ＤＯＩ：１０．１９５５７￣．ｃｎｋｉ．１００１—９９４４．２０１７．０３．００３ 机械臂动力学建模及控制仿真 刘 鹏 ，一，王 强 ，张 伟 （１．辽宁石油化工大学信息与控制工程学院，抚顺１１３０００；２．中国科学院沈阳自动化研究所机器人国家 重点实验室，沈阳１１００１６） 摘要：该文综述了机械臂动力学建模和动力学控制等相关问题．介绍了基于拉格朗日方程 的机械臂动力学方程建模方法。并用此方法建立两连杆机械臂动力学方程，介绍了机械臂 动力学控制中的无重力补偿的ＰＤ控制及仿真、有重力补偿的ＰＤ控制及仿真．通过对比仿 真图像，指出在机械臂动力学建模和动力学控制中应解决的问题。这对多刚体系统动力学 建模与控制问题的研究有一定的促进作用。 关键词：动力学建模；重力补偿；动力学控制；ＰＤ控制 中图分类号：ＴＰ２４１ 文献标志码：Ｂ 文章编号：１００１—９９４４（２０１７）０３—０００９—０４ Ｄｙｎａｍｉｃｓ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ＬＩＵ Ｐｅｎｇ１，２ ＷＡＮＧ Ｑｉａｎｇ ，ＺＨＡＮＧ Ｗｅｉ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｆｕｓｈｕｎ １１３０００，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｃｈｉｎｅｓｅ Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１００１６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ａｒｅ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ．Ｔｈｅ ｋｉｎｅｔｉｃ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌａｇｒａｎｇｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｗｏ—ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｉＳ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈｏｕｔ ｗｅｉｇｈｔ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ａｙｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｍａｇｅｓ，ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｉｎ ｄｅｔａｉｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ， ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｈｏｕｌｄ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｒｉｇｉｄ—ｂｏｄｙ ｓｙｓｔｅｍｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｒａｖｉｔｇｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ；ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ；ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ 随着航天及机器人领域的迅猛发展，对机器人 人应用已经开始深入生产制造环节的各个领域。机 器人也逐渐出现在人们的生活中，它们具有可靠的 运动精度、高度的灵活性，并能长期稳定工作，可以 在人类无法工作的环境中代替人的工作，以保护人 身安全，对提高生产效率和产品质量，实现工业生 的应用研究越来越广泛，机械臂在工业、国防等应 用领域中占有十分重要的地位。尤其是对机器人的 基础核心部分的研究【”。引起了许多国内外学者和 专家的兴趣。由于工人成本的提高，工人劳动保护 意识的增强以及对产品质量要求的提高．工业机器 收稿日期：２０１６—１１—２１：修订日期：２０１６—１２—２６ 产的机械化和自动化，起到了十分重要的作用，因 作者简介：刘鹏（１９９０一），男，在读硕士研究生，研究方向为机器人；张伟（通讯作者）（１９７９一），男，硕士生导师，副研究员 研究方向为故障诊断、人工智能、空间机器人控制等。 肓劝 与 杀２０１７，３２ ） ■ 而广泛应用于机械制造、冶金、电子、轻工和原子能 等领域。 从本质上来说，机械臂（尤其是多连杆机械臂） 必须用无穷维分布参数模型来描述，而实际上对分 布参数系统的控制又往往只能基于有限维模型进 行设计，这就存在一个模型复杂性与系统控制性能 之间进行折衷考虑的问题。因此，如何建立恰当的、 行之有效的动力学模型，并据此设计高性能控制器 以有效地控制所论机械臂的行为，乃是广大从事机 械臂研究和应用的专家、学者必须面对和解决的问 题之一。近年来，国内外许多学者对机械臂的建模 和控制问题取得了不少成果。也有不少综述性的文 章出现，本文旨在对柔性机械臂建模和控制等相关 问题做一个小结，以明确要进行研究的方向。 １ 拉格朗日方程建立机器人动力学方程 建立机械系统的动力学方程有许多方法。本节 将利用第二类拉格朗日方法推导该机械臂的动力 学方程［２］。采用拉格朗日方法推导机器人的动力学 方程时仅需要系统的动能和势能．因而该方法不易 出错，而且还可确定动力学系统的结构特性［３］。 拉格朗日方法是机械臂建模中最主要的一种 方法，是建立动力学型的基础理论之一 。该方法通 过对拉格朗日能量函数求导来获取动力学方程．对 于机械臂系统，定义拉格朗日函数 为系统总动能 Ｋ与总势能Ｐ的差嘲： Ｌ（ｑ，ｑ）－－Ｋ（ｑ，ｉｌ）－Ｐ（ｑ） （１） 式中：口＝［ｑ－，ｑ：，…，ｑ ］为关节位移；香：［口 ，口ｚ，…，口 ］ 为关节角速度。对于ｎ关节机械臂，拉格朗日动力 学方程为 』ｌ （虿） ＋Ｃ（口，圣）圣＋Ｇ（ ）＋Ｆ（ ）：ｒ （２） （ＩＴＣ１ 式中： （ｇ）＝［Ａ ］；Ｃ（窑，圣）＝ 圣 ；Ｇ（口）＝ ｇ２ ● ： ： ● 圣 ｒ１ ２ ： ；ｇ，香， ∈Ｒ 为关节的位移、速度、加速度 ● 向量；Ｍ（窖）∈Ｒ…为惯量矩阵；ｃ（ｇ，圣）∈ 为离心 田 力和哥氏力矩；Ｇ（ｇ）∈Ｒ 为重力矩；Ｆ（圣）∈Ｒ 为阻 力矩； ∈Ｒ 为控制力矩。 对机械臂拉格朗日方程的推导可归结为５个 步骤啕：①计算各连杆的速度：②计算各连杆的动能 及机械臂的总动能；③计算各连杆的势能及机械臂 的总势能；④建立拉格朗１３函数；⑤对拉格朗日函 数求导，得到机械臂的动力学方程。 拉格朗日动力学方程具有一些特殊的性质： 性质ｌ 惯量矩阵 （口）是对称正定矩阵，并且 对于由转动副构成的机械臂， （口）是有界的； 性质２矩阵Ｍ（ｑ）一２Ｃ（ｑ，圣）是反对称矩阵， 其中 （口）是矩阵Ｍ（ｇ）对时间的导数。 ２推导两连杆机械臂动力学方程 平面二连杆机械臂是目前研究最多的机械臂。 其中，垂直平面机械臂比水平放置的机械臂研究得 更多，也更贴近于工程应用。垂直平面机械臂的结 构如图１所示。 Ｆｉｇ．１ Ｐｌａｎａｒ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｗｏ－ｌｉｎｋ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ １＝［（，ｎ１＋，ｎ２）Ｚ２＋，ｎ２ｌ２＋２ｍ２ｌ１／２ｃｏｓｑ２］ ｌ＋ （ｍ２／２２＋ｍ２ｌ１ｌ２ｃｏｓｑ２）￣：－ｍ２１１Ｚ２寸１ｓｉｎｑ２（２ｑ１＋口２）・ （ｍｌ＋ｍ２）ｇｌｌｃｏｓｑｌ－ｍ２ｇ／ｚｅｏｓ（ｑｌ＋ｑ２） （３） ￣ｒ２＝ｍ２１ｚ２（ｑ＇ｌ＋ ）＋ｍ２ｌｌｌ２ｃｏｓｑ２ｑｌ—ｍ２ｌｌｌ２ＯｌＯ２ｓｉｎｑ２＋ ｍＥｌｌ１２ｓｉｎｑｚｑｌ２＋ｍ２ｇｌ２ｃｏｓ（ｑｌ＋ｑ２） （４） ［： ］＝ＭＨ ＾Ｍ Ｉ２］［ ］＋［Ｃｃ“２１ Ｃｃ笠ｉ２］ｑ １２］＋Ｇｃ口 ＋Ｆ 圣 （５） ）＝ ＋ｒｒｖ ２）１２ ＋ｒｒｒ２１２＋ ２ｍ２ｌｌｌ２Ｃ ２ ＋ｍ２ｑ：树１１２ｅ ］ （６） ｃ（ｑ （７） Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２０１７，３２（３） Ｇ ｑ ＝［【 ‘＂ｚｌ＋＂ ｇ订ｌ ｑｌ ２ｃｇｏｔ，ｓ２ＣｑＯｉＳ＋ １（ｍｑ ２ ｇ＋ｌ９ｑ２ ２ｃ ）Ｊｏ ｓ‘ｇｌ＋ｑ ２ ］（ ｌ８） 从图中可以看出．第二关节有明显的稳态误 差。仿真中，当改变参数Ｋ 和Ｋ 时，只要满足 。＞０， ）＝ （９） ３仿真实例二连杆ＰＤ控制 根据上述有无重力补偿的ＰＤ控制结论可知． 巾于六ｒ１ ｒ｝１度太过复杂．其他文献均有介绍．这里 选川 炎 机器人系统，分别对动力学方程有无重 乃补偿的情形进行仿真Ｉ 。 ３．１ 无重力补偿的ＰＤ控制及仿真 针对 ｌ所示被控对象，无重力补偿独立的ＰＤ 控制 陶如 ２所示，其动力学模型为 Ｈ（ｑ）ｉｉ＋Ｃ（ｑ，口）ｉｌ＋Ｇ（ｑ）＝丁： ｌ ＋Ｋｐｅ （１０） Ｄ（口）：Ｉ【 ２ ２＋ ．３ 。 ｑ２ （】ｓｑ ２ ＋ｐＰ２ 【）ｓｇｚ Ｊ，Ｊ ， （】１） ｃ ｃｇ， ＝－ｐ ３ｑ ２ｓｉｎｑ．。。：２—，】３（口 ）ｓｉｎｑ ］ ｃ・２ 取Ｇ（ｑ）：１ ｏ．０ ０．０ Ｉ ； ，＿ｒ ｐ＝ｊ ２．９０ ０．７６ ０．８７ ３．０４ ０．８７ Ｊ； ｊ０．０ ０．０ Ｉ ； ：Ｉｏ．０ ０．０】 。 图２无重力补偿独立的ＰＤ控制 Ｆｉｇ．２ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｌｏｃｋ ｗｉｔｈｏｕｔ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ 指令为ｑ Ｉ １．０ １．０ １。，在控制器式（１０） 中，取Ｋ＝ 吕。，：。ｆ， ．＝Ｉ ：。。：。ｉ，仿真结果 ｌｎ１ ３断永、 图３两关节的机械臂位置跟踪的阶跃响应 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｅｐ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｏｆ ｔｗｏ－ａｒｍ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ 自动亿与仪表２０１７，３２（３、 Ｋ。＞０，都能获得很好的仿真结果。完全不受外力、没 有任何干扰的机器人系统是不存在的．独立的ＰＤ 控制只能作为基础来考虑分析，但对它的分析是有 重要意义的 ３．２有重力补偿的ＰＤ控制及仿真 如果考虑重力的影响．则采用ＰＤ控制的机器 人方程应写为 Ｈ（ｑ）ｉｉ＋Ｃ（ｑ，香）口＋Ｇ（口）＝丁＝ＫＩ ＋Ｋ ｅ （１３） 这是由于重力项的出现，使得仍利Ｈ｛上面的李 雅普诺夫函数不能再证明ｇ—ｇ 。。事实上，若闭环系 统是稳定的，则在稳态（即ｅ为常数， ＝ ０）时方程 （１３）化为 Ｇ（ｑ）＝Ｋ．ｅ （１４） 故存在稳态误差 ｒ ］ Ｉ（Ｋ， ） ＝ Ｇ‘ｇ ＝ （１５） （ ， ） 式（１４）有明显的物理解释，在稳态时，动作器 要产生一个力Ｋｐｅ来平衡重力的影响。南稳态误差 表达式（１５）可知，增大位置反馈增益Ｋ （ １，…，ｎ） 可减小稳态误差。 从上一节中的稳定性分析很容易看出，要完全 消除稳态误差。可在ＰＤ控制器中引人重力补偿项． 即取控制： 丁＝Ｇ（ｇ）＋ ｌＰ＋Ｋｐｅ （１６） 这样受控机器人的方程为 Ｈ（ｑ）ｑ＋Ｃ（ｑ， ）ｉｌ＋Ｇ（ｑ）＝Ｇ（ｇ）＋ ＋Ｋｐｅ（１７） Ｇ（０）：ｆｌ５３５ｇｃｏｓ（ｇＣＯＳ（ （ （３）３）） （１））＋ｌＯ０ Ｊ＋ ００ １ ２ （１８） 在上式中消去重力项后仍具有式（１３）的形式， 从而（Ｃ， ）＝（０，０）是全局渐进稳定平衡点的证明仍 能成立，保证了从任意初始条件（ｑ。， 。） 发都有 口一０。这时的具有重力补偿Ｇ（ｑ）的控制系统 框图如图４所示 与图２独立的ＰＤ控制框图相比可知，它引入 了进行实时重力补偿的内控制回路．属于考虑机器 人动力学性质（尽管只考虑了机器人部分动力学性 质）的动态控制方案，使各个关节较无重力补偿条 １ １ 图４具有重力补偿ＰＤ的控制系统 Ｆｉｇ．４ Ｗｉｔｈ ｇｒａｖｉｔｙ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ＰＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｂｌｏｃｋ ｄｉａｇｒａｍ 图５两关节的机械臂位置跟踪的正弦响应 件下更趋于稳定，关节位置跟踪的正弦响应仿真结 果如图５所示。 Ｆｉｇ．５ Ｓｉｎｕｓｏｉｄａｌ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｗｏ—ｊｏｉｎｔ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ４结语 本文通过对无重力补偿的控制系统和有重力 参考文献： 【ｌ】 关勇．基于Ｍａｔｌａｂ的机器人运动学系统的研究与仿真【Ｄ】．合肥： 合肥 业大学．２００４． 补偿的控制系统的控制仿真的分析对比得知。无重 力补偿的控制模型没有考虑重力项的影响 在跟踪 阶跃信号时，第二关节有明显的稳态误差．有重力 补偿的控制系统控制模型考虑了重力项的影响，并 ［２】贾书惠．刚体动力学【Ｍ】．北京：高等教育出版社．１９８７． 【３】熊有伦．机器入学【Ｍ１．２版．北京：机械工业出版社，１９９３． ［４］陈滨．分析动力学【Ｍ】．北京：北京大学出版社，１９８７． ［５］毕学涛．高等动力学［Ｍ】．天津：天津大学出版社，１９９４． 且引入重力补偿项，考虑了动力学性质．在跟踪正 弦信号时，可以看出第二关节基本没有了稳态误 差。综上所述，在机械臂动力学建模和动力学控制 中应该解决重力项补偿问题。 ［６】石炜，郗安民，张玉宝．基于凯恩方法的机器人动力学建模－ｑ仿 真【Ｊ】．微计算机信息，２００８，２４（２９）：２２２—２２３． ［７］陶永华，尹怡欣．新型ＰＩＤ控制及其应用【Ｍ】．北京：机械Ｔ业 版 社．１９９８． ■ （上接第８页） 【４】 彦龙．牛轶峰，沈林成．基于多传感器信息融合的无人机自主 精确导航技术【Ｊ】．系统仿真学报，２０１０，２２（Ｓ１）：７０—７４． ［５］ 张学习，杨宜民．基于多传感器信息融合的移动机器人快速精确 ４结语 针对移动机器人在二维平面内的匀速运动， 通过引入移动机器人自身的驱动力和与地面的摩 擦力，并根据机器人的动力学原理将其转化为状态 白定位ｆＪ１．控制理论与应用，２０１ ｌ，２８（３）：４４３—４４８． 【６】于德新，杨兆升．基于卡尔曼滤波的ＧＰＳ／ＤＲ导航信息融合方法 ＩＪ１．交通运输Ｔ程学报，２００６，６（２）：６５—６９． ［７］ Ｚ．Ｘ．Ｍａ，Ｚ．Ｙ．Ｌｉｕ，ｅｔｃ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａｄａｐｔｉｖｅ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｌｏｇｉｃ ｔｏ ｔｈｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ＧＰＳ／ＩＮＳ ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ［］１．Ｉｎ－ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２ｏｏ６，２５（４）：４５７—４６Ｉ． 估计的一步预测误差．与原算法中的一步预测误差 相结合形成跟踪定位系统中修正后的预测误差． 减小了系统的累积误差。提高了系统的定位精 度，避免了滤波发散问题，仿真结果也表明了方法 的有效性。 参考文献： ［１］李伟，何鹏举，高｝十生．多传感器加权信息融合算法研究［Ｊ１．西北 Ｔ业大学学报，２０１０，２８（５）：６７４—６７８． 【８】Ｄａｎｄａｎ Ｈｕ，Ｑｉｎｇｊｉ Ｇａｏ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｕｚｚｙ ｆｅｄｅｒａｌ Ｋａｈｎａｎ ｆｉｌ－ ｔｅｒｉｎｇ ｉｎ ｔｈｅ ａｉｒｐｏｒｔ ａｕｔｏｍａｔｉｃ ｄｏｃｋｉｎｇ ｇｕｉｄａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ【ＣＩ／／ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ（ＩＥＥＥ）， ２ｏｏ８，２５（７）：３５７６—３５８０． 【９】 Ａｎｄｒｅａｓ Ｍａｉｅｒ，Ｇｅｒｔ Ｆ．Ｔｒｏｍｍｅｒ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ ｏｆ ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ａｎｄ ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ Ｋａｌｍａｎ ｆｉｌｔｅｒ ｆｏｒ ＳＡＲ／ＴＲＮ／ＧＰＳ／ＩＮＳ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ［Ｃｊ ／／Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｍｅｅｔｉｎｇ．２０ ｌ Ｏ，２５（１）：７４—８Ｏ． 【１０】Ｈａｏ Ｚｈｅｎｈａｉ，Ｈｕａｎｇ Ｓｈｅｎｇｇｕｏ．Ｄａｔａ ｆｕｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｂａｒｏｍｅｔｒｉｃ ａｌｔｉｍｅｔｅｒ ａｎｄ ＧＰＳ【Ｃ］／／Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ（ＩＥＥＥ）． 【２】宋强，熊伟，何友．多传感器多目标系统误差融合估计算法『Ｊ］．北 京航空航天大学学报，２０１２，３８（６）：８３５—８４０． ２００９，２３（５）：ｌ一４． 【３】ＦＡＮ Ｂａｏｊｉｅ，ＤＵ Ｙｉｎｇｋｕｉ．Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ａ ｒｏｂｕｓｔ ｖｉ－ 【１ ｌ】Ｘｉａｏ．Ｊｕｎ Ｓｕｎ，Ｙｕａｎ Ｇａｏ，ｅｔｃ．Ｍｕｌｔｉ—ｍｏｄｅｌ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｆｕｓｉｏｎ Ｋａｌｍａｎ ｈｅｒｉｎｇ ａｎｄ ｗｈｉｔｅ ｎｏｉｓｅ ｄｅｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ［Ｊ１．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｆｕｓｉｏｎ，２０１０，ｌＩ（２）：１６３—１７３． 一 ｓｉｏｎ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｕｎｍａｎｎｅｄ ｍｔｏｒｃｒａｆｔ［Ｊ］．机器人．２０１４，３６ （５）：６００—６０８． １ ２ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ＆Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ２０１７，３２（３）
