浈江区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浈江区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 函数y=a1﹣x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，则值为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=（ ）

的最小

2． 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=A．

B．

C．

D．

3． 函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）

A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1 4． 设a,b,cR，且ab，则（ ）

11

 C．a2b2 D．a3b3 ab

25． 已知圆M过定点(0,1)且圆心M在抛物线x2y上运动，若x轴截圆M所得的弦为|PQ|，则弦长

A．acbc B．

|PQ|等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大. 6． 给出定义：若

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m

在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x﹣{x}|的四个命题： ①③

；②f（3.4）=﹣0.4；

；④y=f（x）的定义域为R，值域是

；

则其中真命题的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

7． 直线l过点P（2，﹣2），且与直线x+2y﹣3=0垂直，则直线l的方程为（ ） A．2x+y﹣2=0

B．2x﹣y﹣6=0

C．x﹣2y﹣6=0

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D．x﹣2y+5=0

8． 设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，2），则C的方程为（ ）

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A．y2=4x或y2=8x C．y2=4x或y2=16x

B．y2=2x或y2=8x D．y2=2x或y2=16x

EF9． 在正方体ABCDA1BC11D1中，E,F 分别为BC,BB1的中点，则下列直线中与直线

相交

的是（ ）

A．直线AA1 B．直线A1B1 C. 直线A1D1 D．直线B1C1 10．O为坐标原点，F为抛物线A．1

B．

C．

D．2

P是抛物线C上一点， 的焦点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

11．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ）

A．i≥7？B．i＞15？ C．i≥15？ D．i＞31？

12．i是虚数单位，i2015等于（ ） A．1

B．﹣1

C．i

D．﹣i

二、填空题

13．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ． 214．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数fxlnxx的单调递增区间为__________． 15．命题“若a＞0，b＞0，则ab＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）

16．函数f（x）=log

2

（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

17．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为 ． 中为自然对数的底数）的解集为 .

xx18．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其

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三、解答题

19．在平面直角坐标系中，矩阵M对应的变换将平面上任意一点P（x，y）变换为点P（2x+y，3x）．

1

（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M﹣；

（Ⅱ）求曲线4x+y﹣1=0在矩阵M的变换作用后得到的曲线C′的方程．

20．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：

1 2 3 4 5 推销员编号 工作年限x/年 推销金额y/万元 3 2 5 3 6 3 7 4 9 5 （1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图； （2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

21．已知函数f（x）=lg（2016+x），g（x）=lg（2016﹣x） （1）判断函数f（x）﹣g（x）的奇偶性，并予以证明． （2）求使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合．

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22．已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i（m∈R） （1）若z是实数，求m的值； （2）若z是纯虚数，求m的值；

（3）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

23．（本小题满分12分）

如图ABC中，已知点D在BC边上，且ADAC0，sinBAC（Ⅰ）求AD的长； （Ⅱ）求cosC．

22，AB32，BD3． 3

24．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，.

，集合

..。，，，，...，

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（1）当（2）设、.证明：若

，，

时，用列举法表示集合

..。.

，

；

..。

，其中

、

，

，，...，

，则

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浈江区第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：函数y=a∴m+n=1． 则

=（m+n）

=2+

=4，当且仅当m=n=时取等号．

1﹣x

（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），

∵点A在直线mx+ny﹣1=0（mn＞0）上，

故选：B．

【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质、指数函数的性质，属于基础题．

2． 【答案】A

【解析】解：∵3＜2+log23＜4，所以f（2+log23）=f（3+log23） 且3+log23＞4

∴f（2+log23）=f（3+log23） =

故选A．

3． 【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

4． 【答案】D 【

解

析

】

考

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点：不等式的恒等变换. 5． 【答案】A

【解析】过M作MN垂直于x轴于N，设M(x0,y0)，则N(x0,0)，在RtMNQ中，|MN|y0，MQ为圆的半径，NQ为PQ的一半，因此

222|PQ|24|NQ|24(|MQ|2|MN|2)4[x0(y01)2y0]4(x02y01)

222又点M在抛物线上，∴x02y0，∴|PQ|4(x02y01)4，∴|PQ|2.

6． 【答案】B

【解析】解：①∵﹣1﹣＜﹣≤﹣1+ ∴{﹣}=﹣1

∴f（﹣）=|﹣﹣{﹣}|=|﹣+1|= ∴①正确；

②∵3﹣＜3.4≤3+

∴{3.4}=3

∴f（3.4）=|3.4﹣{3.4}|=|3.4﹣3|=0.4 ∴②错误；

③∵0﹣＜﹣≤0+ ∴{﹣}=0

∴f（﹣）=|﹣﹣0|=， ∵0﹣＜≤0+

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∴{}=0

∴f（）=|﹣0|=， ∴f（﹣）=f（） ∴③正确；

④y=f（x）的定义域为R，值域是[0，] ∴④错误． 故选：B．

【点评】本题主要考查对于新定义的理解与运用，是对学生能力的考查．

7． 【答案】B 【解析】解：∵直线x+2y﹣3=0的斜率为﹣， ∴与直线x+2y﹣3=0垂直的直线斜率为2， 化为一般式可得2x﹣y﹣6=0 故选：B

故直线l的方程为y﹣（﹣2）=2（x﹣2），

【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．

8． 【答案】 C

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），

∴焦点F坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF为直径的圆过点（0，2）， ∴设A（0，2），可得AF⊥AM， Rt△AOF中，|AF|=

=

，

∴sin∠OAF==，

∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，

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∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，

∵|MF|=5，|AF|=

∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8

22

因此，抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故选：C．

方法二：

2

∵抛物线C方程为y=2px（p＞0），∴焦点F（，0），

=，

设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣， 因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为

由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，

2

即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p﹣10p+16=0，所以p=2或p=8． 22

所以抛物线C的方程为y=4x或y=16x．

故答案C．

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【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．

9． 【答案】D 【解析】

EF为异面直线，B1C1和EF在同一个平试题分析：根据已满治安的概念可得直线AA1,A1B1,A1D1都和直线

面内，且这两条直线不平行；所以直线B1C1和EF相交，故选D. 考点：异面直线的概念与判断. 10．【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=故选：C．

11．【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 S=2，i=0

不满足条件，S=5，i=1 不满足条件，S=8，i=3 不满足条件，S=11，i=7 不满足条件，S=14，i=15

由题意，此时退出循环，输出S的值即为14， 结合选项可知判断框内应填的条件是：i≥15？ 故选：C．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

12．【答案】D

2015503×4+33

=i=﹣i， 【解析】解：i=i故选：D

．

，

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【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有其中4个点构成平行四边形的选法有3个， ∴4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：

．

=

．

=15种选法，

．

【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．

14．【答案】0,2 2【解析】

15．【答案】 真命题

【解析】解：若a＞0，b＞0，则ab＞0成立，即原命题为真命题， 则命题的逆否命题也为真命题， 故答案为：真命题．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．

16．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}

2

令t=x﹣2x﹣3，则y=

因为y=在（0，+∞）单调递减

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t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）

17．【答案】 2 ．

【解析】解：∵复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位）， ∴z=

，∴|z|=

=

=2，

解

析

】

故答案为：2．

【点评】本题主要考查复数的模的定义，复数求模的方法，利用了两个复数商的模等于被除数的模除以除数的 模，属于基础题．

18．【答案】(0,) 【

考点：利用导数研究函数的单调性.

x等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设点P（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为P′（x′，y′）， 则∴M=

即．

=

，

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又det（M）=﹣3，

1

∴M﹣=

；

（Ⅱ）设点A（x，y）在矩阵M对应的变换作用下所得的点为A′（x′，y′）， 则

=M﹣1

=

，

即，

∴代入4x+y﹣1=0，得

即变换后的曲线方程为x+2y+1=0．

，

【点评】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力及化归与转化思想，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示， （2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近， 设所求的线性回归方程为

．

则，

∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为=0.5x+0.4．

（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）． ∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．

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21．【答案】 2016）；

【解析】解：（1）设h（x）=f（x）﹣g（x）=lg（2016+x）﹣lg（2016﹣x），h（x）的定义域为（﹣2016，h（﹣x）=lg（2016﹣x）﹣lg（2016+x）=﹣h（x）； ∴f（x）﹣g（x）为奇函数； 即lg（2016+x）＜lg（2016﹣x）； ∴

；

（2）由f（x）﹣g（x）＜0得，f（x）＜g（x）；

解得﹣2016＜x＜0；

∴使f（x）﹣g（x）＜0成立x的集合为（﹣2016，0）．

【点评】考查奇函数的定义及判断方法和过程，对数的真数需大于0，以及对数函数的单调性．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）z为实数⇔m+2m﹣3=0，解得：m=﹣3或m=1； （2）z为纯虚数⇔

（3）z所对应的点在第四象限⇔

23．【答案】

【解析】（Ⅰ）因为ADAC，所以sinBACsin所以cosBAD，解得：m=0；

，解得：﹣3＜m＜0．

BADcosBAD, 222．…… 3分 3222在ABD中，由余弦定理可知，BDABAD2ABADcosBAD

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即AD28AD150,解之得AD5或AD3, 由于ABAD,所以AD3．…… 6分

221可知sinBAD …… 7分

33BDAB 由正弦定理可知，, sinBADsinADBABsinBAD6所以sinADB…… 9分 BD36因为ADBDACCC，即cosC…… 12分

23（Ⅱ）在ABD中，由cosBAD24．【答案】

【解析】

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