四川省遂宁市2015届高三第二次诊断考试数学(文)试题

1．已知集合A[1,1]，B{x|(x3)(2x1)0}，则AB A．[3,] B．[1,] C．[1,) D． (3,) 2．在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各 5名学生的听力成绩（单位：分）.

甲组 9 5 1 0 1 2 9 3 7 乙组 8 12121212x 7 y 已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为 A．2，5 B．5，5 C．5，7 D．8，7 3．已知复数z满足：zi2i（i是虚数单位），则z的虚部为 A．2i B．2i C．2 D．2

4．为了得到函数y2sin3x的图象，可以将函数ysin3xcos3x 的图象 A．向右平移

12个单位长 B．向右平移

个单位长 4 第1页 共11页

C．向左平移

12个单位长 D．向左平移

22个单位长 45．设a、b是实数，则“ab0”是“ab”的

A．充分必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知向量a(,1)，b(2,1)，若abab，则实数的值为 A．1 B．1 C．2 D．2 7．在区间[2,3]上随机选取一个数M， 不变执行如右图所示的程序框图，且 输入x的值为1，然后输出n的值为N， 则MN2的概率为

12 B．

5534C． D．

55A．

8．如右下图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A．426 B．26 C．226 D．46

9．过抛物线y2px的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若MN40，则HF=

第2页 共11页

2A．14 B．16 C．18 D．20

10．函数f(x)的定义域为D，若函数f(x)满足：（1）f(x)在D上为单调函数；（2）存在

区间[a,b]D，使得f(x)在[a,b]上的值域为[,]，则称函数f(x)为“取半函数”。若f(x)logc(cxt)(c0，且c1)为“取半函数”，则t的取值范围是 A．(

ab2211111,) B．(0,) C．(0,) D．(,1)

42244第Ⅱ卷（非选择题，满分100分）

注意事项： 1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。

二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填答题卷指定横线上） 11．圆心在原点且与直线y2x相切的圆的方程为 ▲ 12．已知偶函数f(x)在[0,)单调递减，且f(2)0， ．

若f(x2)0，则x的取值范围是 ▲

x2y213．已知双曲线221(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则此

ab双曲线的焦距等于 ▲

14．如右图，为测量坡高MN，选择A和

顶C为测量观测点。从A点测得M点

另一个山坡的坡的

仰

角

第3页 共11页

MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75；从C点测得MCA60。已知坡高BC50米，则坡高MN ▲ 米

15．若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)2b（其中a,b不同时为0），则称函数

yf(x)为“准奇函数”，称点(a,b)为函数f(x)的“中心点”。现有如下命题：

①函数f(x)sinx1是准奇函数； ②函数f(x)x3是准奇函数；

③若准奇函数yf(x)在R上的“中心点”为(a,f(a))，则函数

F(x)f(xa)f(a)为R上的奇函数；

④已知函数f(x)x33x26x2是准奇函数，则它的“中心点”为(1,2)； 其中正确的命题是 ▲ 。（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

答在答题卷指定位置。 16．(本小题满分12分)

已知函数f(x)52sinAsinxcos2x(xR)，且满足cos(A)，2410A(,)

42（1）求sinA的值； （2求f(x)的最大值。

▲

17．(本小题满分I2分)

某学校有男老师45名，女老师15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。

 第4页 共11页

（1）求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验，方法是先从小组里选出1名老师做实验，该老师做完后，再从小组内剩下的老师中选1名做实验，求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率；

▲

18．（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD平面ABCD， BAD=ADC=90，

oDC2AB2a,DA3a，E为BC中点。

（1）求证：平面PBC平面PDE； （2）线段PC上是否存在BDF？若有，请找出具体位置，请分析说明理由.

▲

19．（本小题满分12分）

已知数列{an}为等差数列，其中a11,a713 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn一点F，使PA//平面并进行证明；若无，

1，当不等式Tnn8Tn为数列{bn}的前n项和，

anan1（nN）恒成立时，求实数的取值范围。

▲

20．(本小题满分13分)

已知定点A(2,0)，F(1,0)，定直线l：x4，动点P与点F的距离是它到直线l的

第5页 共11页

距离的

1.设点P的轨迹为C，过点F的直线交C于D、E两点，直线AD、AE与直线l2分别相交于M、N两点。 （1）求C的方程；

（2）试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。

▲

21．(本小题满分14分)

已知函数f(x)(x1)ln(x1)，g(x)kxex（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），g'(x)为g(x)的导函数，且g'(0)1， （1）求k的值；

（2）对任意x0,证明：f(x)g(x)；

（3）若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围。 ▲ 第6页 共11页

遂宁市高中2015届第二次诊断性考试

数学（文科）参及评分意见

一、选择题：每小题5分，满分50分

二、填空题：每小题5分，满分25分

11．x2y22 12．（0，4） 13．4 14．75 15．①③④ 三、解答题：满分75分 16．(本小题满分12分) 解：（1）因为A(32,)，所以A(,)，又cos(A)， 42424410所以sin(A4)1cos2(A4)72 ................3分 10所以sinAsin[(A4)4]sin(A4)cos4cos(A412)sin44。 5..............6分

（2）f(x)2sinxcos2x2sinx12sinx2(sinx)所以sinx[1,1]，从而当sinx

223，因为xR 213时f(x)取得最大值 ...............12分 22 第7页 共11页

18．（本小题满分12分） 证明: (1)连结BD

BADADC90

ABa,DA3a

所以BDDC2a

E为BC中点

所以BCDE 又因为PD平面ABCD, 所以BCPD 因为DEPDD 所以BC平面PDE 第8页 共11页

……………3分……………4分

分

……………5因为BC平面PBC,所以平面PBC平面PDE ……………6分 (2)当点F位于PC三分之一分点(靠近P点)时, PA//平面BDF ……………7分 连结AC,BD交于O点

P F AB//CD,所以AOB相似于COD 11DC，所以AOOC 221从而在CPA中,AOAC ……10分

31A 而PFPC 3又因为AB而OF平面BDF

D C O E B 所以OF//PA ………11分

PA平面BDF

所以PA//平面BDF ………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）∵a7a16d1316dd2

所以ana1(n1)d2n1 ...............5分 （2）∵数列{bn}满足bn1

anan1∴bn∴Tn11111()，

anan1(2n1)(2n1)22n12n1111111n(1) ...............8分 23352n12n12n1要使不等式Tnn8（nN）恒成立，只需不等式

(n8)(2n1)82n17恒成立即可 ...............10分

nn8∵2n8，等号在n2时取得，∴25 ...............12分

n

20．(本小题满分13分)

(x1)2y21 0)，设P(x，y)为E上任意一点，依题意有解：（1）F(1，x42 第9页 共11页

x2y21。 ..............5分 ∴ 43

21．(本小题满分14分)

解：（1）g(x)k(x1)ex 所以g(0)k1 .............3分 （2）证明：令G(x)ex1，G(x)e1，当x(0,)，G(x)0

所以当x(0,)时G(x)单调递增，从而有G(x)G(0)0(x0)；

x所以ex10xln(x1)0，xe(x1)ln(x1)

xx'x'所以当x(0,) f(x)g(x) ..............8分

第10页 共11页

（3）令h(x)(x1)ln(x1)ax，

则 h'(x)ln(x1)1a，令h'(x)0解得xea11. （i）当a1时，所以xea110，从而对所有x0，h上是增函数.

故有x0,h(x)h(0)0

即当a1时，对于所有x0，都有f(x)ax.

（ii）当a1时,对于0xea11,h'(x)0,所以h(x)在(0,ea11)上是减函数， 所以对于0xea11有h(x)h(0)0，

即f(x)ax，

所以，当a1时,不是对所有的x0都有f(x)ax成立.

综上，a的取值范围是(,1]. ..............14分

'(x)0;h(x)在[0,)

第11页 共11页