鹿泉区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

鹿泉区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ） A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M

D．0M

=（2，4），

=（1，3），则

等于（ ）

2． 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，

A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）

3． “x＞0”是“ ＞0”成立的（ ） A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件 设的内容应为（ ）

A．a、b都能被5整除 B．a、b都不能被5整除 C．a、b不都能被5整除 D．a不能被5整除 5． 设F1，F2为椭圆（ ） A．

B．

C．

D．

4． 用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假

=1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为

y26． 过抛物线y2px(p0)焦点F的直线与双曲线x-=1的一条渐近线平行，并交其抛物线于A、 8B两点，若AF>BF，且|AF|3，则抛物线方程为（ ）

22A．yx B．y2x C．y4x D．y3x

【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．

7． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A．24 B．18 C．48 D．36

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 8． 下列各组表示同一函数的是（ ） A．y=

与y=（

2）

2222

B．y=lgx2与y=2lgx

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C．y=1+与y=1+

D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）

9． 已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为（ ） A．60°

B．90°

C．45°

D．以上都不正确

10．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（ ）

A． = B．∥ C． D．

11．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ） A．（﹣1，2] A．k360°+463°

B．（﹣2，2]

C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）

C．k360°+257°

D．k360°﹣257°

12．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（ ）

B．k360°+103°

二、填空题

13．不等式

的解集为 ．

14．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

2030 2035 年份 年份代号t 所占比例y 1 68 2 65 2040 3 62 2045 4 62 2050 5 61 根据上表，y关于t的线性回归方程为 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

15．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是 ． 16．函数f（x）=log

2

（x﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

17．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ．

18．设曲线y=xn+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an=lgxn，则a1+a2+…+a99的值为 ．

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三、解答题

19．已知函数g（x）=f（x）+（1）求实数a的值；

（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围； （3）设x1、x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b

20．（本题12分）如图，D是RtBAC斜边BC上一点，AC3DC. （1）若BD2DC2，求AD； （2）若ABAD，求角B.

，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．

﹣bx，函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直．

21．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）． （1）求a的值；

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2

（2）比较f（2）与f（b+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a

（x≥0）的值域．

22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为

23．（本小题满分12分）

，求b，c．

asinC﹣ccosA．

成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.

（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）

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24．设p：关于x的不等式ax＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

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的定义域为R．若p∨q是真命题，

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鹿泉区四中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确； 对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确． 故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

2． 【答案】C

【解析】解：∵， ∴故选：C．

【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．

3． 【答案】A

【解析】解：当x＞0时，x＞0，则

2

==（﹣3，﹣5）．

＞0

∴“x＞0”是“但

＞0”成立的充分条件；

2

＞0，x＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“故“x＞0”是“故选A

＞0”成立的必要条件；

＞0”成立的充分不必要条件；

【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断 命题p与命题q的关系．

4． 【答案】B

【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”． 故选：B．

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5． 【答案】C

【解析】解：F1，F2为椭圆

=1的两个焦点，可得F1（﹣

，0），F2（

）．a=2，b=1．

点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，PF1⊥F1F2， |PF2|=

=，由勾股定理可得：|PF1|=

=．

==．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．

6． 【答案】C

ìy0=22ïpïx-ï02ïïppï【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为y=22x，设A(x0,y0)，则x0>，所以íx0+=3，

22ïï2ïy0=2px0ïïïîpp解得p=2或p=4，因为3->，故0211【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有C3C2C212种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有111C3C2C212种. 共有24种. 选A.

8． 【答案】C

=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．【解析】解：A．y

B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数． D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数． 故选：C．

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【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否 一致，否则不是同一函数．

9． 【答案】B

【解析】解：∵E是BB1的中点且AA1=2，AB=BC=1， ∴∠AEA1=90°， ∴A1D1⊥AE， 故选B

又在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1， ∴AE⊥平面A1ED1，

【点评】本题考查线面角的求法，根据直线与平面所成角必须是该直线与其在这个平面内的射影所成的锐角，还有两个特殊角，而立体几何中求角的方法有两种，几何法和向量法，几何法的思路是：作、证、指、求，向量法则是建立适当的坐标系，选取合适的向量，求两个向量的夹角．

10．【答案】D

【解析】解：由图可知，，但不共线，故， 故选D．

【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．

11．【答案】C

22

【解析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]． ∴当x=3时，f（x）min=﹣2． 当x=5时，

2

．

∴函数f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]． 故选：C．

12．【答案】C

【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z） 即：k360°+257°，（k∈Z） 故选C

【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．

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二、填空题

13．【答案】 （0，1] ．

【解析】解：不等式故答案为：（0，1]．

【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．

14．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】解： =

， =

=63.6．

，即

，求得0＜x≤1，

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

=4+1+0+1+2=10．

∴

=﹣

=﹣1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

15．【答案】 ．

2

【解析】解：∵抛物线C方程为y=4x，可得它的焦点为F（1，0）， ∴设直线l方程为y=k（x﹣1）， 由

，消去x得

．

设A（x1，y1），B（x2，y2）， 可得y1+y2=，y1y2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，

2

∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y2=﹣4， 2

消去y2得k=3，解之得k=±

．

故答案为：．

【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．

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16．【答案】 （﹣∞，﹣1） ．

【解析】解：函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣1}

2

令t=x﹣2x﹣3，则y=

因为y=在（0，+∞）单调递减

t=x2﹣2x﹣3在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（3，+∞）单调递增 由复合函数的单调性可知函数的单调增区间为（﹣∞，﹣1） 故答案为：（﹣∞，﹣1）

17．【答案】 （﹣∞，3] ．

2

【解析】解：f′（x）=3x﹣2ax+3， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，

2

即3x﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．

则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0， ∴a≤3；

实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

18．【答案】 ﹣2 ．

n+1*

【解析】解：∵曲线y=x（n∈N），

n

∴y′=（n+1）x，∴f′（1）=n+1，

∴曲线y=x

n+1

*

（n∈N）在（1，1）处的切线方程为y﹣1=（n+1）（x﹣1），

该切线与x轴的交点的横坐标为xn=∵an=lgxn，

∴an=lgn﹣lg（n+1）， ∴a1+a2+…+a99

，

=（lg1﹣lg2）+（lg2﹣lg3）+（lg3﹣lg4）+（lg4﹣lg5）+（lg5﹣lg6）+…+（lg99﹣lg100） =lg1﹣lg100=﹣2． 故答案为：﹣2．

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三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）=x+alnx， ∴f′（x）=1+，

∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直， ∴k=f′（x）|x=1=1+a=2， 解得a=1．

2

（2）∵g（x）=lnx+x﹣（b﹣1）x，

∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解， 即x++1﹣b＜0有解， ∵定义域x＞0， ∴x+≥2， x+＜b﹣1有解，

只需要x+的最小值小于b﹣1， ∴2＜b﹣1，

解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．

2

（3）∵g（x）=lnx+x﹣（b﹣1）x，

，x＞0，

∴g′（x）=+x﹣（b﹣1）=

由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解， x1+x2=b﹣1，x1x2=1，

2

∵x＞0，设μ（x）=x﹣（b﹣1）x+1，

，x＞0，

22

则μ（0）=[ln（x1+x1﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+x2﹣（b﹣1）x2]

=ln=ln

+（x12﹣x22）﹣（b﹣1）（x1﹣x2） +（x12﹣x22）﹣（x1+x2）（x1﹣x2）

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=ln﹣（﹣），

∵0＜x1＜x2， ∴设t=

，0＜t＜1，

令h（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1， 则h′（t）=﹣（1+

）=

＜0，

∴h（t）在（0，1）上单调递减，

2

又∵b≥，∴（b﹣1）≥

，

由x1+x2=b﹣1，x1x2=1， 可得t+≥

，

2

∵0＜t＜1，∴由4t﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得0＜t≤，

∴h（t）≥h（）=ln﹣（﹣4）=故g（x1）﹣g（x2）的最小值为

﹣2ln2，

﹣2ln2．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用．

20．【答案】（1）AD【

2；（2）B解

3.

析

】

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考点：正余弦定理的综合应用，二次方程，三角方程.

【方法点晴】本题主要考查三角形中的解三角形问题，解题的关键是合理选择正、余弦定理..当有三边或两边及其夹角时适合选择余弦定理，当有一角及其对边时适合选择正弦定理求解，解此类题要特别注意，在没有明确的边角等量关系时，要研究三角形的已知条件，组建等量关系，再就是根据角的正弦值确定角时要结合边长关系进行取舍，这是学生们尤其要关注的地方. 21．【答案】

x

【解析】解：（1）f（x）=a（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）， 2

∴a=，

∴a=

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x

（2）∵f（x）=（）在R上单调递减， 2

又2＜b+2， 2

∴f（2）≥f（b+2）， 2

（3）∵x≥0，x﹣2x≥﹣1，

∴1

≤（）﹣=3

∴0＜f（x）≤（0，3]

22．【答案】

【解析】解：（1）c=又，sinC≠0， 所以

asinC﹣ccosA，由正弦定理有：

sinA﹣cosA﹣1）=0，

sinAsinC﹣sinCcosA﹣sinC=0，即sinC•（

sinA﹣cosA﹣1=0，即2sin（A﹣

；

，所以bc=4，

）=1，

所以A=

（2）S△ABC=bcsinA=

a=2，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc， 即有

解得b=c=2．

23．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.

，

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24．【答案】

【解析】解：∵关于x的不等式ax

＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1； 故命题p为真时，0＜a＜1； ∵函数的定义域为R， ∴

⇒a≥，

由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则

⇒0＜a＜；

当q真p假时，则⇒a≥1，

综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．

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