聂文喜
圆锥曲线的定义既是推导圆锥曲线标准方程的依据，又是用来解决一些问题的重要方法，一般情况下，当问题涉及焦点或准线，且用其它方法不易求解时，可考虑运用定义求解，下面以椭圆为例归纳四类最值问题。
一、的最值
若A为椭圆内一定点（异于焦点），P是C上的一个动点，F是C的一个焦点，e是C的离心率，求
的最小值。
例1. 已知椭圆椭圆C上的动点，求
内有一点A（2，1），F是椭圆C的左焦点，P为的最小值。
分析：注意到式中的数值“”恰为，则可由椭圆的第二定义知等于椭圆上的点P到左准线的距离。这种方法在本期《椭圆中减少运算量的主要方法》一文中已经介绍过，这里不再重复，答案为二、
的最值
。
若A为椭圆C内一定点（异于焦点），P为C上的一个动点，F是C的一个焦点，求
的最值。
例2. 已知椭圆上动点，求
内有一点A（2，1），F为椭圆的左焦点，P是椭圆的最大值与最小值。
，可知其坐标为（3，0）
解：如图1，设椭圆的右焦点为
图1
由椭圆的第一定义得：
可知，当P为
的延长线与椭圆的交点时，
的延长线与椭圆的交点时，
最大，最大值为
最小，最小值为
，当P为。
故三、
的最大值为的最值
，最小值为。
若A为椭圆C外一定点，为C的一条准线，P为C上的一个动点，P到的距离为d，求
的最小值。
例3. 已知椭圆外一点A（5，6），为椭圆的左准线，P为椭圆上动
的最小值。
点，点P到的距离为d，求
解：如图2，设F为椭圆的左焦点，可知其坐标为
图2
根据椭圆的第二定义有：，即
可知当P、F、A三点共线且P在线段AF上时，
最小，最小值
。
故的最小值为10。
四、椭圆上定长动弦中点到准线距离的最值
例4. 定长为的线段AB的两个端点分别在椭圆
上移动，求AB的中点M到椭圆右准线的最短距离。
解：设F为椭圆的右焦点，如图3，作M”
于A”，BB”⊥于B”，MM”⊥于
图3
则
当且仅当AB过焦点F时等号成立。
故M到椭圆右准线的最短距离为。
评注：是椭圆的通径长，是椭圆焦点弦长的最小值，的充要条件。
是AB能过焦点
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