重庆市江津田家炳中学高二数学下学期第二阶段考试试题理

2015----2016学年度下期高2017级二阶段考试

理科数学试题

答卷时间：120分钟 满分：150分

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

2，那么m（ ） 1mi（mR，i表示虚数单位）

1iA.1 B.1 C.2 D.0 2.用反证法证明：“a,b至少有一个为0”，应假设

A．a,b没有一个为0 B．a,b至多有一个为0

1.如果

C．a,b只有一个为0

2

D．a,b两个都为0

C．4x－5

D．A．0

3.已知函数f(x－1)＝2x－x，则f′(x)＝ A．4x＋3 B．4x－1 4.

10(ex2x)dx等于

A.1 B.e1 C.e D.e1

5.10件产品，其中3件是次品，任取两件，若表示取到次品的个数，则E等于 A.

3814 B. C. D. 1 515156.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f'(x)可能为

y

y y 图1 y y O x O x O x O x O x A

B C D

7.甲、乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为

11和, 甲、乙两人各射击一次,有下列说法: ① 23目标恰好被命中一次的概率为

1111② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的 ；

2323概率为

121211； ④ 目标被命中的概率为 1。

232323以上说法正确的序号依次是

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A.②③

B.①②③

C.②④

D.①③

lnx在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝ x＋111 A．－ B． C．－2 D．2

228.设曲线y＝

9.若，且

有项系数之和为（ ） A．的展开式中第项的二项式系数是

C．

，则展开式中所

11 B． 643211 D．64128

10.已知定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=3，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′

（x）＜2（x∈R），则不等式f（x）＜2x+1的解集为（ ）

A． （1，+∞） B． （﹣∞，﹣1） C． （﹣1，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

11.甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加某一项比赛，决出第一到第五的名次。甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未得到第一名”； 对乙说：“你当然不会是最差的”；对丙说：“你比甲乙都好”；从这个回答分析：5人名次的排列有（ ）种不同情况。 A、54 B、48 C、36 D、72

12.设函数f(x)xx，其中x为取整记号，如1.22，1.21，11．又函数

xg(x)，f(x)在区间(0,2)上零点的个数记为m，f(x)与g(x)图像交点的个数记为n，则

3nmg(x)dx的值是（ ）

Ａ．5457 Ｂ． Ｃ． Ｄ． 234613二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

13.已知随机变量服从二项分布~B(6,)，则其期望E= ；

14.甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为 ．

3215.若函数fx在R上可导，fxxxf1，则fxdx . 0216.全国篮球职业联赛的某个赛季在H队与F队之间角逐。采取七局四胜制（无平局），即若有一队胜4场，则该队获胜并且比赛结束。设比赛双方获胜是等可能的。根据已往资料显示，每场比赛的组织者可获门票收入100万元。组织者在此赛季中，两队决出胜负后，门票收入不低于500万元的概率是____________________．

三、解答题（本题共5道小题, 每小题12分, 共60分） 17.（本小题满分13分） 用数学归纳法证明：

1

1＋4＋7＋…＋(3n－2)＝n(3n－1)．

2

32f(x)x2xx（xR）18.（本小题满分8分）设函数．

（Ⅰ）求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

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（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,2]上的最大值与最小值.

19. 甲袋中装有大小相同的红球1个，白球2个；乙袋中装有与甲袋中相同大小的红球2个，白球3个．先从甲袋中取出1个球投入乙袋中，然后从乙袋中取出2个小球．

（Ⅰ）求从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率；

（Ⅱ）记从乙袋中取出的2个小球中白球个数为随机变量，求的分布列和数学期望． 20.设点P在曲线yx上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线yx及直线x=2所围成的面积分别记为S1、S2。

（Ⅰ）当S1S2时，求点P的坐标；

（Ⅱ）当S1S2有最小值时，求点P的坐标和最小值。

22xxf(x)cos2x4tsincos4t3t23t42221.设函数，xR，

其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．

(1)求g(t)的表达式；

4a

(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求

1＋a2出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．

四、选考题， 考生从（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分。（本题共3道小题, 每小题10分） 22.选修4-1几何证明选讲

已知ABC中，ABAC,D为ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合）,延长BD至E,延长AD交BC的延长线于F． （Ⅰ）求证：CDFEDF；

（Ⅱ）求证：ABACDFADFCFB．

23.在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已

知圆C：ρ=2cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为

直线l与圆C分别交于M、N，点P是圆C上不同于M、N的任意一点． （1）写出C的直角坐标方程和l的普通方程； （2）求△PMN面积的最大值． 24.已知函数f（x）＝｜2x－a｜＋a.

（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；

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（t为参数），

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（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围

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2015----2016学年度下期高2017级二阶段考试

理科数学参考答案

1.B 2.c 3.A 4.D 5.A 6.D 7.C 8.A 9.C 10.A

【考点】： 利用导数研究函数的单调性；导数的运算． 【专题】： 计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 【分析】： 令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，从而求导可判断导数F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，从而可判断函数的单调性，从而可得当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，从而得到不等式f（x）＜2x+1的解集．

解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1， 则F′（x）=f′（x）﹣2，

又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2， ∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，

∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数， 又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，

∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0， 即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）； 故选A． 【点评】： 本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题． 11.答案：C

解析：∵当甲为第五名时有种不同的排法；当甲、乙连排，且在中间时有种不同的排法；种不同的排法；当甲、乙不连排，且在中间时有∴共有 12.A 13.2 14.36 15.

种不同情况； 故选C

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【知识点】导数与定积分B13

【答案解析】-4 解析：解：由题意可知fx3x2f1x,f132f1f13，

2221fxx33x2fxx33x2dxx4x3|4 004【思路点拨】由题意可求出函数的原函数，再利用积分的概念求出结果. 16.0.875

提示：

解一：门票收入不低于500万元比赛进行了5场或6场或7场。

1111313赛5场的概率P1C2·C4·()·(1)·

22224115 1313赛6场的概率P2C2·C5·()·(1)2·22161151313赛7场的概率P3C2·C6·()·(1)3·

22216赛5场或6场或7场两两不能同时发生，故门票收入不低于500万元的概率

P=P1 + P2 + P3 =0.875

解二：恰为赛4场的概率为P’; P'C1(1)41

228故门票收入不低于500万元的概率P1P'117

8817.略

18.解：（Ⅰ）因为 f(x)x2xx，

32

2所以 f(x)3x4x1，且f(2)2．………………………………… 2分

所以 f(2)5． …………………………………………3分 所以 曲线f(x)在点(2，2)处的切线方程是y25(x2)，

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整理得 5xy80． …………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)3x4x1(3x1)(x1)． 令f(x)0，解得x21或x1． …………………………………………6分 3当x[0,2]时，f(x)，f(x)变化情况如下表：

x f(x) 0 1(0，) 31 31(，1) 3 1 (1，2) 2  0 4 270 0  f(x) 0 3↘ 2↗ ↘ 2 因此，函数f(x)x2xx，x[0,2]的最大值为0，最小值为2.

…………………………………………8分

19.（Ⅰ）记“乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球”为事件A，包含如下两个事件：“从甲袋中

取出1红球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”、“从甲袋中取出1白球投入乙袋，然后从乙袋取出的两球中仅1个红球”，分别记为事件A1、A2，且A1与A2互斥，则：

1111C31C1C32C216P(A1)2，P(A2)24， ·············· 4分

3C653C645∴P(A)1165， 54595故从乙袋中取出的2个小球中仅有1个红球的概率为． ········· 6分

9（Ⅱ）＝0、1、2．

11211C32C2C1C322C211C35P(0)22，P(1)224，

3C63C693C63C6921C322C41P(2)22,（答对一个得1分） ············ 9分

3C63C63∴的分布列为

 0 1 2 151 P 99315111∴E012.(分布列1分,方差2分；分布列部分对给1分)

9939

212分

20.解：（Ⅰ）设点P的横坐标为t(0ytx …………1分

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t2181S1(txx2)dxt3，S2(x2tx)dx2tt3 …………4分

0t6364416因为S1S2，所以t，点P的坐标为(,) …………5分

33913812138（Ⅱ）SS1S2t2ttt2t …………7分

63633St22，令S＇=0得t220 ，t2 …………8分

因为0t所以，当t略

21.解析：(1)

2时，S＇<0；2t2时，S＇>0 …………9分

2时，Smin842 ,P点的坐标为 (2,2) …………10分 3xxf(x)cos2x4tsincos4t3t23t422

sinx12tsinx4tt3t4 sinx2tsinxt4t3t3

23(sinxt)4t3t3．

232223由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故当sinx＝t时，f(x)有最小值g(t)，即

g(t)＝4t3－3t＋3．

(t)12t233(2t1)(2t1)，gt1． (2)我们有

列表如下： t g'(t) G(t) 1(－1，－) 2＋ ↗ 1－ 20 1极大值g(－) 2111(－，) 222－ ↘ 0 1极小值g() 21(，1) 2＋ ↗ 11111

由此可见，g(t)在区间(－1，－)和(，1)单调增加，在区间(－，)单调减小，极小值为g()＝

222222，

又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2 故g(t)在[－1，1]上的最小值为2

4a4

注意到：对任意的实数a，＝∈[－2，2]

1＋a21

a＋a4a1

当且仅当a＝1时，＝2，对应的t＝－1或，

1＋a22

14a

故当t＝－1或时，这样的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立.

21＋a2

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1

而当t∈(－1，1]且t≠时，这样的a不存在.

222.

22.(Ⅰ)证明：

,、

、

、

四点共圆

,

.

且

.………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

，又

根据割线定理得23.

,又

, ，

,所以

，

与相似,

.

【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】坐标系和参数方程．

【分析】（1）利用极坐标与直角坐标方程的互化，写出结果即可．

（2）求出圆心到直线的距离，求出P到直线MN的距离的最大值，然后求解三角形的面积． 【解答】（本小题满分10分）

解：（1）圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x﹣2y，即（x﹣1）2+（y+1）2=2． 直线l的普通方程为

（2）圆心（1，﹣1）到直线l：d=

所以，|MN|=2

==

，

=

=

=

．

．

．…

的距离为

而点P到直线MN的距离的最大值为r+d=S△PMN=

…

【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，极坐标与直角坐标方程的互化，考查计算能力． 24.

（Ⅰ）由2xaa6得2xa6a，

∴a62xa6a，即a3x3，∴a32，∴a1。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知fx2x11 令nfnfn，

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124n, n211则，n2n12n124, n

22124n, n2∴n的最小值为4，故实数m的取值范围是4,。

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