班级 座号 得分 。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则该三角形为( ) A．锐角三角形 C．钝角三角形
B．直角三角形 D．等腰直角三角形
2. 小新将铁丝剪成九段，分成三个组：①2 cm，3 cm，4 cm；②3 cm，4 cm，5 cm；③9 cm，40 cm，41 cm.分别以每组铁丝围成三角形，能构成直角三角形的有( )
A．② B．①② C．①③ D．②③ 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则AC的长是( )
A. 6
B．62 C．63 D. 12
4．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )
A．12 m B．13 m C．16 m D．17 m
5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝5，则BC的长为( )
A. 3－1 B. 3＋1 C. 5－1 D. 5＋1 6. 如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为( )
55
A. B. C．4 D．5 32
7. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有( )
A．5个
B．4个 C．3个 D．2个
8. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30° 9. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )
A．CD，EF，GH B．AB，EF，GH C．AB，CD，EF
D．GH，AB，CD
10. 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
A. 3
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. “同旁内角互补”的逆命题是 ，它是 命题． 12. 如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 ．
B. 5 C. 6 D. 7
13. 若一个三角形的周长为123 cm，一边长为33 cm，其他两边之差为3 cm，则这个三角形是 ．
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝ ．
15. 已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是 km；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的 方向．
16. 如果三角形的三边分别为2，6，2，那么这个三角形的最大角的度数为 . 17. 如图，△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB边上的中线，则CD＝ ．
18. 如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应－3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 ．
三、解答题(共66分)
19. (8分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，CD⊥AD，AD2＋CD2＝2AB2.求证：AB＝BC.
20. (8分)有一块空白地，如图，∠ADC＝90°，CD＝6 m，AD＝8 m，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积．
21. (9分)小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD＝2，求AC的长．
22. (9分)如图，某地方政府决定在相距50 km的A，B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C，D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝30 km，CB＝20 km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？
23. (10分)如图所示，在△ABC中，AB＝13 cm，BC＝10 cm，BC边上的中线AD＝12 cm，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由．
24. (10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
25. (12分)如图，长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm.
(1)点A1到点C2之间的距离是多少？
(2)若一只蚂蚁从点A2爬到C1，则爬行的最短路程是多少？
参考答案
1. B 2. D 3. C 4. D 5. D 6. C 7. C 8. C 9. B 10. B
11. 互补的两个角是同旁内角 假 12. 64
13. 直角三角形 14. 2 15. 5 正北 16. 90° 17. 6.5 18. 7
19. 证明：连接AC. ∵在△ABC中，∠B＝90°，∴AB2＋BC2＝AC2. ∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°. ∴AD2＋CD2＝AC2. ∵AD2＋CD2＝2AB2，∴AB2＋BC2＝2AB2. ∴BC2＝AB2. ∵AB＞0，BC＞0，∴AB＝BC.
20. 解：连接AC. ∵∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形．∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，解得AC＝10. 又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°. ∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝12×10×24－12×6×8＝96(m2)．故这块空白地的面积为96 m2.
21. 解：∵BD＝CD＝2，∴BC＝22＋22＝22. ∴设AB＝x，则AC＝2x. ∴x2＋(22)2＝(2x)2. ∴x2＋8＝4x2. ∴x2＝83. ∴x＝263. ∴AC＝2AB＝436.
22. 解：设基地E应建在离A站x千米的地方，则BE＝(50－x)千米．在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2＋AE2＝DE2，∴302＋x2＝DE2. 在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2＋BE2＝CE2，∴202＋(50－x)2＝CE2. ∵C，D两村到E点的距离相等．∴DE＝CE.∴DE2＝CE2. ∴302＋x2＝202＋(50－x)2.解得x＝20. ∴基地E应建在离A站20千米的地方．
23. 解：△ABC是等腰三角形，理由如下：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD＝12BC＝5 cm. 在△ABD中，AB＝13 cm，AD＝12 cm，BD＝5 cm，∴AD2＋BD2＝122＋52＝169＝132＝AB2， 即AD2＋BD2＝AB2. ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°. ∴∠ADC＝90°. 在Rt△ACD中，AD＝12 cm，DC＝5 cm，∴AC2＝AD2＋DC2＝122＋52＝169. ∴AC＝13 cm.∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形．
24. 解：连接BD. ∵CD⊥CP，CP＝CD＝2，∴△CPD为等腰直角三角形．∴∠CPD＝45°. ∵∠ACP＋∠BCP＝∠BCP＋∠BCD＝90°，∴∠ACP＝∠BCD. ∵CA＝CB，∴△CAP≌△CBD(SAS)．∴DB＝PA＝3. 在Rt△CPD中，DP2＝CP2＋CD2＝22＋22＝8. 又∵PB＝1，DB2＝9，∴DB2＝DP2＋PB2＝8＋1＝9. ∴∠DPB＝90°. ∴∠CPB＝∠CPD＋∠DPB＝45°＋90°＝135°.
25. 解：(1)∵长方体的高为5 cm，底面长为4 cm，宽为1 cm，∴A2C2＝42＋12＝17(cm)．∴A1C2
＝52＋（17）2＝42(cm)．
(2)如图1所示，A2C1＝52＋52＝52(cm)．如图2所示，A2C1＝92＋12＝82(cm)． 如图3所示，A2C1＝62＋42＝213(cm)．∵52＜213＜82，∴一只蚂蚁从点A2爬到C1，爬行的最短路程是52 cm.
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