信号与系统》期末考试试题答案

∑为加法器。须知：符号(t)、(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI表示线性时不变。

一、单项选择题（每小题4分，共32分） D 1、序列和

i33i(i2)等于

A．3 (k–2) B．3 (k) C．1 D．3 D 2、积分

tte(1)dt等于 525A．0 B．1 C．e D．e2 B 3、f(t)(at)

A．f(0)t B．

1f(0)f(0)(t) C． D．|a|a0f(t) a B 4、f1(t)、f2(t)波形如题4图所示，f(t)f1(t)*f2(t)则f(2)

题4图

A．

13 B．1 C． D．2 22 B 5、已知

f(k)f1(k)f2(k)，f1(k)、f2(k)波形如题5图所示，f(0)等于

题5图

A．1 B．2 C．3 D．4

D 6、已知f(t)1sgn(t)则其傅立叶变换的频谱函数F(j)等于

A．2()2112 B． C．() D．()

jjjj D 7、已知单边拉普拉斯变换的象函数F(s)tt2则原函数f(t)等于 s21A．e(t) B．2e(t) C．2cost(t) D．2sint(t) B 8、已知f(k)k(k)，其双边Z变换的象函数F(z)等于

A．

zzzz B． C． D． 22(z1)(z1)z1z1二、填空题（每小题5分，共30分）

9、单边拉普拉斯变换定义F(S)

0f(t)edt；双边Z变换定义式F(Z)stkf(k)zk

10、已知f(t)的波形如题10图所示，则f(12t)波形 (1) ；(2) 。

-0.5 4 2 1 2 df(t)波形 dt0.5 1.5 (1) (2) 11、已知象函数F(z)z3z且其收敛域为1z4，则其对应的原函数z1z4f(k)(1)k34k,k0

12、f(t)2te2t则其单边拉普拉斯变换的象函数F(s)23 s+22z2z313、已知信号流图如题13图所示，则系统函数H(z)1

z2z23z3题10图 题13图

14、已知f(t)的傅立叶变换F(j)三、计算题（38分）

请你写出简明解题步骤；只有答案得0分。非通用符号请注明含义。

15、已知f(t)为因果信号，且f(t)*f'(t)(1t)e(t)，求f(t)。（8分） 解:对等式两边取拉普拉斯变换, 得: s[F(s)]2t2t，则其原函数f (t) =2e(t) j1s

(s1)2 则

F(s)1 s1t再由拉普拉斯反变换,得f(t)e(t)

y\"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)

16、描述某LTI系统的微分方程为（10分）

已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e-t(t)，求： （1）求系统函数H(s)； （2）求系统的冲激响应；

（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e-t(t)，求系统输出的全响应y(t)。 解:

(1) 由微分方程y\"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)可得系统函数H(s)(2) 系统函数H(s)反拉普拉斯变换得系统的冲激响应h(t)e(3) 零状态响应为Yzs(s)H(s)F(s)t1 2s5s62te3t

10.510.5

(s2)(s3)(s1)s1s2s3则yzs(t)(0.5ee2t0.5e3t)(t)

2t零输入响应为yzi(t)C1eC2e3t

代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得C12,C21 所以yzi(t)(2e2te3t)(t)

t全响应为y(t)yzi(t)yzs(t)(0.5ee2t0.5e3t)(t)

17、题17图所示离散系统，求：（10分） （1）系统函数H(z)； （2）列写该系统的差分方程。

题17图

2z1z2解：（1）由上图得系统函数H(z) 1121z12z3z

2z1z22z15z27z3（2）由系统函数H(z)

1z112z13z213z15z23z3可得系统的差分方程为：

18、已知某LTI因果系统，其系统函数H(j)j3t，求当输入激励f(t)e(t)时，求系

2j统输出的零状态相应yzs(t)。（10分）

解：系统函数H(s)s 2s1 s3输入信号的拉普拉斯变换F(s)23s=55 零状态响应的拉普拉斯变换为Yzs(s)H(s)F(s）(s+2)(s+3)s2s3则系统的零状态响应为

23yzs(t)(e2te3t)(t)

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