江苏省南京市鼓楼区2018-2019学年八年级上数学期末试卷及答案

八年级（上）期末试卷

数 学

注意事项：

本试卷共6页,全卷满分100分,考试时间为100分钟、考生答题全部答在答题卷指定位置,答在本试卷上无效、

一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分、在每小题所给出

的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上） ．．．．．．．1、9的平方根为

A、±3

B、3

C、±81

D、81

2、在平面直角坐标系中,点（1,－2）关于x轴对称的点的坐标为

A、（－1,－2）B、（－1,2）

C、（1,2） D、（2,－1）

3、下列图形不一定是轴对称图形的为 ．．．．

A、线段

B、角

C、等腰三角形 D、直角三角形

4、为了解全校学生的上学方式,在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查、下列说法正确的是 A、总体是全校学生

B、样本容量是1000

C、个体是每名学生的上学时D、样本是随机抽取的150名学生间

的上学方式

5、如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB∥DE,AB＝DE,要用SAS证明△ABC≌△DEF,可以添加的条件是 A、∠A＝∠D B、AC∥DF

C、BE＝CF

D、AC＝DF

A D y O

B

E

C

（第5题）

F

x y＝kx＋b （第6题）

6、若一次函数y＝kx＋b的图像如图所示,则函数y＝－3kx－b的图像可能为

y y y y O x O x O x O x

A、 B、 C、 D、

y O x

二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分、无需写出解答过程,请把答案直接

填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．

7、如图,自行车的主框架采用了三角形结构,这样设计的依据是三角形具有 ▲ 、

B

E （第10题）

C D O 0 A

A 1 B 2 C

（第7题）

（第11题）

33

8、若2018＝12.63653…,则2018≈ ▲ （精确到0.001）、 9、若小明统计了他家12月份打电话的通话时长,并列出频数分布表,则

通话时长不超过10 min的频率是 ▲ 、

通话时长 x/ 0＜x≤min 频数（通话20 次数） 10、如图,△ABC中,边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E,连接AE、若BC＝7,AC＝4,则△ACE的周长为 ▲ 、 11、如图,数轴上点C表示的数为 ▲ 、

12、若一次函数y＝ax＋b、y＝cx＋d的图像相交于（－1,3）,则关于x、

16 20 4 5 5＜x≤10 10＜xx＞15 ≤15

y＝ax＋b，

y的方程组的解为 ▲ 、

y＝cx＋d

13、如图,在平面直角坐标系中,OA＝OB＝5,AB＝10、若点A坐标为（1,2）,则点B的坐标为 ▲ 、

14、如图,△ABC中,∠C＝90°,AC＝3,AB＝5,点D是边BC上一点、若沿AD将△ACD翻折,点C刚好落在AB边上点E处,则BD＝ ▲ 、

y A A E

B A O （ 第13题）

x B E D

D （第14题）

C B （第16题）

C

15、△ABC的周长为8,面积10,若点O是各内角平分线的交点,则点O到

AB的距离为 ▲ 、

16、如图,△ABD、△CDE是两个等边三角形,连接BC、BE、若∠DBC

＝30°,BD＝2,BC＝3,则BE＝ ▲ 、

三、解答题（本大题共10小题,共68分、请在答题卷指定区域内作答,．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（6分）

3（1）求x的值：4x2－9＝0； （2）计算：36－27＋(－2)2、

18、（4分）用直尺和圆规在△ABC内作点P,使PA＝PB,且点P到边AB、AC的距离相等、（保留作图痕迹,不写作法） A A 19、（6分）已知：如图,∠BAD＝∠ABC,AD＝BC、 B O D （第19题）

C B

（第18题）

C

求证：OA＝OB、

20、（6分）我们规定,在平面直角坐标系中,

y 将一个图形先关于y轴对称,再向下平移2个单位记为1次“R变换”、 （1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；

（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3,

则顶点A3坐标为 ▲ ；

（3）记点P（a,b）经过n次“R变换”后的点为Pn,

直接写出Pn的坐标、

A B C O x (第20题)

21、（8分）为了解学生最喜爱的球类运动,某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查,要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种、

（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学、他的抽样是否合理？请说明理由、

（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查,整理数据,绘制出下列

两幅不完整的统计图、请根据图中所提供的信息,回答下列问题：

某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图 某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图

人数 70 50 30 10 0 24 72 C 30%

D

B

A 15%

A B C D 种类

数据来源：某初中抽样调查 数据来源：某初中抽样调查 （第21题）

①请将条形统计图补充完整；

②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为 ▲ 人、

22、（6分）已知：如图,∠ACB＝∠ADB＝90°,点E、F分别是线段AB、CD的中点、

求证：EF⊥CD、

A D F C E （第22题）

B 23、（8分）将一次函数y＝kx＋4（k≠0）的图像称为直线l、

（1）若直线l经过点（2,0）,直接写出关于x的不等式kx＋4＞0的解集； （2）若直线l经过点（3,－2）,求这个函数的表达式；

（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5,5）,求k的值、

24、（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发,沿绿道向码头步行,乙先到码头并在原地等甲到达、图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图像、 （1）求线段AC对应的函数表达式； （2）写出点B的坐标和它的实际意义；

（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离,在图2中画出d与x之间的函数

图像（标注必要数据）、 1500 y /m C D d/m 1500

B O A 6 21 25 x /min （第24题图1）

O 6 21 25 x /min （图2）

25、（7分）某地需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资,甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资、从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1,设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x 吨（如表2）、 （1）完成表2； （2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式,并直接写出x的取值范围；

（3）直接写出最低总运费、

A地B 地 甲仓库 乙仓库 80 50 100 30 A地B 地 甲仓库 乙仓库 x ▲ 10－x ▲ （表1） （表2）

26、（9分）我们经常遇到需要分类的问题,画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类、

【例题】在等腰三角形ABC中,若∠A＝80°,求∠B的度数、

分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角,因此需要分成如图1所示的3类,这样的图就是树形图,据此可求出∠B＝50°、80°或20°、

【应用】

（1）已知等腰三角形ABC周长为19,AB＝7,仿照例题画出树形图,并直接写出BC的长度；

（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼

成一个等腰三角形,图2就是其中的一种拼法,请你画出其他所有可能的情形,并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度、13 （选用图35 （第26题图1）

∠A为顶角 ∠B为底角 ∠B为底角

分类 ∠A为底角 ∠B为顶角

中的备用图画图,每种情形用一个图形单独表示,并用①、②、③…12 编号,若备用图不够,请自己画图补充）

5 13 7 122 5

13

12

（图3）

腰长12 （图2）

2018－2019学年度第一学期八年级期末考试

数学参和评分标准

一、选择题（本大题共6小题,每小题2分,共12分）

题号 答案 1 A 2 C 3 D 4 D 5 C 6 B 二、填空题（本大题共10小题,每小题2分,共20分）

12

7、 、

稳定x＝－1，

 、 y＝3

性 、

13、 （－8、

2,1） 、

12.637 、 14、

9、

5

0.6 、 2 、 10

、 15

、

11 、 5

、 211、 5 、

16

13 、

三、解答题（本大题共10小题,共68分） 17、（6分） （

1

）

x

＝

±、

3

2 ； ……………………………………………………………………………3分 （

2

）

解

：

原

式

＝

6

－

3

＋

2

＝

5、 ………………………………………………………………6分 18、（4分） 解：如图,点P即为所示、 ………………………………………………………………4分

A

P

19、（6分）

证明：在△ABD和△BAC中,

AB＝BA，

∠BAD＝∠ABC，

AD＝BC，

∴ ∴ ∴分

△∠

ABD

ABDOA

≌

△＝

BAC∠＝

（SAS）、 ………………………………………………………3分 BAC, ………………………………………………………4分 OB、 ………………………………………………………6

20、（6分）

（1）如图,△A1B1C1即为所求；

……………………2A分 1 （2）（－4,－1）； ……………………4分 （3）答案1：

当n为偶数时,Pn（a,b－2n）, 当n为奇数时,Pn（－a,b－2n）、 答案2：

Pn ( (－1)n a，b－2n)、…………………6分

21、（8分） （

1

）

C1 y A B B1 C O x (第20题)

不合

理、 ………………………………………………………1分

全校每个同学被抽到的机会不相同,抽样缺乏代表性； ………………………2分 （

2

）

①

C

48

、

D

16,

如

图

所

示； ………………………………………………………6分

某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图

人数 70 72 48

50 30 10 24 16 0 A B C D 种类 数据来源：某初中抽样调查

②

200、 ………………………………………………………8分

22、（6分）

证明：连接DE、CE、

∵△ABC中,∠ACB＝90°,E是AB中点, ∴

CE

＝

1

2

AB. ………………………………………………………3分 同

理

可

得

,DE

＝

12

AB、 ………………………………………………………4分 ∴DE＝CE、

∵△CDE中,F是CD中点, ∴

EF

⊥

CD、 ………………………………………………………6分

23、（8分） （

1

）

x

＜

2； ……………………………………………………………2分

（2）解：将（3,－2）代入到y＝kx＋4中, 3k＋4＝－2, 解得：k＝－2、 ∴

函

数

表

达

式

为

y

＝

－

2x

＋

4、…………………………………………………5分

（3）解：（方法1）将点（5,5）向左平移2个单位,得（3,5）, 则y＝kx＋4的图像经过点（3,5）,将（3,5）代入, 解

得

k

＝

1

3、 ……………………………………………………………8分 （方法2）将直线y＝kx＋4向右平移2个单位得直线y＝k(x－2)＋4,

将（5,5）代入到y＝k(x－2)＋4中, 解

得

k

＝

1

3、 ……………………………………………………………8分 24、（8分）

解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）、

将A（6,0）、D（21,1500）代入到y＝kx＋b中,

得

6k＋b＝0， …………………………………………………………21k＋b＝1500．

…1分

k＝100，

解得 

b＝－600．

所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x－

600、 …………………………2分 （

2

）

点

B

（15,900）, …………………………………………………3分

当甲出发15分钟后被乙追上,此时他们距出发点900

米、……………………5分 （

3

）

如

图

所

示

,

每

个

关

键

点

1

分、 …………………………………………………8分

360 240 O 6 15 21 25 x /min

d/m 1500

25、（7分） （

1

）

8

－

x

、

x

－

3； …………………………………………………………2分

（2）解：y＝80x＋100(10－x)＋50(8－x)＋30(x－3), 从

而

：

y

＝

－

40x

＋

1310、 ………………………………………………5分 其

中

,3

≤

x

≤

8、 …………………………………………………………6分 （

3

）

最

低

总

运

费

为

990

元、 ………………………………………………………7分 26、（9分） （

1

）

树

形

图

如

下； …………………………………………………………………1分

BC

的

长

度

分类 AB为腰 AB为底边

BC为腰 BC为腰

BC为底边

是5、6或

7、 …………………………………………………………3分 （2）共有

6

种情况,每组图和数据得

1

分、…………………………………………9分

腰长13 5

12

①

12

1

13 5

12 ② 腰长13

5

12

5

腰长13

③

13

腰长13

腰长12 13

5

5 12 13