11.2 与三角形有关的角
11.2.1三角形的内角
学习目标：
1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 学习重点：
三角形内角和定理。 学习难点:
三角形内角和定理的推理的过程
课前预习
预习课本P11-14及课后练习（课前完成） 三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？
课内探究
让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到
2、剪下3、把
和
，按图（2）拼在一起，从而还可得到
剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量
的度数，会得到什
么结果。
4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知
，说明
，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能
用图（4）也可以说明这个结论成立。你还有几种方法？
【拓展延伸】
2019-2020学年
1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120°，则∠A= . 2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58°，∠C=36°，∠EAD= . 3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.
4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
AFEBDC
当堂检测
1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
（1）若∠ABC = 40°，∠ACB = 50°，则∠BOC = 。 （2）若∠ABC +∠ACB =116°，则∠BOC = 。 （3）若∠A = 76°，则∠BOC = 。 （4）若∠BOC = 120°，则∠A = 。 （5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？
2、如图，⊿ABC中，∠A = 40°，∠B = 72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。
A3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交
FAC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
E
BCD第3题图
课后反思
2019-2020学年
课后训练
1、下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60°
2、(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、
E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与
A重合，若∠A=75，则∠1+∠2=（ ）
（A）150 （B）210 （C）105 （D）75
3、一个三角形的三个内角的度数之比为∶∶37，则这个三角形一定是（ ）
（A）等腰三角形 （B）直角三角形 （C）锐角三角形 （D）钝角三角形
，∠C33°，AD是4、 (2012 云南省昆明市) 如图，在△ABC中，∠B67°△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（ ）．
（A）40° （B）45° （C）50° （D）55° 5、 (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠
放在一起，则图中∠的度数是（ ）
oooo
（A）45 （B）60 （C）75 （D）90
6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．
A、225 B、235 C、270 D、与虚线的位置有关
7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC中，已知∠A＝80°，∠B＝60°，DE∥BC，那么∠CED的大小是 （ ）
A、40°
B、60°
C、120°
D、140°
1
2 8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ）
（A）75° （B）90° （C）105° （D）120° 9.如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（ ）度．
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A、180 B、270 C、360 D、540
10、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ） A、100° B、120° C、135° D、150°
11、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（ ）
A、40°B、30°C、20°D、10°
12、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A、∠A-∠B=∠C B、∠A=3∠C，∠B=2∠C
1C、∠A=∠B=2∠C D、∠A=∠B=∠C 213、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )
A. 100º B. 110º C. 120º D.130º
14、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A、180° B、270° C、360° D、无法确
11.2.2 三角形的外角
学习目标：
1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。 2、利用学过的定理论证这些性质 3能利用三角形的外角性质解决实际问题 学习重点：
1、三角形的外角的性质； 2、三角形外角和定理。
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学习难点:
三角形外角的定义及定理的论证过程
课前预习
预习课本P14-15及课后练习（课前完成）
1、什么叫三角形的外角？三角形外角和是多少？三角形的外角等于什么？是怎样得到的？
2、三角形的三个外角都大于和它相邻的内角，则这个三角形为 _____ 三角形
课内探究
1、把什么角？
的一边AB延长到D，得
，它不是三角形的内角，那它是三角形的
它是三角形的外角。
定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角
想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角 2、（1）
与
的内角有什么关系？
（2）
，
3、再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？
已知：
是
的外角 说明：（1）
（2）
，
结合右边的图形给予说明
【拓展延伸】
下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：
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探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，1∠A（不要求证明）． 2探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？请说明理由． 探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（只写结论，不需证明）．结论： . 通过分析发现：∠BOC=90°+
，
当堂检测
1、
是三角形ABC的不同顶点三个外角，则
2、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。 3、的两个内角的一平分线交于点E，4、已知5如图，
的
，则
，那么
= 是 外角，
> ,
的外角平分线交于点D，
是 外角，
是 外角，
+ ，
= + ，> 6在 ，课后反思
2019-2020学年
= + ，
中等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于 ，
的两倍，那么
课后训练 基础知识 1、（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ） A、60° B、70° C、80° D、90° 2、（2013•湘西州）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（ ） A、15° B、25° C、30° D、10°
3、设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ 中 ( ) A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角 C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角 4、 (2012 江苏省南通市) 如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2等于 （ ） A、360° B、250° C、180° D、140°
5、已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的
B 1 2
1角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是2∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°-∠A；（3）
C A
如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°-1∠A、 2上述说法正确的个数是（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
6、（2012•漳州）将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ） A、45° B、60° C、75° D、90°
7.如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（ ） A、61° B、60° C、37° D、39°
2019-2020学年
8.如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，C为AD上一点，则x可能是（ ） A、10° B、20° C、30° D、40°
9、如图，∠A=34°，∠B=45°，∠C=36°，则∠DFE的度数为（ ） A、120° B、115° C、110° D、105°
10、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ） A、180° B、360° C、540° D、720° 12、如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（ ）
A、90 C、D、
B、180
200 360
2019-2020学年
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