2020最新人教版数学四年级下期知识要点及练习题

第一单元 四则运算

1、加、减的意义和各部分间的关系

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 （2）相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。

（3）已知两个数的积与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 （4）在减法中，已知的和叫做被就减数。减法是加法的逆运算。 （5）加法各部分间的关系：加数＋加数=和 、加数=和－另一个加数

（6）减法各部分间的关系：被减数－减数=差、减数=被减数－差、被减数=减数＋差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 （2）相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。

（3）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 （4）在除法中，已知的积叫做被除数。除法是乘法的逆运算。 （5）乘法各部分间的关系：因数×因数=积、因数=积÷另一个因数

（6）除法各部分间的关系：被除数÷除数=商、除数=被除数×商、被除数=商×除数 （7）有余数的除法，被除数=商×除数+余数 2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算 3、四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。 4、有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数： a + 0 =a 0 + a = a ②一个数减去0，结果还得这个数： a － 0 = a ③一个数减去它自己，结果得零： a － a = 0

④一个数和0相乘，结果得0： a × 0 = 0 、 0 × a = 0 ⑤0除以一个非0的数，结果得0： 0 ÷ a = 0 。 ⑥ 0不能做除数： a÷0 = （无意义） 5、租船问题。

解答租船问题的方法：先假设、再调整。

1

专项练习

一、 脱式计算

950＋560÷14×28 (70+80)÷(68-18) （216－25×8）＋198

（160×40－3800）÷65 328÷8×19 380—120÷15

150×50—25×5 （48+47）÷13 （308—308÷28）×11

1÷【8×（634-459）】 940×【128-(1-31)】 125×4÷125×4

二、在 里填上适当的数，然后列出综合算式

综合算式： 综合算式： （3）88 ÷ 8 162 ÷ 9 （4）227 - 153 401 + + ÷ 25

列出综合算式： 列出综合算式：

2

5、把分步算式合并成综合算式。

（1）45+16＝61 61×14＝8

（2）20—5＝15 240÷15＝16

（3）350÷7＝50 25×6＝150 50+150＝200

三、列综合算式并计算。

（1） 275与25的积比它们的商多多少？

（2）100减去72除以8的商，差是多少？

（3）一个数比195与78的和少69，这个数是多少？

（4）720与60的商加上150与5的商，和是多少？

（5）加上45乘13的积，所得的和再减去274，差是多少?

（6）568与34的和除以70与56的差，商是多少?

（7）480除以6的商，加上20，再除以25，得多少？

（8）16乘 12的积加上68，再除以4，得多少？

3

四、解决问题：

1、游乐场在“十一”期间推出两种门票价格方案。 方案一：成人每张120元，儿童每张50元 方案二：团体10人以上（包括10人）每张80元 （1）成人7人，儿童3人，选择哪种购票方案合算？

（2）成人3人，儿童7人，选择哪种购票方案合算？

2、“长城”服装厂的设计师改进了设计工艺。经计算用84米布可以做18套成人服装，每套用布3米，剩下的布则正好做15套儿童服装，每套儿童服装用布多少米？

3、学校要做66套演出服，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套演出服；小卷布300元，可以做5套衣服。怎样买最省钱？

4、四年级师生共228人去春游，怎样租车省钱？ 大客车限坐45人，每辆每天600元； 小客车限坐24人，每辆每天400元。

4

第二单元 观察物体二

1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 运算定律 1、加法运算定律：

①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a

②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35） 2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法运算定律：

①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a

②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b) ×c＝a×(b×c)

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算。

③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 (a＋b) ×c＝a×c＋b×c

4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c) 5、有关简算的拓展：

102×38－38×2 125×25×32 37×96+37×3+37 125×88 3.25＋1.98 10.32－1.98 易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.4 38×99+99

专项练习 一、填空 1、（ ）+45=55+（ ），这里运用了加法（ ），用字母表示是（ ）。 2、交换两个（ ）的位置，（ ）不变，这叫做乘法交换律。 3、乘法分配律可用字母表示为（ ）。 二、判断题。（对的打√，错的打×。）

1、27+33+67=27+100 （ ） 2、125×16=125×8×2 （ ） 3、134-75+25=134-（75+25） （ ）

4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。（ ） 5、1250÷（25×5）=1250÷25×5 （ ） 三、选择（把正确答案的序号填入括号内）

1、56+72+28=56+（72+28）运用了 （ ）

A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律 2、25×（8+4）=（ ）

5

A、25×8×25×4 B、25×8+25×4 C、25×4×8 D、25×8+4 3、3×8×4×5=（3×4）×（8×5）运用了 （ ）

A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律 4、101×125= （ ）

A、100×125+1 B、125×100+125 C、125×100×1 D、100×125×1×125 四、连线 25×（100+4） 375×102-375×2 25×11×4 300-123-75-77 五、计算。

1、直接写出得数。

4200÷3÷7 25×4×11

（300-75）-（123+77） 375×100

12+88= 25×8= 100-35-25= 1000÷125=

65+35= 8×125= 235-（35+27）= 300÷（25×4）= 37+63+98= 23×99+23= 725+90-25= 2、怎样简便就怎样计算（35分）。

355+260+140+245 102×99 2×125 5-180-245

382×101-382 4×60×50×8 35×8+35×6-4×35

第四单元 小数的意义和性质

1、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；分母是10的分数可以写成

（一位）小数，分母是100的分数可以写成（两位）小数，分母是1000的分数可以写成（三位）小数……所以，一位小数表示（十分）之几，两位小数表示（百分）之几，三位小数表示（千分）之几……如：0.5表示（十分之五），0.05表示（百分之五），0.25表示（百分之二十五），0.005表示（千分之五），0.025表示千分之二十五）。

2、小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分。 3、小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1； 小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01； 小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001…… 如：20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；百分位上的7，表示7个（百分之一）；千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……

5、读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个

6

数字。如：31.031读作：三十一点零三一

6、写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。 如：一百二十点零零九八 写作：120.0098 7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

如：0.2= 0.20 = 0.200 =0.2000 =…… 1.05=1.050 =0.0500 =0.0500=…… 1.080=1.08 10.0800=10.08 100.080000= 100.08 8、小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位…… 9、小数点的移动：

（1）小数点向右：移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍……

（2）小数点向左：移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

10、不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷进率=高级单位数 高级单位数×进率=低级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11、求近似数时： 保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12、为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

专项练习 一、填空。

1、0.958是由9个（ ）、5个（ ）和8个（ ）组成的。 2、0.45里有（ ）个百分之一。

3、0.682去掉小数点后得到的数是原来的（ ）倍。

4、5.9保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 5、小数点左边第二位是（ ）位，右边第二位是（ ）。

6、6.8扩大到它的（ ）倍是680，缩小到它的（ ）倍是0.68。 7、2米4厘米写成小数是（ ）米，写成整数是（ ）厘米。 8、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

0.49○0.499 4.12○ 4.23 12.00 ○12 3.0 ○2.999 2.620 ○2.62 0.98 ○1 0.82千克 ○820克 7米23厘米○7.2厘米

7

9.27吨○9吨27千克 1.004千米○1千米40米

9、有一个数，十位和十分位上都是2，个位和百分位上都是5，这个数是（ ），它的计数单位是（ ）。

10、60平方分米=（ ）平方米 80克=（ ）千克

4千米150米=（ ）米 7080克=（ ）千克（ ）克 8.35平方分米=（ ）平方厘米 5吨90千克=（ ）吨

二、判断题。（正确的画“√”，错误的画“×”）

1、小数都比整数小。………………………………………………………（ ） 2、小红的身高是1.35分米。………………………………………………（ ） 3、40.403读作四十点四百零三。………………………………………（ ） 4、在小数点的后面添上0或去掉0，小数的大小不变。…………………（ ） 5、10与10.00大小相等。…………………………………………………（ ） 6、4.086精确到十分位是4.0。……………………………………………（ ） 7、1.36是由13个十分之一和6个百分之一组成的。…………………（ ） 8、把0.65扩大10倍，再缩小100倍后是0.065。……………………（ ） 三、选择题。（把正确答案的番号填在括号里。） 1、0.9里面有9个（ ）。

①十分之一 ②百分之一 ③千分之一 ④一 2、把6.0300化简是（ ）。

①6.3 ②6.30 ③6.03 ④6.030 3、小于5.98的数是（ ）。

①6 ②5.980 ③5.99 ④5.0 4、与4.8吨相等的数是（ ）。

①480千克 ②4800千克 ③4吨8千克 ④4吨80千克 5、一个数缩小10倍后，又扩大100倍是4.78，这个数原来是（ ）。

①4.78 ②47.8 ③0.478 ④478 6、两个数相除的商是18，被除数就是除数的（ ）。

①10倍 ②18倍 ③20倍 ④1.8倍

7、8.05的小数点先向左移动两位，再向右移动三位，这个数是（ ）。

8

①扩大10倍 ②缩小10倍 ③扩大100倍 ④缩小100倍 8、用3、4、8、0四个数字组成一个最小的小数是（ ）。

①3.408 ②0.843 ③0.348 ④0.438 四、读出下面各数。

3.02读作（ ） 45.45读作（ ） 0.042读作（ ） 340.09读作（ ） 10.308读作（ ） 301.052读作（ 14.073读作（ ） 230.005读作（ 五、写出下面各数。

零点五九 写作（ ） 三百点零七二 写作（ 四百零五点零五 写作（ ） 一千点零一 写作（ 六十点二零三 写作（ ） 零点八零二 写作（ 六、化简下面各数。

0.700 1.450 30.500 0.2050 10.6060 0.0600 306.040 205.000 七、比较下面每组数的大小。

1、从小到大排列。0.8 0.801 0.81 0.811 0.799

（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ ）＜（ 2、从大到小排列。3.69 3.096 3.906 3.609 3.96

（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ 八、用简便方法计算。

（1）25×24 （2）450÷5÷9

（3）201×24 （4）94×57＋57×6

九、计算。

（1）25×46×4 （2）6363÷63＋99

（3）275＋101＋125＋299 （4）253＋306÷18×24

9

） ） ）））） ）

十、解决问题。

（1）一本书厚0.65厘米，1000本这样的书一共厚多少米？

（2）100千克稻谷能碾米70千克，一千克稻谷能碾米多少千克？

（2） 根据国家统计局28日发布的《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》，

2004年末我国总人口为1299880000人，改写成用“亿人”作单位的数（保留一位小数）。

（4）小芳看一本188页的故事书，前4天看了68页。剩下的6天看完，平均每天看多少页？

第五单元 三角形

1、由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。如：

2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如：

3、三角形具有稳定性。

4、三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

专项练习

一、填空题．

1．由三条线段（ ）的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的（ ），每两条线段的交点，叫做三角形的（ ）。

10

2．三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点。 3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，（ ）和（ ）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（ ）。

4．用三根木条钉成一个三角形，用力拉，这个三角形不会变形，这是三形的（ ）性。

二、写出下列三角形的底和高．

三、举出生活中应用三角形稳定性的例子．

四、根据下面三角形中的底，画出它们各自的高．

五、先按照要求分图形，再找一找规律．

将下列的图形都分成三角形，每个图形最少可以分成几个三角形?

11

（ ）边形 （ ）边形 （ ）边形 （ ）个角 （ ）个角 （ ）个角 最少分成（ ）个最少分成（ ）△ 最少分成（ ）个△ △

六、小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？

七、 口答：

在上面的三角形中，以AB为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边为底边的高是（八、.给下面的三角形标出字母，并表示出来，画出三角形所有的高。

5、三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；如：

12

。 ）

6、三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。如：

专项练习

一.填空。

1.三角形按角分类，分为（ ）角三角形、（ ）角三角形和（ 形。

2.三角形按边分类，分为（ ）三角形、（ ）三角形和任意三角形。 3、一个等边三角形，它的周长是36厘米，它的边长是（ ）厘米。 4、一个三角形中，最多有（）个钝角；最少有几个（）锐角。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”） 1、等边三角形一定是锐角三角形。（ ） 2、等腰三角形一定是锐角三角形。（ ） 3、钝角三角形只有一条高。（ ） 4、任何一个三角形至少有两个锐角。（ ） 三、把下面三角形分类。

直角三角形： 锐角三角形：

13

）角三角钝角三角形： 等腰三角形： 等边三角形： 四、按要求作图。

1. 在点子图上按要求画三角形，并分别画出它们的高。

锐角三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 2. 画出一个等腰三角形，一个等边三角形和一个任意三角形。 五、动手做一做。

1、怎么样在一张长方形纸片上剪出一个等腰三角形？

等边三角形的三个角之间有什么关系？

2、正方形纸片沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？

7、三角形的三个内角和是180º。

14

专项练习

一、填空

1、△ABC中，若∠A＝35,∠B＝65,则∠C＝___；若∠A＝120,∠B＝2∠C，则∠C＝（） 2、在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是（）； 3、在等三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是（）

4、三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有（）个锐角；

5、三角形中,若最大角等于最小角的2倍,最大角又比另一个角大20°,则此三角形的最小角的度数是（）

6、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为（）三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是（）三角形.

二、选择题。将正确答案的序号填在括号里 1、下列说法正确的是( )

A.三角形的内角中最多有一个锐角 B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角 D.三角形的内角都大于60° 2、△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )

A.100° B.120° C.140° D.160°

3、已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )

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000

A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形

4..一个三角形的两个内角之和小于90°这个三角形一定是（ ）三角形。

A.直角 B .锐角 C. 钝角D

5、把两个完全一样的直角三角形拼成一个四边形，这个四边形的内角和是（ ）

A.180° B.270° C.360°

二、判一判。（对的在括号里打“√”错的画“×”） 1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（ ）

2、把一个等腰三角形平均分成两个小三角形，每个三角形的内角和是90度。（） 3、三角形越大内角和就越大。（ ） 4、三角形两个内角和是115度，另一个角一定是75度。 （ ）

5、平行四边形的内角和是360度。 四、计算

1、一个直角三角形中，∠2=22°,求∠1的度数。

2、一个等腰三角形中，一个底角是25°，求顶角的度数。 五、做一做。

1、一个三角形，既是直角三角形，又是等腰三角形，它的一个底角是多少度。

2、李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大角是90°，是最小角的3倍，求这块菜地每个角的度数。

3、一个三角形的三个内角都是60°，已知其中的一条边长度是13厘米，求这个三角形的周长是多少厘米？

第六单元 小数的加减法

1、笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 0，一般要把0去掉。 （4）不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同： （1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算； （2）有小括号，要先算小括号里面的。

3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。 4. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。 5. 一个整数与一个小数相加减时： ① 先在整数的右边点上小数点；

② 再添上与另一个小数部分同样多个数的0； ③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。 6. 得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。 7、验算： 加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法， 用和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。 减法验算：

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① 用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数； ② 用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。 应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

计算练习

12.16+5.347= 0.4-0.125= 18.7+3.96= 27.38+4.83= 26.75+2.83= 3.-2.58= 28-3.56= 10-0.81= 9-0.36=

8、 简便运算方法：

⑴ 几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便； 如：0.36+18.09+2.+4.91

⑵ 一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便； 如： 13.2-5.73-4.27

⑶ 一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。 如： 18.63-（4.75+3.63）

⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用 如: 3.65×42.6+3.65×57.4 ⑸ 在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号 ① 括号前面是加号，去掉括号不变号； 如： 6.59+(4.86-2.59)=6.59+4.86-2.59 ②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。 如： 6.47-(1.5-0.53)=6.47-1.5+0.53 ⑹ 在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。 如： 4.95-2.67+1.05=4.95+1.05-2.67(带着符号搬家）

简便计算练习

1、递等式计算

5.03-2.5+0.96 22.8-5.23-9.125 23.66+4.34-3.56 5.6-0.81-1.29 15.9+3.26+4.17 67.2+41.5-71.39 5.6+2.7+4.4 20.15+7.62+7.85 51.27-8.66-1.34

48.14-2.43-7.57 4.02-3.5+0.98 4.25-0.83+0.75 4.8+1.2-4.8+1.2 30.99-（8.5+15.99） 72.6-（22.6+3.45）

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第七单元 图形的运动二

1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。

9、古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10、平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 12、利用平移，可以求出不规则图形的面积。

专项练习

一、填空。

1、等边三角形有（ ）条对称轴，等腰三角形有（ ）条对称轴，等腰梯形有（ ）条对称轴。

2、图形（1）向（ ）平移了（ ）格；图形（2）向（ ）平移了（ ）格；图形（3）向（ ）平移了（ ）格。

第2题 第3题

3、小汽车向（ ）平移了（ ）格； 小船向（ ）平移了（ ）格；小飞机向（ ）平移了（ ）格。 二、选择

1、正方形有（ ）条对称轴。 A.4 B.7 C.5 D.1

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2、升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。 A.轴对称 B.平移 C.上移 D.旋转 3、找一找，下面哪个字是轴对称图形。（ ） A. 众 B.小 C. 真 D.田 5、三角形越大，内角和（ ）。

A、越大 B、越小 C、是固定的

6、一个等腰三角形中，基中一底角是75度，顶角是（ ）。 A、75度 B、45度 C、30度 D、60度 三、下列图形中是轴对称图形的在括号里画“√”。

四、画一画

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五、移一移，说一说，画一画

六、画出下面每组图形的对称轴。各能画几条？

第八单元 平均数和条形统计图 平均数：

1.求平均数的方法：

(1)数据较少:移多补少法.

(2)常用方法：先合后分计算： 总数÷份数＝平均数 ２.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。 条形统计图：

将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。 复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，怎样画横向复式条形统计图

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1.准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

2.注意写单位，画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

3.假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

4.例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

5.在每个图的下方都要写标题。 复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。 第九单元 数学广角-鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法： ①假如都是兔 ②假如都是鸡 ③古人“抬脚法”： 解答思路：

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。 3、公式：

鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数 = 兔的只数； 鸡兔总数－兔的只数 = 鸡的只数。

专项练习

1、铅笔每只1.50元，钢笔每只5.50元，两种笔共买了10只，一共花了39元，每种笔各买了几只？ 温馨提示：把元转化成角（脚）来计算。每只铅笔长了15只脚，每只钢笔长了55只脚

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2、有鸡有兔共一笼，鸡头与兔头25个，鸡脚与兔脚80只，问鸡兔各几只？

3、有鸡有兔共一笼，鸡头与兔头35个，鸡脚与兔脚90只，问鸡兔各几只？

4、有鸡有兔共一笼，鸡头与兔头40个，鸡脚与兔脚110只，问鸡兔各几只？

5、有鸡有兔共一笼，鸡头与兔头50个，鸡脚与兔脚140只，问鸡兔各几只？

6、某次知识竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小龙参加了这次竞赛，得了分．问：小龙做对几道题？

7、某次知识竞赛共50道题，评分标准是：每做对一题得2分，每做错或不做一题扣1分．小龙参加了这次竞赛，得了82分．问：小龙做对几道题？

8、某次知识竞赛共40道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣3分．小龙参加了这次竞赛，得了160分．问：小龙做对几道题

9、某货运公司承运了一批工艺品共10000个，合同规定，无损失运送一个，公司赚2元，若有一个损失则赔付18元，这次运输，公司共赚毛利润18000元，请问，公司运送过种中，损失了多少个工艺品？

10、某货运公司承运了一批工艺品共20000个，合同规定，无损失运送一个，公司赚3元，若有一个损失则赔付50元，这次运输，公司共赚毛利润57350元，请问，公司运送过种中，损失了多少个工艺品？

11、某货运公司承运了一批工艺品共500个，合同规定，无损失运送一个，公司赚5元，若有一个损失则赔付25元，这次运输，公司共赚毛利润1900元，请问，公司运送过种中，损失了多少个工艺品？

12、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？

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13、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？

14、小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？

15、物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎、狮子一类的大动物每次喂肉每头三斤，狐狸、山猫一类小动物每三头喂一斤．该动物园共有这两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各多少？

16、某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

17、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？

18、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？

19、一只货船载重260吨，容积1000立方米，现在有甲乙两种货物要运送，甲种货物每吨是8立方米，乙种货物每吨是2立方米，可使这只船的载重量也体积得到充分的利用，甲乙两种货物分别装多少才合适 ？

20、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18，兔有几只？

21、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

22、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？

22、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？

23、学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多10人，五年级参加比赛的有多少人？

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