广东省佛山市南海区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题及答案

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题

1．9的平方根是（ ） A．3 2．下列各数A．2个

B．3

C．3 D．3 22，3.14159265，8，8，39，36，中，无理数有（ ）

73B．3个 C．4个 D．5个

3．已知点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．（1，﹣2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（2，1）

4．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ） A．a＝5，b＝12，c＝13 C．∠A+∠B＝80°

5．下列计算正确的是（ ） A．1233 6．一次函数yA．（﹣1，0）

B．235 C．35545 D．(22)242

B．a：b：c＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝1：1：2

1x1的图象与y轴交点是（ ） 2B．（2，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）

7．以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ） x4A．

y0x2B．4

y3x1C．

y2x1D．

y38．甲、乙、丙、丁四个旅游团的游客人数都相等，且每个旅游团游客的平均年龄都是35岁，这四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8，这四个旅游团中年龄相近的旅游团是（ ） A．甲团

B．乙团

C．丙团

D．丁团

9．下列命题为真命题的是（ ） A．同位角相等 顶角

B．三角形的外角等于两个内角的和 D．全等三角形的对应角相等

C．相等的角是对

10．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（ ）

试卷第1页，共6页

A．k＞0，b＜0

C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2

B．直线y＝bx+k经过第四象限 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝

二、填空题 11．如图，以直角三角形的三边向外作正方形，其面积分别是25，169和B，则B的值是 _____．

12．比较实数的大小：3 _____11（填“＞”、“＜”或“＝”）．

13．一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，则关于x，y的二元一次方程组

ykxb的解是 _____． yx214．小明八年级上学期数学期中成绩是110分，期末是115分，若学期的总评成绩是根据如图的权重计算，则小明该学期的数学总评成绩为 _____分．

15．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________

16．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是 _____m．

试卷第2页，共6页

17．如图，在单位为1的方格纸上，∠A1A2A3，∠A3A4A5，∠A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若∠A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2021的坐标为_____．

三、解答题 18．计算：641(2)2 32x2y219．解二元一次方程组：3 1xy14820．如图，已知A（1，2），B（1，﹣4），C（﹣4，﹣2）．

试卷第3页，共6页

(1)△ABC的面积是 ．

(2)在坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形ΔA1B1C1．

21．某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示． (1)根据图示填写如表：

平均数/ 分 A校 B校

(2)结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．

85 分 中位数/众数/分 100

试卷第4页，共6页

22．如图，已知CD∥EF，MD平分∠ADC，∠2＝∠3，

(1)求证：MD∥BC．

(2)若EF∠AB，BD＝2，求BC的长．

23．为庆祝“中国党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表： 产品 展板 宣传册 横幅 制作一件产品所需时间（小时） 1 制作一件产品所获利润（元）

20 15 3 12 10 （1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；

（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作．求制作三种产品总量的最小值．

24．如图，在直角坐标系中，A（1，4），B（1，1），C（5，1），点D是x轴上的动点．

试卷第5页，共6页

(1)四边形ABDC的面积是 ；

(2)当直线AD平分△ABC的面积时，求此时直线的表达式； (3)当△ACD的面积是10时，直接写出点D的坐标．

25．我们知道，等腰三角形的两个底角相等，它反映了边与角的转化关系． 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，我们可以用几何语言表示如下：

∠AB＝AC ∠∠B＝∠C

如图1，现在有△ABC，点D是AC的中点，E是BC上．一点，将△CDE沿DE折叠到△FDE，连接AF．

(1)设∠DAF＝α，∠DCF＝β，则∠DFA＝ ，∠DFC＝ （结果用含α或β式子表示）．

(2)求证：DE∥AF．

(3)如图2，当点E与点B重合时，AB平分∠CAF，若∠AFD＝56°，求∠ABD的度数．

试卷第6页，共6页

参：

1．B 【解析】 【分析】

直接根据平方根的定义进行解答即可． 【详解】 解：∠(±3)2=9， ∠9的平方根是±3． 故选：B． 【点睛】

本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根． 2．B 【解析】 【分析】

整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断． 【详解】

解：3.14159265，8，366，

22为有理数； 7是无理数，是无理数， 38822，2为开方开不尽的数，3为无理数，

9为开方开不尽的数，

39为无理数，故无理数有3个，

故选B． 【点睛】

本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3．A 【解析】

答案第1页，共18页

【分析】

根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案． 【详解】

解：点A的坐标是（1，2），则点A关于x轴的对称点的坐标是（1，-2）， 故选A． 【点睛】

此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 4．C 【解析】 【分析】

根据勾股定理的逆定理即可判断选项A和选项B，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】

解：A．∠a=5，b=12，c=13，

∠a2+b2=52+122=25+144=169，c2=132=169， ∠a2+b2=c2，

∠∠ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B．∠a：b：c=3：4：5， ∠a2+b2=c2，

∠∠ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C．∠∠A+∠B=80°，

∠∠C=180°-（∠A+∠B）=100°＞90°，

∠∠ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； D．∠∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180°， ∠最大角∠C=2×180°=90°，

∠∠ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形

1答案第2页，共18页

的内角和定理是解此题的关键． 5．A 【解析】 【分析】

由二次根式的减法运算可判断A，由同类二次根式的含义可判断B，由二次根式的乘法运算可判断C，D，从而可得答案. 【详解】

解：A、1232333,故A符合题意；

B、2,3不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； C、35535=15,故C不符合题意； D、(22)242=8,故D不符合题意； 故选：A 【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，二次根式的加减，二次根式的乘法，掌握“二次根式的加减运算与乘法运算的运算法则”是解本题的关键. 6．D 【解析】 【分析】 把x0代入y【详解】

解：当x0时，y1， ∠一次函数y故选：D 【点睛】

本题主要考查了一次函数的与坐标轴的交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 7．C 【解析】

答案第3页，共18页

1x1的图象与y轴交点是（0，﹣1）． 21x1，可得y1，即可求解． 2【分析】 由题意得：x43y，而x,y为正整数，可得y为正偶数，从而排除A，B，D，再检验2C，从而可得答案. 【详解】

解： 2x+3y＝8，

x43y, 2x,y为正整数，

y为正偶数，

所以A，B，D不符合题意， 当y2时，则x1, 故C符合题意； 故选C 【点睛】

本题考查的是二元一次方程的正整数解问题，把原方程化为x4题的关键. 8．B 【解析】 【分析】

先比较这四个团的游客年龄的方差，方差越小的团的游客的年龄最相近，从而可得答案. 【详解】

解：每个旅游团游客的平均年龄都是35岁， 四个旅游团游客年龄的方差分别为S甲2＝6，S乙2＝1.8，S丙2＝5，S丁2＝8， S乙2S丙2S甲2S丁2,

3y,再进行分析是解本2所以这四个旅游团中年龄相近的旅游团是乙团. 故选B 【点睛】

本题考查的是方差的含义，掌握“方差越小，波动性越小”是解本题的关键. 9．D 【解析】

答案第4页，共18页

【分析】

由平行线的性质可判断A，由三角形的外角的性质可判断B，由对顶角的定义可判断C，由全等三角形的性质可判断D，从而可得答案. 【详解】

解：两直线平行，同位角相等，故A不符合题意；

三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故B不符合题意； 相等的角不一定是对顶角，故C不符合题意；

全等三角形的对应角相等，是真命题，故D符合题意； 故选D 【点睛】

本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角的定义，全等三角形的性质，命题真假的判断，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键. 10．C 【解析】 【分析】

由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以k0,b0,从而可判断A，B，由直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），可判断C，由k0结合一次函数的性质可判断D，从而可得答案. 【详解】

解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以k0,b0, 故A不符合题意； 直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意； 直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），

 关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意；

若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而k0, y随x的增大而增大， 若x1＜x2，则y1＜y2，故D不符合题意； 故选C 【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与性质，一次函数与一元一次方程的关系，掌握“一次函数的图象与性质”是解本题的关键. 11．144

答案第5页，共18页

【解析】 【分析】

由题意得：ACD90,结合勾股定理可得AC2DC2【详解】

解：如图，由题意得：ACD90,

AD2,从而可得答案.

AC2DC2CD2AD2AD2,

AC216925144,

B的值是144.

故答案为：144 【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，熟练的应用勾股定理解决正方形的面积问题是解本题的关键. 12．< 【解析】 【分析】

先平方，然后比较大小即可． 【详解】

解：∠3，11均为正数且329，∠311 故答案为：<． 【点睛】

本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于先平方后比较大小．

11211，911

x013．

y2答案第6页，共18页

【解析】 【分析】

一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，可得交点的横坐标为0，从而可求解交点的坐标，可得方程组的解. 【详解】

解： 一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象交点在y轴上，

 把x0代入yx2得：y2,

所以

ykxbyx2的交点坐标为：

x0y2.

故答案为：【点睛】

x0y2.

本题考查的是利用一次函数图象求解二元一次方程组的解，掌握“一次函数的图象及一次函数与y轴的交点坐标”是解本题的关键. 14．113 【解析】 【分析】

由加权平均数的含义列式11040%+11560%,再计算即可得到答案. 【详解】

解：11040%+11560%=113，

所以小明该学期的数学总评成绩为113分， 故答案为：113 【点睛】

本题考查的是加权平均数的含义，掌握“利用加权平均数的含义求解加权平均数”是解本题的关键. 15．15° 【解析】 【分析】

如下图，过点E作EF∠BC，然后利用平行线的性质结合已知条件进行分析解答即可. 【详解】

答案第7页，共18页

由题意可得AD∠BC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EF∠BC， 则AD∠EF∠BC，

∠∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°， 又∠∠AEF=∠AEB-∠FEB， ∠∠AEF=90°-30°=60°， ∠∠1+45°=60°， ∠∠1=60°-45°=15°. 故答案为：15°.

16．2.5 【解析】 【分析】

设绳索AD的长为x m，则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】

解：∠BF∠EF，AE∠EF，BC∠AE，

CEFEFBFBCBCEACB90, BCEF,CEBF,

由平行线间距离处处相等可得：CE=BF=1m， ∠CD=CE-DE=1-0.5=0.5（m），而BC1.5,

设绳索AD的长为x m， 则AB=AD=x m，AC=AD-CD=（x-0.5）m， 在Rt∠ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 即（x-0.5）2+1.52=x2， 解得：x=2.5（m）， 即绳索AD的长是2.5m， 故答案为：2.5． 【点睛】

答案第8页，共18页

本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键． 17．（1012，0） 【解析】 【分析】

首先确定点的角码与坐标的变化规律，利用规律确定答案即可． 【详解】

解：∠各三角形都是等腰直角三角形， ∠直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A3（0，0），A7（﹣2，0），A11（﹣4，0）…， ∠2021÷4＝505余1，

∠点A2021在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是（2021+3）÷2＝1012， ∠A2021的坐标为（1012，0）． 故答案为：（1012，0）． 【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2021是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解题的关键． 18．322 2【解析】 【分析】

由二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法进行化简，即可得到答案． 【详解】 解：641(2)2 32=62322 32=22=22 2322； 2【点睛】

本题考查了二次根式的性质、二次根式的乘法、二次根式的除法，解题的关键是熟练掌握

答案第9页，共18页

运算法则，正确的进行化简． 19．

x2.5y0.25.

【解析】 【分析】

先把方程∠去分母可得3x2y8∠，再利用∠+∠求解x, 再求解y, 从而可得答案. 【详解】

x2y2① 解：31xy1②84由∠得：3x2y8∠

∠+∠得：4x10, 解得：x2.5, 把x2.5代入∠得：y0.25, 所以方程组的解为：【点睛】

本题考查的是利用加减消元法解二元一次方程组，掌握“二元一次方程组的解法”是解本题的关键. 20．(1)15 (2)见详解． 【解析】 【分析】

（1）直接利用三角形面积公式计算；

（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可． (1)

解：△ABC的面积=2×6×5=15； 故答案为：15； (2)

解：如图，△A1B1C1为所作．

1x2.5y0.25.

答案第10页，共18页

【点睛】

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． 21．(1)85、85、85、80；

(2)A学校的决赛成绩较好，理由见解析 【解析】 【分析】

（1）先根据条形统计图得出A、B学校5位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；

（2）在平均数相等的前提下，根据中位数越大高分人数越多求解即可． (1)

解：由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100， B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100， A校5名选手成绩的平均数为：则众数为85；

B校5名选手成绩的中位数为80． 故答案为：85、85、85、80； (2)

解： A学校的决赛成绩较好，理由如下：

由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好． 【点睛】

答案第11页，共18页

7580858510085，中位数是85，85学生数最多，

5本题主要考查了平均数、中位数、众数的意义，正确理解相关概念是解答本题的关键． 22．(1)证明见解析 (2)22 【解析】 【分析】

（1）先证明3=BCD,再证明2（2）先证明ADCBC22即可.

BCD,从而可得答案；

BCD45, 再利用勾股定理求解

BDC90, 再证明B(1)

证明： CD∥EF，

3=BCD,

23,

2BCD, DM∥BC.

(2)

解： EF∠AB，CD∥EF，

CDAB,ADCBDC90,

MD平分∠ADC，

1245,

245, BCD45,

BCDBBDCD2,

BC222222.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质与判断，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用，证明BDCD2是解本题的关键.

23．（1）制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；（2）制作三种产品总量的最小值为75． 【解析】

答案第12页，共18页

【分析】

（1）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，根据等量关系，列出二元一次方程组，即可求解；

（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，可得y取正整数，可得制作三种产品总量的最小值． 【详解】

（1）解：设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，

1007x，结合x，y220x35x10y450x10根据题意得：1，解得：， 1y10x5xy25255×10=50，

答：制作展板、宣传册和横幅的数量分别是：10，50，10；

（2）设展板数量为x，则宣传册数量为5x，横幅数量为y，制作三种产品总量为w， 由题意得：20x35x10y700，即：7x2y100， ∠y1407x， 21407x1405x570x， 222∠w=x5xy6x∠x，y取正整数，

∠x可取的最小整数为2， ∠w=705x的最小值=55，即：制作三种产品总量的最小值为75． 2【点睛】

本题主要考查二元一次方程组以及一次函数的实际应用，根据数量关系，列出方程组以及一次函数的解析式，是解题的关键． 24．(1)8．

311(2)直线AF的解析式为yx．

221(3)点D的坐标为（13，0）或,0．

3【解析】 【分析】

（1）过点D作DE∠BC于点E，则四边形ABDC的面积＝∠ABC的面积+∠BDC的面积，根据三角形面积公式求解即可；

答案第13页，共18页

（2）当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分∠ABC的面积，求出点F的坐标，将点A和点F的坐标代入求解即可；

（3）延长AC交x轴于点G，则∠ACD的面积＝∠ADG的面积﹣∠CDG的面积，设出点D的坐标，表示面积，建立方程，求解即可． (1)

解：如图，过点D作DE∠BC于点E，

∠A（1，4），B（1，1），C（5，1）， ∠AB＝3，BC＝4，且AB∠BC，DE＝1，

∠∠ABC的面积＝×3×4＝6，∠BDC的面积＝×4×1＝2， ∠四边形ABDC的面积＝∠ABC的面积+∠BDC的面积＝8． 故答案为：8． (2)

解：当直线AD过边BC的中点F时，直线AD平分∠ABC的面积， ∠B（1，1），C（5，1）， ∠F（3，1），

设直线AF的解析式为y＝kx+b， 3kb42∠，解得，

113kb1b2k1212答案第14页，共18页

311∠直线AF的解析式为yx．

22

(3)

解：如图，延长AC交x轴于点G，

设直线AC的解析式为：y＝mx+n， ∠A（1，4），C（5，1）， 3mn44∠，解得，

195mn1n4m∠直线AC的解析式为：y319x． 44答案第15页，共18页

令y＝0，则x＝∠G19,0， 319． 3设点D的坐标为（t，0）， 则DG＝t19， 31194t231191t232t19， 3∠∠ADG的面积为

∠DCG的面积为：

119t， 23∠∠ACD的面积＝∠ADG的面积﹣∠CDG的面积＝

319t2310，

1解得t＝13或t＝．

31∠点D的坐标为（13，0）或,0．

3【点睛】

本题属于一次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，中点坐标公式，三角形的面积等知识，利用图形特点列式表示出所求三角形面积是解题关键． 25．(1)α；90°-α (2)证明见解析 (3)28° 【解析】 【分析】

（1）由等腰三角形的性质和折叠的性质可求解；

（2）由折叠的性质可得∠CDE=∠EDF=α=∠DAF，可得结论；

（3）先证明∠DAF=∠DFA=56°，再求解∠DAB=∠BAF=28°， 证明BD是CF的垂直平分线，记AC,BD的交点为K, 由三角形的外角的性质结合对折可得：CDK求解DCKFDKDCK56, 62, 再

905634, 记AB,CF的交点为Q, 求解CQBBAC利用直角三角形两锐角互余可得答案． (1)

解：∠点D是AC的中点， ∠AD=CD，

∠将∠CDE沿DE折叠到∠FDE，

答案第16页，共18页

∠CD=DF， ∠AD=DF， ∠∠DAF=∠DFA=α， ∠∠CDF=2α， ∠CD=DF， ∠∠DFC=∠DCF=

18022=90°-α，

故答案为：α；90°-α； (2)

证明：∠将∠CDE沿DE折叠到∠FDE， ∠∠CDE=∠EDF=α， ∠∠CDE=∠DAF=α， ∠DE∥AF； (3)

解：同理可得：ADCDDF,

 ∠DAF=∠DFA=56°，

AB平分∠CAF， ∠∠DAB=∠BAF=28°， ∠DFDC,BFBC，

BD是CF的垂直平分线，记AC,BD的交点为K,

DKFDKCBKFBKC90,

CDFCDKDAFFDK56AFD112, 结合对折可得： 56, 34,

DCK90答案第17页，共18页

记AB,CF的交点为Q,

CQBBAC62DCK283462,

∠∠ABD=90【点睛】

28．

本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的判定与性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

答案第18页，共18页