(4)2018 年管理类联考数学部分数列入门

2018年管理类联考考试大纲规定综合能力考试由问题求解、条件充分性判断、逻辑推理和语文写作四部分构成。综合能力考试中的数学基础部分主要考查考生的运算能力、逻辑推理能力、空间想象能力和数据处理能力，通过问题求解和条件充分性判断两种形式来测试。（一）问题求解题（15题，每题3分，共45分）

问题求解题的测试形式为单项选择题，要求考生从给定的5个选择项中，选择一个作为答案。（二）条件充分性判断（10题，每题3分，共30分）

条件充分性判断题的测试形式为单项选择题，要求考生从所给定的5个选择项中，选择一个作为答案。一、2018年联考综合能力数学部分考试大纲（一）算术1．整数（1）整数及其运算（2）整除、公倍数、公约数（3）奇数、偶数（4）质数、合数2．分数、小数、百分数3．比与比例4．数轴与绝对值（二）代数1．整式（1）整式及其运算1（2）整式的因式与因式分解2．分式及其运算3．函数（1）集合（2）一元二次函数及其图像（3）指数函数、对数函数(2012新增)4．代数方程（1）一元一次方程（2）一元二次方程（3）二元一次方程组5．不等式（1）不等式的性质（2）均值不等式（3）不等式求解一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。6．数列、等差数列、等比数列1．平面图形（1）三角形（2）四边形(矩形、平行四边形、梯形)（3）圆与扇形2．空间几何体(2012新增)（1）长方体2（三）几何（2）圆柱体（3）球体3．平面解析几何（1）平面直角坐标系（2）直线方程与圆的方程（3）两点间距离公式与点到直线的距离公式l．排列组合（1）加法原理、乘法原理（2）排列与排列数（3）组合与组合数2．数据描述（1）平均值（2）方差与标准差(2012新增)（3）数据的图表表示：直方图，饼图，数表。3．概率（1）事件及其简单运算（2）加法公式（3）乘法公式（4）古典概型（5）贝努里概型3（四）数据分析

数列入门

考试大纲要求：数列、等差数列、等比数列考试要点梳理：

通项anS1n=1基本概念SnSn1n2前n项和Sna1a2...an通项ana1(n1)dam(nm)d数列前n项和San1a2nnnan(n1)12d等差数列d2n2(ad12)nmnpqamanapaq性质Sn,S2nSn,S3nS2n,为等差数列两个特殊数列abkS2k1kT2k1通项ana1qn1(q为常数,nN*)等比数列前n项和Sa1(1qn)a11qan11qqn1qmnpqamanapaq性质Sn,S2nSn,S3nS2n,为等比数列4一、数列的概念:

依某顺序排成一列的数.表示方法：a1,a2,a3,an1,an.或数列an.1.通项以及通项公式:

数列an：a1,a2,a3,an1,an，通项an，通项公式anf(n).要求：能看出一些简单数列的通项公式例．写出下列数列的一个通项公式:(1)1,-1,1,-1,…(3)3,5,9,17,33,…

anSn(2)1，-2,3,-4,…

2.通项公式和前n项和

n

之间的关系（★★★）a1S1 n=1Sna1a2anai, an

i1Sn-Sn-1 n2 由此，掌握“已知sn求an”的题型。（）注意：anSnSn，用此公式则不包含a1!即用完此公式后，要进行验证首项是否符合公式，如1n2

果不符合，应该单列出首项。

例：（2013-10）若数列an的前n项和Sn4n2n2，则它的通项公式是（A.an8n3B.an8n5

E.以上选项均不正确）.

3,n1,

C.an

8n3,n2

3,n1,D.an

8n5,n2

例：数列an的前几项和Snn23n2,则an1an2an3（A.6n+18

B.3n+6

C.6n

D.18

E.6n-18

）.

5二、等差数列的基本概念1、定义★:如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差

数列，这个常数叫做这个等差数列的公差，记做d.即：an1and.(d为常数,nN)；.

2、通项公式★★:

ana1（n1）d.(d为常数,nN)；（知“三”求“一”）例如：数列通项公式为an5n3.可得：1）是等差数列，2）公差为5，3）首项为2.例：（2008-10）下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）.A.annn1B.ann21C.an5n(1)nD.an3n1E.ann3n等差数列通项公式推广:anam（nm）d.(d为常数,n、mN).可变形:danamnm3、前n项和公式★★★:S(a1an)nn1nn2na12d当公差d不为0时，可将化成关于n的二次函数sddn(2)n2(a12)n，其特点：（1）常数项为零，过原点；

（2）开口方向由d决定；

（3）二次项系数为d

2；

（4）对称轴x12a

d1（求最值）；

思考：一个数列前n项和Sn2n2n，则这个数列是一个怎样的数列？

64、等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项,即A

中项公式：2an1anan2.(nN)

ab.25、下标和定理：mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN).特殊地,当pq时,aman2ap.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是下标之和要分别相等，二是等号两端

的项数要分别相等。如：a2a8＋a12a4a7a11a6a16（因为项数不同）6、解决等差数列基本问题的思路：（1）首选特殊值法（2）观察下标，有规律就用各个定理，没有规律就用万能方法（即全都用a1和d表示）。例1：（2014-1）已知an为等差数列，且a2a5a89，则a1a2...a9（）.A.27

B.45C.54D.81E.162例2：（2011-10）若等差数列aa15n满足5a73120，ak1k（）.A.15

B.24C.30D.45E.60重点题型：1、特值法的普遍应用例1、设an1n11n2...12n1(nN),则an1与an的大小关系是（）.A.an1anB.an1anC.an1anD.an1anE.以上答案均不正确例2、已知数列an中，a11,a2an1n(nNa),则该数列的通项公式为（）.n2A.an21C.an2n1B.ann1n2D.an3n1E.以上答案均不正确例3、如果数列an的前n项和Sn32an3,那么这个数列的通项公式是（）.A.an2(n2n1)

B.an32n

C.an3n1

7D.an23n

E.以上答案均不正确2、求等差数列前n项和

sn

最值问题

思考：数列8,7,6,5,4,3,2,1,0，-1，-2，-3，-4.....前n项和有无最值？

数列5.5,4.5,3,5,2.5,1.5,0.5.-0.5,-1.5,-2.5......前n项和有无最值？总结：（一）当a10,d0时，sn有最小值。

（二）当a10,d0时，sn有最大值。（三）当an为0或者an变号（由负变正或者由正变负）时，sn会出现最值。sa0求n最值思路（1）：求n时n值令

an0

，若解得n为整数m，则smsm1均为最值。dd（2）：前n项和可整理为：sn()n2(a1)n，利用二次函数相关知识求最值。求出22对称轴，则最值取在最靠近对称轴的整数处。例：一个等差数列的首项为21，公差为-3，则n项和Sn的最大值为（A.70

B.75C.80D.84E.90）.3、连续等长片段和问题若Sn为等差数列an的前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n,成等差数列，且公差为n2d.例：若在等差数列中前5项和为20，紧接在后面的5项和为40,则紧接在后面的5项和为（）.A.40

B.45C.50D.55E.604、等差数列的判定问题（1）定义法:an1and.(d为常数,nN)；（特值法验证前三项）（2）通项公式法:anknb,(k,b为常数,nN)；(因为ana1（n1）ddn(a1d).(d为常数,nN)；

则an可表示为anknb,其中k为等差数列的公差,它可取任意实数)

8（3）前n项和公式法:Snan2bn(a,b为常数).其中a,b可以为任意实数,常数项为0是一大特点)

三、等比数列的基本概念:（注意等比数列任一个元素均不能为零！）1、定义★:an1（qq为非零常数）an2、通项公式★★:ana1qn1(q为常数,nN)；推广:anamqnm(q为常数,n、mN).na1.(q1)3、前n项和★★★:Sna1(1qn)a1anq1q或1q(q1)4、等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项,Gab，显然ab0.2中项公式：an1anan2nN5．下标和定理：an为等比数列，若mnpq,则amanapaq(m,n,p,qN).特殊地,当p=q时,amanap2.注意：可以将此公式推广到多个，但要满足两个成立条件：一是下标之和要分别相等，二是等号两端的项数要分别相等。如：a2a8a12a4a7a11a6a16（因为项数不同）易错点：等比数列中各项符号问题注意：在等比数列中，所有奇数项都是同号的，所有偶数项也是同号的，但是相邻两项可能同号也可能异号。6、解决等比数列基本问题的思路：（1）首选特殊值法

（2）观察下标，有规律就用各个定理，没有规律就用万能方法（即全都用a1和q表示）。例1：（2011-10）若等比数列an满足a2a42a3a5a2a825，且a10，则a3a5（A.8

B.5

C.2

D.-2

E.-5

9）.

例2：等比数列an中，a5a134,a5a130，那么a3（A.±8

B.-8

C.±5

D.-5

E.8

）.

重点题型：

1、连续等长片段和问题

结论：若Sn为公比为q的等比数列an的前n项和,则Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等比数列，新公比为qn。例：已知等比数列的公比为2，且前4项只和等于1，那么其前8项只和等于（A.15B.17C.19D.21E.23

）.

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