圆锥曲线简化计算技巧

——整理自有道精品课关旭老师公开课“新高三圆锥曲线专项”

给定一个椭圆和一条直线： 椭圆方程： 直线方程：y=kx+b

一般做法：

1) 联立方程组

y=kx+b 2) 将直线方程带入椭圆方程中

3) 通分

4) 求判别式

Δ=(2a2km)2-4(b2+a2k2)(a2m2-a2b2)

5) 当Δ>0，用韦达定理求x1+x2,x1x2

x1+x2= x1x2=

上面的运算数不是有点复杂呢，那接着往下看看关旭老师提供的计算技巧吧：

巧运算

1) 联立方程组

y=kx+b 2) 将直线方程带入椭圆方程中

不用通分！ 上式可换做：

记x2的系数为A,x的系数为B,常数项为C

则上式可记为：Ax2+Bx+C=0

3) 求判别式

Δ=（2km/b2）2-4(1/a2+k2/b2)(m2/b2-1)=-4m2/a2b2-4/a2+4k2/b2

这个式子展开后有五项，然而有两项是可以消掉的，所以只剩三项。 4) 当Δ>0，用韦达定理求x1+x2,x1x2

x1+x2= x1x2=

（这样子运算是不是简单了很多呢！）

此外，常用的两个结论还有： 一、直线交椭圆的弦长：L=

（因为只要联立了方程组，就一定要求判别式，将判别式代入这个式子求弦长会比一般做法简单很多） 二、

y1+y2=k(x1+x2)+2m y1y2=k2x1x2+km(x1+x2)+m2

用此方法可大幅节省运算时间，圆锥曲线是不是简单了不少呢？ 这里给出了两道非常简单的例题，快用简洁的方法算一算吧。 1、.若椭圆

与直线y=2x+5相切，求椭圆方程。

2、.若直线y=kx+求k的取值范围？ 答案:1.a=9

与椭圆．交于不同的两点A、B，O为坐标原点，且?>2，

2. 1/4整理人：王康月

备注：数学公式真的好难输入QAQ,有点担心排版的时候公式复制过去会乱，所以把那些数学式子截成了小图片附在这里：