2018年高考模拟试卷(5)

第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．集合A{0，ex},B{1，，01}，若ABB，则x ▲ ． 2．若复数z(1i)(1ai)(i为虚数单位，aR)满足|z|2，则a= ▲ ． 3．某路口一红绿灯东西方向的红灯时间为45 s，黄灯时间为3 s，绿灯时间为60 s．从西 向东行驶的一辆公交车通过该路口，遇到红灯的概率为 ▲ ． 4．函数f(x)sinx3cosx，x0，π的单调减区间为 ▲ ． 5．下面求2582018的值的伪代码中，正整数m的最大值为 ▲ ． I←2 S←0 While I＜m S←S＋I I←I＋3 End While Print S 第5题 7 9 8 5 7 7 7 7 9 1 3 第6题 6．如图是某学生8次考试成绩的茎叶图，则该学生8次考试成绩的标准差s= ▲ ． 7．已知x0，y0，且12≤1，则xy的最小值为 ▲ ． xy8．已知平面α ，β，直线m，n，给出下列命题： ① 若m//，n//,mn，则；② 若//，m//,n//，则m//n； ③ 若m,n,mn，则；④ 若，m,n，则mn. 其中是真命题的是 ▲ ．（填写所有真命题的序号）． 9．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a11，且数列{Sn}也为等差数列，则a10= ▲ ． 10．设a为实数，已知函数f(x)＝|x－1|＋|x＋1|，且f(2a－3)＝f(a)，则满足条件的a构成的集合为 ▲ ． 2y2x11．已知抛物线y2px(p0)与双曲线221(a0，b0)有相同的焦点F，点A是 ab2两曲线的一个交点，若直线AF的斜率为3，则双曲线的离心率为 ▲ ． b，c满足abc0，且a与b的夹角的正切值为1，b与c的夹角 12．已知向量a，2的正切值为1，b1，则ac的值为 ▲ ． 3x2y21，圆C：(x4)2y24，动13．在平面直角在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：1 南京清江花苑严老师 F之间，过点P分别作圆O，C的切线，切点为点P在直线x3y20上的两

点E，A，B，若满足PB≥2PA，则线段EF的长度为 ▲ ． x2，x≥a，14．已知函数f(x)2e．若对任意实数k，总存在实数x0，使得f(x0)kx0成0xalnx，立，求实数a 的取值集合为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分） 2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acb2， 3且tanAtanC33tanAtanC． （1）求角B的大小； （2）若△ABC的外接圆的半径为3，若ac，求ACAB的值 16．（本小题满分14分） 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边 的中点，AC，DE交于点O，PO＝23，且PO⊥平面ABCD. （1）求证：PD⊥BC； （2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE， 并求此时四面体PDEF的体积． Ａ Ｂ Ｄ Ｏ Ｅ Ｐ Ｃ 2 南京清江花苑严老师 17．（本小题满分14分） 为建设美丽乡村，欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休 闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分）．以AB所在直线为x 轴，AB的垂直 平分线为y 轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界曲线符合函数 yx1(x0)模型．园区服务中心P在x 轴正半轴上，PO=4百米． x3（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的 最短长度； （2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短． 18．（本小题满分16分） y DEGCMFAOP（第17题） Bx 2y2x如图，已知椭圆C：221(ab0)的离心率为3，并且椭圆经过点P(1，3)， 22ab直线l的方程为x4． （1）求椭圆的方程； 0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点， （2）已知椭圆内一点E(1，交直线l于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1， k2，k3．问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． y P B O E M x A 第18题 3 南京清江花苑严老师

19．（本小题满分16分） b，c为 设Sn数列{an}的前n项和，对任意nN，都有Sn(anb)(a1an)c（a，常数）． （1）当a0，b32，c2时，求Sn； （2）当a12，b0，c0时， （ⅰ）求证：数列{an}是等差数列； （ⅱ）若对任意m,nN，必存在pN使得apaman，已知a2a11， n且1[1，11），求数列{ai1Si29n}的通项公式． 南京清江花苑严老师 4 20．（本小题满分16分） 已知函数f(x)lnxxax2，aR． （1）若f(x)在x1处取得极值，求a的值； （2）设g(x)f(x)(a3)x，试讨论函数g(x)的单调性； （3）当a2时，若存在正实数x1,x2满足f(x1)f(x2)3x1x20， 求证：x1x212． 南京清江花苑严老师 5 数学Ⅱ(附加题) 21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作

答． ．．．．．．．．．．．．．．．．．A．[选修4－1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD， 过点B作BDCD于点D. 求证：BC2BABD． B．[选修4－2：矩阵与变换] （本小题满分10分） y)在矩阵M对应变换作用下得到点(2x，3y)． 设点(x，AO第21（A）题 BCD（1）求矩阵M的逆矩阵M1； （2）若曲线C在矩阵M1对应变换作用下得到曲线C：x2y21，求曲线C的 方程． C．[选修4－4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程是4cos(π)．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x3x32t，2轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数），2y3t2B两点． 直线l与曲线C相交于A， （1）求AB的长； B两点的距离之积． （2）求点P(3，3)到A， D．[选修4－5：不等式选讲] （本小题满分10分） y0，且xy1，求证：x1y1≤6． 已知x， 6 南京清江花苑严老师 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在

答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1ABAC2，AB⊥AC，M是棱BC的中点，点P在 线段A1B

上． （1）若P是线段A1B的中点，求直线MP与直线AC所成角的大小； （2）若N是CC1的中点，直线A1B与平面PMN所成角的正弦值为7， 7A1 求线段BP的长度． 23．（本小题满分10分） AT 已知抛物线C：y24x，过直线l：x2上任一点A向抛物线C引两条切线AS，T，且点S在x轴上方）（切点为S，． B1 P C1 A N B M （第22题） C （1）求证：直线ST过定点，并求出该定点； （2）抛物线C上是否存在点B，使得BSBT． 7 南京清江花苑严老师 。