椭圆带通滤波器课程设计

燕山大学

课 程 设 计 说 明 书

题目： 椭圆带通滤波器的设计

学院（系）：电气工程学院 年级专业： 09级检测一班 学 号： 090103020104 学生姓名： 刘 清 指导教师： 王 娜 教师职称： 讲 师

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燕山大学课程设计（论文）任务书

课程名称： 数字信号处理课程设计 基层教学单位： 指导教师： 学 号 090103020104 学生姓名 刘清 专业（班级） 09级检测一班 设计题目 2椭圆带通滤波器设计 设 计 技 术 参 数 设 计 要 求 采样频率为100Hz,采样点数100，低频、中频、高频信号频率分别为5Hz、 15Hz 、30Hz 产生一个连续信号，包含低频率，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析。设计带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 （熟悉函数freqz,butter,filter,fft） 参 考 资 料 数字信号处理方面资料 MATLAB方面资料 周次 第一周 收集消化资料、学习MATLAB软件，进行相关参数计算。 第二周 编写仿真程序、调试。 工 作 计 划 指导教师签字 基层教学单位主任签字 说明：此表一式四份，学生、指导教师、基层教学单位、系部各一份。 年 月 日

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目 录

第1章 摘要．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 第2章 引言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 第3章 设计基本原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 3.1 MATLAB简介...．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 3.2 椭圆滤波器的特点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7 3.3 采样定理及相关原理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 第4章 滤波器设计过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 4.1 椭圆滤波器设计结构图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8 4.2 椭圆带通模拟滤波器设计步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 4.3 模拟滤波器的MATLAB实现．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9 第5章 仿真程序和仿真图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10 5.1带通滤波器设计程序及其仿真图．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11 第6章 仿真分析及总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15 心得体会．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16 参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

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第一章 摘要

本文通过对采样信号进行频谱分析和利用设计的椭圆滤波器对采样信号进行滤波处理，并对仿真结果进行分析和处理。详细介绍了在基于MATLAB设计椭圆滤波器过程中常用到的工具和命令。利用MATLAB滤波滤波器设计函数直接实现椭圆滤波器的设计，介绍了椭圆型滤波器的基本理论和设计思想，给出了基于MATLAB设计椭圆型带通滤波器的具体步骤和利用MATLAB产生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号，并实现对信号进行采样和分析。

第二章 引言

现代生活中，数字信号经过DAC转换获得的模拟信号的例子太多了，如声卡中的语音合成输出，又如试验室中的合成信号发生器等，为了滤除谐波干扰，获得高精度的模拟信号，大多数就采用本文介绍的衰减特性陡峭的椭圆低通滤波器。因此椭圆滤波器具有广泛的应用。

椭圆滤波器（Elliptic filter）是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。它比切比雪夫方式更进一步地是同时用通带和阻带的起伏为代价来换取过渡带更为陡峭的特性。椭圆滤波器在通带和阻带内都具有等波纹幅频响应特性。由于其极点位置与经典场论中的椭圆函数有关，所以由此取名为椭圆滤波器。对于给定的阶数和波纹要求，椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器，椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。本文将详细介绍椭圆带通滤波器的设计过程，并应用其对输入信号进行滤波，对滤波前后的频谱作对比。

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第三章 设计基本原理

3.1 MATLAB简介

Matlab是一套集数值计算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能够满足所有的计算需求。Matlab的信号处理工具箱提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。通过编程可以很容易由滤波器的技术指标得到所需滤波器的阶数，实现各种类型的椭圆滤波器，大大简化了椭圆滤波器的设计

3.2椭圆滤波器的特点

幅值响应在通带和阻带内都是等波纹的，对于给定的阶数和给定的波纹要求，椭圆滤波器能获得较其它滤波器为窄的过渡带宽，就这点而言，椭圆滤波器是最优的，其振幅平方函数为

2 Ha(j)1 （3-1） 212R（/）Np其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，ε为与通带衰减有关的参数。

椭圆滤波器有如下特点：

1.椭圆带通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频率范围内存在传输零点和极点。 2.椭圆带通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带、阻带逼近特性良好。 3.对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而且它的过渡带比较窄。

3.3 采样定理及相关原理

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模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称之为采样，信号采样后其频谱

产生了周期延拓，每隔一个采样频率fs，重复出现一次。理想采样就是假设采样开关闭合时间无限短，即0的极限情况。此时采样序列可表示为一个冲激函数序列。

采样定理：要想采样后能够不失真地还原出原模拟信号，则采样频率必须大于两倍原模拟信号频谱的最高截止频率（s2c）。

第四章 设计过程

4.1椭圆滤波器设计结构图

椭圆滤波器设计结构图如图所示：

连续混合 带通滤波器 输出 采样 （100HZ） 信号 图4.1椭圆滤波器结构框图

4.2设计椭圆模拟带通滤波器的步骤

1.确定模拟滤波器的性能指标：Wp,Ws,p,s。 2.由性能指标计算出滤波器阶次N。

3.通过归一化及去归一化求出的模拟滤波器Ha(s)。

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4.3模拟滤波器的MATLAB实现

1. Matlab的信号处理软件提供了设计椭圆滤波器的函数：ellipord函数和ellip函数。 1).Ellipord函数的功能是求滤波器的最小阶数，其调用格式为： [n,Wn] = ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’) （4-1） 其中各参量分别为：n-椭圆滤波器最小阶数；Wp-椭圆滤波器通带截止角频率；Ws-椭圆滤波器阻带起始角频率；Rp-通带波纹（dB）；Rs-阻带最小衰减(dB)； 本次设计中，用下面程序可确定滤波器阶次： clear Rp=0.1; Rs=40; Wp=[10 20]; Ws=[8 22]; [n,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’); 运行可得：n=6，Wn=[10 20]。因此满足本次设计要求的椭圆滤波器为6阶滤波器。 2).Ellip函数的功能是用来设计椭圆滤波器，其调用格式： [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) （4-2） [b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,’ftype’) （4-3） 其中：‘ftype’ = ‘high’ 为高通滤波器， ‘ftype’ = ‘low’为低通滤波器，‘ftype’ = ‘stop’为带阻滤波器。 返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,进而求得传递函数H(z)： B(z)b(1)b(2)z1b(n1)zn （4-4） HzA(z)1a(2)z1a(n1)zn2.Matlab的信号处理工具箱提供了频谱分析函数:fft函数、filter函数和freqz函数。 1).fft函数功能：对信号进行离散傅里叶变换。

其调用格式：fft(X) （4-5）

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fft(X,N) （4-6） fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM) （4-7）

说明：fft(X)是对输入信号X的离散傅里叶变换。

fft(X,N)是N点傅里叶变换，如果X少于N点则补0凑齐位数，长于N点则截断。如果x是个矩阵，列的长度将会以同样的方式调整，fft会对每列进行傅里叶变换，并返回一个相同维数的矩阵。

fft(X,[],DIM)或fft(X,N,DIM)是离散傅里叶变换在DIM尺度上的应用。DIM可适应于任意维度的fft运算。

2).filter函数功能：利用IIR滤波器和FIR滤波器对数据进行滤波。

其调用格式：y=filter(b,a,x) [y,zf]=filter(b,a,x) y=filter(b,a,x,zi)

说明：filter采用数字滤波器对数据进行滤波，其实现采用移位直接Ⅱ型结构，因而适用于IIR和FIR滤波器。滤波器的系统函数为

b0b1z1b2z2b3z3bmzm H(Z)123n1a1za2za3zanz （4-8）

即滤波器系数a=[a0 a1 a2 ...an],b=[b0 b1 ...bm],输入序列矢量为x。这里，标准

形式为a0=1，如果输入矢量a时，a0≠1，则MATLAB将自动进行归一化系数的操作；如果a0=0，则给出出错信息。

y=filter(b,a,x)利用给定系数矢量a和b对x中的数据进行滤波，结果放入y矢量中，y的长度取max(N,M)。

y=filter(b,a,x,zi)可在zi中指定x的初始状态。

[y,zf]=filter(b,a,x)除得到矢量y外，还得到x的最终状态矢量zf。 3).freqz函数功能：离散时间系统的频率响应。

其调用格式：[h,w]=freqz(b,a,n) （4-9）

[h,f]=freqz(b,a,n,Fs) （4-10）

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h=freqz(b,a,w) （4-11） h=freqz(b,a,f,Fs) （4-12） freqz(b,a,n) （4-13） 说明: freqz 用于计算数字滤波器H(Z)的频率响应函数H(e)。

[h,w]=freqz(b,a,n)可得到数字滤波器的n点幅频响应值，这n个点均匀地分布在[0,π]上,并将这n个频点的频率记录在w中，相应的频响值记录在h中。要求n为大于零的整数,最好为2的整数次幂,以便采用FFT计算，提高速度。缺省时n =512。 [h,f]=freqz(b,a,n,Fs)用于对H(e)在[0,Fs/2]上等间隔采样n点，采样点频率及相应频响值分别记录在f 和h中。由用户指定FS（以HZ为单位）值。

h=freqz(b,a,w)用于对H(e)在[0,2π]上进行采样，采样频率点由矢量w指定。 h=freqz(b,a,f,Fs) 用于对H(e)在[0,FS]上采样，采样频率点由矢量f指定。 freqz(b,a,n) 用于在当前图形窗口中绘制幅频和相频特性曲线。

jω

jω

jω

jω

第五章 仿真程序和仿真图

5.1带通滤波器设计程序及其仿真图

1. 由Matlab软件可实现指定信号的输入

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Fs=100;

t=(1:100)/Fs;

s=sin(2*pi*t*5)+sin(2*pi*t*15)+sin(2*pi*t*30);

figure(1);

subplot(111);

plot(t,s);

xlabel('时间(秒)');

ylabel('幅值');

其波形如下图

图5.1连续信号波形图

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2.通过Ellip函数设计出椭圆带通滤波器

[b,a]=ellip(6,0.1,40,[10 20]*2/Fs);

[H,w]=freqz(b,a,512);

figure(2);

subplot(111);

plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));

xlabel('频率 (Hz)');ylabel('频率响应图');

grid;

它的频率响应图如下：

图5.2 椭圆带通滤波器频率响应图

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3.信号通过椭圆带通滤波器的波形图

sf=filter(b,a,s);

figure(3);

subplot(111);

plot(t,sf);

xlabel('时间 (s)');

ylabel('幅值');

axis([0 1 -1 1]);

S=fft(s,512);

SF=fft(sf,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

如下图所示

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图5.3 信号通过滤波器后的波形图

4.信号通过椭圆带通滤波器的仿真图

subplot(111);

plot(w,abs([S(1:256)' SF(1:256)']));

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('傅立叶变换图');

grid;

legend({'滤波前','滤波后'});

如下图所示

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图5.4 信号通过滤波器后的频谱图

注：图中蓝色曲线代表滤波前的幅频曲线，绿线代表滤波后的幅频曲线。

第六章 仿真分析及总结

椭圆滤波器能得到较其它滤波器更窄的过渡带宽，可以获得对理想滤波器幅频响应的最好逼近，是一种性价比很高的滤波器。利用Matlab语言，其信号处理工具箱提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果从而较方便地设计出椭圆滤波器。椭圆滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，在设计过程中可以对比滤波器的特性，随时更改椭圆滤波器通带截止角频率Wp，阻带起始角频率Ws，通带波纹Rp，阻带最小衰减Rs等参数，观察滤波器的滤波效果。通过在设计中计算出的阶次，考虑到实际应用中计算机计算时间的限制，滤波器阶次不可能过高，左右浮动试验多次后得出6阶为最佳阶数。通过图5-3，5-4可知，设计出的滤波器具有较理想的带通性能，对高频和低频信号能有明显的截止作用，同时也不会对中频信号造成损失，很好的满足了设计要求。

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心得体会

经过一个星期的数字信号处理课程设计，查阅了多方资料，对数字电子信号这门课程有更深的了解。同时，对于MATLAB软件在图形处理数学运算的应用有了很好的了解，学会了MATAB的基本应用，尤其是对于图形的掌握。在本次课程设计过程中，我深刻地认识到查阅资料和和同学交流对于自己学习的重要性，如果以后有机会我会继续的锻炼自己的能力好好学习

参考文献

[1]高西全,丁玉美.数字信号处理(第三版)[M].西安:西安电子科技大学出版社,2008. [2]朱义胜,董辉等 译.信号处理滤波器设计[M].北京:电子工业出版社,2004. [3]薛年喜.MATLAB在数字信号处理中的应用[M].北京:清华大学出版社,2003. [4]肖有平,胡霞.高阶椭圆滤波器的设计与仿真[J].电子测量技术,2007,(3). [5]王靖,李永全.椭圆滤波器Matlb设计与实现[J].现代电子技术,2007,(6). [6]程佩清.数字信号处理教程[M].北京:清华大学出版社,2001.

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燕山大学课程设计评审意见表

指导教师评语： ①该生学习态度 （认真 较认真 不认真） ②该生迟到、早退现象 （有 无） ③该生依赖他人进行设计情况 （有 无） 平时成绩： 指导教师签字： 年 月 日 图面及其它成绩： 答辩小组评语： ①设计巧妙，实现设计要求，并有所创新。 ②设计合理，实现设计要求。 ③实现了大部分设计要求。 ④没有完成设计要求，或者只实现了一小部分的设计要求。 答辩成绩： 组长签字： 年 月 日 课程设计综合成绩： 1716

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答辩小组成员签字： 年 月 日

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