五、计算与分析题（每⼩题10分）1
X:年均汇率（⽇元/美元） Y:汽车出⼝数量（万辆） 问题：（1）画出X 与Y 关系的散点图。（2）计算X 与Y 的相关系数。其中X 129.3＝，Y 554.2＝，2X X 4432.1∑（－）＝，2
Y Y 68113.6∑
（－）＝，()()X X Y Y ∑－－＝16195.4 （3）采⽤直线回归⽅程拟和出的模型为 ?81.72 3.65YX =+ t 值 1.2427 7.2797 R 2=0.8688 F=52.99解释参数的经济意义。
2．已知⼀模型的最⼩⼆乘的回归结果如下：
i i ?Y =101.4-4.78X 标准差 （45.2） （1.53） n=30 R 2=0.31 其中，Y ：政府债券价格（百美元），X ：利率（%）。回答以下问题：（1）系数的符号是否正确，并说明理由；（2）为什么左边是i
Y ⽽不是i Y ； （3）在此模型中是否漏了误差项i u ；（4）该模型参数的经济意义是什么。3．估计消费函数模型i i i C =Y u αβ++得
i i ?C =150.81Y + t 值 （13.1）（18.7） n=19 R 2=0.81 其中，C ：消费（元） Y ：收⼊（元）已知0.025(19) 2.0930t =，0.05(19) 1.729t =，0.025(17) 2.1098t =，0.05(17) 1.7396t =。
问：（1）利⽤t 值检验参数β的显著性（α＝0.05）；（2）确定参数β的标准差；（3）判断⼀下该模型的拟合情况。4．已知估计回归模型得
i i ?Y =81.7230 3.6541X + 且2X X 4432.1∑（－）＝，2
Y Y 68113.6∑（－）＝， 求判定系数和相关系数。 5．有如下表数据
（1拟合什么样的模型⽐较合适？ （2）根据以上数据，分别拟合了以下两个模型：
模型⼀：16.3219.14P U
=-+ 模型⼆：8.64 2.87P U =-分别求两个模型的样本决定系数。
7．根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：XY 146.5＝，X 12.6＝，Y 11.3＝，2X 164.2＝，2Y ＝134.6，试估计Y 对X 的回归直线。
8．下表中的数据是从某个⾏业5个不同的⼯⼚收集的，请回答以下问题：总成本Y 与产量X 的数据Y 80 44 51 70 61X 12 4 6 118
（1）估计这个⾏业的线性总成本函数：i 01i Y =b +b X （2）01??b b 和的经济含义是什么？ 9．有10户家庭的收⼊（X，元）和消费（Y ，百元）数据如下表：
10户家庭的收⼊（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10若建⽴的消费Y 对收⼊X 的回归直线的Eviews 输出结果如下：Dependent Variable: Y var2
Adjusted R-squared
0.892292 F-statistic 75.55898
Durbin-Watson 2.077648 Prob(F-statistic) 0.00002（1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t=，0.05(10) 1.8125t =，0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）
（3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑）10．已知相关系数r ＝0.6，估计标准误差?8σ＝，样本容量n=62。 求：（1）剩余变差；（2）决定系数；（3）总变差。11．在相关和回归分析中，已知下列资料：
222X Y i 1610n=20r=0.9(Y -Y)=2000σσ∑＝，＝，，，。
（1）计算Y 对X 的回归直线的斜率系数。（2）计算回归变差和剩余变差。（3）计算估计标准误差。12．根据对某企业销售额Y 以及相应价格X 的11组观测资料计算：22XY 117849X 519Y 217X 284958Y ＝，＝，＝，＝，＝49046（1）估计销售额对价格的回归直线；
（2）当价格为X 1＝10时，求相应的销售额的平均⽔平，并求此时销售额的价格弹性。 13．假设某国的货币供给量Y 与国民收⼊X 的历史如系下表。
Dependent Variable: Y Variable Coefficie ntStd. Error t-Statistic Prob.
C 0.353191 0.562909 0.627440 0.5444 var 3
Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394
Sum squared 2.607979 Prob(F-statistic) 0.00000问：（1义。
（2）如果希望1997年国民收⼊达到15，那么应该把货币供给量定在什么⽔平？ 14．假定有如下的回归结果t
t X Y 4795.06911.2?-= 其中，Y 表⽰美国的咖啡消费量（每天每⼈消费的杯数），X 表⽰咖啡的零售价格（单位：美元/杯），t 表⽰时间。问：
（1）这是⼀个时间序列回归还是横截⾯回归？做出回归线。
（2）如何解释截距的意义？它有经济含义吗？如何解释斜率？（3）能否救出真实的总体回归函数？（4）根据需求的价格弹性定义： YX
弹性＝斜率，依据上述回归结果，你能救出对咖啡需求的价格弹
性吗？如果不能，计算此弹性还需要其他什么信息？ 15．下⾯数据是依据10组X 和Y 的观察值得到的：1110=∑i Y ，1680=∑i X ，204200=∑i i Y X ，3154002=∑i X ，1333002=∑i Y假定满⾜所有经典线性回归模型的假设，求0β，1β的估计值；
16.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投⼊L 和资本投⼊K 的年度数据，运⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了下列回归⽅程：
(0.237) (0.083) (0.048)，DW=0.858
式下括号中的数字为相应估计量的标准误。
(1)解释回归系数的经济含义； (2)系数的符号符合你的预期吗？为什么？
17.某计量经济学家曾⽤1921~1941年与1945~1950年（1942~1944年战争期间略去）美国国内消费Ｃ和⼯资收⼊Ｗ、⾮⼯资－⾮农业收⼊Ｐ、农业收⼊Ａ的时间序列资料，利⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了以下回归⽅程：)09.1()66.0()17.0()
92.8(121.0452.0059.1133.8?A P W Y+++= 37.10795.02==F R
式下括号中的数字为相应参数估计量的标准误。试对该模型进⾏评析，指出其中存在的问题。 18.计算下⾯三个⾃由度调整后的决定系数。这⾥，2R 为决定系数，n 为样本数⽬，k 为解释变量个数。 （1）20.752R n k = =8 =（2）20.353R n k = =9=（3）20.955R n k = =31 = 19.设有模型01122t t t t
y b b x b x u =+++，试在下列条件下:
①121b b += ②12b b =。分别求出1b ，2b 的最⼩⼆乘估计量。
20．假设要求你建⽴⼀个计量经济模型来说明在学校跑道上慢跑⼀英⾥或⼀英⾥以上的⼈数，以便决定是否修建第⼆条跑道以满⾜所有的锻炼者。你通过整个学年收集数据，得到两个可能的解释性⽅程：⽅程A ：3
215.10.10.150.125?X X X Y +--= 75.02=R ⽅程B ：4
217.35.50.140.123?X X X Y -+-= 73.02=R 其中：Y ——某天慢跑者的⼈数 1X ——该天降⾬的英⼨数 2X ——该天⽇照的⼩时数
3X ——该天的最⾼温度（按华⽒温度） 4X ——第⼆天需交学期论⽂的班级数请回答下列问题：（1）这两个⽅程你认为哪个更合理些，为什么？（2）为什么⽤相同的数据去估计相同变量的系数得到不同的符号？
21．假定以校园内⾷堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、⽓温、附近餐厅的盒饭价格、学校当⽇的学⽣数量（单位：千⼈）作为解释变量，进⾏回归分析；假设不管是否有假期，⾷堂都营业。不幸的是，⾷堂内的计算机被⼀次病毒侵犯，所有的存储丢失，⽆法恢复，你不能说出独⽴变量分别代表着哪⼀项！下⾯是回归结果（括号内为标准差）：i
i i i i X X X X Y 43219.561.07.124.286.10?-+++= （2.6） (6.3) (0.61) (5.9) 63.02=R 35=n
要求：（1）试判定每项结果对应着哪⼀个变量？（2）对你的判定结论做出说明。 22.设消费函数为01i i i y b b x u =++，其中i y 为消费⽀出，i x 为个⼈可⽀配收⼊， i u 为随机误差项，并且22
()0,()i i i E u Var u x σ==（其中2σ为常数）。试回答以下问题：
（1）选⽤适当的变换修正异⽅差，要求写出变换过程；（2）写出修正异⽅差后的参数估计量的表达式。 23.检验下列模型是否存在异⽅差性，列出检验步骤，给出结论。0112233t t t t t y b b x b x b x u =++++
样本共40个，本题假设去掉c=12个样本，假设异⽅差由1i x 引起，数值⼩的⼀组残差平⽅和为10.46617RSS E =-，数值⼤的⼀组平⽅和为20.3617RSS E =-。0.05(10,10) 2.98F =
24.假设回归模型为：i i y a u =+，其中：2(0,);()0,i i i j u N x E u u i j σ=≠:；并且i x 是⾮随机变量，求模型参数b 的最佳线性⽆偏估计量及其⽅差。 25.现有x 和Y 的样本观测值如下表:
假设y 对x 的回归模型为
01i i i y b b x u =++，且22()i i Var u x σ=，试⽤适当的⽅法估计此回归模型。
26.根据某地1961—1999年共39年的总产出Y 、劳动投⼊L 和资本投⼊K 的年度数据，运⽤普通最⼩⼆乘法估计得出了下列回归⽅程：
(0.237) (0.083) (0.048),DW=0.858
上式下⾯括号中的数字为相应估计量的标准误差。在5%的显著性⽔平之下，由DW 检验临界值表，得d L =1.38,d u =1.60。问； (1) 题中所估计的回归⽅程的经济含义； (2) 该回归⽅程的估计中存在什么问题?应如何改进?
27．根据我国1978——2000年的财政收⼊Y 和国内⽣产总值X 的统计资料，可建⽴如下的计量经济模型：
X Y ?+=1198.06477.556（2.5199） （22.7229）
2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474 请回答以下问题：（1） 何谓计量经济模型的⾃相关性？
（2） 试检验该模型是否存在⼀阶⾃相关，为什么？ （3） ⾃相关会给建⽴的计量经济模型产⽣哪些影响？
（4） 如果该模型存在⾃相关，试写出消除⼀阶⾃相关的⽅法和步骤。 （临界值24.1=L d ，43.1=U d ） 28.对某地区⼤学⽣就业增长影响的简单模型可描述如下:
t t t t t gGDP gGDP gPOP gMIN gEMP µβββββ+++++=4132110
式中，为新就业的⼤学⽣⼈数，MIN1为该地区最低限度⼯资，POP 为新毕业的⼤学⽣⼈数，GDP1为该地区国内⽣产总值，GDP 为该国国内⽣产总值；g 表⽰年增长率。
（1）如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业⼤学⽣就业有影响的因素作为基础来选择最低限度⼯资，则OLS 估计将会存在什么问题？
（2）令MIN 为该国的最低限度⼯资，它与随机扰动项相关吗？
（3）按照法律，各地区最低限度⼯资不得低于国家最低⼯资，哪么gMIN 能成为gMIN1的⼯具变量吗？ 29．下列假想的计量经济模型是否合理，为什么？ （1）εβα++
=∑i GDP GDP i
其中，)3,2,1(G DP i =i 是第i 产业的国内⽣产总值。
（2）εβα++=21S S 其中，1S 、2S 分别为农村居民和城镇居民年末储蓄存款余额。
（3）εββα+++=t t t L I Y 21 其中，Y 、I 、L 分别为建筑业产值、建筑业固定资产投资和职⼯⼈数。（4）εβα++=t t P
Y 其中，Y 、P 分别为居民耐⽤消费品⽀出和耐⽤消费品物价指数。 （5）ε
+=)(财政⽀出财政收⼊f （6）ε
+=),,,(21X X K L f 煤炭产量
其中，L 、K 分别为煤炭⼯业职⼯⼈数和固定资产原值，1X 、2X 分别为发电量和钢铁产量。 30．指出下列假想模型中的错误，并说明理由：
（1）RS RI IV t t t =-+83000024112
... 其中，RS t 为第t 年社会消费品零售总额（亿元），RI t 为第t 年居民收⼊总额（亿元）（城镇居民可⽀配收⼊总额与农村居民纯收⼊总额之和），IV t 为第t 年全社会固定资产投资总额（亿元）。 （2）tt Y C 2.1180+= 其中，C 、Y 分别是城镇居民消费⽀出和可⽀配收⼊。（3）t
t t L K Y ln 28.0ln 62.115.1ln -+=其中，Y 、K 、L 分别是⼯业总产值、⼯业⽣产资⾦和职⼯⼈数。
31．假设王先⽣估计消费函数（⽤模型i i i u bY a C ++=表⽰），并获得下列结果：i i Y C 81.015+=∧，n=19
（3.1） (18.7) R 2=0.98
这⾥括号⾥的数字表⽰相应参数的T ⽐率值。 要求：（1）利⽤T ⽐率值检验假设：b=0（取显著⽔平为5%，）；（2）确定参数估计量的标准误差； （3）构造b 的95%的置信区间，这个区间包括0吗？
32.根据我国1978——2000年的财政收⼊Y 和国内⽣产总值X 的统计资料，可建⽴如下的计量经济模型：X Y ?+=1198.06477.556 （2.5199） （22.7229）2
R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474 请回答以下问题：
（1）何谓计量经济模型的⾃相关性？（2）试检验该模型是否存在⼀阶⾃相关及相关⽅向，为什么？（3）⾃相关会给建⽴的计量经济模型产⽣哪些影响？ （临界值24.1=L d ，43.1=U d ）33．以某地区22年的年度数据估计了如下⼯业就业回归⽅程321ln 62.0ln 25.0ln 51.089.3X X X Y +-+-=（-0.56）(2.3) (-1.7) (5.8)2
0.996R = 147.1=DW
式中，Y 为总就业量；X1为总收⼊；X2为平均⽉⼯资率；X3为地⽅政府的总⽀出。 （1）试证明：⼀阶⾃相关的DW 检验是⽆定论的。（2）逐步描述如何使⽤LM 检验 34．下表给出三变量模型的回归结果：⽅差来源 平⽅和（SS ） ⾃由度（d.f.） 平⽅和的均值
(MSS) 来⾃回归(ESS) 65965 来⾃残差(RSS) _— 要求：（1）样本容量是多少？（2）求RSS ？（3）ESS 和RSS 的⾃由度各是多少？（4）求2R 和2
R ？ 35.根据我国1985——2001年城镇居民⼈均可⽀配收⼊和⼈均消费性⽀出资料，按照凯恩斯绝对收⼊假说建⽴的消费函数计量经济模型为：y c ?+=722.0422,137 )875.5( )09.127(
999.02=R ；9.51..=E S ；205.1=DW ；16151=Fy
e t ?+-=871.09.451)283.0(- )103.5(
634508.02=R ；3540.=E S ；91.1=DW ；04061.26=F
其中：y 是居民⼈均可⽀配收⼊，c 是居民⼈均消费性⽀出 要求：
（1）解释模型中137.422和0.772的意义；（2）简述什么是模型的异⽅差性；（3）检验该模型是否存在异⽅差性；36．考虑下表中的数据 Y -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 X 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X 2 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21假设你做Y 对X 1和X 2的多元回归，你能估计模型的参数吗？为什么？ 37．在研究⽣产函数时，有以下两种结果： 2ln 5.040.087ln 0.893ln (1.04)(0.087)(0.137)0.87821Q
k l s R n =-++=== （1）
2
ln 8.570.02720.46ln 1.258ln (2.99)(0.0204)(0.333)(0.324)0.88921Qt k l s R n =-+++=== （2）
其中，Q ＝产量，K ＝资本，L ＝劳动时数，t ＝时间，n ＝样本容量 请回答以下问题：
（1）证明在模型（1）中所有的系数在统计上都是显著的（α＝0.05）。 （2）证明在模型（2）中t 和lnk 的系数在统计上不显著（α＝0.05）。 （3）可能是什么原因造成模型（2）中lnk 不显著的？38. 根据某种商品销售量和个⼈收⼊的季度数据建⽴如下模型： ti t i t t t u x b D b D b D b D b b Y ++++++=6453423121
其中，定义虚拟变量D it 为第i 季度时其数值取1，其余为0。这时会发⽣什么问题，参数是否能够⽤最⼩⼆乘法进⾏估计？
39.某⾏业利润Y 不仅与销售额X 有关，⽽且与季度因素有关。
（1） 如果认为季度因素使利润平均值发⽣变异，应如何引⼊虚拟变量？
（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发⽣变异，应如何引⼊虚拟变量？
（3） 如果认为上述两种情况都存在，⼜应如何引⼊虚拟变量？对上述三种情况分别设定利润模型。40.设我国通货膨胀I 主要取决于⼯业⽣产增长速度G ，1988年通货膨胀率发⽣明显变化。（1） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同
（2） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点和预期都不同对上述两种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。
41.⼀个由容量为209的样本估计的解释CEO 薪⽔的⽅程为： 32121283.0181.0158.0011.0ln 257.059.4ln D D D X X Y -++++=)
(15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)
其中,Y 表⽰年薪⽔平(单位:万元), 1X 表⽰年收⼊(单位:万元), 2X 表⽰公司股票收益(单位:万元);321D D D ，，均为虚拟变量,分别表⽰⾦融业、消费品⼯业和公⽤业。假设对⽐产业为交通运输业。（1）解释三个虚拟变量参数的经济含义。
（2）保持1X 和2X 不变，计算公⽤事业和交通运输业之间估计薪⽔的近似百分⽐差异。这个差异在1%的显著性⽔平上是统计显著吗？
（3）消费品⼯业和⾦融业之间估计薪⽔的近似百分⽐差异是多少？
42.在⼀项对北京某⼤学学⽣⽉消费⽀出的研究中，认为学⽣的消费⽀出除受其家庭的⽉收⼊⽔平外,还受在学校是否得奖学⾦,来⾃农村还是城市，是经济发达地区还是⽋发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学⽣消费⽀出的平均⽔平:
(1)来⾃⽋发达农村地区的⼥⽣,未得奖学⾦;(2)来⾃⽋发达城市地区的男⽣,得到奖学⾦; (3)来⾃发达地区的农村⼥⽣,得到奖学⾦;(4)来⾃发达地区的城市男⽣,未得奖学⾦.
43. 试在家庭对某商品的消费需求函数µβα++=X Y 中（以加法形式）引⼊虚拟变量，⽤以反映季节因素（淡、旺季）和收⼊层次差距（⾼、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。 44．考察以下分布滞后模型：0112233t t t t t t Y X X X X u αββββ---=+++++
假定我们要⽤多项式阶数为2的有限多项式估计这个模型，并根据⼀个有60个观测值的样本求出了
⼆阶多项式系数的估计值为：α?0＝0.3，α? 1 ＝0.51，α? 2 =0.1，试计算?i β ( i = 0, 1, 2, 3) 45．考察以下分布滞后模型：01122t t t t t Y X X X u αβββ--=++++
假如⽤2阶有限多项式变换模型估计这个模型后得012?0.50.710.250.30t t t tY Z Z Z =++- 式中，300t t i Z x -=∑，310t t i Z ix -=∑，3220
t t i Z i x -=∑ （1）求原模型中各参数值（2）估计X 对Y 的短期影响乘数、长期影响乘数和过渡性影响乘数46．已知某商场1997-2006年库存商品额Y 与销售额X 的资料，假定最⼤滞后长度2k =，多项式的阶数2m =。（1）建⽴分布滞后模型
（2）假定⽤最⼩⼆乘法得到有限多项式变换模型的估计式为
012?120.630.530.800.33t t t t Y Z Z Z =-++- 请写出分布滞后模型的估计式47．考察下⾯的模型 t t t t t t t t t
t t t I C Y r a Y a Y a a I C b Y b b C +=++++=+++=--νµ312101210
式中I 为投资，Y 为收⼊，C 为消费，r 为利率。 （1）指出模型的内⽣变量和前定变量；（2）分析各⾏为⽅程的识别状况；（3）选择最适合于估计可识别⽅程的估计⽅法。 48．设有联⽴⽅程模型：消费函数：011t t t C a a Y µ=++ 投资函数：01212t t t t I b bY b Y u -=+++ 恒等式：t t t t Y C I G =++
其中，C 为消费，I 为投资，Y 为收⼊，G 为政府⽀出，1u 和2u 为随机误差项，请回答：
（1）指出模型中的内⽣变量、外⽣变量和前定变量 （2）⽤阶条件和秩条件识别该联⽴⽅程模型 （3）分别提出可识别的结构式⽅程的恰当的估计⽅法 49．识别下⾯模型
式1：0121t t t t Q P Y u ααα=+++（需求⽅程） 式2：012t t t Q P u ββ=++（供给⽅程） 其中，Q 为需求或供给的数量，P 为价格，Y 为收⼊，Q 和P 为内⽣变量，Y 为外⽣变量。 50．已知结构式模型为
式1：1012211Y Y X u ααα=+++ 式2：2011222Y Y X u βββ=+++ 其中，1Y 和2Y 是内⽣变量，1X 和2X 是外⽣变量。（1）分析每⼀个结构⽅程的识别状况； （2）如果2α＝0，各⽅程的识别状况会有什么变化？计量经济学题库答案
五、计算分析题（每⼩题10分） 1、答：（1）（2分）散点图如下：30040050060070080100120140160180
XY（2）()()XY X X Y Y r --==
=0.9321（3分）
（3）截距项81.72表⽰当美元兑⽇元的汇率为0时⽇本的汽车出⼝量，这个数据没有实际意义；（2分）斜率项3.65表⽰汽车出⼝量与美元兑换⽇元的汇率正相关，当美元兑换⽇元的汇率每上升1元，会引起⽇本汽车出⼝量上升3.65万辆。（3分） 2、答：（1）系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。（2分）（2）i Y 代表的是样本值，⽽i ?Y 代表的是给定i X 的条件下i Y 的期望值，即?(/)i i i Y E Y X =。此模型是根据样本数据得出的回归结果，左边应当是i Y 的期望值，因此是i
Y ⽽不是i Y 。（3分） （3）没有遗漏，因为这是根据样本做出的回归结果，并不是理论模型。（2分）（4）截距项101.4表⽰在X 取0时Y 的⽔平，本例中它没有实际意义；斜率项-4.78表明利率X 每上升⼀个百分点，引起政府债券价格Y 降低478美元。（3分）
3、答：（1）提出原假设H 0：0β=，H1：0β≠。由于t 统计量＝18.7，临界值0.025(17) 2.1098t =，由于18.7>2.1098，故拒绝原假设H 0：0β=，即认为参数β是显著的。（3分）（2）由于??()
t sb ββ=，故?0.81?()0.043318.7sb t ββ===。（3分）
（3）回归模型R 2=0.81，表明拟合优度较⾼，解释变量对被解释变量的解释能⼒为81%，即收⼊对消费的解释能⼒为81％，回归直线拟合观测点较为理想。（4分） 4、答：判定系数：22122()()
b X X R Y Y -=-∑∑=23.65414432.168113.6
==0.8688（3分）相关系数：0.9321r ==（2分）
5、答：（1）（2分）散点图如下：
根据图形可知，物价上涨率与失业率之间存在明显的负相关关系，拟合倒数模型较合适。（2分） （2）模型⼀：2212
2()()t
t b x x R y y -=-∑∑＝0.8554 （3分）模型⼆：22122()()tt
b x x R y y -=-∑∑＝0.8052 （3分）7、答：1222
146.512.611.3
0.757164.212.6XY X Y b X X --===--（2分）01
11.30.75712.6 1.762b Y b X =-=-?=（2分） 故回归直线为：? 1.7620.757YX =+（1分） 8、答：（1）由于2700ttx y
=∑，41t x =∑，306t y =∑，2381t x =∑，2()1681t x =∑，61.2y =，8.2x =，得122
5270041306? 4.2653811681()t t t t t t n x y x y b n x x -?-?===?--∑∑∑∑∑（3分） 0161.2 4.268.226.28b y b x =-=-?=（2分） 总成本函数为：i iY =26.28+4.26X （1分） （2）截距项0
b 表⽰当产量X 为0时⼯⼚的平均总成本为26.28，也就量⼯⼚的平均固定成本；（2分）斜率项1?b 表⽰产量每增加1个单位，引起总成本平均增加4.26个单位。（2分）
9、答：（1）回归模型的R 2＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能⼒较好。（2分）（2）对于斜率项，11?
0.20238.6824?0.0233()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项显著不为0，家庭收⼊对消费有显著
影响。（2分）对于截距项，00?2.1727
3.0167?0.7202()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。（2分）
（3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）
0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ?=?=（2分） 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）10、答：（1）由于222ten σ=
-∑，22?(2)(622)8480tRSS en σ=
=-=-?=∑。（4分） （2）222
0.60.36R r ===（2分）（3）2480750110.36RSS TSS R ===--（4分）11、答：（1）1cov(,)()()1t t x y x x y y n =--=-∑
＝0.911.38 ()()(201)11.38216.30tt
x x y y --=-?=∑（2分）()() 5.37x x y y --=
==（2分）
斜率系数：122
()()216.30?7.50()5.37tt t
x x y y b x x --===-∑∑（1分） （2）R 2=r 2=0.92=0.81， 剩余变差：22()2000ti
RSS e y y ==-=∑∑（1分）
总变差：TSS ＝RSS/(1-R 2)=2000/(1-0.81)=10526.32（2分）（3）222000111.112202te n σ==
=--∑（2分）12、答：（1）1222
1178495192170.335284958519XY X Y b X X -?-?===--（3分） 01
2170.33551943.135b Y b X =-=-?=（2分） 故回归直线为?43.1350.335Y
X =+， （2）1
43.1350.33543.1350.3351046.485Y X =+=+=（2分） 销售额的价格弹性＝100.33546.485Y X X Y ?==
＝0.072（3分） 13、（1）回归⽅程为：?0.353 1.968Y
X =+，由于斜率项p 值＝0.0000<0.05α=，表明斜率项显著不为0，即国民收⼊对货币供给量有显著影响。（2分）截距项p 值＝0.5444>0.05α=，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分）
（2）截距项0.353表⽰当国民收⼊为0时的货币供应量⽔平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收⼊每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）
（3）当X ＝15时，?0.353 1.9681529.873Y =+?=，即应将货币供应量定在29.873的⽔平。（3分）14、答：（1）这是⼀个时间序列回归。（图略）（2分）
（2）截距2.6911表⽰咖啡零售价在每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每⼈2.6911杯，这个没有明显的经济意义；（2分）斜率－0.4795表⽰咖啡零售价格与消费量负相关，表明咖啡价格每上升1美元，平均每天每⼈消费量减少0.4795杯。（2分）
（3）不能。原因在于要了解全美国所有⼈的咖啡消费情况⼏乎是不可能的。（2分）
（4）不能。在同⼀条需求曲线上不同点的价格弹性不同，若要求价格弹性，须给出具体的X 值及与之对应的Y 值。（2分）15、答：由已知条件可知，168016810iXX n===∑，111011110iYY n===∑ ()()()
204200168011116811101016811117720iii i
ii
X X Y Y X Y YX Y X XY --=--+=-?-?+??=∑∑（3分）2
22222()(2)
210103154001016816833160i
i i i X X X X X X X X X -=-+=-?+=-??=∑∑∑（3分） 2()()17720
0.5344()33160i i iX X Y Y XX β--==
=-∑∑（2分）01
1110.534416821.22Y X ββ=-=-?=（2分） 16. 解答：（1）这是⼀个对数化以后表现为线性关系的模型，lnL 的系数为
1.451意味着资本投⼊K 保持不变时劳动—产出弹性为1.451 ；（3分）lnK 的系数为0.384意味着劳动投⼊L 保持不变时资本—产出弹性为0.384（2分）.
（2）系数符号符合预期，作为弹性，都是正值，⽽且都通过了参数的显著性检验（t 检验）（5分，要求能够把t 值计算出来）。 17. 解答：该消费模型的判定系数95.02
=R ，Ｆ统计量的值37.107=F ，均很⾼，表明模型的整体拟合程度很⾼。（2分）计算各回归系数估计量的t 统计量值得：91.092.8133.80=÷=t ，10.617.0059.11=÷=t
69.066.0452.02=÷=t ，11.009.1121.03=÷=t 。除1t 外，其余T 值均很⼩。⼯资收⼊Ｗ的系数t 检验值虽然显
著，但该系数的估计值却过⼤，该值为⼯资收⼊对消费的边际效应，它的值为1.059意味着⼯资收⼊每增加⼀美元，消费⽀出增长将超过⼀美元，这与经济理论和⽣活常识都不符。（5分）另外，尽管从理论上讲，⾮⼯资—⾮农业收⼊与农业收⼊也是消费⾏为的重要解释变量，但⼆者各⾃的t 检验却显⽰出它们的效应与0⽆明显差异。这些迹象均表明模型中存在严重的多重共线性，不同收⼊部分之间的相互关系掩盖了各个部分对解释消费⾏为的单独影响。（3分） 18. 解答: (1)22181
1(1)1(10.75)0.651821n R R n k --=--=-?-=----（3分）(2)291
1(10.35)0.04931R -=--=---；负值也是有可能的。（4分） (3)23111(10.95)0.943151
R -=-?-=-- （3分）
19. 解答：当121b b +=时，模型变为20112()t t t t t y x b b x x u -=+-+，可作为⼀元回归模型来对待1221221221212()()()()
()(())t t t t t t t t t t t t n x x y x x x y x b n x x x x -----=---∑∑∑∑∑（5分）
当12b b =时，模型变为0112()t t t t y b b x x u =+++,同样可作为⼀元回归模型来对待1212122
1212()()()(())
t t t t t t t t t t n x x y x x y b n x x x x +-+=+-+∑∑∑∑∑（5分）
20． 解答:（1）第2个⽅程更合理⼀些，，因为某天慢跑者的⼈数同该天⽇照的⼩时数应该是正相关的。（4分） （2）出现不同符号的原因很可能是由于2X 与3X ⾼度相关⽽导致出现多重共线性的缘故。从⽣活经验来看也是如此，⽇照时间长，必然当天的最⾼⽓温也就⾼。⽽⽇照时间长度和第⼆天需交学期论⽂的班级数是没有相关性的。（6分） 21． 解答：（1）1i x 是盒饭价格，2i x 是⽓温，3i x 是学校当⽇的学⽣数量，4i x 是附近餐厅的盒饭价格。（4分） （2）在四个解释变量中，附近餐厅的盒饭价格同校园内⾷堂每天卖出的盒饭数量应该是负相关关系，其符号应该为负，应为4i x ；学校当⽇的学⽣数量每变化⼀个单位，盒饭相应的变化数量不会是28.4或者12.7，应该是⼩于1的，应为3i x ；⾄于其余两个变量，从⼀般经验来看，被解释变量对价格的反应会⽐对⽓温的反应更灵敏⼀些，所以1i x 是盒饭价格，2i x 是⽓温。（6分）
22. 解：（⼀）原模型：01i i i y b b x u =++ （1）等号两边同除以i x ，新模型：011i i i i i
y u b b x x x =++（2） （2分）令**1,,i i ii i i i i
y u y x v x x x ===则：（2）变为
**10i i i y b b x v =++ （2分）此时22221()()()i i i i i
u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异⽅差性。（2分） （⼆）对**10i i i y b b x v =++进⾏普通最⼩⼆乘估计
****0*2*2**
10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=-=-∑∑∑∑∑ 其中**1,i ii i i
y y x x x == （4分）（进⼀步带⼊计算也可）
23.解：（1）01:; :;t t H u H u 为同⽅差性为异⽅差性（2分） （2）120.466171.290.3617RSS E F RSS E -=
==-（3分） （3）0.05(10,10) 2.98F =（2分）
（4）0.05(10,10)F F ≤，接受原假设，认为随机误差项为同⽅差性。（3分） 24.解：原模型：i i y a u =+ 根据2(0,);()0,i i i j u N x E u u i j σ=≠:为消除异⽅差性，模型等号两边同除以
模型变为：=+ （2分）
令**i
i i y u y x v ===
则得到新模型：**i i i y ax v =+ （2分）此时221()()i i i
Var v Var x x σσ==
=新模型不存在异⽅差性。
（2分） 利⽤普通最⼩⼆乘法，估计参数得：
()**2*?1iiix y y x axx ===
∑∑∑∑ （4分）25.解：原模型：
011i i y b b x u =++ ， 221()i Var u x σ=模型存在异⽅差性为消除异⽅差性，模型两边同除以i x ，得：011i i i i i
y u b b x x x =++ （2分）令**1,,i i i i i i i iy u y x v x x x ===得：
**10i i i y b b x v =++ （2分）此时22221()()()i i i i i
u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异⽅差性 （1分） 由已知数据，得（2分）
根据以上数据，对
**10i i i y b b x v =++进⾏普通最⼩⼆乘估计得：****0*2*2**
10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=-=-∑∑∑∑∑解得011.77 3.280.54
5.95 1.153.280.4455b b ?===-?=??
（3分） 26.答案：(1) 题中所估计的回归⽅程的经济含义：该回归⽅程是⼀个对数线性模型，可还原为指数的形式为：3841.0451.1938.3Y K L -=∧
，是⼀个C-D 函数，1.451为劳动产出弹性，0.3841为资本产出弹性。因为1.451+0.3841〉1，所以该⽣产函数存在规模经济。（6分）
(2) 该回归⽅程的估计中存在什么问题?应如何改进?
因为DW=0.858, d L =1.38,即0.858<1.38,故存在⼀阶正⾃相关。可利⽤GLS ⽅法消除⾃相关的影响。（4分） 27．（1）何谓计量经济模型的⾃相关性？
答：如果对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独⽴，⽽是存在某种相关性，则出现序列相关性。如存在：0,)(E 1i i ≠+µµ称为⼀阶序列相关，或⾃相关。（3分）
（2）试检验该模型是否存在⼀阶⾃相关，为什么？答：存在。（2分） （3）⾃相关会给建⽴的计量经济模型产⽣哪些影响？答：1参数估计两⾮有效;2 变量的显著性检验失去意义。3模型的预测失效。（3分） （4）如果该模型存在⾃相关，试写出消除⼀阶⾃相关的⽅法和步骤。
（临界值24.1=L d ，43.1=U d ） 答：1构造D.W 统计量并查表；2与临界值相⽐较，以判断模型的⾃相关状态。（2分） 28．答：（1）由于地⽅政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度⼯资⽔平的，⽽这些因素没有反映在上述模型中，⽽是被归结到了模型的随机扰动项中，因此 gMIN1 与µ不仅异期相关，⽽且往往是同期相关的，这将引起OLS 估计量的偏误，甚⾄当样本容量增⼤时也不具有⼀致性。（5分）
（2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况⽽定，因此gMIN 基本与上述模型的随机扰动项⽆关。（2分） （3）由于地⽅政府在制定本地区最低⼯资⽔平时往往考虑全国的最低⼯资⽔平的要求，因此gMIN1与gMIN 具有较强的相关性。结合（2）知gMIN 可以作为gMIN1的⼯具变量使⽤。（3分） 29．解答：（1）这是⼀个确定的关系，各产业⽣产总值之和等于国内⽣产总值。作为计量模型不合理。（3分）（2）（3）（4）（5）都是合理的计量经济模型。（4分）（6）不合理。发电量和钢铁产量影响对煤炭的需求，但不会影响煤炭的产量。作为解释变量没有意义。（3分） 30．解答：（1）模型中RI t 的系数符号为负，不符合常理。居民收⼊越多意味着消费越多，⼆者应该是正相关关系。（3分）
（2）Y 的系数是1.2，这就意味着每增加⼀元钱，居民消费⽀出平均增加1.2元，处于⼀种⼊不敷出的状态，这是不可能的，⾄少对⼀个表⽰⼀般关系的宏观计量经济模型来说是不可能的。（4分）
(3) L 的系数符号为负，不合理。职⼯⼈数越多⼯业总产值越少是不合理的。这很可能是由于⼯业⽣产资⾦和职⼯⼈数两者相关造成多重共线性产⽣的。（3分） 31．解答：（1）临界值t =1.7291⼩于18.7，认为回归系数显著地不为0.（4分） （2）参数估计量的标准误差：0.81/18.7=0.0433（3分）
（3）不包括。因为这是⼀个消费函数，⾃发消费为15单位，预测区间包括0是不合理的。（3分） 32．解答：（1）对于t kt kt t t u x b x b x b b y +++++=...22110如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即)...,2,1,(0)(),cov(k s t u u E u u s t s t =≠=称随机误差项之间存在⾃相关性。（3分）
（2）该模型存在⼀阶正的⾃相关，因为0
（3）⾃相关性的后果有以下⼏个⽅⾯：①模型参数估计值不具有最优性；②随机误差项的⽅差⼀般会低估；③模型的统计检验失效；④区间估计和预测区间的精度降低。（4分） 33．解答：（1）查表得临界值05.1=L d ，66.1=U d 。147.1=DW 正位于1.05和1.66之间，恰是D-W 检验的⽆判定区域，所以⼀阶⾃相关的DW 检验是⽆定论的。（3分）
（2）对于模型t kt k t t t u x b x b x b b y +++++=...22110，设⾃相关的形式为t p t p t t t v u u u u ++++=---ρρρ...2211 假设
0...210====p H ρρρ：，（1分）LM 检验检验过程如下：⾸先，利⽤OLS 法估计模型，得到残差序列t e ；(2分）其次，将t e关于残差的滞后值进⾏回归，并计算出辅助回归模型的判定系数2R ；(2分）最后，对于显著⽔平α，若2nR ⼤于临界值)(2
p αχ，则拒绝原假设，即存在⾃相关性。（2分） 34．解答：（1）总离差(TSS)的⾃由度为n-1，因此样本容量为15；（2分） （2）RSS=TSS-ESS=66042-65965=77；（2分） （3）ESS 的⾃由度为2，RSS 的⾃由度为12；（2分） （4）2R =ESS/TSS=65965/66042=0.9988，22114
1(1)1(10.9988)0.9986112n R R n k -=--=--=--（4分）
35.解答：（1）0.722是指，当城镇居民⼈均可⽀配收⼊每变动⼀个单位，⼈均消费性⽀出资料平均变动0.722个单位，也即指边际消费倾向；137.422指即使没有收⼊也会发⽣的消费⽀出，也就是⾃发性消费⽀出。（3分）
(2) 在线性回归模型中，如果随机误差项的⽅差不是常数，即对不同的解释变量观测值彼此不同，则称随机项i u 具有异⽅差性。（3分）
(3) 存在异⽅差性，因为辅助回归⽅程634508.02
=R ，04061.26=F ，整体显著；并且回归系数显著性地不为0。⼽⾥瑟检验就是这样的检验过程。（4分） 36．答：不能。（3分）因为X 1和X 2存在完全的多重共线性，即X 2＝2 X 1-1，或X 1＝0.5（X 2+1）。（7分） 37．答：（1）0.025(18) 2.1009t =
Lnk 的T 检验：t ＝10.195＞2.1009，因此lnk 的系数显著。 Lnl 的 T 检验：t ＝6.518＞2.1009，因此lnl 的系数显著。 （4分） （2）0.025(17) 2.1098t =
t 的T 检验：t ＝1.333＞2.1098，因此lnk 的系数不显著。
Lnk 的 T 检验：t ＝1.18＞2.1098，因此lnl 的系数不显著。 （4分）
（3）可能是由于时间变量的引⼊导致了多重共线性。 （2分） 38. 解答：这时会发⽣完全的多重共线性问题；（3分）因为有四个季度，该模型则引⼊了四个虚拟变量。显然，对于任⼀季度⽽⾔，12341t t t t D D D D +++=，则任⼀变量都是其他变量的线性组合，因此存在完全共线性。当有四个类别需要区分时，我们只需要引⼊三个虚拟变量就可以了；（5分）参数将不能⽤最⼩⼆乘法进⾏估计。（2分） 39. 解答：（1）假设第⼀季度为基础类型，引⼊三个虚拟变量210D ?=?第⼆季度其他；310D ?=?第三季度其他；410D ?=?第四季度其他
， 利润模型为01122334t t t t t t y b b x a D a D a D u =+++++。（5分）
（2）利润模型为01122334t t t t t t t t t y b b x a D x a D x a D x u =+++++（2分）
（3分）利润模型为01122334425364t t t t t t t t t t t t y b b x a D x a D x a D x a D a D a D u =++++++++（3分） 40. 解答：通货膨胀与⼯业⽣产增长速度关系的基本模型为01t t t I b b G u =++引⼊虚拟变量10D 1988?=? 1988 ?年及以后年以前 （4分）
则（1）01t t t t I b b G aD u =+++ （3分） （2）0112t t t t t t I b b G a D a D G u =++++ （3分）
41. 解答：（1）1D 的经济含义为：当销售收⼊和公司股票收益保持不变时，⾦融业的CEO 要⽐交通运输业的CEO 多获15.8个百分点的薪⽔。其他两个可类似解释。（3分）
（2）公⽤事业和交通运输业之间估计薪⽔的近似百分⽐差异就是以百分数解释的3D 参数，即为28.3%.由于参数的t 统计值为-2.895,它⼤于1%的显著性⽔平下⾃由度为203的t 分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的。（4分）
(3) 由于消费品⼯业和⾦融业相对于交通运输业的薪⽔百分⽐差异分别为15.8%与18.1%,因此他们之间的差异为18.1%-15.8%=2.3%。（3分）
42.解答:记学⽣⽉消费⽀出为Y,其家庭⽉收⼊⽔平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型:
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容