金山区2021届高三一模数学卷

金山区2020学年第一学期质量监控

高三数学试卷

(满分：150分，完卷时间：120分钟)

（答题请写在答题纸上）

一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．1．若函数ysin(2x2．若复数z)，则它的最小正周期T=4．

2i(i为虚数单位)，则z的模|z|=12i．

3．若矩阵Asinnmm，Bcoscossin22，且AB，则mn=n．．

4．若函数ylog2(xm)1的反函数的图像经过点(1,3)，则实数m5．已知集合M{y|y3sinx,xR}，N{x||x|a}，若MN，则实数a的取值范围是

．

．．(结果用

x2y26．已知F1、F2是椭圆1的两个焦点，AB是过点F1的弦，则△ABF2的周长是

25167．在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

数值表示)

8．在直角三角形ABC中，AB5，AC12，BC13，点M是△ABC外接圆上的任意一点，则ABAM的

最大值是

．

．

9．已知实数a、b、c成等差数列，则点P(1,0)到直线axbyc0的最大距离是10．球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的

则此球的半径为

21，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18622．

．11．关于x的方程xaxb30(a,bR)在[1,2]上有实根，则a(b4)的最小值为12．若f(x)|x1||x2|⋯|x2020||x1||x2|⋯|x2020|，xR，且

f(a23a2)f(a1)，则满足条件的所有整数a的和是

．

二．选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13．在(12x)的二项展开式中，二项式系数的和为(

4)．

A.8B.16C.27D.81)．

14．“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的(

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

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C.充要条件D.既不充分也不必要条件

15．已知定义在R上的函数f(x)是奇函数，且满足f(x3)f(x)，f(1)3，数列{an}满足Sn2ann(其

中Sn为{an}的前n项和)，则f(a5)f(a6)(

)．

A.3B.2C.3oD.2)．

16．已知△ABC的外接圆圆心为O，A120，若AOxAByAC(x，yR)，则xy的最小值为(

A.12B.23C.32D.2三．解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤．17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

已知a、b、c是△ABC中A、B、C的对边，a43，b6，cosA．（1）求c；

（2）求cos2B的值．

1318．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)

如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，△ABC是边长为2的正三角形，侧棱PB与底面所成的角为

．4（1）求三棱锥PABC的体积V；

（2）若D为PB的中点，求异面直线PA与CD所成角的大小．

PDA

C第18题图

B

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19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)

12x.已知定义域为R的函数f(x)x1212x（1）试判断函数f(x)在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

12x（2）若对于任意tR，不等式f(t22t)f(t2k)0恒成立，求实数k的取值范围．

20．(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分7分)

已知点P在抛物线C:y24x上，过点P作圆M:(x3)2y2r2(0r别交于A、B两点，切线PA、PB与圆M分别相切于点E、F.

（1）若点P到圆心M的距离与它到抛物线C的准线的距离相等，求点P的坐标；（2）若点P的坐标为(1,2)，且r与抛物线C分2)的两条切线，

2时，求PEPF的值；

（3）若点P的坐标为(1,2)，设线段AB中点的纵坐标为t，求t的取值范围.

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21．(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分7分，第3小题满分7分)

若数列{an}满足

1an1(1，且为实常数)，nN*，则称数列{an}为B()数列.an（1）若数列{an}的前三项依次为a12，a2x，a39，且{an}为B(3)数列，求实数x的取值范围；（2）已知{an}是公比为q(q1)的等比数列，且a10，记Tn|a2a1||a3a2|⋯|an1an|.若存在数列{an}为B(4)数列，使得limTn1tTn0成立，求实数t的取值范围；

nTn（3）记无穷等差数列{an}的首项为a1，公差为d，证明：“条件.

0da1”是“{an}为B()数列”的充要1