曲轴平衡计算

一、曲柄连杆机构的受力分析

曲柄连杆机构是内燃机中的主要运动构件，对外输出功率，其受到的作用力很多，其中沿每一气缸中心线作用的往复运动的惯性力和每一曲拐旋转平面内作用的旋转离心惯性力是影响内燃机平衡的主要因素。 3.1曲柄连杆机构的运动质量

①、活塞组质量mp

②、曲轴组质量ms，mS可代换为两部分质量，一部分是曲拐质量ma，另一部分是平衡重质量mb。

③、连杆组质量mc，mc根据其运动性质，可代换为两部分质量，一部分是随活塞做往复运动的连杆小头孔端质量mcp，另一部分是随曲柄销做旋转运动的连杆大头孔端质量mcs。则曲柄连杆机构的运动质量可表示为：

往复运动的惯性质量：mj= mp+ mcp 旋转运动的惯性质量：mr=ma+ mcs 3.2往复运动的惯性力

Pj= mja=mjω2Rcosα+ mjω2Rλcos2α=Pj1 + Pj2

其中Pj1 是一阶往复惯性力， Pj2为二阶往复惯性力。

往复惯性力的力矩由各往复惯性力对曲轴轴线上某一点取矩得到。 3.3旋转运动的惯性力

对于四缸机单拐，旋转惯性力包括：（1）曲拐旋转惯性力，（2）连杆组旋转惯性力，（3）平衡重旋转惯性力。

故旋转惯性力也由这三部分组成，其计算式为：

Pr=(mara−mbrb+mCSrCS)ω2

ma——曲拐质量； ra——曲拐旋转半径； mb——平衡重质量； rb——平衡重旋转半径； mCS——连杆旋转质量；

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rCS——连杆旋转半径，等于曲柄半径r

ω——角速度。

和往复惯性力矩一样，旋转惯性力的力矩也是由各旋转惯性力对曲轴轴线上的某一点取矩得到。 二、已知参数

曲轴结构形式如图3所示，发火次序为1-3-4-2，全支撑，曲拐夹角为180°，材料为QT800-3。

图3

（1） 活塞行程S=135mm （2） 曲柄半径r=67.5mm

（3） 连杆大小头孔中心距L=217mm；则曲柄连杆比λ=r/L=0.31 （4） 缸心距a=135mm （5） 发动机转速n=2300r/min （6） 角速度ω=πn/30=240.855rad/s （7） 活塞组质量

mp=m3+m4+m5+2m6=1310+(32.4+28.1+18.67)+811.55+2×5=2210.72g（其中m3是活塞质量，m4是3道活塞环质量，m5是活塞销质量，m6是挡圈质量） （8） 连杆小头孔端质量是mcp=787.4g，大头孔端质量是1812.6g。

因此往复运动的惯性质量：mj= mp+ mcp=2210.72+787.4=2998.12g 旋转运动的惯性质量由曲轴平衡设计分析获得。 三、曲轴平衡设计

为了保证曲轴运转平稳和足够的强度，曲轴的设计要保证： 第一，旋转惯性力的合力为零，即静平衡； 第二，旋转惯性力的合力矩为零，即动平衡；

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第三，曲轴承受的内弯矩尽量小，即单拐离心力的平衡率尽量高。

在尽量满足上述三项条件的情况下，又考虑曲轴结构、安装和工艺等因素，经多次质量分析并应用proe软件建模计算获得曲轴各曲拐和平衡重的质量。为分析方便，将单缸曲拐（曲柄和曲柄销）产生的旋转惯性力和连杆旋转部分产生的旋转惯性力称为正向旋转惯性力，平衡重产生的旋转惯性力称为负向旋转惯性力，两部分质量按图4所示方法分开，分别计算其旋转惯性力和单缸平衡率。

图4

经过曲轴平衡设计的计算并通过Proe建模得到各缸曲拐平衡块的质量和距离曲轴中心线的质心距：

第一缸：质量mb1=2.486kg，相对曲轴中心线的质心距离rb1=71.65mm。 第二缸：质量mb2=2.4961kg，相对曲轴中心线的质心距离rb2=71.75mm。 第三缸：质量mb3=2.032kg，相对曲轴中心线的质心距离rb3=63.2mm。 第四缸：质量mb4=2.486kg，相对曲轴中心线的质心距离rb4=71.65mm。 3.1单拐旋转惯性力的计算： 第一缸：

曲拐正向旋转惯性力为Fa

Fa1＝ma1ra1ω2=6.943×26.4ω2=183.3ω2×10−3N

ma1、ra1分别为第一缸曲拐正向旋转质量和距离曲轴中心线的质心距。 连杆旋转部分正向旋转惯性力为FCS

连杆大头部分通过质量代换，得到质量为1.8126kg，单片轴瓦质量是0.0575kg，则连杆旋转质量mcs是连杆大头质量加上两个轴瓦的质量mcs=1.9276kg。每缸连杆旋转部分的惯性力相同。

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FCS＝mCSrCSω2=1.9276×67.5ω2=130.133ω2×10−3N 平衡重负向旋转惯性力为Fb

F =m r ω =2.47×71.6ω =176.852ω ×10−3 N

第一缸旋转惯性力Pr1= Fa1+ FCS-Fb1=7923.225N 第二缸：

曲拐正向旋转惯性力为Fa

Fa2＝ma2ra2ω2=6.941×26.4ω2=183.2424ω2×10−3N

ma2、ra2分别为第二缸曲拐正向旋转质量和距离曲轴中心线的质心距。 连杆旋转部分正向旋转惯性力为FCS

FCS＝mCSrCSω2=1.995×67.5ω2=130.133ω2×10−3N 平衡重负向旋转惯性力为Fb

F =m r ω =2.471×71.61ω =176.95ω ×10−3 N 第二缸旋转惯性力Pr2= Fa2+ FCS-Fb2=7914.2N 第三缸：

曲拐正向旋转惯性力为Fa

Fa3＝ma3ra3ω2=8.26×29.3ω2=242.02ω2×10−3N

ma3、ra3分别为第三缸曲拐正向旋转质量和距离曲轴中心线的质心距。 连杆旋转部分正向旋转惯性力为FCS

FCS＝mCSrCSω2=1.995×67.5ω2=130.133ω2×10−3N 平衡重负向旋转惯性力为Fb

F =m r ω =4.136×56.9ω =235.34ω ×10−3 N

第三缸旋转惯性力Pr3= Fa3+ FCS-Fb3=7936.68N 第四缸：

曲拐正向旋转惯性力为Fa

Fa4＝ma4ra4ω2=6.943×26.4ω2=183.3ω2×10−3N

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ma4、ra4分别为第四缸曲拐正向旋转质量和距离曲轴中心线的质心距。 连杆旋转部分正向旋转惯性力为FCS

FCS＝mCSrCSω2=1.995×67.5ω2=130.133ω2×10−3N 平衡重负向旋转惯性力为Fb

F =m r ω =2.47×71.6ω =176.852ω ×10−3 N

第四缸旋转惯性力Pr4= Fa4+ FCS-Fb4=7923.225N 3.2旋转惯性力的合力验算：

对于曲轴整体旋转惯性力的合力计算，假设第一缸曲拐位于上止点时的向上方向为正方向。因此，经过计算一、四缸旋转惯性力方向为正，二、三缸旋转惯性力方向方向为负。则旋转惯行力的合力如下：

∑P

r

=Pr1−Pr2−Pr3+Pr4=7923.225−7914.2N−7936.68N+7923.225=−4.43N

分析：旋转惯性力的合力为-4.43N，这是由于Proe造型引起的误差，仅为单拐

最小旋转惯性力的0.056%，可忽略不计。此时，可认为时曲轴达到静平衡。 3.3旋转惯性力的合力矩验算：

计算曲轴整体旋转惯性力的合力矩，假设第一缸位于上止点时，以曲轴第三道主轴颈轴向中心为计算零点，顺时针为正方向。则旋转惯性力的合力矩： M =P ×a −P ×a +P ×a −P ×a

颈轴向中心的距离。旋转惯性力的合力矩0.16Nm，这是由于Proe造型引起的误差，仅为单拐最小旋转惯性力矩的0.65%，可忽略不计。可认为时曲轴达到动平衡。 3.4单拐旋转惯性力的平衡率验算：

第一缸曲拐平衡率为：F ⁄(F +F )=55.62%

其中，a 、a 、a 、a 分别为各缸旋转惯性力合力的中心相对曲轴第三道主轴

=−75.12−24.45+24.56+75.17=0.16Nm

四、 结论

第四缸曲拐平衡率为：F ⁄(F +F )=55.62%

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第三缸曲拐平衡率为：F ⁄(F +F )=47.4%

第二缸曲拐平衡率为：F ⁄(F +F )=55.66%

1. 通过对曲轴三维模型的设计计算，Cf4108柴油机曲轴整体旋转惯性力的合力

为-4.43N（向下），合力矩为0.16Nm（顺时针）。

2. 由单拐旋转惯性力分析可得，Cf4108柴油机第一缸曲拐旋转惯性力平衡率为

55.62%，第二缸曲拐旋转惯性力平衡率为55.66%，第三缸曲拐旋转惯性力平衡率为47.4%，第四缸曲拐旋转惯性力平衡率为55.62%。

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