(人教B版)高中数学必修一(全册)同步练习汇总

(人教B版 )高中数学必修一 (全册 )同步练习汇总

1．以下所给对象不能构成集合的是( )． A．平面内的所有点

B．直角坐标系中第|一、三象限的角平分线上的所有点 C．清华大学附中高三年级|全体学生 D．所有高大的树

2．以下语句中正确的个数是( )．

①0∈N＋；②π∈Q；③由3,4,4,5,5,6构成的集合含有6个元素；④；⑤某时刻地球上所有人的集合是无限集．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．(易错题)由a2,2－a,4组成一个集合A, A中含有3个元素, 那么实数a的取值可以是( )．

A．1 B．－2 C．6 D．2

4．给出以下关系式：①2∈R, ②∈Q, ③0, ④3N.其中正确的个数是( )．

公众号：惟微小筑

A．1 B．2 C．3 D．4 5．以实数x, － x, 含有( )．

A．2个元素 B．7个元素 C．4个元素 D．5个元素 6．x, y, z是非零实数, 代数式________个元素．

7．对于集合A＝{2,4,6}, 假设a∈A, 那么6－a∈A, 那么a的值是________． 8．用符号∈和∉填空．

(1)设集合A是正整数的集合, 那么0________A,

x2, |x|, －|x|, x2, 3x3, 3x3为元素所构成的集合中最|多

xyzxyz的值所组成的集合为M, 那么M中有xyzxyz2________A, (－1)0________A；

(2)设集合B是小于11的所有实数的集合, 那么23________B,1＋2________B； (3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x的集合, 那么3________C,5________C；

(4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x, y)的集合, 那么－1________D, (－1,1)________D.

9．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且a, b, c∈R), 当a, b, c满足什么条件时, 以实数解构成的集合分别为空集、含一个元素、含两个元素 ?

10.数集M满足条件：假设a∈M, 那么定的M的元素求出来．

1a1, 且a≠0), 3∈M, 试把由此确M(a≠±

1a公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D

解析： \"高大〞一词标准不明确, 不满足集合元素确实定性． 2. 答案：A 3. 答案：C

解析：将各个值代入检验, A中元素满足互异性． 4. 答案：C 解析：①②④正确． 5. 答案：A

解析：∵3x3x, 3x3x, xx, ∴题目中的实数都可转化为x, －x, |x|, －|x|.

当x＝0时, 构成的集合中有1个元素；x≠0时, 有2个元素． 6. 答案：3

解析：分x, y, z中有一个为正, 有两个为正, 三个均为正, 三个均为负, 这四种情况讨论． 7. 答案：2或4

解析：当a＝2时, 6－a＝4, 符合题意；当a＝4时, 6－a＝2, 符合题意；当a＝6时, 6－a＝0, 不符题意．

8. 答案：(1)  (2)  (3)  (4) 

解析：(1)0和2都不是正整数, (－1)0＝1是正整数, 依次应填, , ；

2(2)∵231211, (12)32211,

2x2x|,

∴1211. ∴依次应填, ∈； (3)由于n是正整数, ∴n2＋1≠3.

而n＝2时, n2＋1＝5, ∴依次应填, ∈；

(4)由于集合D中的元素是有序实数对(x, y), 而－1是数, 所以1D. 又(－1)2＝1, 所以依次应填∉, ∈. 9. 解：∵Δ＝b2－4ac,

∴(1)当Δ<0, 即b2－4ac<0时, 方程无实数解, 此时以实数解构成的集合为空集． (2)当Δ＝0, 即b2－4ac＝0时, 方程有两个相等的实数解, 此时解构成的集合含有一个

公众号：惟微小筑

元素．

(3)当Δ>0, 即b2－4ac>0时, 方程有两个不相等的实数解, 此时解构成的集合含有两个元素．

10. 解：∵a＝3∈M, ∴

1a132M, 1a13121M, 123∴

131M, ∴

12131123M, ∴

1121∴M中的元素有：3, －2, 

1．集合{x∈N＋|x<5}的另一种表示法是( )． A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3, 4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

2．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}, 那么A用列举法可表示为( )． A．A＝{1} B．A＝{0} C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}

11, . 32xy33．方程组的解集是( )．

xy1A．{2,1} B．(2,1) C．{(2,1)} D．{－1,2}

4．假设集合A＝{(x, y)|2x－y＋m>0}, B＝{(x, y)|x＋y－n≤0}, 假设点P(2,3)∈A, 且

P(2,3)B, 那么( )．

A．m>－1, n<5 B．m<－1, n<5 C．m>－1, n>5 D．m<－1, n>5

公众号：惟微小筑

5．定义集合运算：ABz|zxy,xA,yB．设A＝{1,2}, B＝{0,2}, 那么集合AB的所有元素之和为( )．

A．0 B．2 C．3 D．6 6．以下表示同一个集合的是( )． A．M＝{(2,1), (3,2)}, N＝{(1,2), (2,3)} B． M＝{2,1}, N＝{1,2} C．M＝{3,4}, N＝{(3,4)}

D．M＝{y|y＝x2＋1}, N＝{(x, y)|y＝x2＋1}

7．设A＝{x－2,2x2＋5x, 12}, －3∈A, 那么x＝________. 8．含有三个实数的某集合可表示为a,008＝________.

b,1, 也可表示为{a2, a＋b,0}, 那么a2 007＋b2 a9．集合AxN|99N, BN|xN, 试问集合A与B共有10x10x几个相同的元素, 并写出由这些相同元素组成的集合．

10.集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素, 试求实数k的值, 并用列举法表示集合A.思考：把条件中的 \"只有一个元素〞改为 \"有两个元素〞, k的值是什么 ?

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：B

解析：由x∈N＋, 且x<5知, x＝1,2,3,4. 2. 答案：C

解析：当a＝0时, 方程2x＋1＝0有唯一解x＝1时, 方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.

3. 答案：C

解析：方程组的解的代表形式为(x, y)． 4. 答案：A

1；当a≠0, 且Δ＝22－4a＝0, 即a2233m0解析：由P∈A, 且PB得

23n0m1∴

n55. 答案：D

解析：∵AB0,2,4, ∴所有元素之和为6. 6. 答案：B 7. 答案：3 23. 2解析：∵－3∈A,

∴x－2＝－3或2x2＋5x＝－3, 解得x1或x＝－1时, x－2＝2x2＋5x＝－3, 与元素互异性矛盾, ∴x3. 28. 答案：－1

bb00解析：由题意得①a或②a

a21ab1由①得b0b0b0而不符合集合元素的互异性, 由②也有舍去,

a1a1a1公众号：惟微小筑

∴b0

a1999N, 当x＝1时, 1；当x＝7时, 3；当x10x10x10x∴a2 007＋b2 008＝－1. 9. 解：因为x∈N,

＝9时,

99.

10x所以A＝{1,7,9}, B＝{1,3,9}．

所以集合A与B共有2个相同的元素, 集合A, B的相同元素组成的集合为{1,9}． 10. 解：当集合A只有一个元素时, ①当k＝0时, 原方程变为－8x＋16＝0, x＝2, 此时集合A＝{2}．

②当k≠0时, 要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等的实根, 需Δ＝0, 即(－8)2

－4×16×k＝0, 解得k＝1, 此时, 方程的解为x1＝x2＝4, 集合A＝{4}．

综上所述, 实数k的值为0或1.

当k＝0时, 集合A＝{2}；当k＝1时, 集合A＝{4}．

当集合A有两个元素时, 即一元二次方程kx2－8x＋16＝0有2个不同的根, 所以k00k0即 28416k0解得k0

k1所以k的取值范围是{k|k<1, 且k≠0}.

1．以下各集合中, 只有一个子集的集合为( )． A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x|x2<0} D．{x|x3<0} 2．满足条件aMa,b,c,d的所有不同集合M的个数为( )．

A．6 B．7 C．8 D．9

3．MxR|x22, a＝π, 给定以下关系：①a∈M；②a④{a}∈M, 其中正确的选项是( )．

M；③aM；

公众号：惟微小筑

A．①② B．④ C．③ D．①②④

4．A＝{x|x<－1, 或x>2}, B＝{x|4x＋a<0}, 当A⊇B时, 实数a的取值范围是( )． A．a≥4 B．a>4 C．a≤4 D．a<4 5．设集合Mx|x是( )．

A．M＝N B．Mk1k1,kZ, Nx|x,kZ, 那么正确的选项2442N C．MN D．MN

6．集合A＝{a2, －1, a2＋1}有子集________个, 真子集________个, 非空子集________个．

7．集合A(a,b)|a2b12a1,aR,bRA________B.

8．集合A＝{x|0(3)A与B能否相等 ?假设能, 求出a的值, 假设不能, 请说明理由． 9．A＝{x|x2－5x＋6＝0}, B＝{x|mx＝1}, 假设B出M的所有子集．

10.集合A＝{x|－1≤x≤2}, B＝{y|y＝2x－a, a∈R, x∈A}, C＝{z|z＝x2, x∈A}, 是否存在实数a, 使C⊆B ?假设存在, 求出实数a的取值范围；假设不存在, 说明理由．

A, 求实数m所构成的集合M, 并写

2, B(1,), 那么

12ax6． 2公众号：惟微小筑

参

1. 答案：C

解析：只有一个子集的集合是空集． 2. 答案：B

解析：满足条件的M有：{a, b}, {a, c}, {a, d}, {a, b, c}, {a, b, d}, {a, c, d}, {a, b, c, d}． 3. 答案：A

解析：注意元素与集合关系和集合与集合关系的区别． 4. 答案：A

解析：数形结合知, 5. 答案：B

解析：∵Mx|xa1, ∴a≥4. 41(2k1),kZ, 41Nx|x(k2),kZ

4∴MN.

6. 答案：8 7 7

解析：无论a为何值, 集合A中一定有3个元素． 7. 答案：＝

解析：∵a2b12a1,

22∴(a2a1)2b10, 即(a1)2b10.

2∴a－1＝0, 且2b－1＝0, 解得a＝1, 且b∴A(1,), ∴A＝B.

8. 解：A＝{x|a公众号：惟微小筑

a26a1aa(2)假设B⊆A, 那么6, 或a解得a≤－12, 或a0

22a12a56故a≤－12,

即B⊆A时, a的取值范围是{a|a≤－12}． (3)假设A＝B, 即Bx|axa5x|ax6, 2aa0a∴ 2即a1a56这不可能同时成立． ∴A≠B.

9. 解：由x2－5x＋6＝0, 得x＝2或x＝3, ∴A＝{2,3}． 由B

A知B＝{2}, 或B＝{3}, 或B,

假设B, 那么m＝0；假设B＝{2}, 那么m假设B＝{3}, 那么m1, 2111, 故M0,,)． 32311111111,)．

23232323从而M的所有子集为, {0}, , , 0,, 0,, ,, 0,10. 解：A＝{x|－1≤x≤2}, 当x∈A时, －2－a≤2x－a≤4－a,0≤x2≤4； ∴B＝{y|－2－a≤y≤4－a, a∈R, y∈R}, C＝{z|0≤z≤4, z∈R}． 假设C⊆B, 那么应有2a0a22a0.

4a4a0所以存在实数a∈{a|－2≤a≤0}时, C⊆B.

公众号：惟微小筑

1．设集合A＝{4,5,7,9}, B＝{3,4,7,8,9}, 全集U＝A∪B, 那么集合∁U(A∩B)中的元素共有( )．

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．假设集合A＝{1,3, x}, B＝{1, x2}, A∪B＝{1,3, x}, 那么满足条件的实数x的个数为( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．(创新题)设A, B, I均为非空集合, 且满足A⊆B⊆I, 那么以下各式中错误的选项是．．．．．．( )．

A．(∁IA)∪B＝I B．(∁IA)∪(∁IB)＝I C．A(IB)

D．(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA

4．设集合M＝{m∈Z|－3U(A∪B)中的元素个数为________．

6．(实际应用题)某班有50名学生报名参加两项比赛, 参加A项的有30人, 参加B项的有33人, 且A, B都不参加的同学比A, B都参加的同学的三分之一多一人, 那么只参加A项没有参加B项的学生有________人．

7．集合A＝{x|3≤x<7}, B＝{x|2(2)假设C⊆(A∪B), 求a的取值范围．

8．全集U＝{1,3, x3＋3x2＋2x}, A＝{1, |2x－1|}, 假设∁UA＝{0}, 那么这样的实数x是否存在 ?假设存在, 求出x；假设不存在, 请说明理由．

9.方程x2－ax＋b＝0的两实根为α, β, 方程x2－bx＋c＝0的两实根为γ, δ, 其中α, β, γ, δ互不相等, 设集合M＝{α, β, γ, δ}, 集合S＝{x|x＝u＋v, u∈M, v∈M, u≠v}, P＝{x|x＝uv, u∈M,

v∈M, u≠v}, 假设S＝{5,7,8,9,10,12}, P＝{6,10,14,15,21,35}, 求a, b, c. 参

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：A

解析：U＝{3,4,5,7,8,9}, A∩B＝{4,7,9}, ∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}． 2. 答案：C

解析：由题意知x2＝x或x2＝3. ∴x＝0或x＝1或x3. 又由元素互异性知x≠1. ∴满足条件的实数x有3个． 3. 答案：B

解析：如下图, 通过维恩(Venn)图判断．

4. 答案：{－1,0,1}

解析：M＝{－2, －1,0,1}, N＝{－1,0,1,2,3}, ∴M∩N＝{－1,0,1}． 5. 答案：2

解析：A＝{1,2}, B＝{2,4},

∴A∪B＝{1,2,4}．∁U(A∪B)＝{3,5}． 6. 答案：9

解析：用维恩(Venn)图法．设U＝{50名学生}, A＝{参加A项的学生}, B＝{参加B项的学生}, A, B都参加的有x人, 都不参加的有y人, 如下图．

30xx33xy50∴ 1yx13解得x＝21. ∴30－x＝9(人)．

公众号：惟微小筑

只参加A项不参加B项的学生有9人． 7. 解：(1)A∪B＝{x|2∴(∁RA)∩B＝{x|25aa5那么5a2解得a3.

2a10由①②, 得a≤3. 8. 解：∵∁UA＝{0}, ∴0∈U, 但0A.

∴x3＋3x2＋2x＝0, 即x(x＋1)(x＋2)＝0, ∴x＝0或x＝－1或x＝－2,

当x＝0时, |2x－1|＝1, A中已有元素1, 舍去； 当x＝－1时, |2x－1|＝3,3∈U；

当x＝－2时, |2x－1|＝5, 但5U, 舍去． ∴实数x的值存在, 它只能是－1. 9. 解：∵b＝αβ∈P, b＝r＋δ∈S, ∴b∈P∩S＝{10}, 故b＝10.

∵S的元素是α＋β, α＋γ, α＋δ, β＋γ, β＋δ, γ＋δ, 它们的和是3(α＋β＋γ＋δ)＝5＋7＋8＋9＋10＋12＝51,

由, 得α＋β＝a, γ＋δ＝b. ∴a＋b＝17. ∵b＝10, ∴a＝7.

∵P的元素是αβ, αγ, αδ, βγ, βδ, γδ, 它们的和是αβ＋(γ＋δ)． (α＋β)＋γδ＝6＋10＋14＋15＋21＋35. 由根与系数的关系, 得b＋ab＋c＝101. ∵b＝10, a＝7, ∴c＝21.

公众号：惟微小筑

2x31．函数yA．{x|x＜0, 且xB．{x|x＜0} C．{x|x＞0} D．{x|x≠0, 且x0xx的定义域是( )．

3} 23, x∈R} 21, 那么映射f的值域为( )． 2x12．设集合M＝R, 从M到P的映射f:xyA．{y|y∈R} B．{y|y∈R＋} C．{y|0≤y≤2} D．{y|0＜y≤1} 3．假设f(x)A.

x1, 那么方程f(4x)＝x的根是( )． x11 B． 22C．2 D．－2

4．以下从集合A到集合B的对应法那么为映射的是( )． A．A＝B＝N＋, 对应法那么f:xyx3

1x0B．A＝R, B＝{0,1}, 对应法那么f:xy

0x0C．A＝B＝R, 对应法那么f:xyx D．A＝Z, B＝Q, 对应法那么f:xy1 x5．集合A＝[1,4], B＝(－∞, a), 假设A⊆B, 那么实数a的取值范围是________．(用区间表示)

6．(拓展题)假设函数y＝f(x)对于一切实数a, b都满足f(a＋b)＝f(a)＋f(b), 且f(1)＝8, 那么f(－

1)＝________. 27．假设f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3, k}到集合B＝{4,7, a4, a2＋3a}的一个映射, 求

公众号：惟微小筑

自然数a, k及集合A、B.

8．(1)f(x1)x2x, 求f(x)； (2)f(3x＋1)＝3x2－x＋1, 求f(x)； (3)3f(x)f()x, 求f(x)．

1x2公众号：惟微小筑

参

1. 答案：A

32x30解析：由得x＜0且x.

2xx02. 答案：D

解析：∵x∈R, x2＋1≥1, ∴y10,1． x214x1x, 4x3. 答案：A 解析：f(4x)∴4x2－4x＋1＝0, ∴x1. 24. 答案：B

解析：在A项中, 当x＝3时, |x－3|＝0, 于是集合A中有一个元素在集合B中没有元素和它对应, 故不是映射；在C项中, 集合A中的负数在集合B中没有元素和它对应, 故也不是映射；在D项中, 集合A中的元素0, 其倒数不存在, 因而0在集合B中无对应元素, 故同样不是映射；只有B项符合定义, 应选B.

5. 答案：(4, ＋∞) 解析：∵A⊆B, ∴a＞4. 6. 答案：－4

解析：令a＝b＝0得f(0＋0)＝f(0)＋f(0), ∴f(0)ab∴f()4. 令a111, 得f(1)f()f(), 222121111, b, 那么f()f()f(0)0, 22221212∴f()f()4.

7. 解：∵1的象是4,7的原象是2,

公众号：惟微小筑

∴可判断A中元素3的象10要么是a4, 要么是a2＋3a. 由a4＝10且a∈N, 知不存在a. ∴a2＋3a＝10, 即a1＝－5(舍去), a2＝2. 又集合A中元素k的象只能是a4＝16, ∴3k＋1＝16. ∴k＝5. ∴A＝{1,2,3,5}, B＝{4,7,16,10}． 8. 解：(1)凑配法：

2∵f(x1)x2x(x1)4(x1)3,

∴f(x)＝x2－4x＋3. 又x11,

∴f(x)＝x2－4x＋3(x≥1)． (2)换元法：

∵f(3x＋1)＝3x2－x＋1, 令3x＋1＝t, ∴xt1. 3t12t1t23t5)1∴f(t)3( 333 ＝tt∴f(x)1325. 3125xx. 331x(3)构造法：

∵3f(x)f()x, ① ∴3f()f(x)21x1. ② 2x2①×3＋②, 得8f(x)3x∴f(x)1, 2x321x2. 88x321x2 (x≠0)． 88x又x≠0, ∴f(x)公众号：惟微小筑

1．以下表格中的x与y能构成函数的是( )． A.

x y

B.

x y

C.

x y

D.

x y

自然数 1 整数 0 有理数 －1 有理数 1 无理数 －1 奇数 1 0 0 偶数 －1 非负数 1 非正数 －1 2x2,0x12．函数f(x)2,1x2的值域是( )．

3,x2A．R B．[0, ＋∞)

C．[0,3] D．{x|0≤y≤2或y＝3} 3．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是( )． A．同一个函数

B．定义域相同的两个函数 C．值域相同的两个函数 D．图象相同的两个函数

4．一个高为H, 水量为V的鱼缸的轴截面如以下图所示, 其底部有一个洞, 满缸水从洞中流出, 如果水深为h时水的体积为v, 那么函数v＝f(h)的大致图象是( )．

公众号：惟微小筑

5．如果函数f(x)满足方程af(x)f()ax, x∈R, 且x≠0, a为常数, 且a≠±1, 那么f(x)＝________.

6．f(1)2x3, 且f(m)＝6, 那么m等于________． 7．作出以下函数图象：

21x2xx1,x0(1)y (2)y2.

x12x,x01xx28．某市规定出租车收费标准：起步价(不超过2 km)为5元．超过2 km时, 前2 km依然按5元收费, 超过2 km局部, ．你能写出打车费用关于路程的函数解析式吗 ?又规定：假设遇堵车, 每等待5分钟(缺乏5分钟按5分钟计时)乘客需交费1元．某乘客打车共跑了20 km, 中途遇到了两次堵车, 第|一次等待7分钟, 第二次等待13分钟, 该乘客到达目的地时, 该付多少车钱 ?

9.国|家规定个人稿费的纳税方法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4 000元的按超过800元的局部的14%纳税；超过4 000元的按全部稿费的11%纳税．

(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式； (2)某人出了一本书, 共纳税420元, 那么这个人的稿费是多少元 ?

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：C

解析：A中, x＝0时, y＝±1；B中, x＝0时, y＝0和－1；D中, x＝0时, y＝1,0, －1, 均不符合函数定义．

2. 答案：D

解析：∵0≤x≤1时, y＝2x2, ∴0≤y≤2,

∴x≥0时函数f(x)的值域为{y|y＝3或0≤y≤2}． 3. 答案：C

解析：特例法．设f(x)＝x(x>0) 那么f(x＋1)＝x＋1(x>－1) 由图象可知C正确． 4. 答案：D

解析：随着水从洞中流出,

v的值的变化情况是先慢后快, 然后又变慢． h5. 答案：

aax21a21x

解析：∵af(x)f()ax, ① 将x换成

1x111a, 那么换成x, 得af()f(x), ② xxxx1a22), 即1×a－②得(a1)f(x)ax. xx由①②消去f(∵a≠±1,

a∴f(x)2x,

a1a2x即f(x)aax21a21x1 4 (x∈R, 且x≠0)．

6. 答案：－

解析：令2x＋3＝6, 得x＝m代入求解．

31131, 所以mx11.也可先求出f(x)再把x22224公众号：惟微小筑

2x1,x07. 解：(1)用分段函数作图法作函数y的图象, 如图(1)所示, 这是2x,x0由一段抛物线弧和一条射线 (无端点)所组成的．

(1)

(2)

(2)所给函数可化为

x,x,11,y图象如图(2)所示．

x,x1,18. 解：设乘车x km, 乘客需付费y元, 那么当0＜x≤2时, y＝5； 当x＞2时, y＝5＋(x－2)×x＋2.

5,0x2∴y为所求函数解析式．

1.5x2,x2当x＝20 km时, 应付费y×20＋2＝32(元)．

另外, 第|一次堵车等待：7分钟＝5分钟＋2分钟, 故需付费2元． 第二次堵车等待：13分钟＝(2×5)分钟＋3分钟, 需付费3元． 所以, 该乘客到达目的地后应付费32＋2＋3＝37(元)． 9. 解：(1)纳税额y元与稿费x元之间的函数关系为：

1,0x800yx80014%,800x4000

x11%,x4000(2)令(x－800)×14%＝420, 解得x＝3 800∈(800, 4 000], 而令x×11%＝420, 解得

x381822(4000,), 故x3818 (舍去)．∴这个人的稿费为3 800元. 1111公众号：惟微小筑

1．以下说法正确的选项是( )．

A．定义在(a, b)上的函数f(x), 假设存在x1, x2∈(a, b), 且当x1B．定义在(a, b)上的函数f (x), 假设有无穷多对x1, x2∈(a, b), 且当x1C．假设f(x)在区间I1上为增函数, 在区间I2上也为增函数, 那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数

D．假设f(x)在区间I上为增函数且f(x1)2．函数f(x)＝2x2－mx＋3, 当x∈[－2, ＋∞)时是增函数, 当x∈(－∞, －2]时是减函数, 那么f(1)等于( )．

A．－3 B．13

C．7 D．由m的值而定的常数

3．函数f(x), g(x)定义在同一区间上, 且f(x)是增函数, g(x)是减函数, g(x)≠0, 那么在该区间上( )．

A．f(x)＋g(x)为减函数 B．f(x)－g(x)为增函数 C．f(x)·g(x)为减函数 D.

fx为增函数 gx4．以下函数为增函数的是( )． A．f(x)B．f(x)2 (x>0) xx C．f(x)xD．f(x)11 xx 5．假设函数y________．

b3在(0, ＋∞)上为单调递减函数, 那么实数b的取值范围是x3)与f(a2－a＋1)的大小关系为________． 46．y＝f(x)在[0, ＋∞)上是减函数, 那么f(

公众号：惟微小筑

7．函数f(x)A.

1在区间[2,6]上的最|大值和最|小值分别是( )． x111, 1 B．1, 5511, 1 D．1, 77xyC.

8．f(x)＝－x3＋ax在(0,1)上是增函数, 求实数a的取值范围．

9．f(x)是定义在(0, ＋∞)上的增函数, 且f()f(x)f(y), f(2)＝1, 解不等式

f(x)f(1)2. x3

10.求函数yx22x的单调区间．

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D 2. 答案：B

解析：由单调性知, 二次函数图象的对称轴为∴m＝－8,

∴f(x)＝2x2＋8x＋3, f(1)＝2＋8＋3＝13. 3. 答案：B 4. 答案：D

解析：由题可知函数f(x)1函数, 应选D.

5. 答案：b>0

解析：由于原函数的单调性与函数y

m2,

4x的定义域为[0, ＋∞), 所以在区间[0, ＋∞)上为增

b

相同, 所以当b>0时, 原函数在区间(0, ＋∞)x

上为减函数, b<0时, 在(0, ＋∞)上为增函数．

6. 答案：f(aa1)f() 解析：∵aa1(a)2223412233, 4434∴由单调性知f(aa1)f()． 7. 答案：B

解析：f(x)在[2,6]上为减函数, ∴最|大值为f(2)＝1, 最|小值为f(6)＝8. 解：在(0,1)上任取x1, x2, 使033即x1ax1(x2ax2) 33＝x2x1a(x1x2)

22＝(x2x1)(x1x1x2x2)a(x1x2) 22＝(x2x1)(x1x1x2x2a)0.

1. 5公众号：惟微小筑

∵00.

22∴x1x1x2x2a0.

22∴ax1x1x2x2恒成立, 22又∵x1x1x2x23,

∴a≥3.

∴a的取值范围是[3, ＋∞)． 9. 解：∵f()f(x)f(y),

xy∴f(y)f()f(x)． 在以上等式中取x＝4, y＝2, 那么有f(2)＋f(2)＝f(4), ∵f(2)＝1, ∴f(4)＝2. ∴f(x)f(xy1)2可变形为f[x(x－3)]≤f(4)． x3又∵f(x)是定义在(0, ＋∞)上的增函数,

xx34∴x0解得3增区间为(－∞, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞), 那么函数yx22x的单调递增区间是(－∞, 1)∩[0,2]＝[0, 1), 单调递减区间是[1, ＋∞)∩[0,2]＝[1,2]．

1．奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点( )． A．(a, f(－a)) B．(－a, f(a)) C．(－a, －f(a)) D．(a, f())

2．f(x)是定义在R上的奇函数, x≥0时, f(x)＝x2－2x, 那么在R上f(x)的表达式是( )．

1a公众号：惟微小筑

A．y＝x(x－2) B．y＝x(|x|－2) C．y＝|x|(x－2) D．y＝|x|(|x|－2)

3．假设函数f(x)是定义在R上的偶函数, 在(－∞, 0]上是减函数, 且f(2)＝0, 那么使得f(x)＜0的x的取值范围是

( )．

A．(－∞, 2) B．(2, ＋∞) C．(－∞, －2)∪(2, ＋∞) D．(－2,2)

4．f(x), g(x)均为奇函数, 且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0, ＋∞)上有最|大值5(ab≠0), 那么F(x)在(－∞, 0)上的最|小值为________．

5．f(x)是偶函数, g(x)是奇函数, 它们的定义域均为{x|x≠±1}, 假设f(x)g(x)那么f(x)＝________, g(x)＝________.

6．函数f(x)＝a(a≠0)的奇偶性为________, 假设a＝0, 奇偶性为________．

7．设f(x)在R上是偶函数, 在区间 (－∞, 0)上递增, 且有f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3), 求a的取值范围．

1, x1ax218．函数f(x) (a、b、c∈Z)是奇函数, 又f(1)＝2, f(2)＜3.

bxc(1)求a、b、c的值；

(2)判定f(x)在(－∞, 0)上的单调性．

9.y＝f(x)是奇函数, 它在(0, ＋∞)上是增函数, 且f(x)＜0, 试问F(x)上是增函数还是减函数 ?证明你的结论．

1在(－∞, 0)fx公众号：惟微小筑

参

1. 答案：C

解析：奇函数f(x)满足f(－a)＝－f(a)． 2. 答案：B

解析：x＜0时, f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x, 验证知, B正确． 3. 答案：D

解析：∵f(x)在R上为偶函数, 又f(2)＝0, ∴f(－2)＝0, 又f(x)在(－∞, 0]上是减函数． ∴f(x)在[0, ＋∞]上为增函数, ∴x∈(－2,2)时, f(x)＜0. 4. 答案：－1

解析：F(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2＝－af(x)－bg(x)＋2＝－[af(x)＋bg (x)]＋2, ∵F(x)在(0, ＋∞)上有最|大值5, ∴af(x)＋bg(x)有最|大值3.

∴F(x)在(－∞, 0)上有最|小值－3＋2＝－1. 5. 答案：

1x

22

x1x1

1, ① x1解析：∵f(x)g(x)∴f(x)g(x)即f(x)g(x)1, x11.② x1由①②联立方程组可求得答案．

6. 答案：偶函数 既是奇函数又是偶函数

解析：f(－x)＝f(x)＝a(a≠0)；a＝0时, f(－x)＝f(x)＝0且f(－x)＝－f(x)＝0. 7. 解：∵f(x)在R上是偶函数, 在区间(－∞, 0)上递增, ∴f(x)在(0, ＋∞)上递减． ∵2aa12(a)214270, 8152a22a32(a)20,

22且f(2a2＋a＋1)＜f(2a2－2a＋3),

公众号：惟微小筑

∴2a2＋a＋1＞2a2－2a＋3, 即3aa2. 3ax218. 解：(1)∵函数f(x) (a、b、c∈Z)是奇函数,

bxc∴f(－x)＝－f(x)．

ax21ax21故,

bxcbxc即－bx＋c＝－bx－c. ∴c＝0.

ax21∴f(x).

bx又f(1)＝2, 故∴－1＜a＜2. 又由于a∈Z, ∴a＝0或a＝1. 当a＝0时, ba14a14a12.而f(2)＜3, 即3, 即3, b2ba11 (舍去)； 2当a＝1时, b＝1. 综上可知, a＝b＝1, c＝0.

x211x.设x1、x2是(－∞, 0)上的任意两个实数, 且x1＜x2, 那么 (2)f(x)xxf(x1)f(x2)x1

当x1＜x2≤－1时, x1x2＞1, x1x2－1＞0, 从而f(x1)－f(x2)＜0, 即f(x1)＜f(x2)．所以函数

xxxx11111(x2)x1x2()x1x212(x1x2)(12)x1x2x1x2x1x2x1x2x21f(x)在(－∞, －1]上为增函数．

x当－1≤x1＜x2＜0时, 0＜x1x2＜1, x1x2－1<0, 从而f(x1)－f(x2)＞0, 即f(x1)＞f(x2)．

x21所以函数f(x)在[－1,0)上为减函数．

x9. 解：F(x)在(－∞, 0)上是减函数, 证明如下： 任取x1、x2∈(－∞, 0), 且x1＜x2, 那么有－x1＞－x2＞0. ∵y＝f(x)在(0, ＋∞)上是增函数, 且f(x)＜0,

公众号：惟微小筑

∴f(－x2)＜f(－x1)＜0, ① ∵f(x)是奇函数,

∴f(－x2)＝－f(x2), f(－x1)＝－f(x1), ② 由①②得, f(x2)＞f(x1)＞0. 于是F(x1)F(x2)即F(x1)＞F(x2)． ∴F(x)

1．以下说法正确的选项是( )．

①y＝kx(k为常数)是正比例函数；②y＝kx(k为常数)一定是奇函数；③假设a为常数y＝a－x是一次函数；④一次函数的一般式是y＝kx＋b

A．②③ B．②④ C．仅③ D．①③ 2．假设函数y(m2)xA．增函数 B．减函数

C．在(－∞, 0]上增, 在[0, ＋∞)上减 D．以上都不对

3．(创新题)假设一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根, 那么一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过( )．

A．第|一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．假设函数y＝ax－2与y＝bx＋3的图象与x轴交于同一点, 那么

m22m1fx2fx1110, fx1fx2fx1fx21在(－∞, 0)上是减函数． fxm为一次函数, 那么此函数为( )．

a＝________. b5．某班学生委员带3元人民币帮同学买作业本, , 那么买作业本的本数x与所剩人民币y(元)之间的函数关系式为____________________．

6．函数f(x)的图象关于y轴对称, 当－1≤x＜0时, f(x)＝x＋1, 求当0＜x≤1时, f(x)的表达式．

7．不等式ax－2a＋3＜0的解集为(6, ＋∞), 试确实实数a的大小．

公众号：惟微小筑

8．某地的水电资源丰富, 并且得到了较好的开发, 电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电, 采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数关系的图象如以下图所示．

(1)月用电量为100度时, 应交电费________元； (2)当x≥100时, 求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为260度时, 应交电费多少元 ? 9．一次函数y＝kx＋b的图象与函数yB的纵坐标是－3.

(1)求一次函数的解析式； (2)画出一次函数的图象；

(3)当x为何值时, 一次函数的值小于零 ?

6

的图象交于A、B两点, 点A的横坐标是3, 点x

10.设f(x)＝2－ax, 假设在[1,2]上, f(x)＞1恒成立, 求a的取值范围．

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：A

解析：说法①中, k≠0时y＝kx是正比例函数；②中k≠0时, y＝kx是奇函数；k＝0时, y＝kx既是奇函数, 又是偶函数；④中k≠0时, y＝kx＋b是一次函数．

∴只有③正确． 2. 答案：B

m22m11解析：由得m＝0.

m20∴y＝－2x在定义域内为减函数． 3. 答案：A

解析：∵方程无实数根, ∴(－2)2－4(－m)＝4＋4m＜0, ∴m＜－1.

从而y＝(m＋1)x＋m－1中, m＋1＜0, m－1＜－2, ∴图象不经过第|一象限． 4. 答案：2 35xyax2ab解析：由得

ybx3y3a2bab∵交点在x轴上, ∴y3a＋2b＝0, ∴

a2. b35. 答案：y＝3－x(0≤x≤12且x∈N) 6. 解：当0＜x≤1时, －1≤－x＜0, ∴f(－x)＝－x＋1.

又∵f(x)的图象关于y轴对称, ∴f(x)为偶函数． ∴f(x)＝f(－x)＝－x＋1, 即当0＜x≤1时, f(x)＝－x＋1.

公众号：惟微小筑

7. 解：令y＝ax－2a＋3, 那么一次函数y＝ax－2a＋3与x轴的交点为(6,0), 如下图, 由ax－2a＋3＝0得x∴a32a6, a3. 48. 解： (1)60

(2)设所求的函数关系式为y＝kx＋b. ∵直线过点(100,60)和点(200,110), ∴100kb601解得k, b＝10.

2200kb1101x10(x≥100)． 2∴y与x的函数关系式为y(3)∵260＞100, ∴将x＝260代入y1x10, 得y＝140. 2∴月用电量为260度时, 应交电费140元． 9. 解：(1)由题意知当x＝3时, y＝2, ∴A(3,2), 当y＝－3时, x＝－2, ∴B(－2, －3), ∴23kb, 解得k＝1, b＝－1,

32kb∴y＝x－1. (2)如图

(3)当x＜1时, 一次函数的值小于零．

10. 解：要使f(x)＞1在[1,2]上恒成立, 只需f(x)的最|小值大于1. ∴当a＜0时, f(x)在[1,2]上单调递增．

∴f(x)的最|小值为f(1)＝2－a.∴2－a＞1, 即a＜1.∴a＜0； 当a＞0时, f(x)在[1,2]上单调递减, ∴f(x)的最|小值为f(2)＝2－2a. ∴2－2aa11.∴0a. 221(0,)21)． 2当a＝0时, f(x)＝2＞1恒成立． 综上, a的取值范围为(,0)

0(,公众号：惟微小筑

1．假设抛物线y＝x2＋6x＋c的顶点恰好在x轴上, 那么c的值为( )． A．0 B．3 C．6 D．9

2．如下图, 坐标系中抛物线是函数y＝ax2＋bx＋c的图象, 那么以下式子能成立的是( )．

A．abc＞0 B．b＜a＋c C．a＋b＋c＜0 D．2c＜3b

3．函数f(x)＝x2＋4ax＋2在(－∞, 6)内是减函数, 那么实数a的取值范围是( )． A．[3, ＋∞) B．(－∞, 3] C．[－3, ＋∞) D．(－∞, －3]

4．抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2, 且经过点(1,4)和点(5,0), 那么该抛物线的解析式为________．

5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的局部对应值如下表：

x y

那么不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是________．

6．f(x)＝ax2＋bx(ab≠0), 假设f(m)＝f(n), 且m≠n, 那么f(m＋n)＝________. 7．函数f(x)－3 6 －2 0 －1 －4 0 －6 1 －6 2 －4 3 0 4 6 125x3x. 22(1)求这个函数的顶点坐标和对称轴方程； (2)f()72155, 不计算函数值, 求f()的值； 821415)的大小． 4(3)不直接计算函数值, 试比拟f()与f(8．函数f(x)＝x2＋2(a＋1)x＋2, x∈[－2,3]．

公众号：惟微小筑

(1)当a＝－2时, 求函数f(x)的最|大值和最|小值；

(2)求实数a的取值范围, 使y＝f(x)在区间[－2,3]上是单调函数．

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D

解析：∵y＝x2＋6x＋c＝(x＋3)2＋c－9, ∴c－9＝0, c＝9. 2. 答案：D

解析：观察图象开口向下, ∴a＜0. 又∵对称轴xb1, ∴b＝－2ay轴交点(0, c)在x轴上方 2a∴c＞0, ∴abc＜0； 又∵f(1)＞0, ∴a＋b＋c＞0； 又∵f(－1)＜0, ∴a－b＋c＜0； 又∵f(3)＜0, ∴9a＋3b＋c＜0. 又∵∴bb1, ∴a代入9a＋3b＋c＜0, 2a233bc0, ∴cb.即2c＜3b. 223. 答案：D

解析：f(x)＝x2＋4ax＋2＝(x＋2a)2＋2－4a2, ∵f(x)在(－∞, 6)内是减函数, ∴－2a≥6, ∴a≤－3. 4. 答案：y125x2x 221b2a2a2解析：由题意知：abc4解得b2

25a5bc05c2

∴抛物线的解析式为y125x2x. 225. 答案：{x|x＜－2或x＞3}

解析：由表中的二次函数对应值可得, 二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2和3, 又根据f(0)＜f(－2)且f(0)＜f(3)可知a＞0.

∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x<－2或x>3}． 6. 答案：0

公众号：惟微小筑

解析：f(m)－f(n)＝am2＋bm－an2－bn＝a(m＋n)(m－n)＋b(m－n)＝(m－n)[a(m＋n)＋b]＝0.

由于m≠n, 所以a(m＋n)＋bf(m＋n)＝(m＋n)[a(m＋n)＋b]＝0. 7. 解：f(x)1251x3x(x3)22. 222121252(1)这个二次函数的顶点坐标和对称轴方程分别为(－3,2)和x＝－3. (2)∵f()f(3)f(3)f(), ∴f()(3)∵f(又∵725215. 815339)f(3)f(3)f()． 444419, ∈[－3, ＋∞), 4410, ∴y＝f(x)在[－3, ＋∞)上是单调递减的． 2∵a∵1919115, ∴f()f()．即f()f()． 4444448. 解：(1)当a＝－2时, f(x)＝x2－2x－2＝(x－1)2＋1, ∴f(x)的图象的对称轴是x＝1.

∴f(x)在[－2,1]上递减, 在(1,3]上递增． ∴当x＝1时, ymin＝1. ∵f(－2)＝10, f(3)＝5, ∴f(－2)＞f(3)＞f(1)． ∴当x＝－2时, ymax＝10.

(2)∵f(x)＝[x＋(a＋1)]2＋2－(a＋1)2, ∴函数f(x)的图象对称轴为x＝－(a＋1)．

当f(x)在[－2,3]上单调递减时, 有－(a＋1)≥3, 即a≤－4； 当f(x)在[－2,3]上单调递增时, 有－(a＋1)≤－2, 即a≥1.

综上所述, 当a≤－4或a≥1时, 函数f(x)在[－2,3]上是单调函数．

1．二次函数顶点为(0,4), 且过点(1,5), 那么解析式为( )．

公众号：惟微小筑

A．y121x1 B．yx24 44C．y＝4x2＋1 D．y＝x2＋4

2．x3＋2x2－5x－6＝(x＋a)(x＋b)(x＋c), 那么a, b, c的值分别为( )． A．1,2,3 B．1, －2, －3 C．1, －2,3 D．1,2, －3

3．抛物线经过(－1,0), (2,7), (1,4)三点, 那么其解析式为( )． A．yB．yC．yD．y125x2x 33125x2x 33125x2x 33125x2x 33

4．以下图为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象, 那么该函数的解析式为________．

5．假设二次函数f1(x)＝a1x2＋b1x＋c1和f2(x)＝a2x2＋b2x＋c2, 假设F(x)＝f1(x)＋f2(x), 那么F(x)在(－∞, ＋∞)上单调递增的条件是________．

6．f(x)＝ax2＋bx＋c, 假设f(0)＝0且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1, 那么f(x)＝________. 7．如下图为某桥桥洞的横断面, 桥下水面宽16米, 当水面上涨2米后到达警戒水位, 水面宽变为12米, 此时桥洞顶部距水面高度为________米．(精确到)

8．二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3, 其中m为实数．

(1)求证：不管m取何实数, 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点； (2)设这个二次函数的图象与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0), 且x1、x2的倒数和为个函数的解析式．

2, 求这3公众号：惟微小筑

9．函数f(x)＝|x－a|, g(x)＝x2＋2ax＋1(a为正常数), 且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的交点的纵坐标相等．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)＋g(x)的单调递增区间．

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D

解析：设二次函数为y＝ax2＋4, x＝1时, y＝a＋4＝5, ∴a＝1. 2. 答案：C

解析：(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋ (a＋b＋c)x2＋(ab＋bc＋ca)x＋abc, ∵(x＋a)(x＋b)(x＋c)＝x3＋2x2－5x－6,

abc2∴abbcca5 abc6解得a＝1, b＝－2, c＝3. 3. 答案：B

0abc解析：设二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0), 那么有74a2bc

4abc1a3∴b2 5c34. 答案：y224xx2 33解析：设二次函数为y＝a(x＋1)(x－3),

∵点(0, －2)在图象上, ∴－2＝a(0＋1)(0－3)．解得a∴y2 3224(x1)(x3)x2x2. 3335. 答案：a1＋a2＝0, b1＋b2>0

解析：∵F(x)＝f1(x)＋f2(x)＝(a1＋a2)x2＋(b1＋b2)x＋c1＋c2在(－∞, ＋∞)上单调递增, ∴F(x)一定不是二次函数, 只可能是一次函数, ∴a1＋a2＝0, b1＋b2>0. 6. 答案：

121xx 22公众号：惟微小筑

c022解析：由题意得a(x1)b(x1)c(axbxc)

x1c0c0即∴2a1 2axbx1ab1a解得a11121, b, c＝0.∴f(x)xx. 22227. 答案：

解析：设抛物线解析式为y＝ax2(a<0), 设点(8, y)(y<0), (6, y＋2)在抛物线上,

1aya14∴∴ y236ay236(1)18147由题意知, 桥洞顶部距到达警戒水位时高度为y2182.6(米)． 78. 解：(1)证明：和这个二次函数对应的一元二次方程是x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0.

∵Δ＝4(m－1)2－4(m2－2m－3)＝4m2－8m＋4－4m2＋8m＋12＝16>0, ∴方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0必有两个不相等的实数根． ∴不管m取何值, 这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．

(2)由题意, 可知x1、x2是方程x2－2(m－1)x＋m2－2m－3＝0的两个实数根, ∴x1＋x2＝2(m－1), x1·x2＝m2－2m－3. ∵

xx11222(m1)2, 即12, ∴2. x1x23x1x23m2m33解得m＝0, 或m＝5.

经检验, m＝0, m＝5都是方程的解．

∴所求二次函数的解析式是y＝x2＋2x－3, 或y＝x2－8x＋12. 9. 解：(1)由题意, f(0)＝g(0), 即|a|＝1, 又a>0, 所以a＝1. (2)f(x)＋g(x)＝|x－1|＋x2＋2x＋1.

当x≥1时, f(x)＋g(x)＝x2＋3x, 它在[1, ＋∞)上单调递增； 当x<1时, f(x)＋g(x)＝x2＋x＋2, 它在[－

1, 1)上单调递增； 21, ＋∞)． 2综上, 结合f(x)＋g(x)的图象知f(x)＋g(x)的单调递增区间是[－

公众号：惟微小筑

1．直角梯形OABC中, AB∥OC, BC⊥OC, AB＝1, OC＝BC＝2, 直线x＝t截这个梯形位于此直线左方的图形的面积(如图中阴影局部)为y, 那么函数y＝f(t)的大致图象为( )．

2．一个人以6 m/s的速度去追停在交通灯前的汽车, 当他距汽车25 m时, 交通灯由红变绿, 汽车以1 m/s2的加速度匀加速开走, 那么( )．

A．人可在7 s内追上汽车 B．人可在10 s内追上汽车

C．人追不上汽车, 其间最|近距离为10 m D．人追不上汽车, 其间最|近距离为7 m

3．为了稳定市场, 确保农民增收, 某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关, 且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最|小．假设下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份 价格(元/担)

那么7月份该产品的市场收购价格应为( )． A．69元 B．70元 C．71元 D．72元

4．北京电视台每星期六播出?东芝动物乐园?, 在这个节目中曾经有这样一个抢答题：小蜥蜴体长15 cm, 体重15 g, 问：当小蜥蜴长到体长为20 cm时, 它的体重大约是( )．

A．20 g B．25 g C．35 g D．40 g

5．某商人购货, 进价已按原价a扣去25%, 他希望对货物订一新价, 以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的纯利, 那么此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是________．

1 68 2 78 3 67 4 71 5 72 6 70 7 公众号：惟微小筑

6．如图, 大海中的两艘船, 甲船在A处, 乙船在A处正东50 km的B处, 现在甲船从A处以20 km/h的速度向正北方向航行, 同时乙船从B处以10 km/h的速度向正西方向航行, 那么经过______ h后, 两船相距最|近．

7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品, 年初上市后, 公司经历了从亏损到盈利的过程．以下图的二次函数图象(局部)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式．

(1)根据图形求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可到达30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万元 ?

8．某工厂生产某产品所需要的费用为P元, 而卖出x吨的价格为每吨Q元． P10005x12xx, Qa.假设生产出的产品能够全部卖掉, 且在产量为15010b吨时利润最|大, 此时每吨价格为40元, 求实数a、b的值．

9.某私营企业老板对企业有突出奉献的某员工加薪, 有两种加薪方案供员工选择：方案一：每年年末加薪1 000元；方案二：每半年加薪300元．[注：每年年末加薪a元, 即是原薪金为m元, 那么加薪第|一年总薪金应为m＋a元, 第二年薪金应为(m＋a)＋a元等等, 依次类推]

(1)设该员工在此私企再工作2年, 试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠, 请说明理由；

(2)设该员工在此私企继续工作x年, 试问该员工根据自己需继续工作的年限选择哪种加薪方案较实惠, 请说明理由．

〔注：m＋(m＋a)＋(m＋2a)＋(m＋3a)＋…＋[m＋(x－1)a]＝mx＋

x(x1)a〕 2公众号：惟微小筑

参

1. 答案：C

解析：当0≤t≤1时, f(t)当1＜t≤2时, f(t)1t2tt2； 2112(t1)22t1, 2∴当t∈[0,1]时的图象是抛物线的一段, 当t∈[1,2]时的图象是一条线段． 2. 答案：D 解析：如图,

设汽车在C点开始运动, 此时人到达A点, AC＝25 m, 经t s后, 汽车到达D点, 有路程

CD12at, 此时人追到B点, 有路程AB＝vt, 依题意, 汽车与人的距离 2111SACCDAB25at2vt25t26t7(t6)27.所以, 人不

222能追上汽车, 他与汽车最|近的距离是在汽车开动6 s后的瞬间, 两者最|近距离为7 m, 应选D.

3. 答案： C

解析：f(a)＝(a－71)2＋(a－72)2＋(a－70)2＝3(a－71)2＋2, 当a＝71时, f(a)最|小． 4. 答案：C

解析：假设小蜥蜴从15 cm长到20 cm, 体形是相似的．这时蜥蜴的体重正比于它的体积, 而体积与体长的立方成正比．记体长为l的蜥蜴的体重为W1, 因此有

203W20W15335.6, 合理的答案为35 g．应选C.

155. 答案：yax (x∈N＋) 4解析：依题意, 设新价为b, 那么有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)·25%.化简得

b5a. 4∴yb20%x6. 答案：1

5aa20%x, 即yx (x∈N＋)． 44公众号：惟微小筑

解析：设经过t h后, 甲船到达点M处, 乙船到达点N处, 此时AM＝20t km, AN＝50－NB＝50－10t, 这时两船相距

yMNAM2AN2(20t)2(5010t)2500(t1)22000(km),

∴当t＝1时, y取最|小值, 此时两船相距最|近． 7. 解：(1)设S＝at2＋bt＋c, 易知c＝0,

14a2b2a又b2

2b22a∴S(2)令

12t2t(tN))． 212t2t30t10,t6(舍去), 212182872275.5(万元), ． 22即截止到10月末公司累积利润到达30万元． (3) S(8)S(7)8. 解：利润函数的解析式为

x1yQxPx(a)(10005xx2)

b1011()x2(a5)x1000, b10依题意, 有150a540. 150, 此时a11b2()b10上述两式相减并整理, 得b, 有a＝45.

9. 解：(1)选择方案一, 第1年加薪＝1 000, 第2年加薪＝2 000, 2年加薪总额＝3 000；选择方案二, 第1年加薪＝900, 第2年加薪＝2 100,2年加薪总额＝3 000, 因此, 该员工选择哪种加薪方案都一样．

(2)选择方案一的加薪总额为1000x选择方案二的加薪总额为3002xx(x1)1000500x2500x. 22x(2x1)300600x2300x. 2∵(500x2＋500x)－(600x2＋300x)＝－100x(x－2), 令－100x(x－2)＞0得0＜x＜2, ∴0＜x＜2, 即x＝1(工作1年)时, 选择方案一；x＝2(工作2年)时, 两种方案一样；x＞2(工作3年及以上)时, 选择方案二.

公众号：惟微小筑

1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点, 那么( )． A．f(0)＞0, f(2)＜0 B．f(0)·f(2)＜0

C．在区间(0,2)内, 存在x1, x2使f(x1)·f(x2)＜0 D．以上说法都不正确

2．函数f(x)的图象如下图, 函数f(x)的变号零点个数为( )．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．函数y＝x与yx1图象交点的横坐标的大致区间是( )．

A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)

4．如下图, 以下函数图象与x轴均有交点, 但不宜用二分法求交点横坐标的是( )．

5．设函数f(x)________．

6．某方程有一个无理根在区间D＝(1,3)内, 假设用二分法, 求此根的近似值, 那么将D至|少等分________次后, 所得近似值的精确度为0.1.

7．证明：函数 f(x)2x1,x0,又g(x)＝f(x)－1, 那么函数g(x)的零点是2x4,x,02x5在区间(2,3)上至|少有一个零点． x218．关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点． (1)求m的范围；

(2)假设函数有两个不同零点, 且其倒数之和为－4, 求m的值．

9.如下图, 有一块边长为15 cm的正方形铁皮, 将其四个角各截去一个边长为x cm的小

公众号：惟微小筑

正方形, 然后折成一个无盖的盒子．

(1)求出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式, 并讨论这个函数的定义域； (2)如果要做成一个容积是150 cm3的无盖盒子, 那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到 cm)?

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D

解析：当f(x)＝|x－1|时, 对于x∈(0,2)恒有f(x)≥0, 故A、B、C排除． 2. 答案：D 3. 答案：C

解析：依题意, 令f(x)xx1, 问题转化为求该函数零点的大致区间：由于

f(1)120, f(2)230,

∴f(1)f(2)＜0, 且函数y＝f(x)的图象在[－1, ＋∞)上是连续的, 所以函数y＝x与

yx1图象交点的横坐标的大致区间是(1,2), 应选C.

4. 答案：B

解析：只有变号零点才适合用二分法来求． 5. 答案：1, 5 解析：当x≥0时, g(x)＝f(x)－1＝2x－2, 令g(x)＝0得x＝1；当x＜0时, g(x)＝x2－4－1＝x2－5, 令g(x)＝0得x5. ∴g(x)的零点是1, 5. 6. 答案：5 解析：∵

310.1, 得2n≥20, n＞4, n22x5的定义域为R, 2x1∴至|少等分5次． 7. 解：∵函数f(x)∴函数f(x)的图象在区间(2,3)上是连续的． 又∵f(2)22512351, 0f(3)0, 222153110∴f(2)·f(3)＜0.

∴函数f(x)在区间(2,3)上至|少有一个零点．

8. 解：(1)当m＋6＝0时, 函数为y＝－14x－5显然有零点．

当m＋6≠0时, 由Δ＝4(m－1)2－4(m＋6)(m＋1)＝－36m－20≥0, 得m∴当m5. 95且m≠－6时, 二次函数有零点． 9公众号：惟微小筑

综上, m5. 9(2)设x1、x2是函数的两个零点, 那么有

x1x2∵

2m1m1, x1x2.

m6m62m1xx114, ∴124, 即4, 解得m＝－3. x1x2x1x2m1当m＝－3时, m＋6≠0, Δ＞0. ∴m＝－3.

9. 解析：(1)∵底面积为(15－2x)2, 高为x, 又15－2x＞0且x＞0, ∴ 0＜x＜7.5. ∴y＝(15－2x)2x, x∈(0,)． (2)∵容积为150 cm3, ∴(15－2x)2·x＝150.

下面用二分法来求方程(15－2x)2x＝150在(0,)内的近似解． 设f(x)＝(15－2x)2x－150, ∵f(0)·f(1)＜0, f(4)·f(5)＜0,

∴函数f(x)在[0,1]和[4,5]内各有一个零点,

即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内各有一个解． 下面用二分法求出方程在(0,1)内的解, 如下表：

端点或中 点横坐标 x1 x2 x3 x4 5 x5 75 ∵ 5＜, ∴可在区间[ 5, ] 75作为函数零点的近似值．同理可得, 在区间[4,5]内的近似值为4.7. 即方程(15－2x)2·x＝150在[0,1]和[4,5]内解的近似值分别为0.8和4.7.

答：如果做成一个容积为150 cm的无盖盒子时, 截去的小正方形的边长大约是 cm或

3

计算端点或中点函数值 f(x1)＝－52 f(x2) 5 f (x3) 2 f(x4) 4 f(x5) 4 定区间 [0,1] [,1] [,1] [,] [ 5,] cm.

公众号：惟微小筑

21．计算(2)的结果是( )．

12A. 2 B．2 C.

22 D．

222．把根式25(ab)2改写成分数指数幂的形式为( )． A．2(ab)C．2(a2525 B．2(ab)255252

52b) D．2(ab)

xyyx3．如果x＞y＞0, 那么yx等于( )．

yxA．(xy) B．(xy) C．()

6yxxyxy

yx

D．()

xy

yx

4．假设

4a24a1312a, 那么实数a的取值范围是(

)．

A．a∈R B．a111 C．a D．a 22225．假设2x有意义, 那么x4x43x化简后的结果是________． 116．假设a(23), b(23), 那么(a＋1)2＋(b＋1)

－

－2

的值是________．

7．计算：

13210(1) (3)3(0.002)210(52)(23)；

8(2)

3

311－－

a·a3·a5－a－13. 222

8．把根式xxxx表示成分数幂的形式． 9．f(x)1141x2.

(1)求f(x)＋f(1－x)的值； (2)求f(1231000)f()f()f()的值． 1001100110011001

10.ax3＝by3＝cz3, 且

1111, 求证： xyz公众号：惟微小筑

(1) (axbycz)abc；

(2)：ab4, xa3ab, yb3ab, 求证：(xy)(xy)为定值．

232313232313232322123131313公众号：惟微小筑

参

1. 答案：A

1解析：原式＝(2)(2)222.

212122122. 答案：A

解析：原式＝2(ab)2(ab)3. 答案：C 解析：原式＝x4. 答案：D

解析：∵4a4a16(2a1)312a0, ∴1－2a≥0, ∴a622yx21525.

1xyxyxyx()yx()yx.

yy1. 25. 答案：－1

解析：∵2x有意义,

∴x≤2. x4x43x(x2)3xx23x.

22(2x)(3x)1

6. 答案：解析：a2 3123,

23b123.

231(33)222－－

(a＋1)2＋(b＋1)2＝(33)(33)＝1(33)2 (33)2(33)21263126324242＝＝＝2. 2226363(33)(33)(33)(33)公众号：惟微小筑

132110)21 7. 解：(1)原式＝(1)(3)3(8500522312724167＝()3(500)210(52)1＝105105201＝.

91513110342(2)原式＝(aa)(a)(a)＝(a)(a2a2)2(a)2a.

3231231521213128. 解：原式＝xxxx9. 解：(1)∵f(x)12xx(x)xxx(x)x3122747142158x.

15161141x214x4x2221. xxxx124424242f(1x)1141(1x)2114x122. 4x2∴f(x)＋f(1－x)＝1. (2) f(＝

1231000)f()f()f() 1001100110011001110002999501500f()f()f()f()f()f()500. 10011001100110011001100110. 解：(1)设ax3＝by3＝cz3＝k, 那么ax132k111kk22, by, cz.又1,

yxyzxz131kkk111于是左边＝k()k3,

xyzxyz11111kkkkkk3k()k3, 右边＝(3)(3)(3)xyzxyzxyz131313131313∴左边＝右边, 即等式成立．

(2)∵xya3ab3abb(ab), ∴(xy)(ab)a2abb, 类似可得

2313132231313231323231313133(xy)(ab)a2abb, 那么原式＝2(ab)248 (定

值), 即得证．

2313132231313232323公众号：惟微小筑

1．以下函数中①y＝3x2, ②y＝4x, ③y＝22x, ④y＝3×2x, ⑤y＝3x＋( )． A．0 B．1 C．2 D．3 2．设y1＝4, y2＝8, y3()A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 3．F(x)(1A．是奇函数 B．是偶函数

C．可能是奇函数也可能是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

121.5, 那么( )．

2)f(x)(x≠0)是偶函数, 且f(x)不恒等于零, 那么f(x)( )． x21xax4．函数y (a＞1)的图象的大致形状为( )．

x

5．函数f(x)f(x2),x22,x2x 那么f(－3)的值为________．

6．直线y＝2a与函数y＝|ax－1|(a＞0, 且a≠1)的图象有两个公共点, 那么a的取值范围是________．

7．关于x的方程()34x3a2有负根, 求a的取值范围． 5aax18．求yx (a＞0且a≠1)的值域．

a1

9.函数f(x)a2 (a∈R)． 2x1(1)判断f(x)在定义域上的单调性；

(2)要使f(x)≥0恒成立, 求实数a的取值范围．

公众号：惟微小筑

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：C

解析：②③是指数函数． 2. 答案：D

解析：y1＝2, y2＝(23)＝2, y3＝2, ∵＞＞, ∴y1＞y3＞y2. 3. 答案：A

22x1x解析：令g(x)1x. 21212x112x2x1xg(x), ∵g(x)xx211221∴g(x)12是奇函数． 2x1∵f(x)不恒等于零, ∴f(x)是奇函数． 4. 答案：C 5. 答案：

1 8－

解析：f(－3)＝f (－1)＝f(1)＝f(3)＝23＝6. 答案：0a1. 81 2解析：当a＞1时, 在同一坐标系中作出y＝2a和y＝|ax－1|的图象, 显然只有一个公共点, 不合题意．

当1≤2a＜2时, 即

1a1时, 两图象也只有一个交点, 不合题意． 21时, 如下图, 两图象有两个交点, 适合题意． 2当0＜2a＜1时, 即0a公众号：惟微小筑

7. 解：∵y()在(－∞, ＋∞)上是减函数, ∴当x＜0时, ()()1. ∵()∴

34x34x34034x3a2有负根, 5a3a24a31, 即0. 5a5a该不等式与(4a－3)(5－a)＞0等价, 解得

3a5. 4ax121x8. 解：方法一：由yx, a1a1又∵ax＞0, ∴ax＋1＞1. ∴0∴011. xa122, 即220.

ax1ax1∴y∈(－1,1)．

ax1方法二：由yx得y·ax＋y＝ax－1.

a1∴(y－1)·ax＝－y－1, ∴a∵ax＞0, ∴xy1. y1y1y10, 即0. y1y1∴(y－1)(y＋1)＜0.

∴－1＜y＜1, 即函数的值域是(－1,1)． 9. 解：(1)显然对任意x∈R, 有2x＋1≠0. ∴f(x)的定义域为R.设x1、x2∈R且x1＜x2, 那么f(x2)－f(x1)

公众号：惟微小筑

22a2x212x1122. x1x221212(2x22x1)x1(21)(2x21)a∵y＝2x为增函数, 且x2＞x1,

xx∴2221, 且(211)(221)0恒成立,

xx于是f(x2)－f(x1)＞0, 即f(x2)＞f(x1)．

故f(x)是R上的增函数． (2)由f(x)≥0恒成立, 可得a∵对任意的x∈R,2x＞0, ∴2x＋1＞1, ∴0∴02恒成立． 2x111, x2122. 2x12恒成立, 只需a≥2即可, 故a的取值范围是[2, ＋∞). 2x1要使a

1．lg10＋lg100＋lg1 000等于( )． A．10 B．100 C．1 000 D．6 2.

log23ln1e·的值是( )． logA.

32 B．1 C. D．2 23x233．假设lnx－lny＝a, 那么ln()ln()等于( )． A.

y23a3 B．a C. a D．3a 22公众号：惟微小筑

4．假设log(1－x)(1＋x)2＝1, 那么x＝________.

110.25．比拟alog13, b(), c23的大小关系为：________(用 \"＜〞号连接)．

326．f(x5)＝lgx, 那么f(2)等于________． 7．化简：(1) 2lg52lg8lg5lg20lg22； 3(2) lg(3535)． 8．x, y, z为正数, 3x＝4y＝6z,2x＝py. (1)求p； (2)证明

111. zx2y9．科学研究说明, 宇宙射线在大气中能够产生放射性碳-14, 碳-14的衰变极有规律, 其精确性可称为自然界的 \"标准时钟〞．动植物在生长过程中衰变的碳-14, 可以通过与大气的相互作用得到补充, 所以活着的动植物每克组织中的碳-14含量保持不变．死亡后的动植物, 停止了与外界环境的相互作用, 机体中原有的碳-14按确定的规律衰减, 我们已经知道其 \"半衰期〞为5 730年．

(1)设生物体死亡时, 体内每克组织的碳-14含量为1, 试推算生物死亡t年后体内每克组织中的碳-14含量P；

(2)湖南长沙马|王堆汉墓女尸出土时碳-14的剩余量约占原始含量的76.7%, 试推算马|王堆墓的年代．

10.甲、乙两人解关于x的方程：log2x＋b＋clogx2＝0, 甲写错了常数b, 得到根乙写错了常数c, 得到根

11、；481、． 2公众号：惟微小筑

参

1. 答案：6

解析：原式＝lg10＋lg102＋lg103＝1＋2＋3＝6. 2. 答案：A 解析：原式＝

log23ln113. e122log23323xy3ln＝3(lnx－ln2)－3(lny－ln2)＝3(lnx－lny)＝3a. 223. 答案：D 解析：原式＝3ln4. 答案：－3

1x(1x)21x0解析：由条件知解得x＝－3.

1x11x05. 答案：a＜b＜c

解析：由指数函数y(), y＝2x性质得b∈(0,1), c∈(1, ＋∞)． 又∵()3, 由y()性质知, a∈(－∞, 0)．∴a＜b＜c. 6. 答案：

13x12a12x1lg2 5那么x2.∴f(2)lg21515解析：令x5＝2,

1lg2. 57. 解：(1)原式＝2lg52lg23lg5lg(45)lg22 3＝2lg5＋2lg2＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22 ＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋lg25＋lg22 ＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3. (2)原式＝

1lg(3535)2 2＝

111lg62(35)(35)lg10.

222公众号：惟微小筑

8. 解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0且k≠1), 那么x＝log3k, y＝log4k, z＝log6k. 由2xpy2log3kplog4kp又log3k≠0, ∴p＝2log34＝4log32. (2)证明：

log3k, log34111111logk6logk3logk2logk4. zxlog6klog3k22y∴

111. zx2y9解：(1)生物体死亡时, 体内每克组织中的碳-14的含量为1, 设1年后的残留量为x, 由于死亡机体中原有的碳-14按确定的规律衰减, 所以生物体的死亡年数t与其体内每克组织的碳-14含量P有如下关系：

死亡年数t 1 2 3 … t …, 碳-14含量P x x2 x3 … xt …, 因此, 生物死亡t年后体内碳-14的含量P＝xt.

由于大约每过5 730年, 死亡生物体的碳-14含量衰减为原来的一半, 所以

1t11573015730(), 这样生物死亡t年后体内碳-14的含量P().

2221x5730, 于2是x5730t15730t1(2)由对数与指数的关系, 指数式P(), 两边取常用对数得到lgPlg,

257302∴t5730lgPlg1. 2湖南长沙马|王堆汉墓女尸中碳-14的残留量约占原始含量的76.7%, 即P＝, 那么t＝5 t≈2 193.

10. 解：原方程可化为log2xbc10, 即(log2x)2＋blog2x＋c＝0.

log2x∵甲写错了常数b得两根

1111、, ∴clog2log26. 484811、, ∴b(log2log2)5. 22∵乙写错了常数c得两根

故原方程为(log2x)2－5log2xlog2x＝2或log2x＝3. ∴x＝4或x＝8, 即方程的真正根为x＝4或x＝8.

公众号：惟微小筑

1．对数函数y＝logax的图象, 假设a的值分别取3, C3, C4的a值依次是( )．

431, , , 那么相应于C1, C2, 3510

A. 3, B. 3, C. D.

431, , 3510413, , 31053, 4, 331, 510413, 3, , 31052x1的图象恒过定点P, 那么P的x12．a取大于0且不等于1的任意值, 函数yloga坐标为( )．

A．(1,1) B．(－2,0) C．(2,0) D．(－1,0) 3．0＜a＜1, xloga( )．

A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y 4．函数f(x)12loga3, yloga5, zloga21loga3, 那么

21ln(x23x2x23x4)的定义域为( )． xA．(－∞, －4]∪[2, ＋∞) B．(－4,0)∪(0,1) C．[－4,0]∪(0,1] D．[－4,0)∪(0,1)

5．假设函数y＝loga(x＋b)(a＞0, a≠1)图象过点(－1,0)和(0,1), 那么a＝________, b＝________.

6．设logx(2x2＋x－1)＞logx2－1, 那么x取值范围是________．

公众号：惟微小筑

7．比拟以下各组数的大小： (1)log225.24与log226；

(2)log2π与log2； (3)log712与log812； (4)log6,6与6. 8．设f(x)log1(21ax)满足f(－x)＝－f(x), a为常数． x1(1)求a的值；

(2)证明f(x)在(1, ＋∞)内单调递增．

9．求函数ylog1(x22x3)的定义域、值域和单调区间．

2公众号：惟微小筑

参

1. 答案：A

解析：由规律可知, 曲线C1, C2, C3, C4的底数a1, a2, a3, a4满足0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1, 应选A.

2. 答案：B 解析：令

2x11 得x＝－2, ∴P的坐标为(－2,0)． x13. 答案：C 解析：xloga6, yloga5, zloga7,

∵0＜a＜1, ∴y＞x＞z. 4. 答案：D

x23x202解析：不等式组x3x40的解集为[－4,0)∪(0,1]

x0当x＝1时, 当x＝－4时,

x23x2x23x40, 不满足题意, 舍去． x23x2x23x40,

所以函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1)． 5. 答案：2 2 解析：由0loga(1b)得a＝b＝2.

1loga(0b)1且x1 26. 答案：x解析：由题意得x0且x12xx102

解得x1且x1. 2又由logx(2x2＋x－1)＞logx2－1, 得logx(2x3＋x2－x)＞logx2,

0x1x1那么得3或3 222xxx22xxx2解得0＜x＜1或x＞1,

公众号：惟微小筑

所以x的取值范围为x1且x1. 2227. 解：(1)因为函数ylog所以logx在(0, ＋∞)上是减函数, ＜6,

225.24log226.

(2)因为函数y＝log2x在(0, ＋∞)上是增函数, 且π＞0.9. 所以log2π＞log20.9.

(3)利用换底公式, 可得log71211, log812.

log127log128因为函数y＝log12x在(0, ＋∞)上单调递增, 且1＜7＜8, 所以0＜log127＜log128. 所以

110, 即log712＞log812.

log127log128(4)因为6＞60＝1,0＜6＜0＝1, 又log6＜log1＝0, 所以6＞6＞log6. 8. 解：(1)∵f(－x)＝－f(x)． ∴log121ax1ax1axx1log10 x1x11ax2x1222. 1ax1xa1检验a＝1(舍), ∴a＝－1.

(2)证明：任取x1＞x2＞1, ∴x1－1＞x2－1＞0. ∴0x1x21222211111 x11x21x11x21x11x21x11x1log12即f(x1)＞f(x2), x11x122log12∴f(x)在(1, ＋∞)内单调递增．

9解：由对数函数的定义知：－x2＋2x＋3＞0, 解得－1＜x＜3, 所以函数的定义域为(－1,3)．

设t＝－x2＋2x＋3, 由0＜－x2＋2x＋3≤4, 知0＜t≤4.

又因为对数函数ylog1t是单调减函数, 所以y≥－2, 即原函数的值域为[－2, ＋

2∞)．

因为函数t＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4在(－1,1]上递增, 而在[1,3)上递减, 函数

ylog1t是单调减函数,

2公众号：惟微小筑

所以函数ylog1(x22x3)的单调减区间为(－1,1], 单调增区间为[1,3)．

2

1．函数y＝3x1(－1≤x＜0)的反函数是( )． A．y＝1＋log3x(x＞0) B．y＝－1＋log3x(x＞0) C．y＝1＋log3x(1≤x＜3) D．y＝－1＋log3x(1≤x＜3) 2．函数f(x)＝3x1, 那么它的反函数y＝f1(x)的大致图象是( )．

－

－

＋

3．函数f(x)的图象过点(0,1), 那么f(4－x)的反函数的图象过点( )． A．(1,4) B．(4,1) C．(3,0) D．(0,3)

4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a＞0, a≠1)的图象过点(2,1), 其反函数的图象过点(2,8), 那么a＋b＝( )．

A．6 B．5 C．4 D．3 5．以下关于反函数的说法中, 正确的为________．

①二次函数一定有反函数；②反比例函数一定有反函数；③假设函数y＝f(x)与其反函数y＝f1(x)有公共点P, 那么点P一定在直线y＝x上；④单调函数在其单调区间上一定有反函数．

6．假设函数f(x)的反函数f1 (x)＝x2(x＞0), 那么f(4)＝________.

－

－

10x7．函数f(x), 试求它的反函数以及反函数的定义域、值域． x1108．f(x)＝x2, g(x)1x5, 设F(x)＝f[g－1(x)]－g－1[f(x)], 试求F(x)的最|小值． 2

9.函数f(x)＝3x, 且f(18)＝a＋2, g(x)＝3ax－4x的定义域为[0,1]．

－1

公众号：惟微小筑

(1)求g(x)的解析式； (2)求g(x)的值域．

公众号：惟微小筑

参

1. 答案：D

解析：y＝3x1⇒x＝log3y－1, 其反函数解析式为y＝log3x－1. －1≤x＜0⇒0≤x＋1＜1⇒1≤3x1＜3, 其反函数定义域为[1,3)． 2. 答案：C

解析：f1(x)＝log3x＋1. 3. 答案：A

解析：f(4－x)的图象过点(4,1), 故f(4－x)的反函数图象过点(1,4)． 4. 答案：C

解析：f(x)图象过点(2,1), (8,2),

∴f(8)＝loga(8＋b)＝2, f(2)＝loga (2＋b)＝1,

－

＋

＋

a28ba3∴解得

b1a2b∴a＋b＝4. 5. 答案：②④ 6. 答案：2

解析：设f(4)＝b, 那么f1(b)＝4, 即b2＝4(b＞0), ∴b＝2.

7. 解：由1＋10x≠0, 可得x∈R.

－

10x11又f(x), xx110110∴0＜f(x)＜1.

∴函数f(x)的定义域为R, 值域为(0,1)．

10x由f(x), 得y＋y·10x＝10x, x110∴xlgy. 1yy. 1y∴xlg故f(x)的反函数为ylgx, 定义域为(0,1), 值域为R. 1x公众号：惟微小筑

8. 解：∵g(x)∴g1(x)＝2x－10. 又∵f(x)＝x2,

－

1x5, 2∴F(x)＝f[g1(x)]－g1[f(x)] ＝(2x－10)2－(2x2－10) ＝4x2－40x＋100－2x2＋10 ＝2x2－40x＋110 ＝2(x2－20x＋55) ＝2(x－10)2－90≥－90. ∴F(x)的最|小值为－90. 9解：(1)∵f(x)＝3x, 且f1(18)＝a＋2, ∴f(a＋2)＝3a2＝18. ∴3a＝2.

∵g(x)＝3ax－4x＝(3a)x－4x, ∴g(x)＝2x－4x(0≤x≤1)． (2)令t＝2x(0≤x≤1), ∴t∈[1,2]．

那么g(x)ytt(t)∴当t＝1, 即x＝0时, g(x)max＝0； 当t＝2, 即x＝1时, g(x)min＝－2. 故g(x)的值域为[－2,0].

2＋

－

－－

1221 4