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站

厢数 1 2 2 1 1 2 2 2 垃圾转运 量(吨/日) 20 25 20 25 5 20 5 10 高新北区朗松坪山（二）山一路绿地站 内 4

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

南头街大新小学旁 东滨路与前南山村站 海路交汇处 阳光(白芒南山区白芒关外)站 关外 月亮湾大道西部绿化长站 廊北端 龙珠三路光光前站 前村旁 前海路北头北头站 村旁 桃园路涌下涌下村站 村内 白石洲路与白石洲南站 石洲中路交叉东南角 南山区前海前海公园站 公园内 大新小学站 深圳大学站 官龙村站 校园内 环卫总站 环卫总站 德盈利公司 环卫总站 环卫总站 德盈利公司 德盈利公司 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 蛇口市政 蛇口市政 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 5

1 2 1 4 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 30 25 10 40 20 15 20 30 16 15 15 25 15 15 30 30 10 20 35 30 15 南山区官龙村内 南山区松坪松坪山站 山第五工业区内 南山区南光南光站 村内 南山区南园南园站 村内 望海路避风望海路站 塘对面 花果路蛇口花果路站 小学旁 南山区福光福光站 村内 沙河西路新新围村站 围村旁 深南大道大大冲站 冲村旁 南山区沙河沙河市场站 市场旁 龙珠五路龙龙井 井村旁

30 31 32 33 34 35 36 37 38 合计 南山市场 麻勘站 白芒站 大石磡站 长源村站 华侨城站 南新路南山市场旁 南山区麻勘村内 南山区白芒村内 南山区大磡村内 南山区长源村内 侨城东路西侧 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 环卫总站 华侨城清洁 阳光三环 1 1 1 2 1 2 3 1 2 63 25 10 8 30 5 70 40 15 10 804 疏港小区站 兴海大道旁 西丽路站 塘朗站 西丽监督队环卫总站 楼下 塘朗工业区环卫总站 内 表——2

则一次性收集弧q1,q2垃圾后接近垃圾上限无法收集。 在最优解中有最优解L个行程

收集有P辆车，运送有B辆车。即收集有P个行程，运送有B个行程。 令

r1,,,,,p

rp1,,,,,,,2p r2p1,,,,,,L

将邻近垃圾产量进行排序

q1q2qn

ll1qa1lWal1

a1问题三

转运站的建立直接影响到垃圾转运的运输费用和垃圾处理的运行费用，这就要求在重新设计时充分考虑这两方面因素争取获得最佳经济效益和环保效果。

六、模型求解

6

问题一解

利用LINDO软件求解，输入文件 min30000x1+60x2 s.t.

200x1+0.3x2>322

45000000x1+280000x2<300000000 200x1<322 0.3x2>122 End

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 3

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1) 54400.00

VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 1.000000 0.000000 X2 406.666656 0.000000

ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -150.000000 3) 141133328.000000 0.000000 4) 122.000000 0.000000 5) 0.000000 -50.000000

NO. ITERATIONS= 3

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:

OBJ COEFFICIENT RANGES

VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 30000.000000 10000.000000 30000.000000 X2 60.000000 INFINITY 15.000000

RIGHTHAND SIDE RANGES

ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 322.000000 122.000000 200.000000 3300000000.000000 INFINITY 141133328.000000 4 322.000000 INFINITY 122.000000

7

5 122.000000 199.247055 122.000000 结果分析

最优解为x1=1、x2=407，最优值为54400.00元。即大型橱余垃圾处理设备为一台，小型橱余垃圾处理设备为407台，可得最小运行费用为54400.00元，为此需用大型橱余垃圾处理设备一台，小型橱余垃圾处理设备407台分布于深圳南山并将获得最大收益。

问题二解

其余的垃圾转运站比较零散，统一处理避免增加运费支出，所以分别建立小型设备，考虑到各转运站转运量的不同，故个转运站小型设备建设情况如下表——3： 序号 中转站名称 橱余垃圾量 小型设备量（台） 1 动物园站 8 26 2 平山村站 10 34 3 牛城村站 2 7 4 同乐村站 2 7 5 阳光（白芒关外）站 4 13 6 月亮湾大道站 16 54 7 光前站 8 7 8 前海公园站 6.4 21 9 官龙村站 6 20 10 福光站 4 14 11 新围村站 8 27 12 龙井 6 20 13 麻勘站 4 13 14 白芒站 3.2 11 15 大石磡站 12 40 16 长源村站 2 6 17 疏港小区站 16 54 18 西丽路站 6 20 19 塘郞站 4 13 表——3

根据各转运站位置与不可回收垃圾数量设计以下运输线路，其中圆圈内数字表示表二中各转运站编号。 行程编号 起点站 途经站 终点站 1 31 ○11○○32○5 南山垃圾焚烧厂 2 33 ○19 ○南山垃圾焚烧厂 3 ○3 ○4 南山垃圾焚烧厂 4 ○4 26 ○南山垃圾焚烧厂 5 19 ○37 ○南山垃圾焚烧厂 6 34 ○25,○○38,○29 南山垃圾焚烧厂 7 13 ○20 ○南山垃圾焚烧厂 8 20 ○○2 南山垃圾焚烧厂

8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ○8 ○7 ○9 15 ○14 ○10 ○36 ○35 ○35 ○35 ○28 ○27 ○18 ○○23 24 ○6 ○○2 12,○○17,○9 15 ○30 ○22 ○36 ○ 16 ○27 ○ 21 ○ 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 南山垃圾焚烧厂 表——4 *注15与22与23，14与13，12与21,16与24,17与9,11与8，20与10分别为

同辆车。

结果分析

表——4依据路途最小原则，按照上述给出的公式进行路线分析，保证垃圾清理

彻底，合理安排车辆路线降低了运行费用和时间，完成了该模目标。

问题三解

转运站重建需考虑到经济效益、环保效果和人口分布三方面的因素，为了不影响市容又考虑到运输方便性，故应把转运站建在南山区南部靠近郊区的次干道附近，从长久利益来看，运行费用和运输费用是影响经济效益的主要因素，综合多方面因素，故决定在南山区中部和南部各建立一个大型橱余垃圾处理设备，北部地区和其他比较偏僻垃圾量不大的地区则建立若干小型橱余垃圾处理设备，这样一来，既能更好的清运处理垃圾，保护环境卫生又降低了运输费用和运行费用，获得最佳经济效益。

结果分析

在问题三中我们对转运站的重新设计给出了能获取最佳经济效益的建设方案。

七、模型评价

模型是在理想情况下得到的，系统因素不明确，因素关系不完全清楚，系统的作用原理不完全明白，在垃圾分类运输处理过程中要达到消费小、效益最佳，所以它的一些假设，如转运期间户外一切顺利可能是不现实的，但是模型的意义在于一方面利用基本合理的假设将最优简化到能建模的程度，并用很简单的目标化求解，得到便于理解的数学模型在应用软件过程中可能遇到，幸而，数值计算的结果满足我们对问题进行分析的需求。

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八、 参考文献：

[1] 姜启源 谢金星 叶俊 学建模第三版，京高等教育出版社 ，

2010年；

[2] 王康乐 垃圾收运车辆路线的优化及其应用第11页——第15页，

2005年6月；

[3] 李国建 赵爱华 张益。城市垃圾处理工程[M]。北京：学出版社，

2003年；

[4] 李金惠 王伟 王洪涛。城市生活垃圾规划与管理[M]。北京：国环境科学出

版社，2007年。

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