全国卷 文科数学

一、单选题 ：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1. 已知集合A{1,2,3,4}，B{2,4,6,8}，则AB中的元素的个数为( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 复平面内表示复数zi(2i)的点位于( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

根据该折线图，下列结论错误的是( )

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

4．已知sincos43，则sin2( )

A. 7 B. 2 C. 2 D. 79999

3x2y605. 设x,y满足约束条件x0，则zxy的取值范围是( )y0A. 3,0 B. 3,2 C. 0,2 D. 0,36. 函数f(x)1sin5x3cosx6的最大值为( )

A. 6 B. 1 C. 3 D. 1555

7. 函数y1xsinx的部分图像大致为( ) x2

8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

9. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )

A.  B.

34 C. D.

2410. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )

A.A1EDC1 B. A1EBD

C. A1EBC1 D. A1EAC

x2y211. 已知椭圆C:221(ab0)的左、右顶点分别为

abA1，A2，且以线段A1A2

为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为( )

A.

63 B. 33 C. 23 D.

1312. 已知函数f(x)x22xa(ex1ex1)有唯一零点，则a( )

A.  B. C. D. 1

121312

二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知向量a(2,3)，b(3,m)，且ab，则m=______

3x2y214. 双曲线21a0的一条渐近线方程为y5x，则a_____

a915. ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知C60,b6,c3，则

A______

16. 设函数

x1,x01fxxf(x)fx1的x的取值范围是_______ 则满足22,x0

三、简答题(本大题共6小题，共70分。)

17. 设数列{an}满足a13a2(2n1)an2n

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）求数列2nn1的前n项和

a

18. 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：C)有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：

[10，最高气温 15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（Ⅰ）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率

（Ⅱ）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？

19. 如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，

ADCD

（Ⅰ）证明：ACBD

（Ⅱ）已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且

AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比

20. 在直角坐标系xOy中，曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点，点(0,1).当m变化时，解答下列问题：

（Ⅰ）能否出现ACBC的情况？说明理由

（Ⅱ）证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值

C的坐标为

221. 设函数fxlnxax2a1x.

（Ⅰ）讨论f(x)的单调性

（Ⅱ）当a0时，证明fx4a2

3

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t（t为参数），直线l2的参数方yktx2m程为（m为参数）．设l1与l2的交点为Pmyk，当k变化时，P的轨迹为曲线

C．

（Ⅰ）写出C的普通方程

（Ⅱ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：

(cossin)20，M为l3与C的交点，求M的极径

23．[选修45：不等式选讲]（10分）

已知函数．f(x)|x1||x2|

（Ⅰ）求不等式f(x)1的解集

（Ⅱ）若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围