初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习
（答题时间：50分钟）
一、选择题
1. 下列命题中正确的是（ ） A. 过圆心的线段叫做圆的直径 B. 直径过圆心
C. 直径是圆上两点的连线
D. 圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2. ⊙O的圆心坐标为O（0，0），半径为3，那么点A（2，2）、B（3，1）与⊙O的位置关系为（ ）
A. 点A在圆内，点B在圆外 B. 点A在圆外，点B在圆内 C. 点A、点B均在圆内 D. 点A、点B均在圆外
3. 在半径为5cm的⊙O中，有一长为5cm的弦AB，则圆心O到AB的距离为（ ）
555
A. 53 B. 23 C. 215 D. 43
4. 在⊙O中，两弦AB＜CD，分别过O作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，则OE与OF的关系是（ ）
A. OE＞OF B. OE＝OF C. OE＜OF D. 以上皆有可能 5. 如图所示，⊙O半径为20cm，∠AOB＝120°，则S△ABO＝（ ） A. 253cm2 B. 503cm2 C. 1003cm2 D. 2003cm2
ABO
6. 两圆的半径比为3∶2，当两圆外切时，圆心距为10cm，那么当两圆内含时其圆心距是（ ）
A. 大于2cm，且小于6cm B. 小于2cm C. 等于2cm D. 以上结论都不对
*7. 如图所示，△ABC的内切圆O分别和AB、BC、CA切于点D、E、F，∠A＝60°，BC＝4，△ABC的周长为10，则DF的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 2.5 D. 3
ADOBFEC
**8. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）
4848A. 4－9π B. 4－9π C. 8－9π D. 8－9π
AEBDFPC
二、填空题
1. 一条弦分圆周为5∶7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________.
2. 如图所示，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点，那么OP的取值范围是__________.
OAPB
3. 如图所示，在⊙O中，弦AB＝2.4cm，∠C＝30°，则⊙O的半径为__________cm.
4. 如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么这个圆锥的侧面积是__________cm2.
l68
*5. 如图所示，AB为⊙O的直径，CA⊥AB，CD＝1cm，DB＝3cm，则AB＝__________cm.
CDA
*6. 如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，根据上述条件，可以推出：__________. （要求你填写一个正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）
CDEAOBOB
**7. 如图所示，扇形AOB的圆心角为直角，正方形OCDE内接于扇形，点C、E、D分别
︵
在OA、OB、AB上，过点A作AF⊥ED交ED的延长线于F，垂足为F，如果正方形OCDE的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.
BEDF
**8. 如图所示，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是⊙O上的任意一点（不与B、C重合），已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝__________.
BACDOCAO
三、解答题
1. 如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，求∠DCF的度数.
COGEDF
2. 如图所示，已知AB为⊙O的直径，AD是弦，E是⊙O外一点，作EF⊥AB于F点，交AD于C点，且ED＝EC. 求证：DE是⊙O的切线.
EDCAFOB
*3. 相交两圆的半径分别为4cm和5cm，公共弦长是6cm，求圆心距的长.
1︵
**4. 如图所示，在⊙O中，AB是直径，半径为R，AC的长为3πR. （1）求∠AOC的度数；
（2）若D为劣弧BC上一动点，且弦AD与半径OC交于点E，试求△AEC≌△DEO时，D点的位置.
CABO
**5. 已知AB是半圆的直径，CD∥AB，AB＝4，求：
（1）如图①，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；
（2）如图②，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图①中的阴影部分的面积之间的关系.
CDCDAO①BPAO②B
初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习参考答案
一、选择题 1. B
2. A【OA＝22＜3，故点A在圆内；OB＝10＞3，故点B在圆外】 3. B【过圆心、半径外端点、弦的中点构造直角三角形】 4. A
5. C【过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°. 在Rt△ACO中，AO
11
＝20cm，所以OC＝10cm，AC＝103cm，所以AB＝203cm，所以S△ABO＝2AB×OC＝2×203×10＝1003cm2】
6. B 【当两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，由题意可得两圆半径分别为6cm和4cm. 当两圆内含时圆心距小于半径之差】
7. A【连结OD、OE、OF，不难得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. 因为△ABC的周长是10，BC＝BE＋CE＝4，所以AD＋AF＝10－4－4＝2，所以AD＝1. 因为∠A＝60°，所以△ADF是等边三角形，所以DF＝1】
1
8. B【连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2. 所以S△ABC＝2BC×AD＝4. 因为∠P＝40°，所以∠A
80π×2288
＝80°，所以S扇形AEDF＝360＝9π. 所以阴影部分的面积是S△ABC－S扇形AEDF＝4－9π】
二、填空题 1. 150° 2. 3≤OP≤5
1
3. 2.4【连结AO并延长交⊙O于点C，则∠ABC＝90°，AB＝2AC＝2.4，即⊙O的半径为2.4cm】 4. 60π
CDAD
5. 23【连结AD，则AD⊥BC. 易得△ACD∽△BAD，有AD＝BD. 得AD＝3，在Rt△ABD中，AB＝AD2＋BD2＝23】
6. 答案不唯一，例如：DE切⊙O于D【连结OD，因为点D是BC的中点，AO＝BO，所
以OD∥AC，又DE⊥AC，所以DE⊥OD，所以DE是⊙O的切线】
7. 2－1【连结OD，则OD＝2，所以AC＝OA－OC＝2－1. 由题意可知四边形CAFD是矩形，其面积为AC×CD＝2－1. 由圆的对称性可知图形BED与ACD面积相等，所以图中阴影部分的面积等于矩形CAFD的面积】 8. 50°或130°【连结OB、OC，易得∠BOC＝180°－∠BAC＝100°. 当点D在BC右侧时，
11
∠BDC＝2∠BOC＝50°；当点D在BC左侧时，∠BDC＝2×（360°－100°）＝130°，所以∠BDC＝50°或130°】
三、解答题
︵︵1
1. 连结OF，因为直径CD平分EF，所以DE＝DF，所以∠EOD＝∠FOD＝40°，∠DCF＝2∠FOD＝20°.
2. 连结OD，∠A＝∠ODA. ∵∠A＋∠ACF＝90°，∠ACF＝∠ECD＝∠EDC，∴∠ODA＋∠EDC＝90°，∴OD⊥DE，即DE是⊙O的切线.
3. （4＋7）cm或（4－7）cm. 提示：分两种情况（两圆圆心在公共弦同旁和两旁）讨论.
nπR1
4. （1）设∠AOC＝n°，则180＝3πR，解得n＝60，所以∠AOC＝60°；（2）由（1）知△AOC是等边三角形. 如果△AEC≌△DEO，则CE＝OE，OD＝AC. 所以AE⊥OC，∠COD＝∠ACO＝∠AOC＝60°，所以OD∥AC. 所以点D的位置可描述为∠DOB＝60°或AC∥OD或劣弧BC的中点等.
CDEBAO1
5. （1）连结OC、OD，则∠COD＝3×180°＝60°. 因为△ACD和△COD有公共底边CD，又CD∥AB，所以这两个三角形的高相等. 所以S△ACD＝S△COD. 所以图①中阴影部分的面积为60π×222
S＝360＝3π（2）相等. 道理同（1）.
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