排列组合中的染色问题(教师用)

辅导教师：朱屿 电话：

染色问题的基本要求：每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色 注意问题：颜色的种类，是否有颜色;必要时可对颜色进行分类。

1.将A、B、C三种不同的颜色，填到如图所示区域中，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，颜色不能有剩余，则不同的涂法种数为（ 90 ） 111111解：C3C2C2C2C2C2690（详解:先从三种不同的颜色中选出一种填到第一个小格

中,后面每小格都有两种不同的选法,所以共有C3C2C2C2C2C2种,但由于每种颜色都用到且不能有剩余有以下重复的现象出现共六种,所以总计有:90种,） A B A C C B B A C A B C A B A C C B B A C A B C A B A C C B B A C A B C 111111 如果方格数有变化，应该怎样解？ 2.如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ）

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解：先安排1、2、3有A424种，不妨已分别栽A、B、C，则4、5、6的栽法有 B-C-D B-D-C D-B-C D-B-D D-C-D共计五种。所以共计有24*5=120种。 3.用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）

4解：①.如果用4种颜色，有A5120种

34132

3②.如果用3种颜色，选色的C510，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120种，

CABABABCCACB

2③.用2色图，C5220，综上共计120+120+20=260种。

4.用五种颜色涂如图所示的区域，有多少种不同的涂法？（180） 解：

1324

33①.如果用3种颜色，C5A360；

4②. .如果用4种颜色，有A5120种。所以共计180种。

5.用六种广告色着色图中区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色。（480）

1234 解：6544480

6.用n种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，不同的图法种数为120种，则n=（120）。

1234

解：An =120，即(n3n10)(n3n12)=0，解得n=5。

7.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并且使同一条棱上的两端异色，若只有五种颜色可供选用，则不同的染色方案有多少种？（420）

S422DABC

C5D(3/4)3解：先染S、A、B，（A560）然后涂C，C2D(3/4/5)共七种，所以不同选法种

C4D(3/5)数为60*7=420种。

8. 如图所示的花圃分成六个区域，现要栽四种不同的花，每一部分栽一种花色且相邻部分颜色不同，则不同的栽法种数为（120 ） 解：同第2题。

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9.一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

213

311解：①.如果用3种颜色，C4C3C224；

113②. .如果用4种颜色，有C4C2A348种。所以共计72种。

10. 用五种不同的颜色涂如图所示的区域，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为（260）

dcba

12解法1：a、c同色，C54480a、c不同色A533180，共计260种，本题与

第三题类似。

4解法2：①.如果用4种颜色，有A5120种

3②.如果用3种颜色，选色的C510，填色方案有2*2*3=12种，共计10*12=120

种，

2③.用2色图，C5220，综上共计120+120+20=260种。

11.用4种不同颜色给正方体ABCDA1B1C1D1的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法（96）

D1A1B1C1DABC

解：①.如果用3种颜色，A424；

22②.如果用4种颜色，有C4A3*272种。所以共计96种。 22变式：颜色都用完4种颜色，有C4A3*272种。

312.1*6矩形长条中，涂红，黄，蓝三种颜色，每种颜色限涂两个格，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（30 ）

解法1:直接法:两种红色,两种黄色,两种蓝色排成一排,(同种颜色不加区分)且相同

22颜色不相邻可以用插空的办法C3C530（种）

解法2.分类法:先将六个小格排上号1—6号,先涂1号有C3种,不妨设为红色,,再涂料2号有C2种,不妨设为黄色,3号则需要讨论如下:

(1):若为红色,则4号和6号必为蓝色,且5号为黄色,可以满足题意,故只有一种涂法, (2):若为蓝色,则后三格必为3种颜色全用,4号有C2种,5-6号有A2种,所在总的排法

22种数为C3C5(14)30种.

111213.用六种不同的颜色涂如图所示的四个方格，要求最多使用三种颜色，相邻格不涂同一色，则不同的涂法有（390 ） 2312解：用2色：2C630；用3色：C63C3A2360，所以共计390种。

14.在平面内，直线x=0，y=x，分圆xy4成四个区域，用五种不同的颜色给四个区域涂色，则不同的涂法种数为（ 260）

22与第三题相类似。

15.(2008浙江杭州)如图,用六种不同的颜色把图中的ABCD四块区域分开, 相邻区域不能涂相同颜色，则不同的填法种数为( )

BACD

16. 一个地区有五个行政区域，现给地图着色，有4种颜色可供选用，每块区域只涂一种色，相邻区域不能涂相同颜色，则不同的涂法种数为（ 72）

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17.(2008重庆高考题)某人有4种颜色的灯泡,(每种颜色的灯泡足够多),要在如图所示的六个点各装一个灯泡,要求同一条线段的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法有 (216 )种.

解析:把图中剪开, 同一条线段的两个端点的灯泡不同色,且A1、A也不同，按下列顺序安装灯泡，A1---C---B1---B----C1----

A,四种颜色不妨设为红,黄,蓝,绿

CCABAC1A1B1BB1A1C1

情形１：B1与C同色，方法有4*3*1*2*3*1＝72种；

A1可以从红,黄,蓝,绿四种颜色中任选一个有4种安法(不妨选中了红),接下安装C从余下的黄,蓝,绿三种颜色中任选一种有三种安装方法(不妨选中了黄),由于B1与C同色,所以只有一种选法(黄),B的安法有三种红, 蓝,绿, C1在保证四种颜色至少用一种的基础上,有二种安装方法,

A的安装方法保证四种颜色至少用一种的基础上,只有一种选法.参考图:

------2*3*1解析

情形2：B1与

A同色，方法有4*3*1*2*2*2＝96种；

------*2*2*2解析图:

情形2：B1与不同与A、C同色，方法有4*3*2*1*2*1＝48种； -------*1*2*1解析图:

所以共有72+96+48＝216种。 17、