基于ANSYS的空间框架结构可靠度分析

基于ANSYS的空间框架结构可靠度分析

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[摘要]为研究空间框架结构位移可靠度，基于蒙特卡罗法和响应面法的基本原理，利用ANSYS有限元分析软件对四榀三跨三层框架在水平荷载作用下进行了位移可靠度分析。计算结果表明，结构最大位移以及最大应力利用蒙特卡罗法和响应面并结合蒙特卡罗法计算的失效概率较为接近；在设计过程中要注意截面尺寸对结构位移的影响。ANSYS分析结构可靠度速度较快，数据合理，可为复杂结构的可靠性分析提供参考。

关键词：ANSYS；框架结构；变形；应力；可靠度

结构的安全性、适用性、耐久性统称结构可靠性。因为工程结构在设计、施工、使用过程中很多因素影响整个工程的安全、适用、耐久，所以工程结构在设计过程中就要求具有安全可靠性。[1]我们对影响工程结构的这些不定因素进行分析为结构可靠性分析，这也是工程结构可靠性计算的重要组成部分。

基于可靠性对工程结构进行设计、分析是工程发展中的一大进步，但是目前的应用还主要停留在构件可靠性水平，而工程结构往往是由许多构件组成的结构，当一个构件或多个构件失效后，剩下的工程构件依旧然能完成规定的功能，只有当失效构件达到一定数量后，整个工程结构才会失效。因此，工程结构的可靠性问题往往是整个结构可靠性问题。

1工程算例

设计为三层4*3柱网框架结构，结构平面图所示，其主要承重构件的截面尺寸及材料力学

性能初始设定参数及变化函数分布如下：

层高：3米，服从均匀分布

框架柱： 500mm500mm混凝土柱，截面尺寸服从正态分布

外环梁： 300mm500mm混凝土梁，截面尺寸服从三角分布

楼面梁： 工字钢，高H＝500mm，宽B＝200mm，截面尺寸服从均匀分布

翼缘 ： t1＝16mm，腹板t2＝10mm，截面尺寸服从均匀分布

楼面板： 100mm混凝土楼面板，厚度服从均匀分布

C30混凝土材料特性：弹性模量E＝3.0*1010N/m2，服从正态分布

密度＝2500Kg/ m3；，服从均匀分布 泊松比＝0.2，

型钢钢材：弹性模量E＝2.1*1011N/m2，服从正态分布

密度＝7800Kg/ m3，，服从均匀分布 泊松比＝0.3，

楼内均布载荷：400KN/M2，服从均匀分布

风载荷：0.5 KN/M2，服从均匀分布

雪雨载荷：0.7KN/M2，服从均匀分布

2 有限元模型的建立

在建立空间框架结构有限元模型时，所有的柱、梁均选择为BEAM4单元，每根柱、梁被分为两个单元，共计172个单元。根据结构可靠性分析的性质，选择结构的最大竖向变形DMAX与最大应力SMAX作为输出变量，状态变量为结构的应力值，目标函数为影响框架结构稳定性最主要的变量。

有限元模型如图1.1

1ELEMENTSUROTFNFORNMOMRFORRMOMACELMAY 24 201318:44:10ZYX 图1.1 框架结构可靠性分析模型

在进行ANSYS可靠性分析时，定义框架柱截面面积（KJZA）、框架柱Z向惯性矩（KJZIZ）、外环梁截面面积（WHLA）、外环梁Z向惯性矩（WHLIZ）、楼面梁截面面积（LMLA）、楼面梁Y向惯性矩（LMLIY）、楼面梁Z向惯性矩（LMLIZ）、楼面板厚（LMBH）、混凝土杨氏模量

（YOUNG1）、型钢杨氏模量（YOUNG2）、混凝土密度（DENSITY1）、 型钢密度（DENSITY2）、框架柱层高（CG）、柱网尺寸（ZWCK）、雨雪载荷（YUXUEZ）、风载荷（FENGZ）、楼内均布载荷（LNJBZ）为输入随机变量，输出随机变量为空间结构的最大变形DMAX与最大应力SMAX的变化规律,可靠性目标是整个框架结构可靠性趋于标准值，且变量特性为变量服从正态分布、三角分布及均匀分布，变异系数δ=0.1，置信度为95%。

3 ANSYS有限元分析

ANSYS12.0有限元分析软件自带了概率设计模块，本人在在框架结构可靠性分析中采用了蒙特卡洛法、响应面法，基本实现了蒙特卡洛法与响应面法的两种混合模拟分析方法，设计两种实验模拟计算过程的流程如图1.2。其中蒙特卡洛法运算时间一般较长，响应面法的计算时间较短，且相较蒙特卡洛法计算速度高，所以当我们在实验模拟计算结构可靠性过程中，应用蒙特卡洛法并结合响应面法进行计算时框架结构的可靠性时，计算速度更高、结果更为精准。我们采用有限元软件ANSYS蒙特卡洛拉丁超立方抽样法中对每种组合进行1000次数值模拟计算，并结合响应面法对应每组风载荷、雨雪载荷及楼内均布载荷的值可以得到结构的最大变形DMAX及最大应力SMAX，以及可靠性分析报告。

（a）基于ANSYS蒙特卡洛法模拟流程图（b）基于ANSYS响应面法模拟流程图

图1.2 ANSYS可靠性分析流程图

4 ANSYS蒙特卡洛法计算结果

在ANSYS蒙特卡洛法中包含直接抽样和拉丁超立方体抽样两种抽样形式，根据样本实例分析，由于拉丁超立方体抽样法有一定的记忆能力，并且当样本重合时可以自动产生新的样本信息，而且其比直接抽样法可减少20%的抽样循环[2]，其在空间结构可靠性分析中也是是一种较为准确的方法。[3]基于此，本算例中采用了蒙特卡洛拉丁超立方体抽样法，实验模拟数目N=1000,失效概率为0.1，由于部分输入变量对框架结构的可靠性影响非常小，在随机变量的灵敏度分析中基本不显示，所以在以下各图中不再列出不影响结构可靠度的分析图。运行附录中框架结构可靠性命令流可得输入变量样本平均值、标准差分布如图1.3、1.4，输出变量DMAX、SMAX累计分布函数曲线如图1.5，输出随机变量DMAX、SMAX对各输入随机变量的灵敏度如图1.6、1.7。

在蒙特卡洛法中，抽样次数足够时，无论是随机输入变量还是输出变量，他们的平均值分布曲线以及标准差分布曲线会逐渐趋向水平，并且收敛。

Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJ-2000-2400-2800-3200Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJMEAN -0.35001E+04STDEV 0.14441E+04SKEW 0.36314E-04KURT -0.11998E+01MIN -0.59977E+04MAX -0.10006E+04Confidence Limit95.00%6.66.46.262720Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJMEAN 0.54000E+01STDEV 0.80871E+00SKEW 0.54914E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.40025E+01MAX 0.67976E+01Confidence Limit95.00%MEAN 0.25000E+04STDEV 0.14442E+03SKEW 0.37235E-04KURT -0.11999E+01MIN 0.22504E+04MAX 0.27499E+04Confidence Limit95.00%268026402600YU-3600XU-4000EZ-4400-4800-5200-5600-600012515011000750Z5.8WC5.6K5.45.254.84.6DEN2560SI2520TY248012440240023602320Number of samples 12515011000750Number of samples 12515011000750Number of samples (a)雨雪载荷平均值分布图 (b)柱网尺寸平均值分布图 (c)混凝土密度平均值分

布图

Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJ8500837582508125.11Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJ.184Mean Values of SamplesResult Set LHSYCGJMEAN 0.10000E+00STDEV 0.11553E-01SKEW 0.32258E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.80001E-01MAX 0.11998E+00Confidence Limit95.00%MEAN 0.78500E+04STDEV 0.45345E+03SKEW 0.13691E-03KURT -0.12000E+01MIN 0.70665E+04MAX 0.86341E+04Confidence Limit95.00%.1075.105.1025.1LMB.0975H.095.0925.09.0875.085.176.168.16MEAN 0.15000E+00STDEV 0.20425E-01SKEW 0.54812E-03KURT -0.59662E+00MIN 0.10162E+00MAX 0.19943E+00Confidence Limit95.00%DEN8000SI7875TY77502762575007375725012515011000750W.152HL.144A.136.128.12.112.1041251501100075012515011000750Number of samplesNumber of samplesNumber of samples (d)型钢密度平均值分布图 (e)楼面板厚平均值分布图 (f)外环梁截面面积平均值分布图

图1.3 随机输入变量的样本平均值分布图

图1-3显示进行了1000次空间样本计算后的随机输入变量样本平均值可以看出，当计算分析到接近501次左右时，随机输入变量的样本平均值分布曲线会趋向水平，故选择拉丁超立方体抽样次数1000次已经满足分析框架结构可靠性。

Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJ4800440040003600Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJ2.4480Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJMEAN 0.54000E+01STDEV 0.80871E+00SKEW 0.54914E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.40025E+01MAX 0.67976E+01Confidence Limit95.00%MEAN 0.25000E+04STDEV 0.14442E+03SKEW 0.37235E-04KURT -0.11999E+01MIN 0.22504E+04MAX 0.27499E+04Confidence Limit95.00%MEAN -0.35001E+04STDEV 0.14441E+04SKEW 0.36314E-04KURT -0.11998E+01MIN -0.59977E+04MAX -0.10006E+04Confidence Limit95.00%2.221.8440400360YU3200XU2800EZ240020001600120080012515011000750ZWC1.4K1.21.8.6.4125150110007501.6DEN320SI280TY24012001601208012515011000750Number of samplesNumber of samplesNumber of samples (a)雨雪载荷标准差分布图 (b)柱网尺寸标准差分布图 (c)混凝土密度标准差分布图

Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJ1040960880800Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJ.024.06Standard Deviation of SampleResult Set LHSYCGJMEAN 0.10000E+00STDEV 0.11553E-01SKEW 0.32258E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.80001E-01MAX 0.11998E+00Confidence Limit95.00%MEAN 0.78500E+04STDEV 0.45345E+03SKEW 0.13691E-03KURT -0.12000E+01MIN 0.70665E+04MAX 0.86341E+04Confidence Limit95.00%.022.02.018.055.05.045MEAN 0.15000E+00STDEV 0.20425E-01SKEW 0.54812E-03KURT -0.59662E+00MIN 0.10162E+00MAX 0.19943E+00Confidence Limit95.00%DEN720SI640TY560248040032024012515011000750L.016MB.014H.012.01.008.006.00412515011000750W.04HL.035A.03.025.02.015.0112515011000750Number of samples Number of samplesNumber of samples (d)型钢密度标准差分布图 (e)楼面板厚标准差分布图 (f)外环梁截面面积标准差分布图

图1.4 随机输入变量的标准差分布图

由图1.4随机输入变量的标准差分布图中可以看出，当计算分析到接近501次左右时，随机输入变量的样本标准差分布曲线会趋向水平，故选择拉丁超立方体抽样次数1000次已经满足分析框架结构可靠性。

Cumulative Distribution FunctionResult Set LHSYCGJ10090Cumulative Distribution FunctionResult Set LHSYCGJ100Probability in %807060504030201000.004.008.012.016.02.024.032.028.036.04MEAN 0.95862E-02STDEV 0.58022E-02SKEW 0.97730E+00KURT 0.58255E+00MIN 0.16655E-02MAX 0.34315E-01Confidence Limit95.00%90Probability in %80706050403020100MEAN 0.76252E+07STDEV 0.24010E+07SKEW 0.56283E+00KURT -0.17417E+00MIN 0.30346E+07MAX 0.15638E+08Confidence Limit95.00%DMAX.048.044.052.300E+07.500E+07.700E+07.900E+07.110E+08.130E+08.150E+08.400E+07.600E+07.800E+07.100E+08.120E+08.140E+08.160E+08SMAX (a)输出变量DMAX累计分布函数曲线 (b) 输出变量SMAX累计分布函

数曲线

图1.5 输出变量累计分布函数曲线

从图1.5输出变量累计分布函数曲线图以看出,当DMAX、SMAX的值达到0.0240.13E+08时，框架结构的可靠性就达到90%

HistogramResult Set LHSYCGJ.125.1125HistogramResult Set LHSYCGJ.08Re.1lat.0875ive.075 F.0625re.05que.0375nc.025y.01250.001666.010091.018517.026942.005878.014304.022729.031155MEAN 0.95862E-02STDEV 0.58022E-02SKEW 0.97730E+00KURT 0.58255E+00MIN 0.16655E-02MAX 0.34315E-01Rel.064at.056ive.048 F.04re.032que.024nc.016y.0080.072MEAN 0.76252E+07STDEV 0.24010E+07SKEW 0.56283E+00KURT -0.17417E+00MIN 0.30346E+07MAX 0.15638E+08DMAX.303E+07.629E+07.954E+07.128E+08.466E+07.791E+07.112E+08.144E+08SMAX (a)输出变量DMAX样本柱状分布图 (b) 输出变量DMAX样本柱状分布

图

图1.6输出变量样本柱状分布图

图1.6输出变量样本柱状分布图用来描述设计输出变量的分布类型，ANSYS把设计变量取值范围等间距均分,根据同一间距内的抽样点个数可确定柱状分布图的大体形状。由直方图DMAX与SMAX可以看出抽样得到的概率函数曲线与基本理论曲线相似，且形成的曲线较为光滑，同时没有间隙的存在，这也说明模拟抽样次数足够多。

Rank-Order Correlation SensitivitiesResult Set LHSYCGJ1.9.8.7.6.5.4.3.2.10-.1-.2-.3-.4Significance level:2.500%Significant: ZWCK LMBH WHLA DENSITY1 YUXUEZ YOUNG1Insignificant:KJZALMLAKJZIZWHLIZLMLIYLMLIZYOUNG2DENSITY2CGLNJBZFENGZRank-Order Correlation SensitivitiesResult Set LHSYCGJ.9.8.7.6.5.4.3.2.10-.1-.2-.3-.4Significant: ZWCK LMBH WHLA DENSITY1 YUXUEZ WHLIZInsignificant:KJZALMLAKJZIZLMLIYLMLIZYOUNG1YOUNG2DENSITY2CGLNJBZFENGZSignificance level:2.500%Output Parameter DMAX Output Parameter SMAX (a)输出变量DMAX对输入变量的灵敏度 (b) 输出变量DMAX对输入变量的

灵敏度

图1.7输出变量对输入变量的灵敏度

图1.7输出变量对输入变量的灵敏度与表4-5为输入变量对输出变量矩阵相关系数参数结合可以看出对于DMAX影响由大到小依次为柱网尺寸、楼面板厚、外环梁截面尺寸、雨雪载荷、混凝土密度，而相对SMAX为外环梁截面尺寸、混凝土密度、外环梁惯性矩，对DMAX影响最大的随机输入变量是柱网尺寸相关系数为0.911、受楼面板厚、外环梁截面尺寸、雨雪载荷、混凝土密度影响较小，相关系数依次为-.0348、0.177、0.141、0.143，而相对SMAX则受影响较大随即输入变量为楼面板厚、楼面板厚、外环梁截面尺寸，显示相关系数为0.817、-0.389和0.322，而其他输入变量相对而言影响相对较小、例如混凝土密度、雨雪载荷、外环梁惯性矩，他们的相关系数都小于0.1得出的论与之后得到的的灵敏度图是完全一致的。

5 ANSYS响应法计算结果

对于复杂的结构系统，结构的随即输入变量与输出变量之间不存在明确的解析关系，即结构的功能函数为随机变量的隐函数，采用JC法等计算结构可靠性存在困难。响应面函数一般

采用不含交叉项的二次多项式形式，[4]响应面法是通过采用统计学的模拟实验技术，可以处理复杂的输入与输出的关系，其选取的实验点有中心复合设计、Box-Behnken矩阵以及用户自

[5]ANSYS概率设计部分同时提供了很多转换函数使不能直接由二次多项式表达定义三种方法。

的函数用二次多项式表达。在ANSYS概率设计中响应面法较蒙特卡洛法需要较少的抽样次数，节省了大量的计算时间。本文不仅采用蒙特卡洛法计算结构的可靠性，并采用响应面法中心符合设计法与蒙特卡洛法的混合模拟分析方法进行计算。随机变量样本柱状分布图如图1.8，输出变量DMAX、SMAX样本分布图如图1.9，输出随机变量DMAX、SAMX对各输入随机变量的灵敏度如图1.10。

HistogramResult Set RR.04.036HistogramResult Set RRMEAN -0.35001E+04STDEV 0.14441E+04SKEW 0.36314E-04KURT -0.11998E+01MIN -0.59977E+04MAX -0.10006E+04.04.036.04HistogramResult Set RRMEAN 0.54000E+01STDEV 0.80871E+00SKEW 0.54914E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.40025E+01MAX 0.67976E+01.036Rel.032at.028ive.024 F.02re.016que.012nc.008y.0040-5922-5297-4672-4047-3422-2172-2797-1547Rel.032at.028ive.024 F.02re.016que.012nc.008y.0040Rel.032at.028ive.024 F.02re.016que.012nc.008y.0040MEAN 0.25000E+04STDEV 0.14442E+03SKEW 0.37235E-04KURT -0.11999E+01MIN 0.22504E+04MAX 0.27499E+04YUXUEZ 4.0444.3944.7445.0945.4446.1445.7946.494ZWCK 22582320238324452508263325702695DENSITY1 (a)雨雪载荷样本柱状分布图 (b)柱网尺寸样本柱状分布图 (c)混凝土密度样本柱状分布图

HistogramResult Set RR.04.036.04HistogramResult Set RR.08HistogramResult Set RRMEAN 0.10000E+00STDEV 0.11553E-01SKEW 0.32258E-04KURT -0.12001E+01MIN 0.80001E-01MAX 0.11998E+00.072Rel.032at.028ive.024 F.02re.016que.012nc.008y.004070907286748276787875826780718463MEAN 0.78500E+04STDEV 0.45345E+03SKEW 0.13691E-03KURT -0.12000E+01MIN 0.70665E+04MAX 0.86341E+04Rel.032at.028ive.024 F.02re.016que.012nc.008y.0040.080625.085625.090625.095625.100625.110625.105625.115625.036Rel.064at.056ive.048 F.04re.032que.024nc.016y.0080.101562.114063.126563.139063.151563.176563.164062.189063MEAN 0.15000E+00STDEV 0.20425E-01SKEW 0.54812E-03KURT -0.59662E+00MIN 0.10162E+00MAX 0.19943E+00DENSITY2LMBHWHLA (d)型钢密度样本柱状分布图 (e)楼面板厚样本柱状分布图(f)外环梁截面面积样本柱状分布图

图1.8随机输入变量的样本柱状分布图

Cumulative Distribution FunctionResult Set RR10090100Cumulative Distribution FunctionResult Set RRMEAN 0.95507E-02STDEV 0.54194E-02SKEW 0.86291E+00KURT 0.20240E-01MIN 0.27393E-02MAX 0.29253E-01MEAN 0.75757E+07STDEV 0.24199E+07SKEW 0.48905E+00KURT -0.33901E+00MIN 0.31192E+07MAX 0.15275E+0890Probability in %80706050403020100.0025.0075.0125.0175.0225.0275.0325.005.01.015.02.025.03.035Probability in %80706050403020100DMAX.300E+07.500E+07.700E+07.900E+07.110E+08.130E+08.150E+08.400E+07.600E+07.800E+07.100E+08.120E+08.140E+08.160E+08SMAX (a)输出变量DMAX累计分布函数曲线 (b) 输出变量DMAX累计分布函

数曲线

图1.9 输出变量累计分布函数曲线

Rank-Order Correlation SensitivitiesResult Set RR1.9.8.7.6.5.4.3.2.10-.1-.2-.3-.4Rank-Order Correlation SensitivitiesResult Set RR.9Significant: ZWCK LMBH WHLA YUXUEZ DENSITY1Insignificant:KJZALMLAKJZIZWHLIZLMLIYLMLIZYOUNG1YOUNG2DENSITY2CGLNJBZFENGZSignificance level:2.500%.8.7.6.5.4.3.2.10-.1-.2-.3-.4Significant: ZWCK LMBH WHLA DENSITY1 YUXUEZ WHLIZInsignificant:KJZALMLAKJZIZLMLIYLMLIZYOUNG1YOUNG2DENSITY2CGLNJBZFENGZSignificance level:2.500%Output Parameter DMAX Output Parameter SMAX (a)输出变量DMAX对输入变量的灵敏度 (b) 输出变量DMAX对输入变量的

灵敏度

图1.10输出变量对输入变量的灵敏度

对比图1.7与1.10，它们均为输出变量对输入变量的灵敏度分析，对比结果表明，蒙特卡洛法与响应面法的结论是相似的，都满足可靠性精度的要求，同时要求我们在进行框架结构设计尤其注意柱网尺寸、楼面板厚、雨雪载荷及风载荷对框架结构变形、应力的影响。

6 结论

图1.3、1.4、1.8、1.6为随机变量的样本平均值分布图、标准差分布图、样本柱状分布图，可以得出随机输出变量DMAX、SMAX的平均值、标准值是收敛的，同时随机输入变量的柱状的分布图也表明了采用的样本数目符合框架结构工程结构可靠性分析计算要求。

由图1.6随机输出变量的积累分布函数可得到框架结构的最大位移的可靠概率，该算例框架结构采用蒙特卡洛计算失效概率为采用蒙特卡洛拉丁超立方体抽样法结合响应面法的失效概率为，两者结果相似，表明该算例中设计框架结构可靠性分析结果较为正确。

图1.7、1.10为对框架结构最大位移DMAX、最大应力SMAX有影响的随机输入变量的灵敏度，可以看出对于DMAX影响由大到小依次为柱网尺寸、楼面板厚、外环梁截面尺寸、雨雪载荷、混凝土密度，而相对SMAX为外环梁截面尺寸、混凝土密度、外环梁惯性矩，所以在进行框架结构设计尤其注意柱网尺寸、楼面板厚、雨雪载荷及风载荷对框架结构变形、应力的影响。

在计算过程中蒙特卡洛法运算时间较长，响应面法的计算时间较短，且相较蒙特卡洛法计算速度高，所以在模拟计算结构可靠性应用蒙特卡洛法结合响应面法进行计算时，速度更高，这样我们在对更为复杂的工程结构或更为复杂的环境分析进行分析中，这种方法更为方便。

7 基于ANSYS结构可靠性分析的发展

对于工程结构可靠性分析问题，由于涉及变量复杂，处在的环境多变。虽然很多学者已作了不少研究工作，但要把可靠性理论应用到工程结构设计中，去解决实际结构设计问题，还有很多的工作去完成。以下是结合本人的本次论文过程中经验，提出几方面在以后需要进一步研究:

1、对于框架结构可靠性计算方法还有待于进一步的研究。直接套用规范公式的方法应用计算是偏于保守的，但是它是不考虑高度、结构形状、周围环境条件等的影响，也是不合理的。

2、由于ANSYS软件采用BEAM4弹性梁单元及SHELL63弹性壳单元，本文没有考虑框架结构在薄弱层的塑性变形情况，怎样将ANSYS和其结合，这一问题有待进一步研究。

3、本文的研究主要是基于ANSYS对框架结构可靠性的分析，结构设计不仅要满足构件的可靠性要求，更应该满足实际应用设计的要求，这是结构设计发展的必然趋势。所以要对结构的失效模式相关性方面更加深入的研究。

参考文献

[1]赵国藩，金伟良，贡金鑫.结构可靠度理论[M].北京：中国建筑工业出版社,2000：79-80.

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