2016全国初中数学联赛决赛试卷

（3月20日上午8:45---11:45）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

本题共有6个小题，每题均给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题后的括号内。每小题选对得7分，不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、化简｜2-x｜+（x2）－4x24x1所得的结果是（ ）

2

A、2-x B、5-4x C、3 D、-3

2、若实数x,y,z满足：x+2y+3z=0,2016x+2015y+2014z=2017,则x+y+z的值是（ ） A、-1 B、0 C、1 D、2016 3、已知点E是正方形ABCD中BC边的中点，过点B，D分别作AE的垂线，垂足分别为F，G，则∠FBG=（ ） A、30° B、45° C、60° D、75°

2

4、若k为实数，使得关于x的方程kx－(2k+3)x+3=0有有理数根，就称k为“好数”,则“好数”k的个数是（ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

5、在Rt△ABC中，AC=6，E在AC边上一点，满足CE=2AE，D为斜边AB的中点，F是线段BC上一动点，满足∠EDF=90°，则BF-FC的最大值是（ ）

A、22 B、23 C、32 D、33

6、已知n(n≥3)个实数a1，a2，……an,满足a1=1,an=1,｜ai+1－a1｜≤2(1≤i≤n-1)若a1+a2+……+an=2016，则正整数n最小值是（ ）

A.61 B. 62 C.63 D.64

二．填空题（本大题满分28分，每小题7分）

本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上。

7、已知点O是锐角△ABC的外心，∠BAC=60°，延长CO交AB于点D，延长BO交AC于点E，则

BD的值CE是 。

2

8、已知抛物线y=ax+bx+c的图象经过三点A(-1,-3),B(4,2),C(0,2),设P为该抛物线对称轴上的动点，若PA+PC取得最小值时P的坐标为（m，n)，则n的值 是

9、在一个“乘法幻方”中，每一行数之积、每一列数之积、对角线各数之积都相等。若在右图的空格中填上正数，构成一个“乘法幻方”，则x的值是 。 5 x 10、设正实数a,b满足：对实数X，当1≤x≤4时，都有ax+b-3≤0,则是 。

11、已知二次函数y1=ax+4x+b与y2=bx+4x+a都有最小值，记y1、y2的最小值分别为m、n. (1) 若m+n=0,求证：对任意的实数x，都有y1+y2≥0；

(2) 若m,n均大于0，且mn=2，记M为m,n中的最大者，求M的最小值。

1

2

2

1b的最小值a4 1 三、解答题（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）

12、证明：（1）存在无穷组正整数（m,n），其中m≠n，使得 (2）任意两对个互质的正整数m与n,

mn(mn)是整数； 22mmnnmn(mn)都不是整数。

m2mnn2

13、如图，已知△ABC中AB=AC,点D是边AC上一动点，过D作DE∥AB交BC于点E,点F为BD的中点。 点O1、点O2分别为△CDE、△BDE的外接圆圆心。 求证：（1）∠AFO=90°;(2)

FAFO1 FDFO2 2