2020-2021上海崇明县实验中学八年级数学上期末模拟试题(附答案)

一、选择题

1．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）

A．8个 B．7个 C．6个 D．5个

2．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）

A．30° B．40° C．45° D．60°

4．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ） A．两条直角边对应相等 C．斜边和一直角边对应相等

B．斜边和一锐角对应相等 D．两个面积相等的直角三角形

5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于

1AB）2为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（ ）

A．AD=BD B．BD=CD C．∠A=∠BED D．∠ECD=∠EDC

6．下列计算正确的是（ ） A．235 B．a2a2a2

C．x(1y)xxy D．(mn2)3mn6

7．如果x3y0，那么代数式A．2xyxy的值为（ ）

x22xyy2C．2 72B．

77 2D．

7 28．如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（ ）

A．10

AB的长度是( )

B．6 C．3 D．2

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3 cm，则

A．3cm

B．6cm

C．9cm

B．三条高的交点 D．三条中线的交点

D．12cm

10．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A．三条角平分线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 则∠BAE等于（ ）

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，

A．20° A．九边形

B．40° B．八边形

C．50° C．七边形

D．70° D．六边形

12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）

二、填空题

13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________.

15．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．

16．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点C•落在△ABC外，若∠2=20º，则∠1的度数为 _______.

17．已知：如图△ABC中，∠B＝50°，∠C＝90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ACD的度数为_____．

18．如图，五边形ABCDE的每一个内角都相等，则外角∠CBF__________．

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若AB=20，则BD的长是 ．

20．A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同．A型机器每小时加工零件的个数_____．

三、解答题

21．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920． （1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出两个）

（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值． 22．先化简再求值：（a+2﹣

152a4）•，其中a＝．

3a2a223．如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，BEF的平分线交CD于点G，若EFG72o，求EGF的度数．

24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．

25．计算：（1）x2yx2y； （2）

1x2． x1x1

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数． 【详解】

解：当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，

当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个； ∴这样的顶点C有8个．

故选：A． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．B

解析：B 【解析】 【分析】

先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论． 【详解】

解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°， ∴∠B=∠ADB=80°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°， ∵AD=CD，

180∠ADC18010040.

22故选B．

考点：等腰三角形的性质．

∴∠C=

4．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

解：A、正确，利用SAS来判定全等； B、正确，利用AAS来判定全等； C、正确，利用HL来判定全等；

D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应． 故选D． 【点睛】

本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断. 【详解】

∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D． 【点睛】

本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.

6．C

解析：C 【解析】

解：A、不是同类二次根式，不能合并，故A错误； B．a2a3a ，故B错误；

x1y）xxy ，正确； C．（3D．（mn2）m2n6，故D错误．

故选C．

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

先把分母因式分解，再约分得到原式=

2xy，然后把x=3y代入计算即可． xy【详解】 原式=

2xyxy2•（x-y）=

2xy， xy∵x-3y=0， ∴x=3y， ∴原式=

6yy7=． 3yy2故选：D． 【点睛】

本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．

8．C

解析：C 【解析】 【分析】

由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】

如图所示，n的最小值为3．

故选C． 【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】

在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B=30°． ∵AD=3cm．

在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm，

∴AB的长度是12cm． 故选D．

【点睛】

本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点． 【详解】

解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 故选：C． 【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法，关键是根据垂直平分线的性质解答．

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案． 【详解】

,∠C=20°∵在△ABC中,∠ABC=90°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°， ∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°， ∴CE=AE， ∴∠EAC=∠C=20°，

∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°， 故选：C. 【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.

12．B

解析：B 【解析】

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于

边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数． 【详解】根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180=1080， 解得n=8，

∴这个多边形的边数是8， 故选B．

【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

二、填空题

13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可【详解】设这个多边形是边形根据题意得解得故答案为【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键

解析：七 【解析】 【分析】

根据多边形的内角和公式n2180，列式求解即可. 【详解】

设这个多边形是n边形，根据题意得，

n2180900，

解得n7. 故答案为7. 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.

14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛

解析：±10． 【解析】 【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】

解：∵x2+kx+25=x2+kx+52， ∴kx=±2•x•5， 10． 解得k=±10． 故答案为：±【点睛】

本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．600【解析】【分析】【详解】解：根据题意可知：小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个

解析：600 【解析】 【分析】 【详解】

解：根据题意可知：小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米， 故答案为：600．

16．100°【解析】【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+

解析：100° 【解析】 【分析】

-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°；再根据折叠的性质得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得

∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，

-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°∴∠C=180°；

又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外， ∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， +∠4+40°+40°=180°∴∠3+20°， ∴∠3+∠4=80°，

-80°=100°∴∠1=180°． 故答案是：100°． 【点睛】

考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定理以及外角性质．

17．70°或40°或20°【解析】【分析】分三种情况：①当AC＝AD时②当CD′＝AD′时③当AC＝AD″时分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可【详解】解：∵∠B＝50°∠C＝90°∴∠B

解析：70°或40°或20° 【解析】 【分析】

分三种情况：①当AC＝AD时，②当CD′＝AD′时，③当AC＝AD″时，分别根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可. 【详解】

解：∵∠B＝50°，∠C＝90°， ∴∠BAC＝90°－50°＝40°， 如图，有三种情况：

1180?40?)＝70°； (2②当CD′＝AD′时，∠ACD′＝∠BAC＝40°；

①当AC＝AD时，∠ACD＝③当AC＝AD″时，∠ACD″＝故答案为：70°或40°或20°

1∠BAC＝20°， 2

【点睛】

本题考查等腰三角形的判定和性质以及三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

18．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度 解析：72

【解析】 【分析】

多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．

故外角∠CBF等于72°．

故答案为：72． 【点睛】

此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．

19．5【解析】【分析】【详解】试题分析：根据同角的余角相等知

∠BCD=∠A=30°所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD解：∵在直角△ABC中∠ACB=90°

解析：5 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据同角的余角相等知，∠BCD=∠A=30°，所以分别在△ABC和△BDC中利用30°锐角所对的直角边等于斜边的一半即可求出BD． 解：∵在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，且CD⊥AB ∴∠BCD=∠A=30°， ∵AB=20， ∴BC=∴BD=

11AB=20×=10， 2211BC=10×=5． 22故答案为5．

考点：含30度角的直角三角形．

20．80【解析】【分析】设A型机器每小时加工x个零件则B型机器每小时加工（x-20）个零件根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同即可得

解析：80 【解析】 【分析】

设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【详解】

解：设A型机器每小时加工x个零件，则B型机器每小时加工（x-20）个零件，

400300， xx20解得：x=80，

根据题意得：

经检验，x=80是原分式方程的根，且符合题意． 答：A型机器每小时加工80个零件． 故答案为80．

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

三、解答题

21．（1）可以形成的数字密码是：212814、211428；（2）m的值是56，n的值是17． 【解析】 【分析】

（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n 【详解】

（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y）， 当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14， ∴可以形成的数字密码是：212814、211428；

（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r）， ∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834， ∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34， 解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7）， ∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21， ∴ m3n5m56得，

n17n17即m的值是56，n的值是17． 【点睛】

本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r 22．﹣2a﹣6，－5 【解析】 【分析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a的值代入计算即可． 【详解】 解：（a+2﹣

52a4）•

3aa2＝52(a2)(a2)(a2)× a2a23-a＝(a3)(a3)2(a2)× a23-a＝﹣2a﹣6，

1时，原式=﹣2a﹣6=﹣5． 2【点睛】

当a＝本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．

23．54o

【解析】 【分析】

利用平行线的性质和角平分线的定义进行求解即可． 【详解】

(已知) ， 解：∵AB//CD，∠EFG=72°

-∠EFG=108°(两直线平行，同旁内角互补) ， ∴∠BEF=180°∵EG平分∠BEF，

1 (角平分线定义) ， ∠BEF=54°

2∵AB//CD，

∴∠BEG=

(两直线平行，内错角相等)． ∴∠EGF=∠BEG=54°【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键.

24．（1）作图见解析；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】

1AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交2AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；

（1）分别以A、B为圆心，以大于

（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA． 【详解】

（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；

（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°，

=60°∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°， =30°∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 【点睛】

考查线段的垂直平分线的作法以及角平分线的判定，熟练掌握线段的垂直平分弦的作法是解题的关键.

25．（1）x4y；（2）【解析】 【分析】

（1）原式利用平方差公式化简即可； （2）根据分式的加减法运算法则计算即可． 【详解】

（1）x2yx2yx2yx2y4yx2221

． 2

x1

2x24y2；

（2）

1xx1x222 x1x1x1x11. 2x1【点睛】 本题主要考查平方差公式和分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则和平方差公式．