一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
2
1.在实数 , 0, 4, 3 9, 3.214中，无理数的个数为（
7
A. 1 个
B. 2 个
）
D. 4 个 ）
D. 2, 3, 5
C. 3 个
2.如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（
A. 1, 2, 2
B. 2,3,4
）
C. 7,1, 2 2
A2, 3在（ 3.在平面直角坐标系中，点
A. 第一象限
B. 第二象限 ）
B. 在 4 到 5 之间
C. 第三象限 D. 第四象限
4.估计 21 的值（
A. 在3 到 4 之间
C. 在 5 到 6 之间 ）
D. 在 6 到 7 之间
5.在函数 y
x 2 x 4
x 的取值范围是（ 中，自变量
B. x 2
）
A. x 4
C. x 2且 x 4 D. x 2且 x 4
a b ，则下列各式正确的是（ 6.若
A. a c b c
2
2
B. 2a 2b
2
C. a b 3 3
）
D. a 1 b
y k 1 x 1 k 经过原点，则 7.若一次函数 k 的值是（
A. 1
B. C. -1 D. 任意实数
）
y mx n 的图象经过一、二、四象限，点 A1, y1 , B 3, y2 在图像上，则（ 8.一次函数
A y1 y2
B. y1 y2 C. y1 y2 D. y1 y2 ） D. 6
y kx 2向下平移 6 个单位后，正好经过点2, 4，则 9.将直线 k 的值为（
A. 3
B. 4
C. 5
y mnx （ m, n 为常数，且 y mx n 与正比例函数 mn 0, n 0 ）的图象是（ 10.如图，一次函数
）
A
B. C. D.
x 9 5x 1
11.不等式组 的解集是 x＞2，则 m 的取值范围是(
x m 1
A. m≤2
B. m≥2
D. m≥1
)
C.
m≤1
12.如图，在平面直角坐标系上有个点 A1, 0，点 A 第 1 次向上跳动 1 个单位至点 A1 1,1，紧接着第 2 次向右跳动 2 个单位至点 A2 1,1,，第 3 次向上跳动 1 个单位，第 4 次向左跳动 3 个单位，第 5 次又向上跳 动 1 个单位，第 6 次向右跳动 4 个单位，…，依次规律跳动下去，点 A第 2019 次跳动至点 A2019 的坐标是 （
）
A 505,1009C. 504,1009
B. 505,1010D. 504,1010
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
1
13.
25
的平方根是 。
14.比较大小： 2 3
3 2
。
y kx b 经过 A 2,1, B 1, 2两点，则不等式 kx + b > -2的解集为 15.如图，直线
a 和b ，则 16.已知9 13 与9 13 的小数部分分别是 a b 。
17.如图，将矩形纸片 ABCD 放入以 BC 所在直线为 x 轴，BC 边上一点O 为坐标原点的平面直角坐标系中，
AB 5, BC 3 ，则点C 的坐连结OD 。将纸片 ABCD 沿OD 折叠，点C 恰好落在 AB 边上点C 处，若
标为
。
18.如图，直线 y x 2 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B ，点C、D 分别为线段 AB、OB 的中点，点 P
2
3
为OA上一动点，当 PC PD 最小时，点 P 的坐标为
。
19.“龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速
度匀速跑 500 米。当螃蟹领先乌龟 300 米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛。在比赛的整个过程中，乌 龟和螃蟹的距离 y （米）与乌龟出发的时间 x （分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距 终点的距离是
米。
20.某厂家以 A、B 两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含 1.5
千克 A 原料、1.5 千克 B 原料；乙产品每袋含 2 千克 A 原料、1 千克 B 原料．甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和．若甲产品每袋售价 72 元，则利润率为 20%．某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，甲产品和乙产品的数量和不超过 100 袋，会计在核算成本的时候把 A 原料和 B 原料的单价看反了，后面发现如果不看反，那么实际成本比核算时的成本少 500 元，那么厂家在生产甲乙两 种产品时实际成本最多为
元．
三、解答题（本大题 8 个小题，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算
1（1）
2020
3 27 3.14 9 0
23 1 2 3 2 （2） 54 24 6 2
22.解下列不等式（组）
（1） 2 5x 8 2 x
x 3 3 x 1 （2） 2
1 3x 1 8 x
23. 先化简再求值， a 2a b2a b a 2b 2a 3b 4a，其中
2
5 3, b 5 3 。
24.如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A, B ，直线CD 与 x 轴、 y 轴分别交于 点C ， D ， AB 的解析式为 y x 16 ， CD 的解析式为 y kx b 且 AO 2CO ，两直线的交点
4
3
E 3, m 。
（1）求直线CD 的解析式； （2）求四边形 DEAO 的面积；
（3）当 x 16 kx b时，直接写出 x 的取值范围。
4
3
25.定义直线 y kx b kb 0与直线 y bx k kb 0互为“对称直线”，例如，直线 y x 2 与直线
y 2x 1互为“对称直线”；直线 y kx b 中， k 称为斜率，若 A xi , yi , B x2 , y2 为直线 y kx b 上任
意两点x x ，则斜率 k
1
2
y1 y2
1 x x 。若点 A3,1、 B 2, 4在直线 y ax c 上。
2
a ； （1）
（2）直线 y 2 x 3 上的一点 P x, y 又是它的“对称直线”上的点，求 PAB的周长。
26.开学初，为丰富教师们的业余生活，我校组织所有教师前往重庆大剧院观看演出。重庆大剧院的演出门 票价格方案如下：1.票价根据座位区域不同定价不同，一区票价为 120 元/张，二区票价为 100 元/张；2.离
退休教师各区均享受八折优惠。已知本次活动实到教师 700 人，若本次活动每人均购买二区票则需 67200
元。
（1）求参加本次活动的在职教师、离退休教师分别有多少人；
（2）为庆祝重阳节，重庆在大剧院调整了票价方案，将 200 张一区演出票票价每张降低了 2a 元，将全部二区演出票票价每张降低了 a 元，离退休教师可在降价后仍享受八折优惠。若学校决定将 200 张一区演出票全部购入并优先发放给离退休教师和部分在职教师，其余教师均购买二区票，且校方希望总门票费用不 超过 66420 元，求 a 的最小值。
在 27.如图，在等腰 RtABC 中，ACB 90,CB CA ，ABE 中，AEB 900 ，AE 与 BC 交于点 F 。
0
（1）如图 1，若BAE 300 , BF 4 2 ，求 BE 的长；
（2）如图 2， D 为 BE 延长线上一点，连接 AD、FD、CD ，若 AB AD, ACD 1350 ，求证：
AF BF BD 。
28.如图， 在平面直角坐标系中，已知直线 BD : y
2 3 3
x 2 与直线CE : y
3 3
x 4 相交于点 A。
（1）求点 A 的坐标；
（2）点 P 是ABC 内部一点，连接 PA、PB、PC ，求 PB PA PC 的最小值；
（3）将点 D 向下平移一个单位得到点 D1 ，连接 BD1 ，将 OD1B 绕点O 旋转至OB1D2 的位置，使
B1D2 / / x 轴，再将 OB1D2 沿 y 轴上下平移得到 O1B2 D3 ，在平移过程中，直线O1D3 与 x 轴交于点 K ，
O1T ， O1KT 能否以O1K 为直线边构成等腰直角三角形？若 在直线 KT ， x 3 3 上任取一点T ，连接
能，请直接写出所有符合条件的T 点的坐标，若不能，请说明理由。
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