1. 下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( ) ①3x3·(－2x2)＝－6x5； ②4a3b÷(－2a2b)＝－2a； ③(a3)2＝a5； ④(－a)3÷(－a)＝－a2. A．1个 B．2个 C．3个
D．4个
【答案】B．
【解析】根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解． ①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，正确； ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确； ③应为（a3）2=a6，错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，错误． 所以①②两项正确． 故选B．
【考点】1.单项式乘单项式，2.幂的乘方与积的乘方，3.底数幂的除法，4.整式的除法．
2. 已知被除式是x3＋2x2－1，商式是x，余式是－1，则除式是 . 【答案】x2＋2．
【解析】根据被除式减余式，可得商式与除式的积，根据积除以商式，可得除式． x3＋2x2﹣1﹣（﹣1）=x3＋2x， （x3＋2x）÷x=x2＋2． 故答案是x2＋2．
【考点】整式的除法．
3. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2 011次输出的结果是 ___ ．
【答案】1
【解析】由已知要求得出：第一次输出结果为：8，
第二次为4，第三次为2，第四次为1，那么第五次为4，…， 所以得到从第二次开始每三次一个循环，（2 0111）÷3=670， 所以第2 011次输出的结果是1．
4. 若a+b＝5，ab＝3，则a2+b2＝ . 【答案】19．
【解析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解,∵a+b=5，∴a2+2ab+b2=25，∵ab=3，∴a2+b2=19． 【考点】完全平方公式.
5. 若x2+2(m－3)x+16是完全平方式，则m的值等于（ ） A．1或5 B．5 C．7 D．7或－1
【答案】D.
【解析】根据完全平方公式：
，解得或－1.
【考点】完全平方式.
，可得，则可得到
6. 已知二次三项式mx2-nx+1与一次二项式2x-3的积不含x2项，也不含x项，求系数m、n的值. 【答案】n＝
，m＝.
【解析】由题中不含x2项，也不含x项，可知二次三项式mx2-nx+1与一次二项式2x-3的积中，含有x2与x两个项的系数均为0.因此应先求出两多项式的积再根据系数为0，构建二元一次方程组求解. 试题解析：
解：(mx2-nx+1)(2x-3)
＝2mx3-(2n+3m)x2+(2+3n)x-3
依题意，-（2n+3m）＝0，2+3n＝0， 解得n＝-，m＝.
【考点】多项式的乘法.
7. 若a、b、c是三角形三边的长，则代数式A．小于零 B．等于零
的值（ ）.
C．大于零 D．非正数
【答案】A．
【解析】根据三角形中任意两边之和大于第三边．把代数式分解因式就可以进行判断． === ∵，，是三角形的三条边 ∴，， ∴，故选
【考点】（1）三角形三边关系；（2）因式分解；（3）代数式求值．
8. 如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、…、这十个点中任意三点为顶点，共能组成________个等腰直角三角形．你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗?若愿意，请在下方简要写出你的探究过程：______________________。
【答案】30，设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形：（1）直角边长为1的等腰直角三角形有个；（2）直角边长为的等腰直角三角形有个；（3）直角边长为2的等腰直角三角形有2个。所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个。
【解析】由于正方形各角为90度，如果要构成等腰直角三角形，则必须两边相等．根据正方形的性质，两邻边相等，可解答．
解：设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形：（1）直角边长为1的等腰直角三角形有个；（2）直角边长为的等腰直角三角形有个；（3）直角边长为2的等腰直角三角形有2个。所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个。 【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定
点评：正方形的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 9. 计算：【答案】
；
【解析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.=
.
【考点】同底数幂的乘法
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握同底数幂的乘法法则，即可完成. 10. 若【答案】 【解析】已知则
，则y=
，z=
。
，则
_________________
【考点】整式运算
点评：本题难度中等，主要考查学生对整式运算及比例知识点的掌握。为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
11. 分解因式xy2—x= 。 【答案】x(y+1)(y-1)
【解析】先提取公因式m，再根据平方差公式分解因式即可得到结果.
.
【考点】因式分解
点评：解答此类因式分解的问题要先分析是否可以提取公因式，再分析是否可以采用公式法.
12. 公式探究题（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得 。 方法（二）得 。
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是 （用式子表达） （3）利用上述得到的公式进行计算：已知，，求和的值。 【答案】（1）方法（一）得；方法（二）得 （2）（3）
，
【解析】（1）如图：用两种方法求阴影的面积：
方法（一）得 方法（二）得
（2）比较方法（一）和方法（二）得到的结论是
（3）已知， 因为，
所以2所以又因为所以
，=
=
因此，
【考点】完全平方公式
点评：本题考查完全平方公式，考生解答本题的关键是掌握完全平方公式，熟悉完全平方公式之间的关系
13. 若＝，则与n的关系是 。 【答案】
【解析】先根据完全平方公式去括号，再根据等式的性质求解即可. ∵＝ ∴与n的关系是. 【考点】完全平方公式
点评：解题的关键是熟练掌握完全平方公式：.
14. 设a、b、c和S分别为三角形的三边长和面积，关于x的方程b2x2+(b2+c2-a2)x+c2=0的判别式为Δ.则Δ与S的大小关系为( ).
22
C．Δ=16S D．Δ=-16S A．Δ=16S B．Δ=-16S
【答案】B
【解析】因为
Δ=(b2+c2-a2)2-4b2c2=(b2+c2-a2+2bc)(b2+c2-a2-2bc) =[(b+c)2-a2][(b-c)2-a2]=(b+c+a)(b+c-a)(b-c+a)(b-c-a).
记p= (a+b+c)，所以，Δ=2p·2(p-a)·2(p-c)[-2(p-b)]=-16p(p-a)(p-b)(p-c).
由海伦公式知S2=p(p-a)(p-b)(p-c). 故Δ=-16S2
【考点】海伦公式和平方差
点评：本题难度较大，主要考查学生对平方差公式知识点的掌握，设计海伦公式，最后代入取值即可。
15. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是 （ ）
222233
A．x-xy B．－1+y C．2y+2 D．x－y
【答案】B
【解析】平方差公式：. A、，C、，D、，均不能用平方差公式进行因式分解； B、，本选项正确. 【考点】平方差公式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方差公式，即可完成.
16. 无论 取何值，多项式 的值总是______ A．都是整数 B．都是负数 C．是零 D．是非负数
【答案】D
【解析】由题意分析可知，
论 取何值，总是非负数，故选D 【考点】代数式的化简
，所以无
点评：本题属于对代数式的基本知识和完全平方式的基本类型的化简分析 17. 如果A．
，则
的值为 （ ） B．1
C．
D．2
【答案】C
【解析】由题意分析可知，
，故选C
【考点】代数式的运算
点评：本题属于对代入求值的基本性质的理解和运用，以及原式的变形运用
18. 计算 = 。
46
【答案】ab
【解析】先根据积的乘方法则化简，再根据单项式除单项式法则化简即可.
.
【考点】幂的运算
点评：解题的关键是熟练掌握积的乘方法则：积的乘方，把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
19. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以
对某些二次三项式进行因式分解.
（1）图B可以解释的代数恒等式是_____________ ； （2）现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C： ①.若要拼出一个面积为的矩形，则需要1号卡片 张，2号卡片 张， 3号卡片 张；
②.试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为
，并利用你画的图形面积对进行因式分解.
【答案】（1） （2）①.1，2，3 ②.
=
【解析】（1）根据图所示，可以得到正方形面积为
，即四个小正方形面积之和，即
（2）①根据题意，可以画出相应的图形，如图所示
由此可知1号卡片1张，2号卡片2张，3好卡片3张 ②根据题意，可以画出相关的图形 【考点】因式与几何的结合
点评：题目难度不大，学生可以通过利用相关的数据画出矩形图
20. 下列由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，如果第n个图形火柴棒的根数是s， 通过观察可以发现：则s=____ ___．
【答案】3n+1
【解析】解：n=1时，有4根火柴； n=2时，有4+3=7根火柴； n=3时，有4+2×3=13根火柴； …
s=4+（n-1）×3=3n+1， 故答案为3n+1．
【考点】探究题：图形变化类
点评：本题难度中等，主要考查学生对探究总结规律的能力，需要根据图形中数值变化总结规律。属于中考常见题型，要掌握。
21. 若是关于，的完全平方式，则的值是 ． 【答案】
【解析】完全平方式的构成：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式. ∵ ∴ 解得
【考点】本题考查的是完全平方式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握完全平方式的构成，即可完成．
22. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2 = . 【答案】5
【解析】根据完全平方公式可得，再整体代入即可求得结果. 当a+b=3，ab=2时， 【考点】本题考查的是代数式求值
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
23. 下列运算不正确的是 （ ）
23524833633
A．xx=x B．(x)=x C．x+x=2x D．(-2x)=-8x
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、积的乘方法则依次分析各项即可判断. A、，B、，D、，均正确，不符合题意； C、，故错误，符合题意.
【考点】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方
点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方法则：先把各个因式分别乘方，再把幂相乘.
24. 已知，，求； 【答案】 【解析】解：
【考点】本题考查了幂的性质
点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时要注意幂的基本乘方公式和求法
25. 若则 （用表示）． 【答案】
【解析】根据积的乘方法则可得，即可表示出c。
【考点】本题考查的是积的乘方
点评：解答本题的关键是掌握积的乘方法则：先把每个因数分别乘方，再把结果相乘。
26. 计算： 。 【答案】-a8b7c6 【解析】解： 27. 如果A．2
的结果中不含关于的一次项，则应取（ ）
B．
C．
D．
【答案】C 【解析】解：
结果中不含关于的一次项，
，
，故选D。
28. (－3x＋1)(－2x)等于 （ ） A．－6x－2x B．6x－2x C．6x＋2x
D．－12x＋4x
【答案】D
【解析】解：原式
29. 计算：
，故选D。
；
= _______________.
【答案】； 【解析】解：，=。 30. 【答案】1
【解析】根据同底数幂得乘法法则、除法法则化简。解：原式 =
=1
31. 有旅客人，如果每n个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） A．
B．
C．
-1
D．
+1
【答案】A
【解析】解：由题意得，住进房间的人数为m-1，则客房的间数为
32. 下列因式分解错误的是 （ ）
A．B．，故选A。
C． D．
【答案】D
【解析】解：无法进行因式分解，故选D。
33. 计算 的结果是（ ） A．； B．； C．
；
【答案】D
【解析】根据积的乘方的性质知=，故选D
34. 先化简，再求值：
（2+1）2-（2+1）（2-1），其中＝－2 【答案】，-6 【解析】原式＝ ＝
把＝－2代入求值得-6
35. 已知M=32-2-42，N=42+5-2，求3M-2N的值. 【答案】
【解析】3M-2N=3(32
-2-42)-2(42+5-2) 4分 =
36. 因式分解 ： （1）、 （2）、2a2－4ab＋2b2 【答案】(1) (2) 【解析】（1）原式=………………2分 =………………4分 （2）原式=………………2分 =………………4分
（1）题利用平方差公式进行因式分解
（2）题提取公因式2后，再利用完全平方公式因式分解．
37. 计算： （1）、 （2）、
【答案】(1) (2) 【解析】（1）原式=
=………………2分 =………………4分 （2）原式=
D．
.
=………………2分 =………………4分
（1）先运用完全平方式及平方差公式进行运算，然后合并同类项即可． （2）先进行幂的运算，然后再进行整式的除法运算即可．
38. 如图①所示的四边形可以用剪刀均匀分成4块完全相同的直角三角形，然后按图②的形状拼成一个边长为的正方形，（中间空白部分是一个小正方形）。
（1）用含、的代数式表示图①的面积： （2）请用两种方法求图②中间空白部分的面积。 【答案】（1） （2）第一种方法：；第二种方法： 【解析】（1）四个三角形的面积相加即可得出答案．
（2）①分别求出正方形的边长，②利用大正方形的面积减去四个三角形的面积．
39. 因式分解 【答案】 【解析】解：原式 = =
40. 化简求值：(x2＋y2)(x2－y2)－(x＋y)2(x－y)2，其中x＝4，y＝1 【答案】30
【解析】
先根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项，最后代入求值。
41. 分解因式：______________。 【答案】 【解析】==
42. 下列各式计算正确的是（ ）
2222
A．B．
222222
C．D．
【答案】D
【解析】A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； 故选D。
43. 若a2＝5，b4＝10，则(ab2)2＝ 【答案】50 【解析】解：
44. 化简：－2a·(3a2－a＋3)
【答案】解：原式＝－6a3＋2a2－6a 【解析】根据单项式乘多项式法则化简。
45. 如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式成立.
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式 ； （2）试写出一个与（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.
【答案】（1） （2）略
【解析】（1）根据图形是一个长方形求出长和宽，相乘即可；
（2）正方形的面积是2个长方形的面积加上2个正方形的面积，代入求出即可．
46. 分解因式：（x-y)2+4xy
【答案】解:原式=x2-2xy+y2+4xy=(x+y)2
【解析】先去括号、合并同类项，再根据完全平方公式分解因式。
47. 计算. 【答案】﹣36a6
【解析】（﹣3a2）2•（﹣2a）2=9a4•4a2=﹣36a6．
48. 因式分解： 【答案】 【解析】先提取公因式2a，后用完全平方公式分解因式，原式=
49. 下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（ ）
A．B．
C．D．
。
【答案】B
【解析】解：A、左边是整式的积的形式，右边也是积的形式，不是分解因式，错误； B、是平方差公式分解因式，正确； C、是平方差公式化简，错误；
D、右边不是等式的积的形式，错误． 故选B．
50. 计算的结果是（ ）． A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算 4-2=
，故选D
51. 如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（＞）,将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为（ ）
A．C．
； ；
B．D．
.
；
【答案】C
【解析】正方形中，S阴影=a2-b2；
梯形中，S阴影=\"1/2\" （2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）； 故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选C．
52. （1）计算并观察下列各式： ； ； ；
（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格.( )=； （3）利用你发现的规律计算： =
（4）利用该规律计算：2（）. （5）求2（）的个位数. 【答案】（1）；；；（2）（3）（4）1（5）6 【解析】（1）；；； （每空一分，3分） （2）； （1分） （3）； （1分） （4）=1. （3分） （5）的个位数是：6
四个一组重复，2011=502……3 所以的个位数是7，则-1的个位数是6。 （4分）
（1）计算：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；可以得出规律：（x-1）（xn-1+xn-2
+…+1）=（xn-1），所以得出（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；
（2）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x5+x4+x3+x2+x+1 ）=x6-1； （3）利用（1）得出的规律可得出（x-1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7-1； （4）两边乘以（3-1），利用（1）得出的规律可得出 2（）=1．
（5）根据3的倍数的个位数是循环的规律从而得出上题个位数字。
53. 如果（2x+2y+1）(2x+2y-1)=63,那么x+y的值是 。 【答案】
【解析】∵（2x+2y+1）(2x+2y-1)=(2x+2y)2-1 ∴(2x+2y)2-1=\"63\" ∴2x+2y=8 ∴x+y=
54. 分解因式：5a3b3-10a2b2+5ab 【答案】原式=.
【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式。
55. 下列分解因式正确的是
32
B．2a－4b＋2=2(a－2b) A．－a＋a=－a(1＋a)
2222
C．a－4=(a－2) D．a－2a＋1=(a－1)
【答案】D
【解析】A、-a+a3=-a（1-a2）=-a（1+a）（1-a），故本选项错误； B、2a-4b+2=2（a-2b+1），故本选项错误； C、a2-4=（a-2）（a+2），故本选项错误；
D、a2-2a+1=（a-1）2，故本选项正确．故选D．
56. 在实数范围内分解因式x4-9= 【答案】（x2+3）（x+）（x-）
【解析】x4-9=（x2）2-32=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）．
57. 求当 ，时，代数式的值. 【答案】∵，………1分 ∴原式=………3分 ………5分
【解析】利用幂的性质进行化简求值。
58. 先化简，再求值：【答案】24y-32, 【解析】原式=当
时，原式的值=4
的结果是（ ）．
B．
，其中
．
59. 计算A．
C．
D．
【答案】C
【解析】根据负整数指数幂的运算法则
60. 如果A．0
是多项式
的一个因式，则的值是 【 】
B．6 C．12
D．-12
【答案】A
【解析】∵2a-3是多项式
+ma-9的一个因式，∴当2a-3=0时，
+ma-9=0，即a= 时，
+ma-9=0，∴把a= 代入其中得9+ m-9=0，∴m=0，故选A
61. （1）分解因式
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：【答案】（1）
（2）
【解析】（1）原式=---- =
（2）解：由不等式①得： 由不等式②得： ∴ 不等式组的解集为：
62. 在括号前面填上“+”或“－”，使等式成立:
(y－x)2=\"_____\" (x－y)2; (1－x)(2－x)= _____(x－1)(x－2) 【答案】+, +
【解析】(y－x)2=[-(x-y)] 2=(x－y)2; (1－x)(2－x)=\"[-(x-1)][-(x-2)]=\" (x－1)(x－2);所以两个都填“+”。
63. （1、3小题各4分，2、4小题各5分，共18分）因式分解： （1） (2) a2－b2＋2b－1 （3）x2－10x＋25； （4） 【答案】(1)解:原式= （a－b)(x－y＋x＋y)=2x(a－b) (2)解:原式= a2－(b2－2b＋1) = a2 - (b-1)2=(a+b-1)(a-b+1) (3)解:原式=（x－5)2
(4)解:原式=（x2＋1＋2x)(x2＋1－2x)=(x＋1)2(x－1)2 【解析】略
64. 因式分解
【1】9a3b2＋12ab3c
【答案】
【2】4a2（x-y）+b2（y-x） 【答案】 =……2分 =（）
65. 小青和小红分别计算同一道整式乘法题：，小青由于抄错了一个多项式中的符号，得到的结果为，小红由于抄错了第二个多项式中的的系数，得到的结果为
，则这道题的正确结果是 。
【答案】
【解析】解：根据题意可知
小青由于抄错了一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2-13x+6， 那么（2x-a）（3x+b）=6x2+（2b-3a）x-ab=6x2-13x+6， 可得2b-3a=-13①，
小红由于抄错了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2-x-6， 可知（2x+a）（x+b）=2x2-x-6， 即2x2+（2b+a）x+ab=2x2-x-6， 可得2b+a=-1②，
解关于①②的方程组，可得a=3，b=-2， ∴2b+3a=5，
故答案是6x2+5x-6．
点评：本题考查了多项式乘以多项式的法则、解方程组，解题的关键是理解题目表达的意思
66. 已知，a+b=5,ab=3,则a2+b2=__________ 【答案】19
【解析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3，
∴a2+b2=19． 故答案为19．
67. . 下列分解因式中，完全正确的是（ ）
A．B． C．D．
【答案】D
【解析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答。
A、x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1)，故选项错误； B、结果不是乘积的形式，故选项错误； C、x2+y2≠(x+y)2，故选项错误；
D、6a-9-a2=-(a2-6a+9)=-(a-3)2，故选项正确。故选D
点评：本题考查了分解因式的定义，以及利用公式法分解因式，正确理解定义是关键。
68. 观察下列各式：1×3＝12＋2×1； 2×4＝22＋2×2；
3×5＝32＋2×3；……
请你将猜想到的规律用正整数n表示出来 。 【答案】
【解析】【考点】规律型：数字的变化类。
分析：根据题意可知1×3=12+2×1，2×4=22+2×23×5=32+2×3，4×6=42+2×4，所以n（n+2）=n2+2n。 解答：
∵1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3， 4×6=42+2×4，
∴n（n+2）=n2+2n．
点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律。
69. 观察下列等式： … …
【1】从中你可发现什么规律？用含的式子表示你所发现的规律；
【答案】；
【2】用你发现的规律计算(结果可以保留幂的形式) 【答案】
70. 小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x³y-2xy²，商式必须是2xy，则小亮报一个除式是 。 【答案】
【解析】利用被除式除以商即可求得除式．
解：（x3y-2xy2）÷2xy=x2-y． 故答案是：x2-y
71. 分解因式（y2＋3y）－（2y＋6）2. 【答案】－3（y＋3）（y＋4）.
【解析】【考点】提公因式法与公式法的综合运用。 分析：先提取公因式4，再根据公式进行二次分解。 解答：
（y2＋3y）－（2y＋6）2 = y2＋3y-4y2-24y -36 =-3y2-21y -36 =-3（y2-7y -12）
=-3（y+3）（y+4）。
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式进行二次分解，注意分解要彻底。
72. （7分）先化简，后求值：【答案】解：原式
-------------------------------3分 -----------------------------------------------------4分
----------------------------------------------------------------------5分 当原式
时；
-------------------------------------------------------------7分
，其中
-----------------------------2分
；
【解析】略
73. 分解因式8a2－2=____________________________． 【答案】2（2a＋1）（2a－1）
【解析】本题要先提取公因式2,再运用平方差公式将写成2
8a－2
74. 先化简，再求值：【答案】===当
. --------3分
时，
--------2分
，其中
.
，即原式可分解为：
.--------5分 【解析】略
75. 计算A．
的结果正确的是( )
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】同底数的幂相除底数不变指数相减。 【考点】同底数的幂相除
点评：本题考察的知识点是同底数的幂相除底数不变指数相减，属基础性题目。
76. 一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
（1）观察表中数据规律填表：
（2）一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
（3）若酒店有240人来就餐，哪种拼桌的方式更好？最少要用多少张餐桌？ 【答案】（1）12 2N+4
（2）需72张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌 （3）只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌
【解析】（1）说明：第一空 12 1分，第二空 2N+4 2分，共3分。 （2）根据题意有：2 n+4=\"160 \" ————————— 4分 移项得： 2 n=160－4， 2 n=154
n =\"72 \" ————————— 6分 需72张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌。 （3）如果按本题给出的拼桌的方式，
由2 n+4=240，解得 n=118， —————7分
需118张餐桌拼成一张刚好坐240人的大餐桌。 —————8分 如果按下列拼桌的方式，则有4 n+2=240，解得 n=59.5≈60 ——— 10分
只需60张餐桌拼成一张能坐240人的大餐桌。
77. 多项式的次数是______次，把它按字母c升幂排列的结果是________________________． 【答案】六
【解析】先确定多项式中各单项式的次数，单项式次数最高的作为多项式的次数；以字母c的次数由低到高进行排列，注意不能改变每一项的符号．
解答：解：∵多项式2ac-b2+a2bc3-bc4中各单项式的次数依次为2，2，6，5， ∴该多项式的次数是六次；
把它按字母c升幂排列的结果是：-b2+2ac+a2bc3-bc4． 故本题答案为：六，-b2+2ac+a2bc3-bc4． 78. =----________ 【答案】 【解析】试题考查知识点：多项式除以单项式
思路分析：除以一个数，等于乘以这个数的倒数——这个法则对多项式除以单项式同样适用 具体解答过程： ===
试题点评： 79. 【答案】
【解析】略
80. 下列运算中，正确的是
A．
C．
B．
D．
【答案】D. 【解析】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误；
23
C、a与a不是同类项，不能合并，故该选项错误； D、，该选项正确. 故选D.
【考点】1.同底数幂的乘法与除法；2.合并同类项.
81. 下列计算题中，能用公式的是
A．B． C．D．
【答案】D．
【解析】∵能利用平方差公式计算的多项式的特点是：两个两项式相乘，有一项相同，另一项互为相反数． 符合上述条件， ∴能用平方差公式计算． 故选D．
【考点】平方差公式．
82. 观察下列等式：
，
，
，……
（1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性。 【答案】（1）n×
=n-；（2）证明见解析.
【解析】（1）等号左边第一个因数为整数，与第二个因数的分子相同，第二个因数的分母比分子多1；等号右边为等号左边的第一个数式-第二个因数，即n×（2）把左边进行整式乘法，右边进行通分． 试题解析：（1）猜想：n×（2）证：右边=
=n-；
=n-
=n-；
=左边，即n×
【考点】规律型：数字的变化类．
83. 因式分解： 【答案】． 【解析】．故答案为：【考点】因式分解-提公因式法．
．
84. 计算：（每小题 6分，共36分） （1）
（2） （3） （4） （5） （6）
【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=； （5）原式=； （6）原式=．
【考点】1、实数的运算；2、单项式乘多项式；3、多项式乘多项式；4、完全平方公式；5、平方差公式；6、整式的除法．
85. （9分）先化简，再求值：，其中. 【答案】，22．
【解析】根据完全平方公式和多项式的乘法化简，然后把a的值代入计算． 试题解析：原式=， 当时，原式=． 【考点】整式的混合运算—化简求值．
86. 在下列运算中，计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】A．，故本选项错误； B．；故本选项错误； C．，故本选项错误； D．，故本选项正确． 故选D．
【考点】1．同底数幂的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方．
87. 若3 x＝10, 3 y＝5，则32x—y = ． 【答案】20 【解析】
．
【考点】1．同底数幂的除法；2．幂的乘方．
88. 若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于______；【答案】3；-2；4x-4xy+y 【解析】；
=______；（2x﹣y）2=______。
；
（2x﹣y）2=4x-4xy+y.
【考点】1.同底数幂的除法；2.积的乘方；3.完全平方公式.
89. 计算： 【答案】8x+29.
【解析】先运用完全平方公式和平方差公式进行计算后，再合并同类项即可求出答案. 试题解析：原式=4（x2+2x+1）-（4x2-25） =4x2+8x+4-4x2+25 =8x+29.
【考点】1，完全平方公式；2.平方差公式.
90. 下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x2－4x=y
原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步） = y2+8y+16 （第二步） =（y+4）2 （第三步） =（x2－4x+4）2 （第四步） 回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解． 【答案】（1）C；（2）不彻底，（x-2）4．（3）（x-1）4． 【解析】（1）C.
（2）结果还可以用完全平方公式进一步分解；
（3）设x2-2x=y，利用换元法原式变为：y（y+2）+1，再进一步计算可得y2+2y+1，再利用完全平方公式进行分解，注意分解要彻底． 试题解析：（1）C， （2）不彻底，（x-2）4． （3）设x2-2x=y，…
原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4． 【考点】1.提公因式法与公式法的综合运用；2.因式分解的应用．
91. 分解因式：4x2—9=\"_____________________\" ． 【答案】（2x-3）（2x-3）
【解析】根据题意应用平方差公式进行因式分解得=（2x+3）（2x-3）． 【考点】因式分解
92. 下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．a＋4
2
22
B．a＋ab＋b
22
C．a＋4a＋b
D．
【答案】D
【解析】根据完全平方式此可知
的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数积的2倍，因
中是x与两数的平方，而积的2倍是x，因此正确.
故选D
【考点】完全平方公式
93. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长
为 ．
【答案】.
【解析】边长为（m+4）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分的面积为
=
，由于这个长方形宽为4，所以另一边为
=
．
【考点】代数式表示数量关系. 94. 【答案】 【解析】试题解析：解：＝ ＝
．
【考点】分解因式
点评：本题主要考查了分解因式．解决本题的关键是首先提出公因式4a，然后再利用完全平方公式分解因式．
95. 若（ ） A．－11 B．11 C．－7 D．7
【答案】D．
【解析】当a+b=-3，ab=1时， a2+b2=（a+b）2-2ab=9-2=7． 故选D．
【考点】完全平方公式．
96. 计算（x+1）（x﹣1）（x2+1）的结果是（ ）
234
A．x﹣1 B．x﹣1 C．x+1
D．x﹣1
4
【答案】D．
【解析】原式=（x+1）（x-1）（x2+1） =（x2-1）（x2+1） =x4-1． 故选D．
【考点】平方差公式．
97. 计算：. 【解析】先算乘方，再算乘除. 试题解析：原式＝＝
＝
【考点】1.幂的运算；2.单项式的乘除法.
98. 因式分解：= .
2
【答案】x（x-3）.
【解析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可. 试题解析：原式=x（x2-6x+9） =x（x-3）2.
【考点】提取公因式与运用公式法的综合运用.
99. 下列各式计算正确的是 （ ） A．（x+3）（x-3）=-3； B．（2x-3）（2x+3）=2-9 C．（2x+3）（x-3）=4-9； D．（5ab+1）（5ab-1）=25
-1
【答案】D
【解析】（x+3）（x-3）=-9，错误； B.（2x-3）（2x+3）=4-9，错误； C.（2x+3）（x-3）=2-6x+3x-9=2-3x-9，错误；； D.（5ab+1）（5ab-1）=25-1,正确. 所以选D.
【考点】平方差公式.
100. 在实数范围内因式分解：2－4= ． 【答案】2（x+）（x－）
【解析】首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（－2）=2（x+（x－）．
【考点】因式分解
）
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