2022年甘肃高考文科数学真题及答案

2022年甘肃高考文科数学真题及答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合M2,4,6,8,10,Nx1x6，则MN（ ） A. {2,4} {2,4,6,8,10} B. {2,4,6} C. {2,4,6,8} D.

【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的交集运算即可解出． 【详解】因为M2,4,6,8,10，Nx|1x6，所以MN2,4． 故选：A.

2. 设(12i)ab2i，其中a,b为实数，则（ ） A. a1,b1 B. a1,b1 C. a1,b1 D.

a1,b1 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及复数相等的概念即可解出． 【详解】因为a,bÎR，ab2ai2i，所以ab0,2a2，解得：a1,b1． 故选：A.

rr3. 已知向量a(2,1)，b(2,4)，则ab（ ） A. 2 【答案】D 【解析】 B. 3

C. 4

D. 5

rr【分析】先求得ab，然后求得ab.

2【详解】因为ab2,12,44,3，所以ab4235.

故选：D

4. 分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图： 1

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则下列结论中错误的是（ ） A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4 B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C. 甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4 D. 乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6 【答案】C 【解析】 【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案. 【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为项结论正确.

对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为： 7.37.57.4，A选26.37.47.68.18.28.28.58.68.68.68.69.09.29.39.810.18.50625816， B选项结论正确.

对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值C选项结论错误.

对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值D选项结论正确. 故选：C

60.3750.4， 16130.81250.6， 16xy…2,5. 若x，y满足约束条件x2y„4,则z2xy的最大值是（ ） y…0,A. 2 【答案】C 【解析】 B. 4

C. 8

D. 12

2

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【分析】作出可行域，数形结合即可得解. 【详解】由题意作出可行域，如图阴影部分所示， 转化目标函数z2xy为y2xz， 上下平移直线y2xz，可得当直线过点4,0时，直线截距最小，z最大， 所以zmax2408. 故选：C.

6. 设F为抛物线C:y24x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AFBF，则

AB（ ） A. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点A的横坐标，进而求得点A坐标，即可得到答案.

【详解】由题意得，F1,0，则AFBF2， 即点A到准线x1的距离为2，所以点A的横坐标为121， 不妨设点A在x轴上方，代入得，A1,2， 所以AB故选：B B. 22 C. 3

D. 32 3120222. 23

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7. 执行下边的程序框图，输出的n（ ） A. 3 【答案】B 【解析】 B. 4 C. 5 D. 6

【分析】根据框图循环计算即可.

【详解】执行第一次循环，bb2a123， aba312,nn12， b2321220.01； a2224执行第二次循环，bb2a347， aba725,nn13， b2721220.01； a25225执行第三次循环，bb2a71017， aba17512,nn14， b21721220.01，此时输出n4. 22a12144故选：B

8. 如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]的大致图像，则该函数是（ ） 4

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x33xA. y 2x1x3xB. y2 x1C. y2xcosx x21D.

y2sinx 2x1【答案】A 【解析】 【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.

x3x【详解】设fx2，则f10，故排除B;

x1设hx2xcosxπx，当0,时，0cosx1， 2x122xcosx2x1，故排除C; 22x1x1所以hx设gx故选：A.

2sinx2sin3g30，故排除D. ，则210x19. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则（ ） A. 平面B1EF平面BDD1 C. 平面B1EF//平面A1AC 【答案】A 【解析】 【分析】证明EF平面BDD1，即可判断A；如图，以点D为原点，建立空间直角坐标系，设AB2，分别求出平面B1EF，A1BD，A1C1D的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.

【详解】解：在正方体ABCDA1B1C1D1中， B. 平面B1EF平面A1BD D. 平面B1EF//平面A1C1D ACBD且DD1平面ABCD， 5