三角形中的中点问题

（1）“中点”问题常见处理方法有哪些：1._________________2.______________________．____．3._____________________________________.（2）基本图形结构：二、考点精讲

例1.如图，在RtBCE中，以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，BCE90。过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F。（1）若CE2,AB22，求CD的长；（2）求证：BF2AD例2.△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，BE，DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC.(1)如图1,若∠ACB=40°，求∠BAC的度数；(2)如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H.求证：AH=CH.1重庆八中初2020级第一轮复习（初三下）例3.如图，DABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．（1）求证：MN^DE；（2）猜想ÐA与ÐDME之间的关系，并写出证明过程；（3）若将锐角DABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．2重庆八中初2020级第一轮复习（初三下）例4.已知：在△ABC中,∠ABC−∠ACB=90∘,点D在BC上,连接AD,且∠ADB=45∘(1)如图1，求证：∠BAD=∠CAD；(2)如图2，点E为BC的中点，过点E作AD的垂线分别交AD的延长线，AB的延长线，AC于点F，G，H，求证：BG=CH；120(3)如图3,在(2)的条件下,过点E分别作EM⊥AG于点M,EN⊥AC于点N,若AB+AC=26,EM+EN=13，求△AFG的面积。三、课后训练

基础强化1.如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________（第1题图）（第2题图）3（第3题图）重庆八中初2020级第一轮复习（初三下）2.如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，D是AB上一点（不与A．B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中点．若△PAE为等边三角形，则∠ACB的度数=_____．3.如图,∠ACB=90∘,D为AB的中点,连接DC并延长到E,使CE=交于点F.若AB=6，则BF的长=_________。1CD,过点B作BF∥DE，与AE的延长线34.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．若AC＝6，BC＝8，PA＝2，则线段DE的长=________．（第4题图）（第4题图）（第5题图）5.如图,AB垂直平分线段CD(AB>CD)，点E是线段CD延长线上的一点，且BE=AB，连接AC，过点D作DG⊥AC于点G，交AE的延长线与点F.若CD=6，EF的长=_________6.已知点P是Rt△ABC斜边AB所在直线上的一个不与A、B重合的动点，分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，点Q为斜边AB的中点（1）如图1：当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是_______，QE与QF的数量关系是______并说明理由；，（2）当点P不与点Q重合时，画出图形，判断QE与QF的数量关系并给予证明．4重庆八中初2020级第一轮复习（初三下）能力提升如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC延长线上的一点，CD=BC，连接AD，过点C作EC⊥BD，交AD于点E，连接BE交AC于点F.（1）若AB=2，求AD的长；（2）求证：AD=2BF；（3）求证：AF=CF.5重庆八中初2020级第一轮复习（初三下）博学近思已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点.（1）如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MN

AC

的值并直接写出结果.图1图26图3