一、选择题（共60小题；共300分）
1. 函数 的值域为
A. 的是
B. C. D.
2. 已知函数 （ ， 为常数，其中 ，且 ）的图象如图．则下列结论成立
A. ， C. ，
3. 设 ， ， ，则
A.
B.
B. ， D. ，
C. D.
4. 函数 的图象过定点
A.
B.
C.
D.
5. 函数 ．则 的值为
A.
A. A.
B.
B. B.
C.
C. C.
D.
D. D.
6. 当 时， ， ， 的大小关系是 7. 下列不等式成立的是
8. 若 ，则
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
9. 若 ，则下列结论正确的是
10. 已知 ，则 ， 之间的大小关系是
A.
B. C. D.
11. 已知 ， ， ，则
A.
B. C. D.
12. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是
A.
B.
C.
D.
13. “ ”是“ ”的
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A. 充分不必要条件 C. 充要条件 14. 为了得到函数
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
的图象，只需把函数 的图象上所有的点
A. 向左平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度 C. 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度
15. 已知 ， 为正实数，则“ ， ”是“ ”的
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
16. “ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
17. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A.
B. C. D.
18. 若 ，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
19. 已知函数 ，则
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
20. 已知 ， ， ，则
21. 已知函数 与 互为反函数，函数 的图象与 的图象关于 轴对
称，若 ，则实数 的值为
A.
B.
C.
D.
22. 已知函数 （ ， 为常数，其中 ， ）的图象如图所示，则下列结论成
立的是
A. ， B. ，
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C. ，
23. 设 ， ，则
A.
B.
D. ，
C. D.
24. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A. A. 取值范围是
A. 与 的关系是
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
28. 已知 ， ，则
29. 若 ，且 ，则 ， 满足的条件是
B. B.
C. C.
D. D.
25. 设 ， ， ，则
26. 已知函数 ，若对任意的 ，均存在 使得 ，则实数 的
B.
C.
D.
27. 已知方程 的解集为 ，方程 的解集为 ，则
A. ， C. ，
B. ， D. ，
30. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A.
B. C. D.
31. 若 ， ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
32. 若函数 过定点 ，且 在定义域 上是减函数，则
的图象是
A. B.
C. D.
33. 已知函数 ，则 的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
第3页（共21 页）
34. 已知 ， ，且 ， ， ， ，则 ， ， 的大小
关系为
A.
B.
C.
D.
35. 函数 的大致图象为
A. B.
C. D.
36. 世纪 年代，为了防范地震带来的灾害，里克特（C．F．Richter）制订了一种表明地震能
量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大．这就是我们常说的里氏震级 ，其计算公式为 ，其中 是被测地震的最大振幅， 是“标准地震”的振幅，若“标准地震”的振幅为 ，测震仪测得某地地震的震级为 级，则该地震的最大振幅为
A. B. C. D.
37. 若函数 （ ，且 ）的图象与线段 有公共点，则
实数 的取值范围为 A. C.
B.
D.
38. 已知函数 的图象如图所示，则 ， 满足的关系是
A.
B.
C.
D.
39. 已知 ， ， ，则
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A.
B. C. D.
40. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为
A.
B. C. D.
41. “ ”是“ ”的
A. 充要条件 C. 必要不充分条件
42. 的解集为
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
A.
B. 或
C. 且
D. 且
43. 已知 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
44. “ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
45. 设 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
46. 设函数 ，则 是
A. 奇函数，且在 上是增函数 B. 奇函数，且在 上是减函数 C. 偶函数，且在 上是增函数 D. 偶函数，且在 上是减函数
47. 若 ，则 的取值范围是
A.
B.
C.
D.
，则
D.
48. 若函数 与 的图象关于直线 对称，函数 A.
B.
C.
49. “ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
50. 若直线 与函数 ， 的图象及 轴分别交于 ， ， 三
点．若 ，则 A. 或
B. 或
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C. 或 ，则 点，若
D.
51. 若直线 与函数 ， 的图象及 轴分别交于 ， ， 三
A.
B.
C. D.
52. 设 ，则“ ”是“ ”的
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
53. 函数 的单调递减区间为
A.
B.
C.
D.
54. 方程 的实数解有
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
55. 函数 的增区间为
A. A.
B. B.
C. C.
D. D.
56. 若函数 在区间 上为减函数，则 的取值范围是 57. 已知函数 ，若实数 ， 满足 ，则
A.
B.
C.
D.
58. 已知 为定义在 上的偶函数，当 时，有 ，且当 时，
．给出下列命题：① ；②函数 在定义域上是周期为 的周期函数；③直线 与函数 的图象有 个交点；④函数 的值域为 ．其中正确的命题的个数是
A. B. C. D.
59. 已知函数 的图象关于点 对称，当 时， ，且 ，若
， ，则 A. C.
B. D. 以上都有可能
60. 已知 ， ， 为函数 的图象上的三点，它们的横坐标分别为 ， ， ，
的面积为 ，则 的取值范围是
A.
B. C.
D.
二、填空题（共30小题；共150分）
61. 已知函数
，若 ，则 ．
62. 已知函数 ，若 ，则 ．
63. 若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围是 ． 64. 方程 的解 ．
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65. 已知函数 ，正实数 ， 满足 ，且 ，若 在区间
上的最大值为 ，则 ．
66. 已知函数 ，那么 ．
67. 设 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 ． 68. 对于函数 定义域中任意的 ， （ ），有如下结论：
① ； ② ； ③
；
④ ．
当 时，上述结论中正确结论的序号是 ．
69. 已知函数 ， ，则 ．
70. 已知函数 则 ．
71. 如图所示，已知函数 图象上的两点 ， 和函数 图象上的点 ，线段
平行于 轴， 为正三角形时，点 的横坐标为 ．
72. 若函数 （ 且 ）在区间 上的最大值与最小值之差为 ，则
．
73. 若式子 有意义，则 的取值范围是 74. 已知 ，那么 等于 ．
75. 若定义在区间 上的函数 满足 ，则 的取值范围是 ． 76. 已知 ，则实数 的取值范围是 ．
77. 已知函数 是定义在 上的偶函数， ，当 时， ，则不等式
的解集为 ．
78. 函数 ， ， ， 的图象分别是图中的①②③④，则 ， ， ，
的大小关系是 ．
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79. 若函数 有最小值，则实数 的取值范围是 ． 80. 若 ，则实数 的取值范围是 ． 81. 的定义域是 ．
82. 若不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是 ． 83. 若函数 在 上有 ，则 在 上的单调性
是 ．
84. 若函数 满足 ，则 ．
85. 已知关于 的函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是 ． 86. 已知 ．若 ， ，则 ．
87. 已知函数 ．若 ，且 ，则 的取值范围是 ． 88. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且在 上单调递增，若
，则实数 的取值范围是 ．
89. 如图，已知正方形 的边长为 ， 平行于 轴，顶点 ， 和 分别在函数
， 和 的图象上，则实数 的值为 ．
取最小值时， 的值为 ．
三、解答题（共10小题；共130分）
90. 已知函数 ，实数 ， 满足 ，且 ，则
91. 已知关于 的方程 有负根，求整数 的值构成的集合． 92. 判断函数 的奇偶性． 93. 比较下列各组数的大小：
（1） ， ， ； （2） ， ， （ ）．
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94. 已知函数 ．求：
（1） 的定义域；
（2）使 的 的取值范围．
95. 已知 ， 为函数 的图象上两点，分别过 ， 作 轴的平行线与函数 的
图象交于 ， 两点．
（1）如果 ， 两点的连线经过原点 ，请问 ， ， 三点也共线吗?证明你的结论； （2）当 ， ， 三点共线并且 与 轴平行时，求点 的坐标． 96. 已知函数 与 的图象关于原点对称．
（1）写出函数 的解析式；
（2）若函数 为奇函数，试确定实数 的值； （3）当 时，总有 成立，求实数 的取值范围． 97. 已知函数 ．
（1）若 的定义域为 ．求实数 的取值范围； （2）若 ，求函数 的单调区间；
（3）是否存在实数 ，使得函数 的最小值为 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明
理由．
98. 已知函数 ， ，且 时恒有 成立，求实数 ， 的
值．
99. 已知函数 ．
（1）求函数 的定义域； （2）判断函数 的奇偶性；
（3）若 ，求实数 的取值范围．
100. 已知函数 与 的图象关于原点对称．
（1）写出 的解析式；
（2）若函数 为奇函数，试确定实数 的值； （3）当 时，总有 成立，求实数 的取值范围．
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答案
第一部分 1. B 2. D 3. D
【解析】因为
，
， ，
所以 最大，又 ， 所以 4. A 5. C 6. B 7. D 8. C 9. B 10. D
，即 ，所以 ．
【解析】当 ，即 时， ，所以函数图象过定点 ．
【解析】由题可得 ．
【解析】因为 ，且 ， 所以 ， ，
由对数函数的图象在第一象限内从左到右底数逐渐增大知， ， 所以 ． 11. D
12. D 【解析】 ， ， ．
13. C
14. C 【解析】 15. A 16. A
17. A 【解析】因为 ， ， ， ， ， ， 所以 ．
， ， 的大小关系为 ． 18. C 【解析】由已知得 ， 所以 ，
．
所以将函数图象向左平移一个单位，再向下移两个单位即可．
所以 ，
又
19. D 20. B
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【解析】因为 ， ，所以选B．
21. C 【解析】根据题意有 ，则 ， 因为 ， 所以 .
22. D 【解析】因为函数单调递减， 所以 ，
当 时 ，即 ，即 ， 当 时 ，即 ，即 ． 23. B 24. D 25. D
【解析】 ， ， ， 因为 ， 所以 ， 得 ．
26. D 【解析】依题意得，函数 的值域为 ，令函数 ，其值域 包含 ，因此对方程 ，有 ，解得 ，即实数 的取值范围是 ． 27. C 28. A 29. C 30. B
31. C 【解析】因为 ，所以 ， ， 所以 ， ，所以 ． 32. A 【解析】由题意可知 ，解得 ， 所以 ，
又 在定义域 上是减函数， 所以 ．
此时 ，定义域为 ，单调递减，且过点 ． 33. B 【解析】由 ，得 ， 而 的图象的对称轴是直线 ，开口向下， 故 在 上单调递增，在 上单调递减， 由 单调递增，得 在 上单调递增．
34. B 【解析】由 ， 知 ， ．又 ，所以排除C，D；又 ， ，即 ，所以排除A． 35. A
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【解析】令 ，易知函数 的定义域为 ，且 ，所以函数 为偶函数，排除选项C，D．当 时， ，排除选项B．
36. C 【解析】由题意知， ，所以 ，即 ． 37. B 38. A
39. A 【解析】
，
，
另一方面： ， ， 所以 ． 40. D
【解析】因为 ， ，
所以 ， ， 的大小关系为 ．
41. B 【解析】由 ， ，故
“ ”是“ ”成立的充分不必要条件．
42. C 【解析】因为 ，
所以 ，且 ，即 ，且 ，求得 ，且 ． 43. B 44. B 45. A
【解析】因为 ， ， ， 而 ， 所以 ．
46. A 【解析】法一：函数 的定义域为 ， 任取 ， ， 则 是减函数．
又因为当 时，
，
则 在 上是增函数．综上，选A． 法二：同法一知 是奇函数． 当 时， 因为 47. A
48. D 【解析】解法一
因为函数 与 的图象关于直线 对称，又 ．
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．
是增函数， 也是增函数，
所以 在 上是增函数．综上，选A．
，所以 ，所以
解法二
因为 ，所以 ，即函数 的图象经过点 ，因为函数 与 的图象
关于直线 对称，所以函数 的图象经过点 ，所以 ． 49. B 50. C 51. C
52. C 【解析】
．
53. C 【解析】 的定义域为 或 ，根据复合函数单调性满足同增异减的性质，需求出 的单调递减区间，综上得 ． 54. B 55. B
【解析】由 ，得 ， 所以函数 的定义域为 ，
函数 可看作由 和 复合而成的，
因为 在 上递增，在 上递减，且 递减， 所以 在 上递减，在 上递增， 故 的增区间为： ．
56. C 【解析】因为 是开口向上的抛物线， 且 在 为减函数， 所以 ， 因此，令 ， 解得 ．
57. A 【解析】由题意可知，
所以函数 为奇函数， 又 ， 所以 ， 所以 ．
58. C 【解析】根据题意，可在同一平面直角坐标系中画出直线 和函数 的图象如图所示，
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根据图象可知① 正确，②函数 在定义域上不是周期函数，所以②不正确，③根据函数图象可知 与 的图象有 个交点，所以③正确，④根据图象，函数 的值域是 ，所以④正确．故正确的有 个．
59. B 【解析】由题设可得 ，故 ，所以函数 在 上是减函数，又 ， ，不妨设 ，则 ， ，所以 ，又函数 的图象关于 对称，所以 ， ． 60. D
【解析】由题意可设 ， ， ，
如图，过 ， ， 分别作 ， ， 垂直于 轴，垂足分别为 ， ， ，
由图象可得 的面积 梯形 梯形 梯形 ， 所以
又 在 上是增函数， 所以 ，
所以 在 上是减函数， 所以 ． 第二部分 61.
【解析】因为 所以 ，
所以 62.
，
．
第14页（共21 页）
63.
【解析】因为函数 在 上为减函数，则有 且 ，解得 ． 64.
【解析】由 ，得：
即
解得： ． 65.
【解析】由题意知 ， 且 ．由 在 上的最大值为 ，解得 ，
所以 ，从而 ． 66.
【解析】因为 ，所以 ，又 ， 互为相反数，所
以所求值为 ． 67.
【解析】因为 ， ， ，所以 ，即
．又 ，所以 ． 68. ②③
【解析】① ； ② ； ③ 在 单调递增，
则对任意的 ，都有 ，即 ④ 因为
；
，
，
所以
，
．
69. 70.
【解析】由已知得， 所以
，且 ，
第15页（共21 页）
71.
【解析】依题意，当 轴， 为正三角形时， ， 点 到直线 的距离为 ，
设点 ，则点 ．
由点 在函数 的图象上，得 ， 则 ， ，即点 的横坐标是 ． 72. 或
73. 且 且 74.
75.
76.
或 解得 或 【解析】由题意得 ．综上所述， ． 77.
【解析】当 时， ，则 ．
因为函数 是偶函数， 所以 ，
， 所以
因为 ， 是偶函数，
所以不等式 可化为 ． 又函数 在 上是减函数， 所以 ，解得 ， 即不等式 的解集为 ． 78. 【解析】如图，
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作直线 与函数 ， ， ， 的图象依次交于 ， ， ， 四点，则 ， ， ， 四点的横坐标分别为 ， ， ， ，显然， ． 79.
【解析】当 时，若函数 有最小值， 则 ，得 ；
当 时，函数 没有最大值， 从而函数 没有最小值，不符合题意． 综上可知，实数 的取值范围是 ． 80.
解得 ，故实数 的取值范围是 【解析】若 ，则 或
． 81.
【解析】由题意，得 ， 令 得
，
所以 的解集为 82.
．
解【解析】因为 恒成立，所以
得 ． 83. 增函数
【解析】因为 ，所以 ．又 ，所以 ．因为 在 上为减函数， 为减函数，由复合函数单调性知 为增函数． 84. 85.
【解析】显然 且 ，所以 在 上是减函数，所以 且 在 恒正，所以 ，解得 ． 86.
第17页（共21 页）
【解析】
， 或 ． ， ，
， ． ， ， ， ， （ 舍去）， ，
．
87.
【解析】由 得 ，根据函数 的图象及 ，得 ， ， ．令 ，易得 在 上单调递增，所以
，即 ． 88.
【解析】因为函数 是奇函数，且在 上单调递增， 所以函数 在 上单调递增． 故由 ，
可得
解 得 ；
解 得 ，即 ；
由 得 且 ，得 ；
得 ． 解 综上可知，实数 的取值范围是 ．
89.
【解析】设 ， 因为 平行于 轴，
所以 即 ， 所以 ，
所以 正方形 的边长 ，解得 ． 由已知， 垂直于 轴，
所以 ，正方形 边长 ，即 ， 所以 ． 90. 【解析】因为 ，
所以
，
所以 或 ．
又 ，所以 ， ．
由 有意义知 ，从而 ．
第18页（共21 页）
所以
，
则 ，
当且仅当 ， 时取等号，此时 ． 第三部分
91. ． 92. 奇函数．
93. （1） ． （2） ． 94. （1） ． （2）
95. （1） 设 ， ， 由于 ， ， 在同一条直线上， 所以
又设 ， ，于是直线 的斜率 同样可得直线 的斜率
，
，
结合 式，有 ，即 ， ， 三点共线．
（2） 当 轴时，即 ，于是 ，
代入 式中可得 ，于是 ． 96. （1） 设 是函数 图象上任意一点， 则 关于原点的对称点为 ， 因为点 在函数 的图象上， 所以 ，
所以函数 的解析式为 ．
（2） 由（ ）知 为奇函数， 所以 ，
所以 ， 所以 ．
（3） 由 ，得 设
，
， ，
由题意知，只要 即可． 因为
在 上是增函数，
所以 ， 所以实数 的取值范围是 ． 97. （1） 因为 的定义域为 ，
所以 对任意 恒成立．
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显然当 时不合题意，
从而必有 即
解得 ，即实数 的取值范围是 ．
（2） 因为 ，
所以 ，即 ，解得 ，此时 ． 由 ，得 ， 即函数 的定义域为 ． 令 ，
则 在 上单调递增，在 上单调递减． 又 在 上单调递增，
所以函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ．
（3） 假设存在实数 使得 的最小值为 ，则 应有最小值 ，
解得 ． 因此有
故存在实数 使得函数 的最小值为 ．
98. 因为 ，所以
，所以
因为
所以
恒成立，
，即 恒成立，所以
所以由 得 ．
99. （1） 要使函数有意义，则 解得 ．
所以函数 的定义域为 ．
（2） 由（ ）可知，函数 的定义域为 ，关于原点对称． 对任意 ， ，
因为 ， 所以函数 为偶函数．
（3） ，由复合函数单调性判断法则知，当 时，函数 为减函数， 因为函数 为偶函数，
所以不等式 等价于 ，解得 ． 故实数 的取值范围为 ．
100. （1） 设 是函数 图象上任意一点， 则 关于原点的对称点为 ． 因为 在函数 的图象上， 所以 ， 所以 ．
（2） 因为 为奇函数，
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所以 ，
所以 ， 所以 所以 ．
（3） 由 ，得 设 ， 由题意知，只要 即可．
因为 在 上是增函数， 所以 ，即 即为所求．
，
，
第21页（共21 页）
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