内乡县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

内乡县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知命题p:f(x)ax(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ ）

A．pq B．pq C. pq D．pq 2． 若多项式 x2+x10=a0+a1（x+1）+…+a8（x+1）8+a9（x+1）9+a10（x+1）10，则 a8=（ ）

A．45 B．9 C．﹣45 D．﹣9

3． 某企业为了监控产品质量，从产品流转均匀的生产线上每间隔10分钟抽取一个样本进行检测，这种抽样方法是（ ） A．抽签法

B．随机数表法

C．系统抽样法

D．分层抽样法

54,4)，sinxcosx.

4． 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，解析式为（ ）

）的部分图象如图所示，则函数y=f（x）对应的

A． B． C． D．

5． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

6． 已知函数f(x)3sinxcosx(0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于

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A．x，则f(x)的一条对称轴是（ ）

12 B．x12 C．x6 D．x

6

7． 用秦九韶算法求多项式f（x）=x6﹣5x5+6x4+x2+0.3x+2，当x=﹣2时，v1的值为（ ） A．1

B．7

C．﹣7 D．﹣5

（a5+a7+a9）的值是（ ）

8． 已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则logA．﹣ B．﹣5 C．5

D．

9． 在函数y=中，若f（x）=1，则x的值是（ ）

A．1 B．1或 C．±1 D．

10．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q

D．p∧￢q

11．设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n C．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β

D．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

12．已知函数f(x)asinx3cosx关于直线xA、

6对称 , 且f(x1)f(x2)4,则x1x2的最小值为

6 B、

3 C、

52 D、 63二、填空题

13．log3

+lg25+lg4﹣7

0

﹣（﹣9.8）= ．

14．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是 ．

x2y215．F1，F2分别为双曲线221（a，b0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1PF20，

ab31若PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为，则该双曲线的离心率为______________.

2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

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17．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为 ．

2

x2y218．已知抛物线C1：y4x的焦点为F，点P为抛物线上一点，且|PF|3，双曲线C2：221

ab（a0，b0）的渐近线恰好过P点，则双曲线C2的离心率为 . 【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.

三、解答题

19．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC． （Ⅰ）求证：AB⊥SC；

（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC； （Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．

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20．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲． 已知函数f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|（a∈R）． （1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值；

（2）在（1）的条件下，若直线y＝m与函数y＝f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．

21．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；

（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？

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22．（14分）已知函数f(x)mxalnxm,g(x)（1）求g(x)的极值； 3分

（2）设m1,a0，若对任意的x1,x2[3,4](x1x2)，f(x2)f(x1)5分

（3）设a2，若对任意给定的x0(0,e]，在区间(0,e]上总存在t1,t2(t1t2)，使得f(t1)f(t2)g(x0) 成立，求m的取值范围． 6分

23．（本小题满分12分）

数列{bn}满足：bn12bn2，bnan1an，且a12,a24. （1）求数列{bn}的通项公式； （2）求数列{an}的前项和Sn.

11恒成立，求a的最小值； g(x2)g(x1)xex1，其中m，a均为实数．

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24．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：

（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率

（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围

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内乡县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.

2． 【答案】A

10108

【解析】解：a8 是 x=[﹣1+（x+1）]的展开式中第九项（x+1） 的系数， ∴a8=

=45，

故选：A．

【点评】本题主要考查二项展开式的通项公式，二项展开式系数的性质以及多项恒等式系数相等的性质，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：由题意知，这个抽样是在传送带上每隔10分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多， ∴是系统抽样法， 故选：C．

【点评】本题考查了系统抽样．抽样方法有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．属于基础题．

4． 【答案】A

【解析】解：由函数的图象可得A=1，解得ω=2， 再把点（结合故有

，1）代入函数的解析式可得 sin（2×

，可得φ=

，

，

+φ）=1，

=•

=

﹣

，

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故选：A．

5． 【答案】 D

【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1

满足条件A≤5，B=3，A=2 满足条件A≤5，B=7，A=3 满足条件A≤5，B=15，A=4 满足条件A≤5，B=31，A=5 满足条件A≤5，B=63，A=6

不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63． 故选：D．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：由已知f(x)2sin(x6)，T，所以22，则f(x)2sin(2x)，令 6k,kZ，可知D正确．故选D．

6226考点：三角函数f(x)Asin(x)的对称性． 2xk,kZ，得x7． 【答案】C

62

【解析】解：∵f（x）=x﹣5x+6x+x+0.3x+2 =（（（（（x﹣5）x+6）x+0）x+2）x+0.3）x+2， ∴v0=a6=1，

v1=v0x+a5=1×（﹣2）﹣5=﹣7，

故选C．

8． 【答案】B

*

【解析】解：∵数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N）， ∴an+1=3an＞0，

∴数列{an}是等比数列，公比q=3． 又a2+a4+a6=9，

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∴则log

=a5+a7+a9=33×9=35，

（a5+a7+a9）=

=﹣5．

故选；B．

9． 【答案】C

【解析】解：∵函数y=

∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；

2

当﹣1＜x＜2时，x=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；

中，f（x）=1，

当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）． 综上得x=±1

故选：C．

10．【答案】D

x

【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3＞0成立，即p为真命题， q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题， 则p∧￢q为真命题， 故选：D

【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础

11．【答案】B

【解析】解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；

对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，

且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°， 故命题B正确．

对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；

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对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立． 故选B．

【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．

12．【答案】D

【解析】：f(x)asinx3cosxa23sin(x)(tan3) af(x)对称轴为x6k3,f(x1)f(x2)4

x162k1,x252k2,x1x26min23y3二、填空题

13．【答案】

【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=， 故选：

．

x=my=2xPx2y3=0234521O1xx+y3=0【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

14．【答案】 [0，2] ．

【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；

2

命题q：x﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．

∵q是p的充分不必要条件， ∴q⊊p， ∴

解得0≤a≤2， 故答案为：[0，2]．

，

则实数a的取值范围是[0，2]．

【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

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15．【答案】31 【

解

析

】

16．【答案】 26

【解析】解：由三视图知几何体为为三棱柱，去掉一个三棱锥的几何体，如图：

三棱柱的高为5，底面是直角边为4，3，去掉的三棱锥，是底面是直角三角形直角边为4，3，高为2的三棱锥．

∴几何体的体积V=故答案为：26．

=26．

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量．

17．【答案】

．

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【解析】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交

于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1．

=

=

，

，

Rt△AOC中，r=AO=从而弧长为 αr=2×故答案为

．

【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题．

18．【答案】3

三、解答题

19．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：∵SA⊥平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴SA⊥AB，又AB⊥AC，SA∩AC=A， ∴AB⊥平面SAC，

又AS⊂平面SAC，∴AB⊥SC．

（Ⅱ）证明：取BD中点H，AB中点M， 连结AH，DM，GF，FM， ∵D，F分别是AC，SA的中点， 点G是△ABD的重心，

∴AH过点G，DM过点G，且AG=2GH，

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由三角形中位线定理得FD∥SC，FM∥SB， ∵FM∩FD=F，∴平面FMD∥平面SBC， ∵FG⊂平面FMD，∴FG∥平面SBC．

（Ⅲ）解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AS为z轴，建立空间直角坐标系， ∵SA=AB=2，AC=4，∴B（2，0，0），D（0，2，0），H（1，1，0）， A（0，0，0），G（，，0），F（0，0，1）， =（0，2，﹣1），

=（

），

设平面FDG的法向量=（x，y，z）， 则

，取y=1，得=（2，1，2），

又平面AFD的法向量=（1，0，0）， cos＜，＞=

=．

∴二面角A﹣FD﹣G的余弦值为．

【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用．

20．【答案】

【解析】解：（1）f（x）＝|x＋1|＋2|x－a2|

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

＝－x＋2a＋1，－1＜x＜a， 3x－2a＋1，x≥a，

2

2

2

2

－3x＋2a2－1，x≤－1，

当x≤－1时，f（x）≥f（－1）＝2a2＋2， －1＜x＜a2，f（a2）＜f（x）＜f（－1）， 即a2＋1＜f（x）＜2a2＋2， 当x≥a2，f（x）≥f（a2）＝a2＋1，

所以当x＝a2时，f（x）min＝a2＋1，由题意得a2＋1＝3，∴a＝±2. （2）当a＝±2时，由（1）知f（x）＝ －3x＋3，x≤－1，

－x＋5，－1＜x＜2， 3x－3，x≥2，

由y＝f（x）与y＝m的图象知，当它们围成三角形时，m的范围为（3，6]，当m＝6时，围成的三角形面积

1

最大，此时面积为×|3－（－1）|×|6－3|＝6.

2

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得， （0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5， 解得：x=143.6．

∴测试成绩中位数为143.6．

进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人． （Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η， 则ξ～B（3，）， ∴E（ξ）=

．

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∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[∵P（η=0）=P（η=1）=P（η=2）=P（η=3）=∴Eη=

∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[∴120+30＞120+24， ∴支持票投给甲队．

，

． ，

， ，

]×20=30，

]×20=24．

【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．

e(1x)22．【答案】解：（1）g(x)，令g(x)0，得x = 1． xe列表如下：

x 1 （∞，1） （1，∞） 0 g(x)  

g（x） ↗ 极大值 ↘ （1） = 1，∴y =g(x)的极∵g大值分

（2）当m1,a0时，f(x)xalnx1，x(0,)．

1exex1(x1)xa∵f(x)，∵h(x)> 00在[3,4]恒成立，∴f(x)在[3,4]上为增函数． 设h(x)g(x)exxx2为1，无极小值． 3

在[3,4]恒成立，

∴h(x)在[3,4]上为增函数． 设x2x1，则f(x2)f(x1)于f(x2)f(x1)h(x2)h(x1)， 即f(x2)h(x2)f(x1)h(x1)．

11等价g(x2)g(x1)1ex设u(x)f(x)h(x)xalnx1，则u（x）在[3,4]为减函数．

exxa1e(x1)ex1x1∴u(x)1恒成立． ≤0在（3，4）上恒成立． ∴a≥xe2xexx第 15 页，共 18 页

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ex1ex1(x1)1123x1x1设v(x)xe，∵v(x)1e=1e[()]，x[3，4]， 2x24xx1133∴ex1[()2]e21，∴v(x)< 0，v(x)为减函数．

x2442∴v(x)在[3，4]上的最大值为v（3） = 3 e2．

322∴a≥3 e2，∴a的最小值为3 e2． 8分

33（3）由（1）知g(x)在(0,e]上的值域为(0,1]．

x1∵f(x)mx2lnxm，x(0,)，

当m0时，f(x)2lnx在(0,e]为减函数，不合题意．

2m(x)m，由题意知f(x)在(0,e]不单调， 当m0时，f(x)x22所以0e，即m．①

me22此时f(x)在(0,)上递减，在(,e)上递增，

mm3∴f(e)≥1，即f(e)me2m≥1，解得m≥．②

e13由①②，得m≥．

e12 ∵1(0,e]，∴f()≤f(1)0成立．

m2下证存在t(0,]，使得f(t)≥1．

m2取tem，先证em，即证2emm0．③

m3设w(x)2exx，则w(x)2ex10在[,)时恒成立．

e133∴w(x)在[,)时为增函数．∴w(x)≥w()0，∴③成立．

e1e1再证f(em)≥1．

33∵f(em)memmm≥时，命题成立． 1，∴m≥e1e13综上所述，m的取值范围为[,)． 14分

e1n1n2223．【答案】（1）bn22；（2）Sn2(nn4)． 【解析】

试题分析：（1）已知递推公式bn12bn2，求通项公式，一般把它进行变形构造出一个等比数列，由等比数列的通项公式可得bn，变形形式为bn1x2(bnx)；（2）由（1）可知anan1bn22(n2)，

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这是数列{an}的后项与前项的差，要求通项公式可用累加法，即由an(anan1)(an1an2)

(a2a1)a1求得．

试题解析：（1）bn12bn2bn122(bn2)，∵又b12a2a124，

bn122，

bn2∴an(222232n)2n22(21)2n22n12n.

21n

4(12n)n(22n)2n2(n2n4). ∴Sn122考点：数列的递推公式，等比数列的通项公式，等比数列的前项和．累加法求通项公式． 24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人， 一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，

记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件， 记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M， 其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件， 所以P（M）=

=，

即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．

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（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%， 由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02， 课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03， 课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05， 课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2， 因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2， 故t0∈[6，8），

所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2， 解得t0=7，

所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．

【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．

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