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2015年高考模拟试卷(1)

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2015年高考模拟试卷(2)

答案自己找老师核对

第Ⅰ卷(必做题,共160分)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分 .

2},则实数k的值为 .1.已知集合A{1,k1},B{2,3},且AB{ 2.设(12i)2abi(a,bR),其中i是虚数单位,则ab . ()6,3.已知函数yf(x)是奇函数,当x0时,f(x)x2ax(aR),且f2

则a .

4.右图是某算法流程图,则程序运行后输出的结果是 .

5.设点P,A,B,C是球O表面上的四个点,PA,PB,PC两两互相垂 直,且PAPBPC1cm,则球的表面积为 cm2.

6.已知{(x,y)|xy6,x0,y0},A{(x,y)|x4,y0,x2y0},若向区域上随机投掷一点P,则点P落入区域A的概率为 . 7.将参加夏令营的500名学生编号为:001,002,,500,采用系统抽样的方

s0,n1第4题图

法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003,这500名学生分

住在三个营区,从001到200在第一营区,从201到355在第二营区,从356到500在第三营区,则第三个营区被抽中的人数为 .

8.ABC中,“角A,B,C成等差数列”是“sinC(3cosAsinA)cosB”成立的的 条件. (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)

x2y29.已知双曲线221(a0,b0),以右顶点为圆心,实半轴长为半径的圆被双曲线的一条

ab渐近线分为弧长为1:2的两部分,则双曲线的离心率为 .

2210.已知cos4sin4,(0,),则cos(2) .

32311.已知正数a1,a2,a3,a4依次成等比数列,且公比q1.将此数列删去一个数后得到的数列(按

原来的顺序)是等差数列,则公比q的取值集合是 .

AB//CD,AB6,ADDC2,12. 如图,梯形ABCD中, D C uuuruuuruuuruuur若ACBD12,则ADBC .

13.设ABC的内角A,B,C所对的边a,b,c成等比数列,则

sinB的取值范围是 . sinAA B 第12题图

14.设函数f(x)满足f(x)f(3x),且当x[1,3)时,

f(x)lnx.若在区间[1,9)内,存在3个不同的实数

f(x1)f(x2)f(x3)t,则实数t的取值范围为 . x1,x2,x3,使得x1x2x3二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说.......

明、证明过程或演算步骤.

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15.(本小题满分14分)

在ABC中,CA(1)求sinC的值;

(2)若BC6,求ABC的面积. 16.(本小题满分14分)

如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,侧面A1ACC1是边长为2的菱形,A1AC60.在面ABC中,AB23,BC4,M为BC的中点,过A1,B1,M三点的平面交AC于点N.

2,sinA3. 3 (1)求证:N为AC中点;

(2)求证:平面A1B1MN平面A1ACC1.

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A1 B1 C1

A B M

第16题图

N C 17.(本小题满分14分,此题有能力可以尝试一下)

某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品,用半径为10cm的圆形包装纸包装.要求如下:正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合,包装纸不能裁剪,沿底边向上翻折,其边缘恰好达到三棱锥的顶点,如图所示.设正三棱锥的底面边长为xcm,体积为Vcm3. (1)求V关于x的函数关系式;

(2)在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中,V的最大值是多少?并求此时x的

值.

(第17题图)图

18.(本小题满分16分)

2x2y2已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,并且椭圆经过点(1,1),过原点O的直线l

2ab与椭圆C交于A、B两点,椭圆上一点M满足MAMB. (1)求椭圆C的方程;

112(2)证明:为定值; 22OAOBOM2(3)是否存在定圆,使得直线l绕原点O转动时,AM恒与该定圆相切,若存在,求出该定圆的方程,若不存在,说明理由. y

B

x O

A

第18题图

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19.(本小题满分16分)

已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且满足a1a2a39,b1b2b327. (1)若a4b3,b4b3m.

①当m18时,求数列{an}和{bn}的通项公式;

②若数列{bn}是唯一的,求m的值;

(2)若a1b1,a2b2,a3b3均为正整数,且成等比数列,求数列{an}的公差d的最大值. 20.(本小题满分16分)

设函数f(x)ax2ex(aR)有且仅有两个极值点x1,x2(x1x2). (1)求实数a的取值范围; (2)是否存在实数a满足f(x1)ex1?如存在,求f(x)的极大值;如不存在,请说明理由.

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23第Ⅱ卷(附加题,共40分)

21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题,每小题10分;请选定其中两题,并在相应的答题区域 .................内作答. ...A.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,AD是∠BAC的平分线,圆O过点A且与边BC相切于点D,与边AB、AC分别交于点E、F,求证:EF∥BC. B.(选修4-2:矩阵与变换)

1 04 3B 已知4 1,求矩阵B. 1 2

C.(选修4-4:坐标系与参数方程)

在极坐标系中,圆C是以点C(2,)为圆心,2为半径的圆.

6(1)求圆C的极坐标方程;

5(2)求圆C被直线l:所截得的弦长.

12 D.(选修4-5:不等式选讲) 设正数a,b,c满足abc1,求

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111的最小值. 3a23b23c2E B

· O

A F C

D

22.(本小题满分10分)

直三棱柱ABCA1B1C1中,已知ABAC,AB2,AC4,AA13. D是BC的中点. (1)求直线DB1与平面AC11D所成角的正弦值; (2)求二面角B1A1DC1的大小的余弦值.

A1B1C1ACD

B

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