六年级上册数学《圆》知识点整理

六年级上册数学《圆》知识点整理

1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。如下图中,中心的一点O。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． （画圆切忌别忘记标圆心0）

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。如下图红色线。

把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。如下图蓝色线。

直径是一个圆内最长的线段。

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5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。如果已知的是直径,我们要把直径除以2换成半径,确定圆心,然后才开始画圆。（画圆给出半径标半径r=?,给出直径标直径d=?）

要比较两圆的大小,就是比较两个圆的直径或半径。

6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的

用字母表示为：d = 2r或r =

1。 2d或r=d÷2 28、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、常见图形的对称轴:

只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有2条对称轴的图形是：长方形 只有3条对称轴的图形是：等边三角形 只有4条对称轴的图形是：正方形;

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有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。圆是轴对称图形,有无数条对称轴,

对称轴就是直径所在的直线。

11、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径；

圆的面积=78.5%正方形的面积 画法：（1）画出正方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心,以边长为直径画圆。

12、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；

（2）以对角线交点为圆心,以宽为直径画圆。

13、同一个圆内的所有线段中,圆的直径是最长的。 14、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。 每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

15、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.141592653…… 我们在计算时,一般保留两位小数,取它的近似值3.14。π>3.14 16、如果用C表示圆的周长,那么C＝πd或C = 2πr

17、求圆的半径或直径的方法：d = C÷π r = C÷ π÷2= C÷2π 18、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r=5.14r C半圆= πd÷2＋d=2.57d

19、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）

圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。

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2 上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。

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3、圆的面积推导：

圆可以切拼成近似的长方形,长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）； 长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；

长方形的长是圆周长的一半（即a＝C÷2=πr）。 即：S长方形＝ a × b ↓ ↓ S圆＝ πr × r

＝ πr2 所以,S圆 ＝ π r2 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r =C圆＋d

圆面积公式

圆的面积公式： S圆 =πr2 ；变形可得到： r2 = S ÷ π 1122 圆的面积公式： S =πr÷2或S = 22 πr 112 2 圆的面积公式： S =πr÷4 或S = 44 πr

注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。 4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）

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一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ² 或S环 = π（R²－ｒ²）。

如：上图中大圆的半径R=6cm,小圆半径r=2cm,阴影部分（圆环）的面积得： S环 = π（6²－2²）cm²=32π（cm²）

注意：求环形的面积,一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r）,再代入公式计算。一步一步的来,这样不容易错误。

注意用公式S环 = π（R²－ｒ²）计算时,要先算出2个平方数,再相减。切忌相减后再平方。

n5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2×（n表示扇形圆心角的度数）

360注：扇形公式其实很好理解的,S=πr2 是圆的面积,圆一周是360°,旋转一度得到的

1n面积是：S=πr2 ,如果是n度,自然是S扇 = πr2×。注意n是圆心角,如上图。

360360 6、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积

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扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,

而面积扩大9倍。

7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 如：两个圆的半径比即：r ：r =2∶3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3,

而面积比是4∶9。

8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4∶π 圆的周长是直径的π倍,圆的周长与直径的比是π：1 圆的周长是半径的2π倍,圆的周长与半径的比是2π：1

9、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。 10、确定起跑线

（1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同）

（3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

（4）当一个圆的半径增加ａ厘米时,它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直

径增加ａ厘米时,它的周长就增加πａ厘米。

常用的3.14的倍数：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52 3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×＝200.96 3.14×81=2.34

常用的平方数：12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36

72＝49 82＝ 92＝81 102＝100 112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝2 182＝324 192＝361 202＝400

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