三次样条插值方法在工程实践中的应用
数学与信息科学学院
实 验 报 告
课程名称： 计 算 方 法 实验名称：三次样条插值方法在工程实践中的应用 实验类型： 验证性√ 综合性□ 设计性□ 实验室名称： D 504 班级学号： 08061115 学生姓名： 杨朝峰 任课教师（教师签名）： 成 绩： 实验日期： 2009-11-13
公路平面曲线的设计 一、实验目的 由实验一，我们差不多对插值的思想和原理有了更深入的明白得。从中能够明白，分段低次插值尽管解决了高次插值的振荡现象和数值不稳固现象，使得插值多项式具有一致收敛性，保证了插值函数整体的连续性，但在函数插值节点处不能专门好地保证光滑性要求，这在某些要求光滑性的工程应用中是不能同意的。如飞机的机翼一样要求使用流线形设计，以减少空气阻力。因此，在分段插值的基础上，引进了一种新的插值方法，在保证原方法的收敛性和稳固性的同时，又使得函数具有较高的光滑性。 通过本实验的学习，应把握样条插值的差不多思想和原理，熟悉样条插值法的程序编制，能用来解决实际问题。最好能绘出插值函数的曲线，并与实验一中的几种插值法的图象进行比较。 二、实验原理、方法 该题是一个实际问题。其中关键的是，我们所设计的公路必须满足汽车的安全和旅客舒服等要求，而安全又是重中之重，因此只要解决那个问题，那本题就解决了一大部分了。 实际解题时，可能需要用到三次样条插值，这是分段插值的一种，然而又比简单的分段线性插值和抛物插值要复杂一些。由于已进行过插值的理论学习，前面实验也已做过分段插值方面的练习，其算法和编程应自行设计。 三、实验题目 1．问题提出 目前在我国公路的平面曲线设计中，要紧以直导线与元曲线的组合以及直导线与复曲线的组合为主，在解决曲线的顺适性（即光滑性）方面，也只用了缓合曲线来进行直线与曲线，曲线与曲线间的过渡。这种设计模式，在地势和其他条件受到限制的条件下，必定会使设计标准降低，设计结果不能专门好地满足规范要求。因此在当前立体交叉桥的环道线性设计中，以及一些先进发达国家的公路平面设计中，正在试图突破以往设计模式，查找和探讨一种较理想的设计方法。而在某些情形下，样条插值便是一种有效的方法。下面是一个关于公路平面曲线设计的实际问题： 吉林省辉南县到靖宇县，地处长白山脚下，为山岭重丘区，地势复杂，冬季多雪。从辉南县到靖宇县的二级公路中，有一地势限制较严峻的曲线段，经实地测得数据如下（为方便起见，设以曲线两端点的连线方向为坐标x轴方向，以连线的法方向为坐标y轴方向）： 且知二级公路山岭重丘区的曲线极限半径为R=60m，试查找一种方法，设计一条平面曲线，使之既通过限定专门死的地势点，而又能满足设计规范规定的曲线要素要求，并通过运算加密施工操纵点，进行实地敷设地面。 2．解题要求 试查找一种方法，设计一条平面曲线，使之既通过限定专门死的地势点，而又能满足设计规范规定的曲线要素要求，并通过运算加密施工操纵点，进行实地敷设平面曲线。 x y 50.00 100.00 150.00 200.00 250.00 23.21 43.56 50.00 43.56 23.21 四、实验公式及程序框图 1. 差不多公式： hi=xi-xi-1 (i=1,2,…n) f[xi-1,xi]=(f(xi)-f(xi-1))/ (xi-xi-1) (i=1,2,…n) ui=hi/(hi+hi+1) (i=1,2,…n-1) vi= hi/ (hi+hi+1)= 1-ui (i=1,2,…n-1) gi=6*(f[xi+1,xi]-f[xi,xi-1]) /(hi+hi+1) (i=1,2,…n-1) 2.程序框图： 输入xi,yi(i=1,2,…n) 运算hi与f[xi-1,xi] (i=1,2,…n) 按公式运算ui，vi, gi (i=1,2,…n-1) 按公式运算g0与 gn 解方程组得到Mi(i=0，1,2,…n) 输出Mi以及Si(x) 2.源程序代码： #include 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容