中职数学(基础模块)上册第三章《函数》教学设计

3.1 函数的概念及其表示法

教学目标:

(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；

(4) 了解利用“描点法”作函数图像的方法．

教学重点:

(1) 函数的概念；

(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

教学难点:

(1) 对函数的概念及记号yf(x)的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．

课时安排:

2课时．

教学过程:

教 学 过 程 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法 *创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？ 解决 设购买果汁饮料x瓶，应付款为y，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 y2.5x． 归纳 因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合按照算式法则y2.5x，应付款y0,1,2,3,中的任意一个值，有唯一的值与之对应． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 播放 课件 质疑 引导 了解 观看 课件 思考 自我 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生

教 学 过 程 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 分析 分析 体会 对应 *动脑思考 探索新知 概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，把y叫做x的函数． 表示 将上述函数记作yfx． 变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域． 当xx0时，函数yfx对应的值y0叫做函数yfx在点x0处的函数值．记作y0fx0. 函数值的集合y|yfx,xD叫做函数的值域． 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素． 说明 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选用的字母无关．如函数yx与st表示的是同一个函数． x2例如，函数y的定义域为{x|x0}，函数yx的定x 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 讲解 说明 思考 理解 记忆 观察 领会 了解 带领 学生 总结 上述 问题 得到 函数 概念 充分 讲解 函数 变量 和法 则之 间的 关系 义域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数；函数x,yx2x,x0,与yx的定义域相同，都是R，但是x0它们的对应法则不同，因此不是同一个函数. *巩固知识 典型例题 例１ 求下列函数的定义域： 1（１）fx； （２）fx12x． x1 质疑 说明 观察 思考 通过 例题 强化 定义 域的 分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定

教 学 过 程 义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合． 解 （１）由x10，得x1． 因此函数的定义域为x|x1， 用区间表示为,1（２）由12x教师 学生 教学 活动 活动 意图 引领 强调 主动 求解 记忆 观察 思考 理解 含义 及时 归纳 定义 域的 基本 情况 突出 代入 意义 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 1,． 0，得x1． 21因此函数的定义域为,． 2归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是 被开方式大于或等于零． 2x1例2 设fx，求f0，f2，f5，fb． 3 讲解 分析 11， 3分析 本题是求自变量xx0时对应的函数值，方法是将x0代入函数表达式求值． 2011解 f0， 33 f22211， 3f52513 讲解 2b12b1． fb33*运用知识 强化练习 教材练习3.1.1 1．求下列函数的定义域： 2（1）fx；（2）fxx26x5． x42．已知fx3x2，求f0，f1，fa． 3．判定下列各组函数是否为同一个函数： 33 提问 巡视 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 指导 x21（1）f(x)x， f(x)x；（2）f(x)x1，f(x)． x1 *创设情景 兴趣导入

教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 观察 思考 自我 体会 观察 思考 自我 体会 了解 体会 领悟 思考 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 从函 数的 角度 讲解 公式 带领 学生 总结 函数 的三 问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 质疑 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 引导 分析 由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y(C)之间的函数关系． 2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T（C）随时间t（h）变化的曲线如下图所示： 质疑 引导 分析 曲线形象地反映出气温T（C）与时间t（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为0,14．对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应．例如，当t6时，气温T2.2C；最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 说明 当t14时，气温T12.5C． 23. 用S来表示半径为r的圆的面积，则Sπr．这个公式清说明 楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R．以任意的正实数r0为半径的圆的面积为S0πr02． 启发 引领 总结 归纳 介绍 *动脑思考 探索新知 函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里

教 学 过 程 的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 22 例如，s=60t，A=πr，S=2πrl,y=x2(x教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 举例 说明 举例 2)等都是用 介绍 理解 记忆 观察 体会 了解 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教给 学生 自我 分析 总结 解析式表示函数关系的. 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. *巩固知识 典型例题 例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额 观察 体会 思考 主动 求解 理解 通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，质疑 请用三种方法表示这个函数． 分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函 数表示法的要求表示函数． 说明 解 设x表示购买的铅笔数（支），y表示应付款额（元），则 函数的定义域为1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为y0.12x，故函数的解析法表示为y0.12x，x1,2,3,4,5,6． （2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示． x/支 强调 引领 1 2 0.24 3 0.36 4 0.48 5 0.6 6 0.72 y/元 0.12 （3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），讲解

教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 领会 领会 理解 记忆 了解 思考 求解

（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示． 启发 分析 归纳 由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤： （1）确定函数的定义域； 强调 图像 的作 法 数形 结合 带领 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节 （2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值） 归纳 计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直总结 角坐标系中描出相应的点(x,y)； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数yx的图像，并判断点（25，说明 5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为[0,)． （2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y，启发 列表： 引导 0 0 1 1 2 1.41 3 1.73 4 2 5 … 强调 x y 2.24 … （3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（x,y）．由于f(25)255，所以点(25,5)是图像上的点． （4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. 教 学 过 程 软件链接 演示利用几何画板软件作例5图像，方法详见现代信息技术应用3. 教师 学生 教学 活动 活动 意图 讲解 演示 理解 欣赏 产生 兴趣 跃跃 欲试 *运用知识 强化练习 教材练习3.1.2 提问 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 1．判定点M11,2，M22,6是否在函数y13x的图像 巡视 上． 2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆指导 数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 说明 回忆 反思 培养 学生 反思 学习 过程 的能 力 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节3.1，学习与训练3.1； (2)书面作业： 学习与训练3.1训练题； (3)实践调查：举出函数的生活实例．

记录 3.2函数的性质

教学目标:

⑴ 理解函数的单调性与奇偶性的概念； ⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；

⑶ 理解具有奇偶性的函数的图像特征，会判断简单函数的奇偶性．

教学重点:

⑴ 函数单调性与奇偶性的概念及其图像特征； ⑵ 简单函数奇偶性的判定．

教学难点:

函数奇偶性的判断．（*函数单调性的判断）

课时安排:

2课时．

教学过程:

教 学 过 程 *揭示课题 3.2函数的性质． *创设情景 兴趣导入 问题1 观察某城市某天的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温T（Ｃ）随时间t（h）变化的情况． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 播放 课件 说明 了解 观看 课件 思考 看图 分析 求解 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生 体会 读图 方法 股市 回答下面的问题： （1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最高，最高气温为 °Ｃ． （2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 ． 问题2 下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况. 质疑 引导 分析

教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 引导 总结 观察 思考 求解 了解 图主 要指 引导 学生 体会 变化 上升 下降 的描 述 引出 函数 单调 性 从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小． 归纳 类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性． *动脑思考 探索新知 概念 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性． 类型 设函数yfx在区间a,b内有意义． （1）如图（1）所示，在区间a,b内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的 归纳 说明 仔细 分析 讲解 关键 词语 强调 思考 理解 记忆 领会 理解 带领 学生 总结 上述 图像 特点 得到 增减 概念 充分 讲解 函数 图像 变化 x1,x2a,b，当x1x2时，都有fx1fx2成立．这时把函数fx叫做区间a,b内的增函数，区间a,b叫做函数fx的增区间． （2）如图（2）所示，在区间a,b内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的x1,x2a,b，当x1x2时，都有fx1fx2成立．这时

教 学 过 程 函数fx叫做区间a,b内的减函数，区间a,b叫做函数教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 引导 说明 强调 观察 了解 体会 了解 和增 减之 间的 关系 简单 说明 区间 端点 的问 题 数形 结合 结合 fx的减区间． 图（1） 图（2） 如果函数fx在区间a,b内是增函数（或减函数），那么，就称函数fx在区间a,b内具有单调性，区间a,b叫做函数fx的单调区间． 几何特征 函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数． 判定方法 判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定． *巩固知识 典型例题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性． 分析 对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间． 解 由图像可以看出，函数的增区间为0,40；减区间为 说明 引领 讲解 强调 观察 思考 主动 求解 理解 通过 例题 进一 步领 会函 数单 调性 图像 的意 40,60．

教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 思考 领会 理解 观察 义 复习 描点 法作 图的 步骤 方法 再一 次强 化函 数单 调性 的图 像特 征 例2 判断函数y4x2的单调性． 质疑 分析 引领 讲解 演示 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域． 解法1 函数为一次函数，定义域为(,)，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下： 在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过x 0 －2 1 2 y 这两个点的直线．观察图像知函数y4x2在(,)内为增函数． *理论升华 整体建构 引导 观察 在例 题的 基础 上引 由一次函数ykxb（k0）的图像（如下图）可知：

教 学 过 程 y y 教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 思考 总结 观察 思考 导学 生总 结一 次函 数和 反比 例函 数单 调性 尽量 交给 学生 自我 发现 总结 x x 归纳 （1）当k0时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数； （2）当k0时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数． k由反比例函数y的图像（如下图）可知： x 引导 说明 归纳 （1）当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而减小，函数是单调递减函数； （2）当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而增大，函数是单调递增函数． *运用知识 强化练习 教材练习3.2.1 1.已知函数图像如下图所示． （1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性． （2）写出函数的定义域和值域． *创设情景 兴趣导入 问题 平面几何中，曾经学习了关于轴对称图形和中心对称图 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 从图 像入 手便 于学 质疑 观察

教 学 过 程 形的知识．如图所示，点P3,2关于x轴的对称点是沿着x轴对折得到与P相重合的点P其坐标为 ；点P3,2关于1，教师 学生 教学 活动 活动 意图 引导 思考 求解 交流 生理 解自 然得 到对 称的 概念 引导 启发 学生 了解 对称 特点 思考 理解 教给 学生 自我 分析 总结 其坐标分析 y轴的对称点是沿着y轴对折得到与P相重合的点P2，为 ；点P3,2关于原点O的对称点是线段OP绕着原点O旋转180°得到与P相重合的点P3，其坐标为 ． P2 总结 *动脑思考 探索新知 P3 P1 一般地，设点Pa,b为平面上的任意一点，则 （1）点Pa,b关于x轴的对称点的坐标为a,b； （2）点Pa,b关于y轴的对称点的坐标为a,b； （3）点Pa,b关于原点O的对称点的坐标为a,b． *巩固知识 典型例题 例3 （1）已知点P2,3，写出点P关于x轴的对称点的坐标； （2）已知点P（x,y)，写出点P关于y轴对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标； （3）设函数yfx，在函数图像上任取一点Pa,fa，写出点P关于y轴的对称点的坐标与关于原点O的对称点的坐标． 说明 归纳 质疑 说明 观察 思考 通过 例题 进一 步领 会三 种对 称方 法的 特点

教 学 过 程 分析 本题需要利用三种对称点的坐标特征来进行研究． 解 （1）点P2,3关于x轴的对称点的坐标为2,3； （2）点Px,y关于y轴的对称点的坐标为x,y，点教师 学生 教学 活动 活动 意图 引领 讲解 主动 求解 理解 领会 注意 数形 结合 分析 Px,y关于原点O的对称点的坐标x,y； （3）点Pa,fa关于y轴的对称点的坐标为 a,fa，点Pa,fa关于原点O的对称点的坐标为a,fa． *运用知识 强化练习 教材练习3.2.2 １．求满足下列条件的点的坐标： （1）与点2,1关于x轴对称； （2）与点1,3关于y轴对称； （3）与点2,1关于坐标原点对称； （4）与点1,0关于y轴对称． *创设情景 兴趣导入 问题 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 思考 观察 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 充分 利用 各种 图形 使学 生领 会图 形的 对称 生活 中的 对称 观察下列函数图像是否具有对称性，如果有关于什么对称？ 质疑 引导 说明 图（1） 图（2） 生活中还有很多类似的对称图形（见对应课件）． 对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的

教 学 过 程 图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于y轴的对称点P仍然在函数图像上，这时称函数图像关于y轴对称；y轴叫做这个函数图像的对称轴． 对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点P关于原点O的对称点P仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点O叫做这个函数图像的对称中心． *动脑思考 探索新知 概念 设函数yfx的定义域为数集D，对任意的xD，都有xD（即定义域关于坐标原点对称），且 （1）fxfx函数yfx的图像关于y轴对称，此时称函数yf(x)为偶函数； （2）fxfx 函数yfx的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数yf(x)为奇函数． 如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数． 判断 判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是： （1）求出函数的定义域； （2）判断对任意的xD是否都有xD．若存在某个x0D但xD，则函数肯定是非奇非偶函数； 教师 学生 教学 活动 活动 意图 分析 讲解 强调 理解 领会 记忆 说明 讲解 分析 强调 说明 了解 理解 记忆 领会 掌握 记忆 图形 也可 以使 学生 感受 数学 的对 称美 奇偶 性的 概念 稍有 抽象 结合 图像 分析 仔细 分析 关键 词语 意义 强调 奇偶 性判 断的 步骤 性 （3）分别计算出f(x)与f(x)．若f(x)f(x)，则函数为偶函数；若f(x)f(x)，则函数为奇函数；若f(x)f(x)且f(x)f(x)，则函数为非奇非偶函数． 当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．

教 学 过 程 *巩固知识 典型例题 例4 判断下列函数的奇偶性： （1）fxx3； （2）fx2x21； （3）fxx； （4）fxx1． 分析 需要依照判断函数奇偶性的基本步骤进行． 解 （1）函数的定义域为,，对任意的x,都有x,．fxx3，fxxx3， 故 f(x)f(x)． 所以fxx3是奇函数． （2）函数的定义域为,，对任意的x,都有x,．fx2x1，fx2x12x1． 2教师 学生 教学 活动 活动 意图 质疑 说明 强调 引领 讲解 观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会 通过 例题 进一 步领 会函 数奇 偶性 的判 断方 法 特殊 情况 重点 加以 讲解 分析 322故 f(x)f(x)． 所以函数fx2x21是偶函数． （3）函数的定义域是0,．由于2[0,)但是 2[0,)，所以函数fxx是非奇非偶函数． 分析 （4）函数的定义域为,，对任意的x,都有x,．fxx1，fxx1x1， 故 fxfx且fxfx． 所以函数fxx1是非奇非偶函数． *运用知识 强化练习 教材练习3.2.2 2.判断下列函数的奇偶性： （1）fxx； （2）fx 提问 动手 求解 及时 了解 学生 知识 1； 2x

巡视

教 学 过 程 （3）fx3x1； （4）fx3x22． 教师 学生 教学 活动 活动 意图 指导 交流 回忆 反思 掌握 情况 培养 学生 反思 学习 过程 的能 力 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 引导 提问 *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材章节3.2； (2)书面作业：学习与训练3.2； (3)实践调查：举出函数性质的生活实例．

说明 记录 3.3函数的实际应用举例

教学目标:

（1）理解分段函数的概念； （2）理解分段函数的图像；

（3）了解实际问题中的分段函数问题．

教学重点:

（1）分段函数的概念； （2）分段函数的图像．

教学难点:

（1）建立实际问题的分段函数关系； （2）分段函数的图像．

课时安排:

2课时．

教学过程:

教 学 过 程

教师 学生 教学 活动 活动 意图 教 学 过 程 *揭示课题 3.3函数的实际应用举例 *创设情景 兴趣导入 问题 我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准： 用水量 收费（元／m） 污水处理费（元／m） 33教师 学生 教学 活动 活动 意图 介绍 说明 超过10m 部分 3 了解 思考 讨论 交流 领会 理解 强化 了解 用日 常生 活场 景中 的问 题带 领学 生进 入分 段函 数的 研究 注意 引导 学生 理解 实际 的问 题的 意思 解析 式的 建立 是难 点需 要仔 细讲 解分 不超过10m部分 3 巡视 指导 引导 讲解 1.30 0.30 2.00 0.80 那么，每户每月用水量x（m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？ 分析 由表中看出，在用水量不超过10（m）的部分和用水量超过10（m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究． 解决 分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表： 用水量333x/m 水费 30x10 y1.30.3x x10 强调 总结 y1.6102.00.8x10 y/元 书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因0x10,1.6x,此写作yfx 2.8x12,x10.归纳 这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

教 学 过 程 教师 学生 教学 活动 活动 意图 析 *动脑思考 探索新知 概念 在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数． 定义域 分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集． 如前面水费问题中函数的定义域为0,10函数值 求分段函数的函数值fx0时，应该首先判断x0所属的取值范围，然后再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 如前面水费问题中求某户月用水8（m3）应交的水费f8时，因为0810，所以f81.6812.8（元）． 注意 分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示． *巩固知识 典型例题 2x1,例1 设函数yfx2x,x0, 总结 归纳 介绍 强调 讲解 说明 说明 引领 复习 讲解 强调 思考 理解 记忆 明确 求解 领会 带领 学生 总结 上述 讨论 得到 分段 函数 的相 关知 识点 10,0,． 观察 思考 回忆 主动 求解 理解 通过 例题 进一 步领 会分 段函 数的 本质 意义 x0.（１）求函数的定义域； （２）求f2,f0,f1的值． 分析 分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值fx0时，应该首先判断x0所属的取值范围，再把x0代入到相应的解析式中进行计算． 解 （1）函数的定义域为,00,,． 2（2） 因为 20,，故 f224； 因为 0,0，故 f02011；

教 学 过 程 因为 1,0，故 f12113． *运用知识 强化练习 教材练习3.3 2x1,yfx1.设函数 21x,2x0,教师 学生 教学 活动 活动 意图 提问 巡视 指导 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 的情 况 建立 分段 函数 的数 形结 合 注意 分析 实际 问题 中数 据的 含义 例题 在讲 解过 程中 要特 别注 0x3.（1）求函数的定义域； （2）求f2,f0,f1的值． *动脑思考 探索新知 分段函数的作图 因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像． *巩固知识 典型例题 例2 某考生计划步行前往考场，出发0.5 h走了2km ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车又经过0.25h提前赶到了考场，设出租车的平均速度为30 km/h． （1）写出考生经过的路程S与时间t的函数关系； （2）作出函数图像； （3）求考生出行0.6 h时所经过的路程． 解 （1）考生步行的速度为V 24（km/h） 0.5 说明 讲解 说明 分析 引领 讲解 思考 理解 记忆 观察 思考 主动 求解 领会 故步行时的路程为S4t． 改乘出租车后为S230(t0.5)30t13． 故考生经过的路程s与时间t的函数关系为 0≤t0.5,4t,S 30t13,0.5≤t≤0.75.（2）在同一个直角坐标系中，作出函数S4t（x[0,0.5)）

教 学 过 程 与函数S30t13（x[0.5,0.75]）的图像． S 9.5教师 学生 教学 活动 活动 意图 说明 理解 欣赏 提问 思考 动手 求解 交流 及时 反馈 学生 相关 知识 掌握 情况 意强 调不 同取 值范 围的 分类 图像 特殊 点的 处理 2 0.50.75 （3）由于0.6[0.5,0.75]，故考生出行0.6 h所经过的路 程为S300.6135（km）． 强调 说明 因为分段函数是一个函数，应将不同取值范围的图像作在同一个平面直角坐标系中． 链接软件 演示利用几何画板作分段函数图像。 *运用知识 强化练习 教材练习3.3 2x1,1．设函数fx1,2x0,0x3.Ot 演示 （1）求函数的定义域； （2）求f2，f(0)，f(1)； （3）作出函数图像． 2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资0.80元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加0.80元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设0x60），并作出函数图像． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 巡视 指导 引导 提问 回忆 反思 培养 学生 反思 学习 过程

教 学 过 程 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材章节3.3； (2)书面作业：学习与训练3.3； (3)实践调查：调查生活中分段函数的实例．

教师 学生 教学 活动 活动 意图 能力 说明 记录