【2020届】高考数学圆锥曲线专题复习：圆锥曲线离心率选择题及详细解析

试卷副标题

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

x2y21．已知双曲线221a0,b0, A1、A2是实轴顶点,F是右焦点，B(0,b)是

ab 虚轴端点，若在线段

BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i1,2),使得

)PiA1A2(i1,2A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是 构成以

A．(2,5161) ) B．(2,22C．(1,5161,) ) D．(222．已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ） A．

3，则

4323 B． C．3 D．2 33x2y22

3．设双曲线22＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x＋1相切，则该双曲线的离心

ab率等于( )

A．3 B．2 C．5 D．6 4．已知双曲线C：

﹣

=1，若存在过右焦点F的直线与双曲线C相交于A，B 两点且

=3，则双曲线离心率的最小值为（ ）

A． B．

2 C．2 D．2

5．抛物线y8x的焦点为F，过F作直线交抛物线于A、B两点，设FAm,FBn则

11（ ） mnA．4 B．8 C．6．已知双曲线

x2y21 D．1 21(a0,b0)的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲a2b2线上任意一点，则分别以线段PF1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为（ ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．以上情况都有可能

x2y27．已知抛物线y2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线221的右焦点,且两条曲线

ab2的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为( ) A.2 B.2 C. 2+1 D. 2-1

x2y21上,若A点坐标为(3,0),|AM|1,且PMAM0,8．已知动点P(x,y)在椭圆

2516则|PM|的最小值是（ )

A.2 B.3 C.2 D.3

9．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线C的离心率为e，直线与双曲线C交于A,B两点，线段AB中点M在第一象限，并且在抛物线y2pxp0上，且M到抛物线焦点的距

2离为p，则直线的斜率为（ ）

e21e21A. e1 B. e1 C. D.

2222x2y210．存在两条直线xm与双曲线221(a0,b0)相交于ABCD四点，若四边形

abABCD是正方形，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A．(1,2)

B．(1,3) C．(2,)

D．(3,)

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（题型注释）

评卷人 得分 三、解答题（题型注释）

参考答案

1．B 【解析】

试题分析：由于线段

BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i1,2),使得

)PiA1A2(i1,2A1A2为斜边的直角三角形，说明以A1A2为直径的圆与BF有两个构成以

交点，首先要满足abe原点到BF的距离为2，另外还要满足原点到BF的距离小于半径a，因为

bcbc22，则bcbc22a，整理得：

15，综上可知2b4a2c2，则c2a2ace2e10e51； 22e考点：求离心率 2．A 【解析】

x2y2试题分析：设椭圆方程为221(ab0)，双曲线的方程为

ab3x2y222bb，半焦距为c，由面积公式得1(a0,b0)13，所以223a1b2a2a13(31)c2，令

2a3a12cos,2sin，所以 cc

11aa1243，即椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大2cossinee1cc33值为

43。 3考点：离心率的表示方法焦点三角形的面积公式 3．C

【解析】设切点P(x0，y0)，则切线的斜率为y′|x＝x0＝2x0． 由题意有

2

y0＝2x0， x02

又y0＝x0＋1，解得x0＝1，

bb所以＝2，e＝1＝5．

aa4．C

【解析】由题意，A在双曲线的左支上，B在右支上， 设A（x1，y1），B（x2，y2），右焦点F（c，0），则 ∵

=3

，

2∴c﹣x1=3（c﹣x2）， ∴3x2﹣x1=2c

∵x1≤﹣a，x2≥a， ∴3x2﹣x1≥4a， ∴2c≥4a， ∴e=≥2，

∴双曲线离心率的最小值为2， 故选：C．

5．C 【解析】

试题分析：抛物线y2=8x的焦点为（F2，0）设l：y=kx 2k，与y2=8x联立，消去y可得k2x2 （4k2+8）x+4k2=0，设A，B的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=4+

8k2，x1x2=4根据抛物线的定义可知

FA=m=x1+2，

FB=n=x2+2∴

x1+x2+411111+===故选C . +mnx1+2x2+2x1x2+2(x1+x2)+42考点：直线与抛物线的位置关系. 6．B 【解析】

试题分析：设以线段PF1,A1A2为直径的两圆的半径分别为r1,r2，若P在双曲线左支，如图所示，则O2O1111PF2PF12aPF1ar1r2，即圆心距为半径之和，两222圆外切．若P在双曲线右支，同理求得O2O1r1r2，故此时，两圆相内切．综上，两圆相切，故选B．

考点：圆与圆的位置关系及其判定；双曲线的简单性质．

7．C 【解析】

试题分析：如图所示，，∵两条曲线交点的连线过点Ｆ，∴两条曲线交点为（

p，代,p）

2p2c2c2p2p4入双曲线方程得22１，又c，2421,化简得c46a2c2a40，ab2abe46e210，e2322(12)2，e21，故选C.

考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质. 8．B 【解析】

试题分析：由|AM|1可知点M的轨迹为以点A为圆心，1为半径的圆，过点P作该圆的切线PM，则|PA|=|PM|+|AM|，得|PM|=|PA|-1，∴要使得|PM|的值最小，则要PA的值最2

2

2

2

2

小，而PA的最小值为a-c=2，此时|PM|=3，故选B． 考点：本题考查了圆与圆锥曲线的关系 点评：求最值过程中利用三角形两边之差小于等于第三边来取得最值，又要结合椭圆的定义，很关键 9．D 【解析】

pp(,p)试题分析：∵M到抛物线焦点的距离为p，∴xMp，∴M2，设点

2kx2y2A(x1,y1),B(x2,y2),代入双曲线方程221相减得ABab22y2y1b2xMb222x2x1ayM2a，又

e212，故选D

双曲线C的离心率为e，∴e12bbkAB2e1，∴，∴

a2a2考点：本题考查了直线与双曲线的位置关系

点评：熟练掌握双曲线中的“中点弦”问题是解决此类问题的关键，属基础题 10．C 【解析】

m2m2试题分析：四边形ABCD是正方形xAyAmm0代入得221

aba2b222222m2abac2ae2 2ba2考点：求双曲线离心率

点评：求离心率的值或范围关键是找到关于a,b.c的齐次方程或不等式