数学建模方法

数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等

数学建模方法

一、机理分析法––从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。

1. 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。

2. 代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。

3. 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。

4. 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立\"瞬时变化率\" 的表达式。

5. 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。

二、数据分析法––从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。

1. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=\"1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的数据，故称为数理统计方法。

2. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

3. 回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=\"1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的数据，故称为数理统计方法。

4. 时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。

三、仿真和其他方法

1. 计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。

① 离散系统仿真--有一组状态变量。

② 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。

2. 因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。

3. 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。

（参见：齐欢《数学模型方法》，华中理工大学出版社，1996）

题型

赛题题型结构形式有三个基本组成部分：

一、实际问题背景

1. 涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。

2. 一般都有一个比较确切的现实问题。

二、若干假设条件 有如下几种情况：

1. 只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；

2. 给出若干实测或统计数据；

3. 给出若干参数或图形；

4. 蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产 生数据。

三、要求回答的问题 往往有几个问题（一般不是唯一答案）:

1. 比较确定性的答案（基本答案）；

2. 更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。

竞赛答卷

提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：

一、标题、摘要部分：

1．题目--写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。

2．摘要--200-300字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。

3．内容较多时最好有个目录。

二、中心部分：

1．问题提出，问题分析。

2．模型建立：

①补充假设条件，明确概念，引进参数；

②模型形式（可有多个形式的模型）；

③模型求解；

④模型性质；

3．计算方法设计和计算机实现。

4．结果分析与检验。

5．讨论--模型的优缺点，改进方向，推广新思想。

6．参考文献--注意格式。

三、附录部分：

1．计算程序，框图。

2．各种求解演算过程，计算中间结果。

3．各种图形、表格。