江苏省扬州市梅岭中学2018届中考第一次模拟数学试卷及答案

1

x3C.yx3D.y

1x35、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A.B.C.D.6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（ASA）7、如图,A,B,P是半径为2的O上的三点,∠APB=45∘,则弦AB的长为()A.2B.4C.22

D.2

8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A、30cmB、25cmC、20cmD、15cm二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分）9、我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中3500000用科学记数法可表示为______.10、若一个正方形的面积为18，则正方形的边长为________．11、分解因式：ab4ab4b=______.12、反比例函数y

242k1

的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是_________.x213、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_______.14、若矩形的周长为16，面积为14，则矩形的对角线长为_________.15、如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则sin∠ABC=.16、如图，▱ABCD的对角线BD上有点E.以加的条件是___.(只添加一个条件）F，若要使四边形AECF是平行四边形，则要添加一个条件，可17、如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C.为___.D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则BFˆ的长18、如图,△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x,y=kx的图象上,若∠C=90∘,AC∥y轴,BC∥x轴,S△ABC=8,则k的值为_______三、解答题1

19、(1)计算：12−3tan30°−(；2

(2)解方程：x-4x−1=0.20、先化简,再求值：

2-2x23

，其中x是不等式组x-3(x-2)≥2x12x1x2x1

4x-2＜5x-1的一个整数解。21、中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：(1)写出扇形图中a=___%，并补全条形图；(2)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别是_______个、__________个；(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人,如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少人?22、4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张。(1)甲中奖的概率是___；(2)试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率。23、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E.F.且EG平分∠HEF.求证：G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，(1)△AEH≌△CGF；(2)四边形EFGH是菱形。24、扬州市某土特产商店销售购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完，请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程。25、同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示。

（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；

(（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍。

26、如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE.(1)求证：AC是O的切线；

4(2)若sinC=，AC=6，求O的直径。

5

27、如图1,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(23√,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75∘，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值。

28、已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从C向B运动，连接AP，作CE⊥AB，分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D

（1）线段CE=_________

（2）若t=5时，求证：△BPD△CAF（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形（4）求点D经过的路径长

梅岭中学2017-2018学年第二学期九年级数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、下列各数中,是无理数的是()A.0.010010001B.3C.3.14D.-12【答案】B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2、下面调查中，适合采用普查的是（ ）A.调查全国中学生心理健康现状B.调查你所在的班级同学的身高情况C.调查50枚导弹的杀伤半径D.调查扬州电视台《今日生活》收视率【答案】B【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．3、下列各式计算正确的是()A.a22a33a5B.a23a5C.a6a2a3D.a2a3a5【答案】D【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加对各选项分析判断即可得解．4、下列函数中,自变量x的取值范围为x>3的是()A.y=x-3B.y

1x3

C.yx3D.y

1x3【答案】D【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求出各选项的自变量x的取值范围，从而得解．5、如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）A.B.C.D.【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．6、请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的示意图,请你根据所学的图形的全等这一章的知识,说明画出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A.（SAS）B.（SSS）C.（AAS）D.（ASA）【答案】B【分析】根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．7、如图,A,B,P是半径为2的O上的三点,∠APB=45∘,则弦AB的长为()A.2B.4C.22

D.2

【答案】C【分析】首先连接OA，OB，由圆周角定理即可求得∠AOB=90°，又由OA=OB=2，利用勾股定理即可求得弦AB的长．8、一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）A、30cmB、25cmC、20cmD、15cm【答案】C【分析】侧面积=4×2x×80-2x2=-8x2032002∴当x=20cm时，S取最大值．二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分）9、我国的南海资源丰富，其面积为3500000平方千米，相当于渤海、黄海和东海总面积的3倍。其中3500000用科学记数法可表示为______.【答案】3.5×10

6【分析】科学计数法10、若一个正方形的面积为【答案】32【分析】平方根18，则正方形的边长为________．11、分解因式：ab4ab4b=______.【答案】ba2

2242k1

的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是_________.x2

【分析】因式分解12、反比例函数y

【答案】k＞2【分析】4-2k＜0，k＞213、口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是_______.【答案】0.3【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．14、若矩形的周长为16，面积为14，则矩形的对角线长为_________.【答案】6【分析】设矩形的一边长为x，则另一边长(16

2

-x)，∴x(16

2-x)=14，∴x=4+2或4-2.当一边长为4+2时，另一边长为4-2，对角线长为6当一边长为4-2时，另一边长为4+2，对角线长为6所以矩形的对角线长为6.15、如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则sin∠ABC=【答案】22【分析】连接AC.△ABC是直角三角形.∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，.∴sin∠ABC=2.2

F，若要使四边形AECF是平行四边形，则要添加一个条件，可16、如图，▱ABCD的对角线BD上有点E.以加的条件是___.(只添加一个条件）【答案】BF=DE【分析】连接AC交BD于O，根据平行四边形性质推出OA=OC，OB=OD，求出OE=OF，根据平行四边形的判定推出即可．17、如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C.为___.D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则BFˆ的长【答案】8π15【分析】连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108°，求得∠BCF=48°，根据弧长公式即可得到结论．18、如图,△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x,y=kx的图象上,若∠C=90∘,AC∥y轴,BC∥x轴,S△ABC=8,则k的值为_______【答案】5【分析】设点C的坐标为(m,∴AC=k1k1−=,BC=km−m=(k−1)m，mmm112∵S△ABC=AC⋅BC=k1=8，22∴k=5或k=−3.∵反比例函数y=∴k=5.三、解答题1k1

),则点A的坐标为(m,),点B的坐标为(km,)，mmmk

在第一象限有图象，x1

19、(1)计算：12−3tan30°−(；2

(2)解方程：x-4x−1=0.【答案】解:(1)原式=23−3×2-23−4，3=3−4.(2)公式法解得x1【分析】基础的计算52，x225

20、先化简,再求值：

x23

，其中x是不等式组x-3(x-2)≥2x12x1x2x1

4x-2＜5x-1的一个整数解。3-x1x1【答案】原式=⋅x1

=-xx2

2x12x2

解不等式组x−3(x−2)⩾2①4x−2<5x−1②，由①得x⩽2，由②得x>−1，所以不等式组的解集为−1(3)该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800×即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名。5040

=810(名)，6030％

22、4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张。(1)甲中奖的概率是___；(2)试用列树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率。【答案】(1)∵4张奖券中有2张是有奖的，∴甲中奖的概率是：故答案为：1；221=；42(2)设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2，列表得：∵共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况。∴P(甲、乙都中奖)=21=.12623、如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E.F.且EG平分∠HEF.求证：G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，(1)△AEH≌△CGF；(2)四边形EFGH是菱形。【答案】(1)证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，在△AEH与△CGF中，AE=CG∠A=∠CAH=CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.又∵AE=CG，AH=CF，∴BE=DG，BF=DH，在△BEF与△DGH中，BE=DG∠B=∠DBF=DH∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴EF=GH.又由(1)知,△AEH≌△CGF，∴EH=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∴HG∥EF，∴∠HGE=∠FEG，∵EG平分∠HEF，∴∠HEG=∠FEG，∴∠HEG=∠HGE，∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形。24、扬州市某土特产商店销售购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完，请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程。【答案】问题：原计划每天销售多少盒？设：原计划每天销售x盒960960

2x1.2x

解得x=80

经检验x=80是原方程的根

25、同时点燃甲乙两根蜡烛,蜡烛燃烧剩下的长度y(cm)与燃烧时间x(min)的关系如图所示。

（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；

(（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍。【答案】（1）b=4050k+b=0，

解得,k=−0.8，b=40，

即乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式为y=−0.8x+40；将x=20代入y=−0.8x+40，得y=24，

即点P的坐标为(20,24)，实际意义是：点燃20分钟，甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24cm；（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲=mx+n，48=n

24=20m+n，解得m=−1.2，n=48，

∴y甲与x之间的函数表达式为y甲=−1.2x+48，

∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴−1.2x+48=1.1(−0.8x+40)解得，x=12.5

答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍。

26、

如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作O，AE是O的直径，连结DE.

(1)求证：AC是O的切线；

4

(2)若sinC=，AC=6，求O的直径。

5【答案】

(1)证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，

∵AE是O的直径，∴∠ADE=90∘，

∴∠E+∠EAD=90∘，

∴∠1+∠EAD=90∘,即∠EAC=90∘，∴AE⊥AC，

∴AC是O的切线；

(2)过点D作DF⊥AC于点F，如图，∵DA=DC，∴CF=12AC=3，

4

在Rt△CDF中,∵sinC=DFDC=，

5

设DF=4x，DC=5x，∴CF=CD2-DF2=3x，

∴3x=3，解得x=1，∴DC=5，∴AD=5，

∵∠ADE=∠DFC=90∘，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，AEADAE525

=即=,解得AE=，∴

DCDF544

25

即O的直径为.

4

27、如图1,反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点A(23√,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75∘，AD⊥y轴，垂足为D.(1)求k的值；

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；

(3)如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值。

【答案】

(1)把A(23,1)代入y=得k=23×1=23；(2)作BH⊥AD于H，如图1，把B(1,a)代入反比例函数解析式y=得a=23，

∴B点坐标为(1,23)，∴AH=23−1,BH=23−1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45∘，∵∠BAC=75∘，

∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30∘，∴tan∠DAC=tan30∘=

3；323xkx

∵AD⊥y轴,

∴OD=1,AD=23，∵tan∠DAC=CDDA=

3，3

∴CD=2，∴OC=1，

∴C点坐标为(0,−1)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，把A(23,1)、C(0,−1)代入得23k+b=1

b=−1，解k=

3,b=−1，33x−1；3

∴直线AC的解析式为y=

(3)设M点坐标为(t,

23)(03t−1)，3∴MN=

332323t−1)=t+1，−(−33tt2323132393t+1)=-−(03<0，6

393时,S有最大值,最大值为.28∴当t=

28、已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从C向B运动，连接AP，作CE⊥AB，分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D

（1）线段CE=_________

（2）若t=5时，求证：△BPD△CAF（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形（4）求点D经过的路径长【答案】