二次函数应用题专题(实中)

1、在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到35元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：

（1）当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？

（2）求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？

（第一年年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）

2、某商品的进价为每件40元，商场现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

（1）商场想提高售价，经市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件。问如何定价才能使周利润最大？

（2）商场想提高销量，经市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件。

①问如何定价才能使周利润最大？

②若售价为整数，为减少库存，如何定价才能使周利润最大？

3、某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

⑴求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

⑵每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利

润是多少元？

⑶若要使每个月的利润不低于2250元，则每件商品的售价应控制在什么范围？

4、某健身产品的企业第一批产品A上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A上市后的国内、外市场销售情况进行调研，结果如图⑴，⑵所示．

⑴ 分别写出国内、国外市场的日销售量y1，y2（万件）与第一批产品A上市时间t的函数关系式；

⑵ 如果每件产品A的销售利润为60元，写出第一批产品A上市后日总销售利益W（万元）与上市时间t的函数关系式；⑶ 问在第几天日销售，利润最大？

参考答案

1、（1）∵25≤28≤30，

，

∴把28代入y=40﹣x得，∴y=12（万件），

答：当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为12万件；

（2）①当 25≤x≤30时，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，

故当x=30时，W最大为﹣25，即公司最少亏损25万；②当30＜x≤35时，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣

x2+35x﹣625=﹣

（x﹣35）2﹣12.5

故当x=35时，W最大为﹣12.5，及公司最少亏损12.5万；

对比1°，2°得，投资的第一年，公司亏损，最少亏损是12.5万

2、（1）设定价为x元，则少卖10(x-60)件利润w=(x-40)［300-10(x-60)］ =-10x2+1300x-36000 =-10(x-65)2+6250

∵a=-10<0 ∴x=65时，周利润最大（2）①设降价x元，则多卖20x件

利润w=(60-x-40)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20(x-2.5)2+6125

∵a=-20<0 ∴x=2.5时，周利润最大

②∵h=2.5 ，又x为整数

由图像可知，x=2或3时，周利润最大又尽量减少库存∴降价要多，则x=3

3、解：⑴当50≤x≤60时，

y=(x－40)[100＋(60－x)]=－x2＋200x－6400；当60＜x≤80时，

y=(x－40)[100－2(x－60)]=－2x2＋300x－8800；∴ y=

⑵当50≤x≤60时，

y=－(x－100)2＋3600；

∵a＝－1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，

∴当x＝60时，y有最大值2000；

当60＜x≤80时，y=－2(x－75)2＋2450；

∵a＝－2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．

综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元

⑶ 当60当y＝2250元时，－2x2＋300x－8800=2250，化简得x2－150x＋5525=0，解得：x1=65，x2=85．

其中，x＝85不符合题意，舍去．

∴当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元

4、略解：（1）由图象可知：

y1=2t，（0≤t≤30）， y1=-6t+240，（30≤t≤40）；y2=-3 /20 （t-20）2+60；

（2）∵每件产品A的销售利润为60元，

∴第一批产品A上市后日总销售利益W（万元）与上市时间t的函数关系式分别为：

W=60×［2t+-3 /20 ×（t-20）2+60]=--9t2+480t（0≤t≤30）；W=-360t+14400+（-9t2+360t）=-9t2+14400（30≤t≤40）（3）当w=--9t2+480t（0≤t≤30），∵a=-9＜0，对称轴为直线t=80/ 3 ，∴t=27时W有最大值=6399，当W=-9t2+14400（30≤t≤40），

∵a=-9＜0，∴t=30时，W有最大值=-9×302+14400=6300．所以第27天日销售利润最大．