通过画图解应用题
（一）学习指导
同学们在解答应用题时，我们可以先把应用题中的已知条件和所求的问题用图表示出来，然后通过图去寻找解答应用题的方法，我们称这种方法叫图解法。
例1. 学校买来4个足球和2个排球，共用去102元，每个足球比每个排球贵3元，每个足球和排球各多少元？
分析与解答：此题如果用两条线段表示题目中的条件和问题，不容易显示出解题的思路，为了能准确、明显地展示出题目中的数量关系，我们把2个排球画成两条相等的线段。因为每个足球比每个排球贵3元，所以把4个足球画成四条略长的相等的线段，同时用虚线把贵的部分清晰地表示出来（图1），这样就便于同学们分析数量关系了。
图1
（1）这时我们从图中可以看出：如果从总钱数102元中减去4个3元，那么就可得到相当6个排球的总价，从而就求出每个排球的单价，然后再求每个足球的单价。
解法一：
元（排球的单价）
元（足球的单价）
（2）我们从图中又可以看出：如果总价钱102元加上2个3元，那么得到的是相当于6个足球的总价，从而求出每个足球的单价，进而求出每个排球的单价。
解法二：
元（足球单价）
元（排球单价）
验算：元
元
答：每个足球18元，每个排球15元。
同学们，在分析解答应用题时，为了迅速地找出解题线索，可依据题意画出一条，二条，三条或多条线段，至于画几条线段或画什么图，没有规定，要依据题意灵活掌握，怎样能显示数量关系，就怎么画，请看下面的例题。
例2. 有一块长24分米，宽12分米的三合板，杠师付沿着长边靠近中点处（不挨着
中点）锯掉一块边长是5分米的正方形，求剩余部分的周长是多少？
分析：
解答此题，既不能直接用长、正方形的周长公式去求，又不能画线段图进行观察，最直观的方法定画出示意图（图2）
图2
原题的数量不清楚，画出图后就把数量关系清楚地表示出来了，即求图中阴影部分的周长。
（1）用原来长方形三合板的周长长度减去锯掉的正方形一条边的长度数，再加上锯掉的正方形一条边长度的3倍，得到剩余部分的周长的长度数。
解法一：（分米）
（2）因为正方形的四条边都相等，图中开口处的距离长度数和它所对的正方形的边长长度相等，所以用原来长方形三合板的周长的长度数加上锯掉的正方形一条边长度的2倍，就是剩余部分的周长的长度。
解法二：分米
验算：这道题除了以上两种解题方法外，还有其它解法，所以在验算时可以用另外解法，如：
分米。
答：剩余部分的周长是82分米。
例3. 前进小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画是科技书的4倍，已知三种书共有2400本，三种书各有几本？
分析解答：我们把故事书当成1份，科技书有这样的3份，再把科技书看成1份，连环画有这样的4份。由于科技书1份相当于故事书的3份，所以连环画相当于故事书的
份。
这样很容易看出它们的份数关系，那么总数是2400本相当于求1份故事书
本，科技书
本，连环画
份故事书，本，从这道题
的分析中我们可看到，当遇到有两组倍数关系的量，且1份所代表的量不同，我们可以根据条件，把1份所代表的量转化为相同的量，这是解题的关键。
例4. 一、二、三班的图书角共有书197本，二班比一班多5本，三班比二班少14本，三个班的图书角各有书多少本？
分析与解答：如果条件是三个班的书同样多，则问题就好解决了，我们由这点启示，运用“假设”思想就容易解决了，怎么假设呢？这道题有几种解法？我们先画图，再观察
一下，想一想。
解法一：我们假设二班，三班的书与一班同样多，以一班的书为标准，则二班的书要比实际的书少5本，而三班的书则比实际的多呢？
本，想一想，这时的总本数应是多少
列式：
（本）（二班）
（本）（三班）
答：一、二、三班图书角各有67本，72本，58本。
解法二：我们“假设”一班、三班的书都和二班一样多，那么一班、三班的书比实际有的书相差多少？怎样调整呢？一班比二班少5本，三班比二班少14本，这样，从总数里加上少的5本和14本，二个班的书就同样多了。
列式：
（本）（一班）
（本）三班
例6. 食堂买来大米和面粉共850千克，大米比面粉多买了50千克，大米和面粉各买了多少千克？
分析：画图观察
从图上可知，如果少买50千克，则大米和面粉同样多，即一共重而可求出面粉的重量。
千克，从
解法一：（千克）（面粉）
（千克）（大米）
解法二：（千克）（大米）
（千克）（面粉）
二. 认真思考，独立完成（分析、画图、解题）（答题时间：20分钟）
1. 甲乙两车共有乘客160人，从A站经B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，开往C站时，两车乘客恰好相等，两车有乘客各多少人？
2. 甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲、乙各几岁？
3. 幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分多少千克？
请做完之后再看答案！
【试题答案】
二. 认真思考，独立完成（分析、画图、解题）
1. 甲乙两车共有乘客160人，从A站经B站开往C站，在B站甲车增加17人，乙车减少23人，开往C站时，两车乘客恰好相等，两车有乘客各多少人？
（1）甲车人数没有增加，乙车人数没有减少前，两车人数相等。
（人）
（2）甲车原来人数的2倍是多少？
（人）
（3）甲车原来的人数？
（人）
（4）乙车原来人数？
人
2. 甲乙两人的年龄和是33岁，甲比乙大3岁，甲、乙各几岁？
（乙）
（甲）
3. 幼儿园买来49千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班多分4千克，中班比小班多分6千克，小班分多少千克？
（1）大班比小班多多少千克？
（千克）
（2）小班苹果的3倍是多少千克？
（千克）
（3）小班分得苹果多少千克？
综合：（千克）
（千克）
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