试卷(有答案和详细解析)
一、单选题
1. ( 2分 ) 下列图形是轴对称图形的有（ ）．
A. ①②③④ B. ①②③⑤ C. ①③④⑤ D. ②③④⑤
2. ( 2分 ) 把点 向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，得到的点的坐标为（ ）． A.
B.
3. ( 2分 ) 已知 ，若 是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）． A. B. C. D.
，
边上的垂直平分线交
于点
，已知
，
，
则
的周长为（ ）．
4. ( 2分 ) 如图，在
C.
D.
A. B.
5. ( 2分 ) 已知实数x，y满足 形的周长是（ ）
C. D.
，则以x，y的值为两边长的等腰三角
A. 30或39 B. 30 C. 39 D. 以上答案均不对 6. ( 2分 ) 如图，
，
，
表示三个小城，相互之间有公路相连，现要在
内
建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址可以是（ ）．
A.三边中线的交点处 B.三条角平分线的交点处
C.三边上的高交点处 D.三边的中垂线的交点处 7. ( 2分 ) 如图，在
相交于点
和
中，
为斜边，
，
，
，下列说法错误的是（ ）．
A.
B. D.
C.
有解，则
≌
8. ( 2分 ) 若关于 的不等式组
A. B. C. D.
9. ( 2分 ) 下列说法中，正确的是（ ）．
的取值范围是（ ）．
①在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；②如果点 的距离分别为 ， ，且点 限，那么
；④如果点
在第一象限，那么 的坐标为
，那么点
；③如果点
到 轴和 轴位于第四象
到坐标原点的距离为
的坐标是
；⑤如果点 ．
在 轴上，那么点
A. ②③④ B. ②④⑤ C. ①③⑤ D.
②③⑤
二、填空题
10. ( 1分 ) 如图，在等边 上一动点，连结 恰好落在
上，则
，将线段
中， 绕点
，点
在
上，且 得到线段
，点 ．要使点
是
逆时针旋转
的长是________
11. ( 1分 ) 写出不等式 13. ( 1分 ) 图为 向和距离）表示点
所有的非负整数解________．
位置如图所示，请用方位法（方
12. ( 1分 ) 直角三角形的两条边长分别是 和 ，则此三角形的面积为________．
的方格，每个小方格长度为 ，点 在点
的________．
14. ( 1分 ) 把以 ， 为端点的线段向下平移 个单位得到线段 ，
上的任意一点的坐标可表示为________．
15. ( 1分 ) 如图，长方体的底面边长分别为 点开始经过 个侧面爬行一圈到达
和 ，高为 ．若一只蚂蚁从
．
点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________
16. ( 1分 ) 如图，点
交 平分
于 ；②
，
、 交
、 于 ；③
在同一直线上， ，点
、
分别为 ；④
和 、
是等边三角形， 中点，① 是等边三角形；⑤
，其中正确的有________．
三、解答题
17. ( 10分 )
（1）解不等式： （2）解不等式组：
．
，并把它的解集在数轴上表示出来．
18. ( 10分 ) 已知点 （1）化简 （2）点
19. ( 15分 ) 如图，在等边
在第三象限． ．
到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出
，
是
点坐标．
的一个外角．
（1）作 的平分线 ．
（2）作线段 的垂直平分线，与
（3）在（ ）（ ）的基础上，若
交于点 ，求
，与 边交于点 ．
的长．
20. ( 10分 ) 请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明，若是真命题，请证明． （1）三角形一条边的两个顶点到这条边的中线所在直线的距离相等． （2）若
，则点
中，
在第四象限． ，
，点
、
分别为
、
21. ( 10分 ) 在 中点．
（1）若 （2）试判断
与
， ，求 的度数；
的位置关系，并说明理由．
22. ( 15分 ) 某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： A B 成本(万元/套) 25 28 售价(万元/套) 30 34 （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？
（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ （注：利润=售价-成本）
23. ( 11分 ) 在平面直角坐标系中，点
，点 动，到点
的坐标 停止．
的坐标 ，点 从点
的坐标 ，点 的坐标 运
，如图①，另有一点 出发，沿着
（1）当 （2）点 点
、
在 上时， ________．
形成等腰三角形的点的坐标．
，如图②，求出此时
在运动过程中，直接写出可以和 、
的坐标?
（3）将图①中的长方形在坐标平面内绕原点按逆时针方向旋转
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】C
【考点】轴对称图形
【解析】【解答】根据轴对称图形的定义，得①③④⑤均是轴对称图形.故答案为：C. 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形,。
2.【答案】D
【考点】用坐标表示平移 【解析】【解答】把点 故答案为：
．
向上平移 个单位长度点的坐标变为
．
，将
向左平移 个单位长度点的坐标为
【分析】根据坐标平移的规律“左减右加、上加下减”即可求解。 3.【答案】B
【考点】等式的性质 【解析】【解答】A、若 B、若 C、若 D、若 故答案为：
，则 ， ， ．
，则 ，则
，则 ，
符合题意； ， ，
，C不符合题意； ，D不符合题意．
，
不符合题意；
【分析】等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果不变；等式两边同时乘以同一个数，或除以不为0的数，结果不变。根据等式的性质可判断。 4.【答案】A
【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】∵
是 ∴ ∴ 故答案为：
．
边上的垂直平分线， ，
．
，
【分析】由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BD=CD，所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC即可求解。 5.【答案】C
【考点】等腰三角形的性质，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性 【解析】【解答】解：根据题意得，x-7=0，y-16=0， 解得x=7，y=16，
①x=7是腰长时，三角形的三边分别为7、7、16， ∵7+7=14，
∴7、7、16不能组成三角形，
②x=7是底边时，三角形的三边分别为7、16、16， 能够组成三角形，
周长=7+16+16=39；
综上所述，三角形的周长为39． 故答案为：C．
【分析】由绝对值的非负性和二次根式的非负性可求得x=7，y=16；根据等腰三角形的性质和三角形三边关系定理即可求解。 6.【答案】B
【考点】角平分线的性质，作图—基本作图
【解析】【解答】由题意，作出三个内角的平分线，三条角平分线交于一点P，根据角平分线的性质可知点P到 故答案为： B．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：货物中转站到三条公路的距离相等，这个点是三角形三条角平分线的交点，只需作出两个角的平分线，其交点即为所求。 7.【答案】D
【考点】直角三角形全等的判定，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】A、在
，
∴ ∴ B、 CD、在
和 ，
∴在 ∴ 故答案为：
≌
不符合题意．
．
，
无从得证，符合题意．
≌ ，
，
，
不符合题意，
不符合题意，
中， 和
中，
三边的距离相等，则点P为所求．
【分析】由题意用HL定理可证得Rt△ACB≌Rt△BDA；根据全等三角形的性质可得AD=BC；∠DAB=∠CBA；∠C=∠D；于是用边角边又可证得Rt △ACE≌Rt△BDE；不能判断AC=CE。 8.【答案】D
【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】根据
， 根据
，
∵该方程组有解， ∴
．
．
故答案为：
得
【分析】首先求得每一个不等式的解集，根据不等式组有解，则各解集有公共部分，于是可得m 的取值范围m<8。 9.【答案】A
【考点】点的坐标，平面直角坐标系的构成，点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故①错误； ②如果点 ∵
到 轴和 轴的距离分别为 ， ，那么点 ， 在第一象限，∴
点坐标为
；
，正确； 到坐标原点的距离为
， 故错误．
，正确；
③如果点 ④如果点 ⑤如果点 ∴
，∴ ．
综上②③④正确． 故答案为：
【分析】①在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系； ②因为点A到x轴的距离就是点A的纵坐标的绝对值，点A到y轴的距离就是点A的横坐标的绝对值，由此即可求解；
③根据位于第四象限的点的符号特征可知，横纵坐标符号相反，所以可得ab<0； ④点A到坐标原点的距离即是直角三角形的斜边的长度，用勾股定理即可求解； ⑤根据点A在y轴上可知，横坐标为0，即a+3=0，解方程可得a的值为-3，把a的值为-3代入点P的坐标中计算即可求解。 二、填空题 10.【答案】6
【考点】等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】一线三等角，必相似。
故答案为：C.
， 所以可得∠COD=∠APO，由
位于第四象限，那么 的坐标为
，那么点
或
或
或
在 轴上，则
的坐标是
【分析】由题意易得∠COD+∠AOP=∠AOP+∠APO=ΔOAP∼ΔDCO，于是可得比例式求解。 11.【答案】0,1
【考点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】
，
∴所有的非负整数解为 ， ．
等边三角形的性质可得∠A=∠C，根据有两个角相等的两个三角形相似可得
【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1可求得不等式的解集，在写出非负整数解即可。
12.【答案】6或10
【考点】勾股定理的应用
【解析】【解答】若直角三角形两条直角边分别 、 ，那么 斜边为 ，则两直角边分别为 、 ，∴ 一条直角边，根据三角形的面积=
．
；若直角三角形一条
【分析】由题意可知，分两种情况求解：①当已知的最长边为斜边时，用勾股定理可求得另
两直角边的积即可求解；
两直角边的积即可求解。
②当已知的最长边为直角边时，根据三角形的面积=13.【答案】45°
【考点】勾股定理的应用，正方形的性质 【解析】【解答】 ∴角度
．
，
为正方形的对角线，
【分析】根据点A的位置可知，点A在正方形的对角线上，根据正方形的对角线评分每一组对角和女勾股定理可求解。 14.【答案】【解析】【解答】以 横坐标不变故所得
，其中
，
为端点的线段向下平移 个单位时，纵坐标减少 ，
，其中
．
【考点】用坐标表示平移
上的任意一点的坐标可表示为
【分析】根据平移规律可知，向下平移 4 个单位时，即是对应点的纵坐标减少 4，横坐标不变。于是可求出对应点的纵坐标，则CD上的任意一点的坐标可求解。 15.【答案】13cm
【考点】几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，勾股定理的应用 【解析】【解答】如图所示
∵长方体的底面边长分别为 ∴ ∴
和 ， ．
，高为
，
，
【分析】由题意画出长方体的展开图形-----长方形，根据两点之间线段最短可知，蚂蚁爬行的最短路径长即为展开图中长方形的对角线，用狗国服代理即可求解。 16.【答案】①②③④⑤
【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 【解析】【解答】在 ∵ ∴ ∴ ∵
≌ ， ≌
， ，
和 ，
中，
∴ ∵
，
∴ ∴
≌
∴ ∴
平分
， ， ≌ ，
，
， ， ，
，
是等边三角形，
．
综上①②③④⑤均正确．
【分析】①根据等边三角形的性质用边角边可证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可得BE=AD；
②由①可得∠CBE=∠CAG，于是用角边角可证△BCH≌△ACG，所以可得CH=CG； ③同理可证△BCM≌△ACN，则∠BMC=∠ANC；
④由③可得△BCM≌△ACN，所以CM=CN，∠BCM=∠ACN，而∠ACB=60 °，所以∠MCN=∠ACM+∠ACN=∠ACM+∠BCM=∠ACB=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△CMN是等边三角形； ⑤由上述条件可得CG平分∠BGD 。 三、解答题 17.【答案】（1）解：
∴
（2）解： ∴ 由②式得 ∴
， 综上，
，
由①式得 ，
，在数轴上表示如图所示：
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式，解一元一次不等式组 【解析】【分析】（1）根据解不等式的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）即可求解；
（2）根据解不等式的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）求出每一个不等式
的解集，再找出各解集的公共部分即为不等式组的解集，在数轴上表示解集时，“<”是空心向左，“
”是实心向右。
在第三象限，
18.【答案】（1）解：∵ ∴
即
综上， ∴
（2）解：∵ ∴ ∴ ∴
， 点的坐标为
到 轴的距离为
，
，
即
， ，
到 轴的距离为
，
，
【考点】绝对值及有理数的绝对值，二次根式的性质与化简，点的坐标与象限的关系 【解析】【分析】（1）由点M在第三象限，得到横坐标和纵坐标都是负值，得到2x−9<0，3−2x<0，再由绝对值和平方根的非负性，求出代数式的值；（2）由点M在第三象限，和横坐标纵坐标的值，再由点M到y轴的距离是到x轴的2倍，得到等式9−2x=2(2x−3)，求出M点的坐标.
19.【答案】（1）解：
的平分线
作法如图所示：
（2）解： （3）解： ∴ ∴ 作 ∴
， ，
的垂直平分线如图所示
，
，
于点 ， ， ，
，
∴
【考点】线段垂直平分线的性质，等边三角形的性质，勾股定理的应用，作图—基本作图 【解析】【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与CD、AC相交，再分别以两个交点为圆心，大于两交点连线的一半为半径画弧，过点C和两弧的交点作射线即为
∠ACD的平分线CM；
（2）分别以A、C为圆心，大于AC的一半为半径画弧，两弧有两个交点，过两个交点作直线与CM交于点F，与AC边交于点O，直线OF即为线段AC的垂直平分线； （3）作FG⊥BD于点G，由题意和等边三角形的性质可得∠FCG=60°，解直角三角形FCG可得FG的长，则BG=BC+CG，在直角三角形BFG中，用勾股定理可求得BF的长。 20.【答案】（1）解：真命题，
如图，BF是AC上的中线，则AF=BF，因为 以
（2）解：若 ∵ ∴点
，∴
,所以AD=CE ，则
，
，
，
,所
(1,0)在x轴的正半轴上,
∴（ ）为假命题
【考点】全等三角形的判定与性质，命题与定理，点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，由题意用角角边可证ΔADF≅ΔCEF，由全等三角形的性质可得AD=CE； （2）根据点在第四象限可得2a+3
相矛盾，所以是假命题。 21.【答案】（1）解：在 ∴ ∴ ∴ 在 ∴ ∴
∴ ∴
（2）解：在 ∵ ∴ 点为
的中点，则 ，
， ，
中，
，
为等腰三角形，
，
， ， 中，
为边
的中点，
中，
为边
的中点，
0，a−1
0，解不等式组可得
，与已知条件
【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可证得BE=AE，由等边对等角可得∠ABE=∠FAD=45°， 根据三角形内角和定理可得∠AEB=90°，同理可得∠CED=60°，由平角的定义可得∠BEC=180°−∠AEB−∠CED求解；
（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BE=CE=AD，根据等腰三角形的三线合一可得EG⊥BC。
22.【答案】（1）解：设建A户型住房x套,B户型住房(80-x)套. 根据题意:2090≤25x+28(80-x)≤2096 解得48≤x≤50 ∵x为整数, ∴x取48，49，50 ∴有三种建房方案：
方案一：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套， 方案二：A种户型的住房建49套，B种户型的住房建31套， 方案三：A种户型的住房建50套，B种户型的住房建30套
（2）解：设利润为W万元，则W=(30-25)x+(34-28)(80-x) 即W=-x+480
∵k=-1＜0，∴W随x的增大而减小. ∴当x=48时，W最大=-48+480=432
即采用方案一：A型住房48套，B型住房32套获得利润最大
（3）解：根据题意，W=(30+a-25)x+(34-28)(80-x) 即W=(a-1)x+480
∴当0﹤a﹤1时,方案一获利最大； 当a=1时,三种方案获利相同； 当a﹥1时,方案三获利最大
【考点】一元一次不等式组的应用，一次函数的实际应用，一次函数的性质
【解析】【分析】（1）由题意可得不等关系：x套A户型住房的成本+(80-x)套B户型住房的成本
2090，x套A户型住房的成本+(80-x)套B户型住房的成本
2096，根据不等关系
列出不等式组，解不等式组即可求解；
（2）根据利润=售价-成本可列出一次函数的解析式，由一次函数的性质即可求解； （3）根据利润=售价-成本可列出一次函数的解析式，由一次函数的性质即可求解。 23.【答案】（1）10 （2）解：在
的运动过程中，可以和
形成等腰三角形的点的坐标分别为如图，
E( 2，4 )，F（3,4）G(2.5，4),H(8，4)，I(9，3)
（3）解：如图，
点纵坐标为BK= ∴
，
，横坐标为 ，
点横坐标为 ，纵坐标为 ∴ 若 则 ∴
， 交 轴于点
，∴
点纵坐标为
，
，
，
， ， ．
，CN= =
点横坐标为 ∴
点坐标为
【考点】三角形的面积，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，旋转的性质 【解析】【解答】解：（ ）当
在
上，
．
【分析】（1）当Q在CD上时，△OPQ的面积是一个定值，且△OPQ的面积=OPOD； （2）因为△OPQ为等腰三角形，所以可分三种情况讨论：①当OP=OQ时，以点O为圆心，OP为半径画弧与DC、BC的交点即为点Q；②当PO=PQ时，以点P为圆心，OP为半径画弧与DC、BC的交点即为点Q；③当PQ=OQ时，作OP的垂直平分线与CD的交点即为点Q；
（3）分别过点B、C、D作BK⊥x轴于点K、CL⊥x轴于点L、DM⊥x轴于点M。由题意和旋转的性质可得BK=OB，用勾股定理可求得OK的长，则点B的坐标可求解，由题意和旋转的性质解直角三角形CFN可求得点C的坐标，由题意和旋转的性质解直角三角形ODM可求得点D的坐标。
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