教学方法 鸯● 撰豪 ∥ 题或 羹教 橇或 ◎赵凌昆 （扬州市新华中学，江苏扬，ｒｌ｛２２５０００） 【摘要】随着素质教育的全面推进，“创新精神与实践能 （一）创设问题情境，激发学生探究兴趣 力”的培养已成为素质教育的核心．问题解决能力就是“创 创设问题情境的主要方法：（１）通过语言描述，以讲故 新精神与实践能力”在数学教育领域的具体体现，是一种重 事的形式引导学生进入问题情境；（２）利用录音、录像、电脑 要的数学素质．本文力图通过孜孜不倦的教学实践研究，寻 动画等媒体创造形象直观的问题情境；（３）学生排练小品， 找“问题解决”能力培养与课程教材知识体系学习之间的互 再现问题情境；（４）利用照片、图片、实物或模型；（５）组织 补与平衡，形成稳定简明的教学理论框架及其操作性较强 学生实地参观． 的数学课堂教学模式，促进学生的数学意识、逻辑推理、信 （二）尝试引导，把数学活动作为教学的载体 息交流、思维品质等数学素质的提高，为学生的自主学＞－－ｊ、 常用启发引导方式：（１）重温与问题有关的知识．（２）阅 发展个性打下良好基础． 读教材，学习新概念．（３）引导学生对问题进行联想、猜测、类 【关键词】高中数学；“问题式”；课堂教学 比、归纳、推理等．（４）组织学生开展小组讨论和全班交流 （三）自主解决，把能力培养作为教学的长远利益 一、“问题解决”课堂教学模式的理论框架 常用方式：（１）对于比较简单的问题，可以让学生独立 １．在一定的问题情境背景下，学生可以利用必要的学 完成，使学生体会到运用数学思想方法解决问题的快乐； 习材料，借助教师和同伴的帮助，通过意义建构主动获得 （２）对于有一定难度的问题，应该让学生有充足的时间独立 知识． 思考，再进行尝试解决；（３）对于思维力度较大的问题，应在 ２．问题解决能力的培养为学生学习数学知识提供动 学生独立思考、小组讨论和全班交流的基础上，通过合作共 力，而系统的数学知识体系为问题的解决提供保障．问题解 同解决． 决能力的培养与数学知识体系的建构两者之间的互补与平 （四）练习总结，把知识梳理作为教学的基本要求 衡有助于学生认知结构的完善． 根据学生的认知特点，合理选择和设计例题与练习，培 ３．学生和教师是教学活动中能动的角色和要素，师生 养主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更 关系是互为主体、互相依存、互相配合的，师生双方的主体 好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的． 性在教学过程中都应得到发展和发挥． 常用练习形式：（１）例题变式；（２）让学生进行错解剖 ４．学生主体作用主要体现在学生的学习活动过程中． 析；（３）让学生根据要求进行命题，相互考查． ５．教师的主体作用主要体现在对教学活动进行科学认 总结是把数学知识与技能通过“同化”或“顺应”的机 识的过程中，教学过程中教师的主导是发挥主体作用的具 能“平衡”认知结构的必要步骤，适时组织和指导学生归纳 体表现形式． 知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和 二、“问题解决”课堂教学模式的功能目标 应用． 学习发现问题的方法，开掘创造性思维潜力，培养主动 常用总结方式：（１）在概念学习后，以辨析、类比等方式 参与、团结协作精神，增进师生、同伴之间的情感交流，形成 进行小结；（２）对解题过程进行反思；（３）从数学知识、数学 自觉运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法分析问 ． ． 思想、学习的启示三个层面进行课堂小结；（４）布置阅渎、练 题、解决问题的能力和意识． 习和实践等不同形式的课外数学活动；（５）让学生撰写考后 三、数学问题解决能力培养目标 感、学习心得、专题小论文；（６）指导学生开展研究性课题 通过多年的教学实践研究，笔者认为问题式教学法应 研究． 该要达到以下的教学目标： 五、数学问题解决能力培养的课堂教学评价标准 １．会审题——能对问题情境进行分析和综合． （一）教学目标的确定 ２．会建模——能把实际问题数学化，建立数学模型． （１）知识目标的确定应重视数学基础知识和基本技能； ３．会转化——能对数学问题进行变换化归． （２）能力目标的确定应强调数学思想方法的揭示和培养； ４．会归类——能灵活运用各种数学思想和数学方法进 （３）情感目标的确定应注意学习兴趣的激发、良好人际关系 行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理． 的建立、科学态度和创新精神的培养，等等． ５．会反思——能对数学结果进行检验和评价． （二）教学方法的选择 ６．会编题——能在学习新知识后，在模仿的基础上编 采用探究式、启发式教学方法，通过问题激发学生求知 制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应 欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流 用题． 的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，掌握数学 四、“问题解决”课堂教学模式的操作程序 基本知识、基本技能和基本数学思想方法，培养积极探索和 教学流程： 团结协作的科学精神． （三）问题的选择 合适的问题至少应有如下特点之一： １．重视情境应用，即给出一种实际情境和需求，以解决 ２学学习与研究２０１８．３ ４１， 教学方法 ． ． ●静＃ 一＿Ｉ ｒ． ● 现实困难为标志； ２．具有探究性，即问题不一定有解，答案不必唯一，条 件可以变化，试验方案可以自己设计，允许与别人讨论， 等等； ３．非形式化，即不是教材内容的简单模仿，不是靠熟练 操作就能完成的，需要较多的创造性． （四）师生双主体意识的体现 １．在课堂教学活动过程中，学生主动参与学习意识强， 能主动发现和分析问题，能联系新旧知识，能在独立思考的 基础上，与同伴开展交流、讨论，能提出解决问题的各种方 法，并努力进行验证． ２．在课堂教学活动过程中，教师能创造性地设计教学 过程，洞察课堂中发生的各种问题，并准确地判断发生问题 的原因，能动地、有效地处理这种问题，把握教学活动的主 动权． （五）教学策略的运用 １．主体发展策略——在课堂教学中，强调发挥学生学 习的主动性，充分体现学生的主体作用．在课堂教学设计的 过程中应充分发挥教师的引导作用，组织并落实多种形式 的课堂实践活动，使学生在活动的参与过程中，提高认识能 力和增强情感体验、情感控制能力，发展个性特长． ２．动机激发策略——在课堂教学中，教师应该把学生 吸引到有兴趣的、有挑战性的学习活动中，让学生体验成功 所产生的愉悦和成就感，学会正确地对待挫折，从正、反丽 方面来有效地激发学生的学习动机． ３．层次设计策略——在课堂教学中，应该从“自主、合 作、体验、发展”等层次为学生提供概念、定理的实际背景， 设计定理、公式的发现过程，让学生体验分析问题、解决问 题的思考过程，领悟寻找真理、发现规律的方法和思想． ４．探究创新策略——在课堂教学中，教师应该为学生 提供动手实践的机会和探究的时间，指导学生大胆质疑，鼓 励学生敢于发表不同意见和独特见解． 六、数学问题解决能力的评价标准与方法 １．数学问题解决能力的评价标准：（１）能否把实际问题 转化为数学问题；（２）能否应用各种策略或思想方法去解决 问题；（３）能否有效地解决问题；（４）能否证明和解释结果； （５）能否概括和推广解法． ２．数学问题解决能力的评价方法：（１）观察学生解题过 程的细节；（２）聆听学生对解题方法的讨论；（３）批改学生 的作业、测验和考试卷；（４）分析学生的学习体会或考试心 得；（５）阅读学生的数学小论文． 课堂对于教师来说就好比是水和鱼的关系．所以怎样 才能给学生一个喜爱的课堂，怎样才能让学生充满激情地 投入到课堂，成为每一位教师最关心的问题，我们高一备课 组在平时的教研活动中，把问题式教学作为课堂的突破口， 进行了深入的研究，同时抓好课堂的导入准备和多样化作 业这两部分，逐渐形成了受学生欢迎的教学风格． （上接４４页） “当ｎ增大时，｛ Ｌ，６ ｛ ｝单调增加．当ｎ无限增大时， Ｊ ＞ 其中８是任意给定的小的正数，要多小有多小，ｓ越 ｝无限增大，无限趋近于一个常数就是ｌ”。 小，ｌ Ｉｎ Ｉ一０ ｌ ＜ｓ的成立表明数列｛Ｉ ／７， ｝Ｊ 越趋近于 ０，且此式成立要求１７，＞Ｎ（Ｎ与 有关），与最初有限项无 “当 增大时，｛＿ Ｌ ， Ｊ 有单调性．当 无限增大时， 关．于是，不难给出数列ｆ Ｖ ＞ （ 自然数 ），有ｌ １的极限是０的定量定义： 一０ ｌ＜ （Ｖｓ＞０）．从 ｆＬ ‘ ， Ｊ 限趋近于一个常数就是０”． 并能分辨出不是数列｛。 ｝在减小，而是数列与常数的 距离ｌ口 一。Ｉ在无限减小，无限趋近于０． （四）符号语言精确定义数列的极限 如此直观描绘的极限好理解，但在后续知识的应用中， 操作起来极不方便．比如，中学减函数的直观描绘：“随着自 变量的增大而函数值在减小的函数叫作减函数”，当其转化 为精确定义是：“Ｖ ＞ ，有，（ ）≤，（ ）”，后续知识方可 借助其精确定义进行严谨的论证．数列极限的直观描绘也 迫切地需要符号化为精确定义，借助这个工具，进一步研究 函数的分析性质． 而得数列｛％｝的极限是ｑ的定量定义：Ｖ ８＞０，ｊⅣ ∈ｆｖ， Ｖｎ＞Ｎ，有ｌｎ 一ｏＩ＜８． 三、结语 对于高职高专的学生，刚开始认识数列极限的时候，不 宜一味追求严密无懈，急于描绘类似于｛曼 种忽远忽 近波动着无限逼近常数０的数列．仿唐诗《望岳》：艾普小如 何，只要把Ⅳ找．当Ｔ，／更大时，一览众差小；仿唐诗《春晓》： 艾普任意小，远处把Ｊ７、ｒ找．从此Ⅳ以后，距离ｎ愈少；再如， 几何意义：８小。 愈近，Ⅳ大ｎ更优．此Ⅳ的后面，数列邻域 不失一般性，以数列｛ ｌ为例，当 ：ｌＯ０时，有 Ｉ， １、ｎ Ｉ收．可活跃课堂气氛，调动学习热情，吸引积极讨论，亦是无 伤大雅的． ｉＩ ， 一０ Ｉｊ ：０．Ｏ１；当ｎ＜１００时，有Ｉ ｆＩ‘ 一０｛ ｌ＞０．Ｏ１ （减小“＜”，远离“＞”）；当 ＞１００时，有ｆ Ｌ Ｌ一０｛＜ ０．Ｏ１（增大“＞”，趋近“＜”，以此类推）……当ｎ＞１ ０００时， 【参考文献】 ［１］刘玉琏．数学分析［Ｍ］．北京：高等教育出版 社，１９９４． 有｝ｌ ｎ 一０ＩＩ ＜Ｏ．（３０１……当ｎ＞１０ ０００时，有ｌｌ ， 一０Ｉ１ ＜ ０．０００ １……不胜枚举，于是引入符号ｓ，Ｎ，当ｎ＞Ｎ时，有 ［２］华东师范大学数学系．数学分析［Ｍ］．北京：高等教 育出版社，２０００． ［３］同济大学应用数学系．高等数学［Ｍ］．北京：高等教 育出版社，２００２． ｌＩ 一０ｌ Ｉ＜ 之亦然，要使｝ ｌ／７， ＿０｝ 只要 ｌ数学学习与研究２０１８．３
